基于元胞自動機模型的內(nèi)陸河三角洲堆積體演化過程

李曉坤,陳 珺,黃 華,李勇濤

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098; 3.中石油煤層氣有限責(zé)任公司忻州分公司,山西 忻州 036600; 4.太湖流域管理局水利發(fā)展研究中心,江蘇 蘇州 215000)

基于元胞自動機模型的內(nèi)陸河三角洲堆積體演化過程

李曉坤1，2,陳 珺1，2,黃 華3,李勇濤4

(1.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇 南京 210098; 2.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098; 3.中石油煤層氣有限責(zé)任公司忻州分公司,山西 忻州 036600; 4.太湖流域管理局水利發(fā)展研究中心,江蘇 蘇州 215000)

通過建立二維元胞自動機模型,對山區(qū)河流直接進入開闊湖區(qū)后的內(nèi)陸河三角洲堆積體演化過程進行研究。分析三角洲堆積體的發(fā)展過程和堆積體表面沖積河槽形態(tài)演變的規(guī)律?？偨Y(jié)得出整體規(guī)律:先縱向推進,再垂向淤積抬升,最后橫向展寬;縱向推進速率隨著模擬步數(shù)的增加而減小;垂向逐漸淤積抬升;橫向展寬速率隨著模擬步數(shù)的增加而逐漸減小;堆積體表面的河槽形態(tài)演化分為順直、分汊和微彎河槽3個階段。模擬結(jié)果與已有類似物理模型試驗結(jié)果基本吻合,表明元胞自動機模型可以用于模擬三角洲演化的過程。

元胞自動機;內(nèi)陸河三角洲堆積體;河道演化;沖積河槽

山區(qū)河流比降大、流速快,水流的挾沙能力強,進入開闊湖區(qū)后,橫向受阻約束消失,流速減小使水流所攜帶的大量泥沙在山區(qū)河流出口處沉降淤積,形成三角洲堆積體[1-3]。三角洲堆積體的形成過程對外界環(huán)境具有很強的開放性,使得相關(guān)的動力學(xué)過程具有異常的復(fù)雜性。除此以外,三角洲要經(jīng)過數(shù)十年甚至更久才能達(dá)到相對穩(wěn)定狀態(tài),堆積體表面才能形成穩(wěn)定的河道形態(tài),有巨大時間尺度的累積效應(yīng)。這些都給模型研究帶來很大的困難。

元胞自動機模型作為一種時空離散的局部動力學(xué)模型,是研究復(fù)雜系統(tǒng)隨機性和自組織性的主要方法之一[4-7]。Murra等[8]首先將元胞自動機模型應(yīng)用于辮狀河流的模擬。Coulthard等[9]采用了一種新的掃描算法元胞模型模擬了較大時空尺度上的山區(qū)河流沖積扇的演變。Seybold等[10]通過元胞自動機模型來模擬不同類型三角洲的形成。也有很多學(xué)者試圖通過物理模型試驗揭示沖積河流水流泥沙造床的規(guī)律。Lucy等[11]在3m×3m的河床上對沖積扇的演變過程及表面河槽變化進行了試驗研究。劉飛等[12]重點對水沙從山區(qū)進入淺窄水域過程中三角洲堆積體的形成規(guī)律進行試驗研究。國內(nèi)外的學(xué)者從物理模型試驗和水沙數(shù)學(xué)模型研究三角洲堆積體的形成過程,但是還未能通過元胞自動機模型對內(nèi)陸河三角洲堆積的形成規(guī)律作系統(tǒng)闡述。筆者針對前人已有的試驗結(jié)論,忽略實際河道的復(fù)雜形態(tài),將元胞自動機應(yīng)用到研究山區(qū)河流直接進入開闊湖區(qū)后三角洲堆積體的形成過程和堆積體表面河槽形態(tài)演替規(guī)律的模擬中,為研究內(nèi)陸河三角洲堆積體的形成過程作進一步探索。

1 元胞自動機模型

元胞自動機模型由4個部分組成,分別是:元胞、元胞空間、鄰居和轉(zhuǎn)換規(guī)則。元胞是元胞自動機最基本的組成部分。元胞所分布的空間網(wǎng)點集合就是元胞空間。在一維元胞自動機中,通常以半徑來確定鄰居。轉(zhuǎn)換規(guī)則,即根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時刻該元胞狀態(tài)的動力學(xué)函數(shù),即狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。散布在規(guī)則格網(wǎng)中的每一個元胞取有限的離散狀態(tài),遵循同樣的作用規(guī)則,依據(jù)確定的局部規(guī)則作同步更新。大量元胞通過簡單的相互作用構(gòu)成動態(tài)系統(tǒng)的演化[13]。

1.1 元胞空間、狀態(tài)及鄰域類型

使用元胞模型首先要確定元胞空間,將山區(qū)河流概化成等寬的河道,寬度為20個元胞,長度為200個元胞,河道的坡度為0.1%。開闊水體的寬度為80個元胞,長度為100個元胞。在河道兩側(cè)設(shè)置高墻阻水,在模擬過程中模型邊界沒有挾沙水流的出入。圖1給出了概化初始地形的高程(其中Z為高程)。本文采用摩爾(Moore)型鄰域類型,建立中心元胞與下游3個方向鄰近元胞的水沙輸移規(guī)則。若中心元胞高程較下游元胞高則規(guī)定坡度為正坡,反之為負(fù)坡。

圖1 概化初始地形高程Fig.1 Generalization of initial topography

1.2 水沙輸移規(guī)則

流量分配常采用多流路算法,本文采用Murra等[14]提出的元胞模型水沙輸移規(guī)則。

1.2.1 流量輸移規(guī)則

建立流量輸移與坡度的關(guān)系,規(guī)定當(dāng)中心元胞到下游3個元胞方向的坡度至少有一個為正時,流量輸移規(guī)則如下:

(1)

式中:Qi——第i個元胞的入流流量;n——常數(shù),依據(jù)曼寧公式n取0.5;Si——中心元胞到第i個元胞的坡度;Sj——中心元胞到第j個元胞的坡度;Qo——中心元胞出流流量。

當(dāng)坡度均為0時,流出中心元胞水流均勻分配給下游3個元胞。當(dāng)坡度均為負(fù)時,考慮水流爬坡,流量按如下規(guī)則分配:

(2)

1.2.2 泥沙輸移規(guī)則

縱向泥沙輸移方向與流量輸移規(guī)則相同,均由中心元胞向下游3個方向鄰近元胞輸移:

(3)

式中:Qsi——中心元胞向下游第i個元胞的輸沙量;K,m——常數(shù),K=10-21,m=2.5;Cs——常數(shù),表示相鄰行元胞之間高程差的平均值,具體可根據(jù)實際情況進行調(diào)整。

河流在自然演變過程中,不僅有縱向上的河床沖淤變化,橫向受到二次流作用還存在顯著的擺動特征。根據(jù)Parker[15]提出的橫向輸沙率表達(dá)式簡化后得到橫向泥沙輸移法則:

(4)

式中:Qsl——橫向輸沙量;Kl——橫向輸移系數(shù),取10-7;Sl——元胞橫向坡度;Qso——中心元胞泥沙輸出量。

2 模擬過程及結(jié)果分析

2.1 整體規(guī)律

模型模擬初期,堆積體呈現(xiàn)先沿著水流方向縱向發(fā)展推進,再垂向淤積抬升,最后橫向展寬的規(guī)律(圖2,T表示模擬步數(shù))。

圖2 不同模擬步數(shù)堆積體形態(tài)變化Fig.2 Changes in accumulation morphology with different simulation steps

進入開闊區(qū)域的水流因為慣性作用不會立即停止,經(jīng)過與周圍水體的混摻,流速減小,水體中的泥沙沿著流程開始落淤,并且隨著水流作用向前推移加長,形成明顯的舌狀堆積體。隨著模擬步數(shù)的增加,舌狀堆積體前緣部分逐漸淤積抬升,阻擋水流泥沙的縱向輸移,河槽主流向兩側(cè)擺動使其表面產(chǎn)生很多細(xì)小的分流口。分流口增多使堆積體表面的橫向輸沙能力得以增強,堆積體兩側(cè)淤積抬升,又形成居中的順直河道。水流泥沙沿著居中河槽,堆積體前緣會淤積抬升,使堆積體表面的河槽慢慢地萎縮減小,上游水深增大,水流向堆積體兩側(cè)漫溢,形成一個樹枝狀的堆積體,見圖2(a)。

隨著模擬步數(shù)的增大,在逐漸成形的堆積體表面會形成順直河槽、分汊河槽和微彎河槽。水流泥沙沿著河槽縱向推進,堆積體前緣部分發(fā)生淤積抬升,使上游水深增加,引起上游河槽分流現(xiàn)象。漫流初期的細(xì)小分流口垂直于邊壁展寬,當(dāng)兩側(cè)淤積抬升到一定高度時會限制細(xì)小分流口的發(fā)展,進而挾沙水流沿著堆積體兩側(cè)向下游輸移,加快向下游的縱向推進速度。細(xì)小河槽挾沙能力增加,使河槽產(chǎn)生側(cè)蝕現(xiàn)象,此時橫向輸沙不再垂直于邊壁,而是與邊壁的方向斜交,使河槽慢慢地向堆積體中間發(fā)展,形成微彎河槽。當(dāng)堆積體前緣部分再次抬到一定程度的時候又會引起上游水位上升,又在堆積體兩側(cè)形成細(xì)小分流口,重復(fù)以上規(guī)律。不同模擬步數(shù)下堆積體的形態(tài)變化如圖2所示。

2.2 縱向推進規(guī)律

堆積體在縱向推進、垂向淤積抬升和橫向展寬過程中,首先呈現(xiàn)出來的是堆積體前緣的變化,前緣部分的形成規(guī)律能反映整個堆積體的發(fā)展過程。通過分析不同模擬步數(shù)下的河道形態(tài)圖和堆積體平面圖,可以得出:T=0～50 000步內(nèi),堆積體表面以順直河槽和分汊河槽為主;T=50 000～100 000步內(nèi),堆積體表面以微彎河槽為主。

用最大流量的元胞連線表示堆積體表面的河槽形態(tài),因為對每一個元胞來說,體積相同,流量最大則流速最大,本質(zhì)上可以是動力軸線的體現(xiàn)。不同模擬步數(shù)河槽形態(tài)變化結(jié)果見圖3。

圖3 不同模擬步數(shù)河槽形態(tài)變化Fig.3 Changes in channel morphology with different simulation steps

當(dāng)堆積體表面的河槽形態(tài)主要是順直河槽時,堆積體前緣以居中擺動方式推進為主。在模擬初期,堆積體表面以順直居中河槽和兩側(cè)有很多細(xì)小分流口為主,見圖3(a)。隨著模擬步數(shù)的增加,堆積體左右兩側(cè)淤積抬升,水流歸主槽,在堆積體表面出現(xiàn)順直河槽。隨著順直河槽堆積體前緣淤積抬升,上游河槽的水位上升,引起上游河槽出現(xiàn)分流現(xiàn)象,最后出現(xiàn)分汊河槽。從圖3(c)可以看出,2條分汊河槽兩側(cè)的灘地及分汊之間的堆積體都會對分汊河槽起到約束作用,使挾沙水流向著兩汊方向輸移,當(dāng)外側(cè)堆積體的高度足夠高時,會阻礙挾沙水流向邊壁輸移,折返向堆積體中間方向推進。所以當(dāng)堆積體表面以分汊河槽為主時,堆積體前緣的縱向推進方式是:分汊河槽到堆積體兩側(cè)再到堆積體中間。

堆積體表面以微彎河槽為主時,前緣體的縱向推進方式為沿著堆積體中間向堆積體兩側(cè)擺動和沿兩側(cè)向河床中間擺動。如圖3(c)中,微彎河槽是呈現(xiàn)中間偏左的,水流泥沙沿著從箭頭1到箭頭2的方向進行橫向輸移,在泥沙不斷淤積抬升中從堆積體左側(cè)向堆積體中間進行橫向輸移。在向中間偏移的時候,第200列元胞處的2個分汊,左汊發(fā)育更加充分,彎曲系數(shù)更大,導(dǎo)致右汊變小。隨著模擬步數(shù)的增加,堆積體前緣的橫向擺動減小,縱向推進基本停止,上游水深增加使上游的分汊河道發(fā)展更加充分,見圖3(d)。堆積體前緣隨不同模擬步數(shù)所在斷面情況如下:模擬步數(shù)T為10 000步、25 000步、40 000步、50 000步、60 000步、75 000步、85 000步、100 000步時,相應(yīng)的堆積體前緣所在斷面分別是第242列元胞、第253列元胞、第265列元胞、第283列元胞、第289列元胞、第293列元胞、第295列元胞。模擬初期水流泥沙剛進入寬闊區(qū)域,縱向推進速率v較大,隨著模擬步數(shù)的增加,v減小,如圖4(a)所示(v=元胞數(shù)量/T)。根據(jù)不同模擬步數(shù)下堆積體形態(tài)的變化,可以發(fā)現(xiàn)堆積體在T=50 000步之前的縱向推進面積A變化較快,T=50 000步之后A變化較慢(如圖4(b)所示)。圖5為物理模型試驗不同歷時下縱向推進速率v′和縱向推進面積A′變化[12]。對比圖4和圖5，可以看出兩者的變化形態(tài)類似。

圖4 不同模擬步數(shù)下縱向推進面積和縱向推進速率變化Fig.4 Changes in longitudinal forward area and rate with different simulation steps

圖5 物理模型試驗不同歷時下縱向推進面積和縱向推進速率變化Fig.5 Changes in longitudinal forward area and rate under different durations in physical model test

2.3 垂向抬升規(guī)律

堆積體的斷面形態(tài)可以反映堆積體的垂向抬升規(guī)律和堆積體表面的河槽擺動變化過程。選取第250、260、270和280列元胞作為典型斷面,研究分析其淤積抬升的規(guī)律。由圖6可以發(fā)現(xiàn)在第250列元胞中間區(qū)域的居中河槽和左、右側(cè)區(qū)域的灘地都同步淤積抬升。第260列元胞的斷面形態(tài)說明在T=50 000步和T=75 000步時,發(fā)生了中間偏右的微彎河槽,右側(cè)堆積體被沖刷,左側(cè)發(fā)生淤積,水流泥沙沿著河槽向前推進的過程中逐級抬升。第270列元胞,河槽變得寬淺,流速減小,水流的挾沙力減小。可以從斷面形態(tài)看出堆積體表面的河槽逐漸往右側(cè)偏移,使整個斷面往左右均勻淤積的方向發(fā)展。第280列元胞,斷面表現(xiàn)出左右兩側(cè)堆積體交替沖淤的現(xiàn)象,在堆積體表面形成明顯的居中河槽,堆積體左右兩側(cè)的淤積不均勻,左側(cè)的淤積更快一些,與堆積體前緣變化規(guī)律一致。

圖6 堆積體不同模擬步數(shù)斷面形態(tài)Fig.6 Cross-sectional morphology of accumulation with different simulation steps

2.4 橫向展寬規(guī)律

堆積體橫向展寬先快后慢,根據(jù)前緣體縱向推進規(guī)律,隨著模擬步數(shù)的增加,在堆積體表面形成不同的河槽進行縱向和橫向的輸移過程,堆積體在模擬初期先成舌狀的形態(tài),然后演變成樹枝狀的堆積體。到T=50 000步時,堆積體左右兩側(cè)形成很多細(xì)小的分流口,先沿著垂直邊壁的方向輸移,后在側(cè)向侵蝕作用下斜向邊壁方向輸移。不同斷面隨著模擬步數(shù)的增加,橫向展寬B如圖7所示。

3 結(jié) 語

圖7 不同模擬步數(shù)下橫向展開寬度變化Fig.7 Change in lateral spreading width with different simulation steps

a. 內(nèi)陸河三角洲堆積體形成過程遵循3個規(guī)律,即縱向推進規(guī)律、垂向變化規(guī)律和橫向展寬規(guī)律。(a)縱向推進規(guī)律:堆積體在山區(qū)河道出口處先在縱向上發(fā)展較快,形成舌狀堆積體,三角堆積體表面光滑。隨著模擬步數(shù)增加前緣逐漸抬升,進而阻礙水流泥沙的前進,挾沙水流在堆積體前以漫流的形式展開,在堆積體兩側(cè)形成很多細(xì)小的串溝,縱向推進速率減緩。(b)垂向變化規(guī)律:灘槽在垂向上整體處于淤積抬升狀態(tài),抬升速率逐漸減小。(c)橫向展寬規(guī)律:水流泥沙在三角洲堆積體表面河槽的擺動中進行橫向輸移,擴展速率隨著模擬步數(shù)的增加而減緩。

b. 在恒定來水來沙作用下,堆積體表面沖積河槽的形態(tài)變化分為3個階段,依次為順直河槽、分汊河槽和微彎河槽階段。

以上結(jié)果與類似物理試驗存在相似的結(jié)論,表明元胞自動機模型可以用于模擬山區(qū)河流直接進入開闊湖區(qū)形成三角洲堆積體的過程。三角洲的形成過程具有巨大的時間和空間的累積效應(yīng),元胞自動機模型作為一種時空離散的局部動力學(xué)模型,可以模擬較大尺度的時間、空間演化過程。本文只是初步對概化的山區(qū)河道和開闊湖區(qū)進行模擬,以揭示實際內(nèi)陸河三角洲堆積體演化的一些定性規(guī)律。如何實現(xiàn)對其進行定量精確模擬,需要進一步完善和改進元胞自動機模型。

[ 1 ] 錢寧,張仁,周志德.河床演變學(xué)[M].北京:科學(xué)出版社,1987.

[ 2 ] 謝鑒衡.江河演變與治理研究[M]. 武漢：武漢大學(xué)出版社,2004.

[ 3 ] YANG Fan, JIA Jinghua. Alluvial fan and fandelta sedimentary facies and favorable assemblage of reservoir and seal of Wushi Sag(Cretaceous) in TarimBasin [J]. Acta Sedimentologica Sinica,2006,24(5):681-689.

[ 4 ] 黃翀,劉高煥.元胞模型在地貌演化模擬中的應(yīng)用淺析[J].地理科學(xué)進展,2005,24(1):105-115.(HUANG Chong, LIU Gaohuan. A review of application of celluarmodels in landscape evolution modeling[J]. Progress in Geography,2005,24(1):105-115.(in Chinese))

[ 5 ] NEUMANN V. Theory of self-reproducing automata [M]. Urbana: University of Illionois,1966.

[ 6 ] 張俊勇,陳立,吳華林,等.水系形成與發(fā)展的元胞自動機模型研究[J].水科學(xué)進展,2007,18(5):695-700.(ZHANG Junyong, CHEN Li,WU Hualin,et al. Cellular model for the form and development of drainage system[J].Advances in Water Science,2007,18(5):695-700.(in Chinese))

[ 7 ] THOMAS R,NICHOLAS T P. Simulation of braided river flow using a new cellular routing scheme[J].Geomorphology,2002,43:179-195.

[ 8 ] MURRA Y, PAOLA C.A cellular model of braided rivers[J].Nature,1994,371:54-57.

[ 9 ] COULTHARD T J, MACKLIN M G, KIRBY M J. A cellular model of Holocene Upland River Basin and Alluvial Fan Evolution[J]. Earth Surface Processes and Landforms,2002,27:269-288.

[10] SEYBOLD H, RADE J, HERRMANN H. Modeling river geophsics[J]. PANS,2007,104(43):16804-16809.

[11] LUCY C, TIMOTHY A.An experimental investigation of autogenic behavior during alluvial fan evolution[J].Geomorphology, 2010,115:278-285.

[12] 劉飛,張小峰,任實. 窄淺水域三角洲堆積體形成規(guī)律的試驗研究[J].水力發(fā)電學(xué)報,2014,33(2):137-145.(LIU Fei, ZHANG Xiaofeng, REN Shi. Experimental study on formation pattern of delta deposition in the shallow and narrow water basins[J]. Journal of Hydroelectric Engineering, 2014,33(2):137-145.(in Chinese))

[13] 張敏,吳花芹,賴瑞勛,等.元胞自動機在河道演變模擬中的應(yīng)用[J].人民黃河,2011,33(11):7-9.(ZHANG Min, WU Huaqin, LAI Ruixun, et al. Review of Application of cellular models to the river evolution[J]. Yellow River, 2011,33(11):7-9.(in Chinese))

[14] MURRA Y, PAOLA C. Properties of a cellular braided-stream model[J]. Earth Surface Processes and Landforms,1997, 22:1001-1025.

[15] PARKER G. On the cause and characteristic scales of meandering and braiding in rivers[J]. Journal of Fluid Mechanics,1976,111: 457-480.

Evolution process of delta accumulation in inland river based on cellular automata model

LI Xiaokun1，2, CHEN Jun1,2, HUANG Hua3, LI Yongtao4

(1.StateKeyLaboratoryofHydrology-WaterResourcesandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 2.CollegeofWaterConservancyandHydraulicEngineering,HohaiUniversity,Nanjing210098,China; 3.XinzhouBranchCompany,PetrochinaCoalbedMethaneCompanyLimited,Xinzhou036600,China; 4.WaterResourcesDevelopmentResearchCenterofTaihuBasinAuthority,Suzhou215000,China)

Through establishment of a two-dimensional cellular automata model, the evolution process of delta accumulation in inland rivers after a mountain river flows directly into open lake areas was examined. The development process of delta accumulation and the evolution laws of alluvial channel morphology on the accumulation surface were analyzed. The whole pattern was determined: first longitudinal forward, then vertical deposition uplift, and finally lateral spreading. The longitudinal forward rate decreases with the increase of the simulation steps, a gradual deposition uplift occurs in the vertical direction, and the rate of lateral spreading decreases with the increase of the simulation steps. The channel morphology evolution on the accumulation surface can be divided into three stages: the straight channel, braided channel, and micro-bend channel. The simulated results agree with existing experimental results of the physical model, indicating that the cellular automata model can be used to simulate the evolution process of the delta.

cellular automata; delta accumulation in inland river; river evolution; alluvial channel

10.3876/j.issn.1000-1980.2017.04.002

2016-08-08

國家自然科學(xué)基金(50909037)

李曉坤(1992—),男,江蘇淮安人,碩士研究生,主要從事水力學(xué)及河流動力學(xué)研究。E-mail:151302010011@hhu.edu.cn

陳珺,副教授。E-mail: chenjunhhu@hhu.edu.cn

TV131.4

A

1000-1980(2017)04-0291-07