混沌系統(tǒng)均勻化的淺析

李雪松

摘 要：本文通過復(fù)合混沌系統(tǒng)改造和設(shè)計(jì)變換函數(shù)，實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的均勻化改造。從理論論述和數(shù)值測試兩方面說明了改造后的均勻化效果。均勻化改造，有利于混沌系統(tǒng)在更多領(lǐng)域的實(shí)際應(yīng)用，具有重要意義。

關(guān)鍵詞：混沌系統(tǒng)；復(fù)合；函數(shù)變換

中圖分類號(hào)：O415.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1671-2064（2017）11-0224-01

混沌系統(tǒng)是非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)特有的一種運(yùn)動(dòng)形式，具有初值敏感性，非周期性?；煦缦到y(tǒng)的優(yōu)良性質(zhì)，為其在密碼學(xué)的應(yīng)用留下了廣闊的空間。

在基于混沌系統(tǒng)的加密中，利用混沌系統(tǒng)產(chǎn)生均勻化加密序列是一個(gè)重要課題。產(chǎn)生均勻化的加密序列，能有效阻止破譯者找尋到加密序列的數(shù)據(jù)分布規(guī)律，從而保證了明文的保密性。目前，只有Tent映射等幾個(gè)混沌映射的概率密度是已知的.混沌系統(tǒng)的概率密度研究具有十分重要的意義.利用概率密度函數(shù)從而實(shí)現(xiàn)均勻化改造，可以從本質(zhì)上改進(jìn)混沌系統(tǒng)，將其應(yīng)用在加密領(lǐng)域。

1 復(fù)合混沌系統(tǒng)均勻化

本文以如下兩個(gè)混沌系統(tǒng)為例，在上 和給定序列，兩個(gè)混沌迭代系統(tǒng)則其復(fù)合迭代系統(tǒng)為。

利用Perron-Frobenius算子分別求解兩子系統(tǒng)的概率密度為和。當(dāng)兩子系統(tǒng)出現(xiàn)頻率均為0.5時(shí)，復(fù)合系統(tǒng)的概率分布密度為1，則其實(shí)現(xiàn)了均勻化改造。

定義初始值為，分別復(fù)合迭代10000次，畫出迭代序列的統(tǒng)計(jì)直方圖，見圖1。通過對(duì)比產(chǎn)生的隨機(jī)序列可以清楚的看出，復(fù)合后的混沌系統(tǒng)能產(chǎn)生均勻化良好的序列。

2 變換函數(shù)均勻化

基于概率密度的形式，給出可逆變換，從而實(shí)現(xiàn)均勻化改造。

以1中兩系統(tǒng)為例，分別設(shè)計(jì)變換函數(shù)和。依概率密度可得，通過函數(shù)變換后的系統(tǒng)概率分布密度均為1。從而實(shí)現(xiàn)了混沌系統(tǒng)的均勻化改造。圖

2是兩個(gè)混沌系統(tǒng)分別均勻化后產(chǎn)生的分布圖，通過實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)一步確認(rèn)均勻化效果。

3 結(jié)語

本文采用兩個(gè)一維混沌系統(tǒng)，通過計(jì)算給出了該系統(tǒng)的概率密度。采用兩種均勻化方法，實(shí)現(xiàn)混沌系統(tǒng)的均勻化改造，分別是復(fù)合函數(shù)構(gòu)造，設(shè)計(jì)變換函數(shù)。經(jīng)過計(jì)算證明，改造后的系統(tǒng)均具有均勻分布的概率密度。從而，在保證混沌特性不變的前提下，改造了原系統(tǒng)的均勻性。

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