“三角形三邊關(guān)系”教學(xué)策略淺談

唐明菊

“三角形三邊的關(guān)系”這一內(nèi)容編排在新人教版四年級(jí)下冊(cè)第82頁(yè)。在本節(jié)課的學(xué)習(xí)中，教師不僅要讓學(xué)生記住“三角形任意兩邊的和大于第三邊”這一結(jié)論，更重要的是應(yīng)該讓學(xué)生經(jīng)歷操作、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用的過(guò)程，讓學(xué)生通過(guò)帶著思考的操作，體驗(yàn)知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程，讓學(xué)生在對(duì)自己操作得來(lái)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，得出本課的結(jié)論，從中滲透反證法、極限思想、考慮問(wèn)題要全面等數(shù)學(xué)思想和方法，改變“老師的腦，學(xué)生的手”的現(xiàn)象，培養(yǎng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度。在本節(jié)課的教學(xué)中，我積極嘗試了以下幾種教學(xué)策略：

一、深入理解教材，創(chuàng)新學(xué)具

探究材料的準(zhǔn)備是教師設(shè)計(jì)探究性學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要內(nèi)容。探究本身要有利于學(xué)生操作，有利于學(xué)生探索、發(fā)現(xiàn)。教材是給三根小棒，由學(xué)生擺一擺看發(fā)現(xiàn)了什么。教學(xué)“三角形的特性”時(shí)，教師應(yīng)該深入理解教材，創(chuàng)新學(xué)具：

學(xué)具選擇方案一：準(zhǔn)備5厘米、8厘米、10厘米、13厘米、18厘米的小棒各一根。

提出問(wèn)題：“你們能用小棒擺三角形嗎？”學(xué)生異口同聲說(shuō)“能”。老師補(bǔ)充問(wèn)題：“一定能嗎？”“現(xiàn)在我們就來(lái)一起試一試”。然后出示活動(dòng)要求：

1.合作探究，每擺一次，就記錄一次。

2.說(shuō)一說(shuō)，你是怎么擺成三角形的？什么樣的圖形是三角形？

本案例中，學(xué)習(xí)材料的價(jià)值不在于材料本身，而在于小棒長(zhǎng)度是精心設(shè)計(jì)的。小棒的根數(shù)不多，但便于探究，而且這個(gè)長(zhǎng)度在學(xué)生圍三角形時(shí)各種情況都能出現(xiàn)。特別是5厘米、8厘米和13厘米這三根起到了突破易錯(cuò)點(diǎn)的作用。通過(guò)操作這樣的學(xué)具，學(xué)生明白了三角形三邊之間的關(guān)系。

學(xué)具選擇方案二：每人準(zhǔn)備3至5根長(zhǎng)10厘米的塑料小棒，每次把一根10厘米長(zhǎng)的小棒剪成三段（每段剪成整厘米數(shù)），再把3段圍起來(lái)，看能不能?chē)梢粋€(gè)三角形？

1.動(dòng)手剪，再擺一擺；

2.小組匯報(bào)一下各自的剪法，并積極討論長(zhǎng)度為多少厘米的三根小棒能?chē)扇切危?/p>

3.指名說(shuō)一說(shuō)，你是怎么擺成三角形的？什么樣的圖形是三角形？

本案例中，學(xué)習(xí)的材料是10厘米長(zhǎng)的塑料小棒，學(xué)生可以自主操作，在親自剪拼的過(guò)程中初步領(lǐng)會(huì)什么樣的三根小棒能?chē)扇切?，繼而引出本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：當(dāng)三根小棒分別長(zhǎng)2厘米、3厘米、5厘米時(shí)，能?chē)扇切螁?？最終讓學(xué)生透徹地理解三角形三邊之間的關(guān)系。

二、利用“錯(cuò)誤資源”，成就精彩課堂

1.試錯(cuò)——誘導(dǎo)明理。

最好的學(xué)習(xí)就是在錯(cuò)誤中學(xué)習(xí)。錯(cuò)誤可以促進(jìn)學(xué)生的探究性學(xué)習(xí)，讓學(xué)生經(jīng)歷錯(cuò)誤、認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，才能更好地防止錯(cuò)誤。有些錯(cuò)誤可以引起我們的思考，怎樣讓錯(cuò)誤變得有價(jià)值呢？這正是我們需要思考的問(wèn)題。

“兩邊之和等于第三邊，圍不成三角形”是教學(xué)的難點(diǎn)。學(xué)生在嘗試錯(cuò)誤的過(guò)程中自己發(fā)現(xiàn)、自己判斷，不斷思考、討論，在現(xiàn)實(shí)面前學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象思考數(shù)學(xué)的本質(zhì)。這種在錯(cuò)誤中反思，在反思中探究，在探究中最終發(fā)現(xiàn)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)歷，是形成正確認(rèn)識(shí)的重要途徑。

案例及簡(jiǎn)析：

眼睛欺騙了我們：

在教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”時(shí)，教師在學(xué)生自主活動(dòng)的基礎(chǔ)上，故意制造錯(cuò)誤讓學(xué)生嘗試：把10厘米的線段剪成2厘米、3厘米、5厘米，能不能?chē)梢粋€(gè)三角形？

多數(shù)學(xué)生不加思考地大聲喊：“能！”

教師非常認(rèn)真地問(wèn)：“能嗎？還是讓我們親自嘗試一下吧！”

一位躍躍欲試的同學(xué)怎么也圍不成，不禁有些猶豫。

下面的同學(xué)也有些著急，紛紛支招：“再往下按就成了！”見(jiàn)此情景，教師馬上對(duì)一位支招的同學(xué)說(shuō)：“你快來(lái)幫幫他?！毙∧猩⒓磁苌蟻?lái)幫助，終于看似接上去了，他松了一口氣。

這時(shí)教師用實(shí)物投影儀放大看似圍成的三角形，問(wèn)同學(xué)們：“你們看到了什么，有什么想說(shuō)的嗎？”

這時(shí)有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：“這三條線段根本圍不成三角形！”有的學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)：“3+2=5，5和5重合了，圍不成三角形的。”

有的同學(xué)恍然大悟：“3+2=5，5和5相等，那還能拱得起來(lái)嗎？”

這時(shí)多數(shù)學(xué)生醒悟了：“當(dāng)然拱不起來(lái)了！”教師繼續(xù)說(shuō)：“原來(lái)眼睛也會(huì)欺騙我們，數(shù)據(jù)3厘米、2厘米、5厘米是圍不成三角形的?！?/p>

教師有意制造一些錯(cuò)誤，目的是讓學(xué)生在經(jīng)歷錯(cuò)誤數(shù)的過(guò)程中體會(huì)正確認(rèn)知的形成過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)辨析，學(xué)會(huì)比較與判斷。引導(dǎo)學(xué)生透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，在修正已有認(rèn)知、克服某些經(jīng)驗(yàn)負(fù)遷移、克服某些思維定式的過(guò)程中，將實(shí)踐與數(shù)學(xué)原理很好地結(jié)合起來(lái)。

2.將錯(cuò)就錯(cuò)——悟中求實(shí)。

教師要學(xué)會(huì)把學(xué)生課堂上的錯(cuò)誤放大、再放大，不急于定論，讓學(xué)生充分暴露自己的觀點(diǎn)，在“光天化日”之下，將錯(cuò)誤的原因一一昭示，對(duì)錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)得越深刻、越全面，越能促進(jìn)對(duì)真理的掌握。

案例及簡(jiǎn)析：

能?chē)扇切螁幔?/p>

教學(xué)“三角形三邊關(guān)系”后，教師出示了這樣一道判斷題：“2、3、8這三條線段能不能?chē)扇切?？”學(xué)生很快就回答不能。教師聽(tīng)后話鋒一轉(zhuǎn)：“這三條線段不能?chē)扇切?，是因?yàn)?厘米太短了，現(xiàn)在老師把它換成x，想象一下，x是多少的時(shí)候就能?chē)扇切瘟?？?/p>

這時(shí)，有同學(xué)隨口說(shuō)出“比5大就成”。

教師肯定地說(shuō)道：“好！那我們就數(shù)一數(shù)都有哪些比5大的數(shù)。”學(xué)生數(shù)：“6、7、8、9、10、11、12、13、14、……”

忽然出現(xiàn)了一個(gè)不同的聲音：“老師，x不能比10大！”接著傳來(lái)另一個(gè)聲音：“不能大于11。”教師詫異地問(wèn)：“哎，11+3不是大于8嗎？怎么不成了？他說(shuō)不能大于10，你說(shuō)不能大于11，怎么回事呀？”

說(shuō)不能大于11的學(xué)生理直氣壯地說(shuō)：“當(dāng)x不斷變大，超過(guò)8時(shí)，3+8就得比x大。當(dāng)x是10時(shí)，3+8=11比10大可以?！?

教師引導(dǎo)他們：“你們舉一個(gè)例子來(lái)說(shuō)明一下，讓大家聽(tīng)聽(tīng)看?！?/p>

不大于11的學(xué)生說(shuō)：“x=10.9行不行呀？”不大于10的學(xué)生小聲地嘟囔：“3+8=11大于10.9，可以?！?/p>

教師啟發(fā)大家：“咦，原來(lái)x是會(huì)變的，不斷變大，它搖身變成了長(zhǎng)邊，這時(shí)候我們考慮問(wèn)題就要換個(gè)角度了。那么這個(gè)x究竟有沒(méi)有限制？應(yīng)該怎樣限制呢？”

……

受思維習(xí)慣影響，學(xué)生經(jīng)常會(huì)不深入思考就得出結(jié)論。教師在教學(xué)時(shí)應(yīng)抓住錯(cuò)誤引發(fā)學(xué)生的爭(zhēng)議，引導(dǎo)學(xué)生全面比較，因條件的變化，辯出其所以然。

因“錯(cuò)”制宜，充分利用錯(cuò)誤中合理的、可利用的因素，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位地審視條件、問(wèn)題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，是深化認(rèn)識(shí)、培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法。要讓學(xué)生通過(guò)“將錯(cuò)就錯(cuò)”的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，對(duì)自己的認(rèn)識(shí)進(jìn)行回顧和分析，從而既激發(fā)思維，又做到讓意外殊途同歸，實(shí)現(xiàn)有效引導(dǎo)。

當(dāng)課堂上出現(xiàn)這樣那樣的問(wèn)題時(shí)，教師的處理方式直接影響著學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，教師應(yīng)該抓住這些資源并“化腐朽為神奇”。

三、利用想象和推理來(lái)幫助完成圖形與幾何的抽象

圖形的認(rèn)識(shí)需要經(jīng)歷抽象的過(guò)程，有時(shí)這樣的過(guò)程還是較為困難的，經(jīng)歷的過(guò)程也是漫長(zhǎng)的，因?yàn)閷W(xué)生往往因?yàn)樯罱?jīng)歷或年齡特點(diǎn)，難以打破固有的認(rèn)識(shí)，或是難以一次性地真正完成抽象，那么就需要教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一定程度的推理，使抽象的過(guò)程得以順利完成。我們不妨來(lái)看一個(gè)教學(xué)片段。

教學(xué)片段：

背景：當(dāng)學(xué)生利用3厘米、5厘米、8厘米的三根小棒拼擺三角形時(shí)，一部分學(xué)生說(shuō)能夠擺成，一部分學(xué)生說(shuō)不能。由此可見(jiàn)，不通過(guò)學(xué)生動(dòng)手操作，我們是無(wú)法說(shuō)服學(xué)生“當(dāng)兩邊之和與第三邊相等時(shí)，不可以擺成三角形的”。

師：我們先來(lái)看屏幕，如果我們把3厘米和5厘米的小棒連接起來(lái)是幾厘米？

生：8厘米。

師：好，如果我們把這條連接好的線段與第三條線段的一端對(duì)齊，那么，另一端怎么樣了？

生：兩端都對(duì)齊了。

師：請(qǐng)大家閉上眼睛想象一下，如果左端不動(dòng)，我提起中間的端點(diǎn)會(huì)怎么樣呢？

生：右邊的端點(diǎn)會(huì)靠左，對(duì)不齊了。

師：如果右邊不動(dòng)，我們提起中間的端點(diǎn)會(huì)怎么樣？

生：左邊的端點(diǎn)就向右走了，對(duì)不齊了。

師：孩子們通過(guò)想象進(jìn)行推理，你們認(rèn)為兩邊之和等于第三邊時(shí)能夠拼成三角形嗎？

生：不能。如果兩邊之和多那么一點(diǎn)點(diǎn)就可以拼成了。

在以往的教學(xué)中，我們感到操作在“圖形與幾何”的學(xué)習(xí)中起到至關(guān)重要的作用。但是操作同樣也有弊端，比如誤差、學(xué)具的限制、學(xué)生的動(dòng)手能力較弱等。這就需要我們適當(dāng)?shù)乩孟胂蠛屯评韥?lái)幫助完成圖形與幾何的抽象，這個(gè)片段就是很好的例子。兩邊之和等于第三邊的情況是學(xué)生最難以理解的，又是一道繞不開(kāi)的坎兒，學(xué)生遇到的就是誤差所帶來(lái)的困擾。首先教師要引導(dǎo)學(xué)生正視誤差，操作不足以幫助學(xué)生抽象的時(shí)候，教師要利用推理，幫助學(xué)生進(jìn)行抽象，從而把學(xué)生從操作層面提升到推理層面。

總之，作為教師，我們應(yīng)該讀懂教材，讀出蘊(yùn)含于知識(shí)發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程中的數(shù)學(xué)思想和方法，抓住數(shù)學(xué)知識(shí)的“魂”進(jìn)行教學(xué)，從而成就一節(jié)節(jié)高質(zhì)量、高效率的數(shù)學(xué)課。

◇責(zé)任編輯：徐新亮◇

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