數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言藝術(shù)研究

王雪琴，魏艷紅，成榮強(qiáng)

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南714099)

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【教育教學(xué)方法研究】

數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)中的數(shù)學(xué)語言藝術(shù)研究

王雪琴，魏艷紅，成榮強(qiáng)

(渭南師范學(xué)院 數(shù)理學(xué)院，陜西 渭南714099)

數(shù)學(xué)語言在數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)中起著重要的作用。重視數(shù)學(xué)分析概念中數(shù)學(xué)語言的入門教學(xué)，確立數(shù)學(xué)語言意識(shí)；注重?cái)?shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維；推敲數(shù)學(xué)語言的關(guān)鍵詞句，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)；探究符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。如此才能有效地組織數(shù)學(xué)分析概念的教學(xué)，突出數(shù)學(xué)語言的意義，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，提高數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的有效性。

數(shù)學(xué)分析；數(shù)學(xué)語言；符號(hào)語言

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)是數(shù)學(xué)理論教學(xué)不可或缺的環(huán)節(jié)。王光明教授指出：“數(shù)學(xué)概念是構(gòu)筑數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)概念教學(xué)在提升數(shù)學(xué)改革效率中有著重要的地位和作用。”[1]而落實(shí)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)必須做好數(shù)學(xué)語言的分析和定義，由于數(shù)學(xué)概念的定義主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言特別是符號(hào)語言來表述的，數(shù)學(xué)語言是學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)最重要的載體之一，是數(shù)學(xué)概念描述最重要的手段，是數(shù)學(xué)理論推理的工具。蘇聯(lián)數(shù)學(xué)教育家斯托利亞爾明確提出,數(shù)學(xué)教學(xué)也就是數(shù)學(xué)語言的教學(xué)。由此可見，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的過程就是數(shù)學(xué)語言不斷形成、不斷內(nèi)化、不斷運(yùn)用的過程。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的理解是對(duì)數(shù)學(xué)分析中概念理解的前提和必要條件。數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)知識(shí)的表達(dá)、交流、傳播及創(chuàng)建離不開數(shù)學(xué)語言。

數(shù)學(xué)分析概念中的數(shù)學(xué)語言歷來被學(xué)生視之為認(rèn)知瓶頸。實(shí)際上對(duì)它加以歸類就可以知道，這些數(shù)學(xué)語言分為抽象性數(shù)學(xué)術(shù)語和形象性數(shù)學(xué)術(shù)語，例如概念、術(shù)語等就是抽象性的，而符號(hào)、圖形等卻可以歸結(jié)為形象性數(shù)學(xué)語言。我們還可以將數(shù)學(xué)語言定義為符號(hào)類語言、圖形類語言、文字表達(dá)性語言。如此眾多的類型并不增加數(shù)學(xué)語言的理解難度，相反，它因?yàn)橛貌煌男问襟w現(xiàn)出來數(shù)學(xué)語言的特性，讓本來復(fù)雜的、難以理解的數(shù)學(xué)變得容易和淺顯。數(shù)學(xué)概念體現(xiàn)了數(shù)學(xué)語言的本質(zhì)性、嚴(yán)密性、科學(xué)性、邏輯性、完整性；符號(hào)和式子則反映出方便性、簡(jiǎn)易性、工具性的特色，為學(xué)生理解數(shù)學(xué)分析的本質(zhì)提供了捷徑，幫助了學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析的認(rèn)知；圖形類則更是直觀形象地將數(shù)學(xué)分析的特色和內(nèi)涵展現(xiàn)在學(xué)生的面前，它更為直觀、便于記憶、有助運(yùn)算。總之就如大家通常所理解的數(shù)學(xué)語言既具有抽象性，還具有邏輯性，同時(shí)也具有科學(xué)、簡(jiǎn)潔和通用的特性。之所以學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)有恐懼心理，一是數(shù)學(xué)語言本身的抽象性，二是教師對(duì)數(shù)學(xué)語言教學(xué)的忽視，沒有把數(shù)學(xué)語言的方便性、簡(jiǎn)潔性、直觀性、形象性等特點(diǎn)展示給學(xué)生。當(dāng)然學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的敏感性差異也是阻礙學(xué)生順利解決數(shù)學(xué)分析問題的原因之一。有些對(duì)數(shù)學(xué)語言敏感度較差的學(xué)生，課堂上其數(shù)學(xué)思維顯得緩慢而無章法，數(shù)學(xué)語言之間的轉(zhuǎn)換既不自然也不流暢，從而造成對(duì)數(shù)學(xué)概念接受、處理的迷茫與困惑。筆者長期奮戰(zhàn)于教學(xué)實(shí)踐第一線，深深感到，不解決數(shù)學(xué)語言問題，數(shù)學(xué)分析教學(xué)就猶如沙灘上的房屋，缺乏根基，而如果解決了數(shù)學(xué)語言的教學(xué)問題，那么數(shù)學(xué)分析教學(xué)就會(huì)走上高速公路，起到事半功倍的效果，為高校數(shù)學(xué)教學(xué)插上飛翔的翅膀。

一、數(shù)學(xué)分析概念中數(shù)學(xué)語言教學(xué)問題

二、數(shù)學(xué)分析概念中數(shù)學(xué)語言教學(xué)策略

針對(duì)以上問題，教師應(yīng)該及時(shí)采取積極有效的措施予以解決，絕不能任其長期發(fā)展下去，讓它影響學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析課程學(xué)習(xí)的效率及后續(xù)課程和其他一些專業(yè)課程的學(xué)習(xí)，甚至將來從事教學(xué)工作后對(duì)自己的學(xué)生造成意想不到的消極影響。因此，作為教師就要客觀地面對(duì)當(dāng)前數(shù)學(xué)語言問題嚴(yán)重的教學(xué)現(xiàn)狀，在分析主客觀原因的基礎(chǔ)上，帶領(lǐng)學(xué)生消解現(xiàn)存的問題，提高教育教學(xué)質(zhì)量。為此，我們要?jiǎng)?chuàng)造條件，堅(jiān)持以學(xué)生為主體，師生互動(dòng)，在培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)交流上狠下功夫。根據(jù)數(shù)學(xué)語言的特點(diǎn)及教學(xué)要求，結(jié)合數(shù)學(xué)分析概念的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，探討數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)語言教學(xué)，采取積極的教學(xué)策略，指導(dǎo)學(xué)生把數(shù)學(xué)語言內(nèi)化到自己的語言系統(tǒng)中去，學(xué)會(huì)對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行閱讀、理解、轉(zhuǎn)換和操作，克服學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言過程中的重重困難，學(xué)好數(shù)學(xué)分析這門專業(yè)基礎(chǔ)課。

(一)重視概念中數(shù)學(xué)語言的入門教學(xué)，樹立數(shù)學(xué)語言意識(shí)

在數(shù)學(xué)分析教學(xué)中，把運(yùn)用數(shù)學(xué)語言的能力，作為“雙基”的核心部分來要求，牢固樹立數(shù)學(xué)語言意識(shí)。作為教師教育基礎(chǔ)理論的數(shù)學(xué)語言學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的基本功訓(xùn)練，不應(yīng)再忽視下去了。目前數(shù)學(xué)分析教學(xué)中浮躁和所謂的新潮教學(xué)方法嚴(yán)重干擾了師生的基本功訓(xùn)練，使缺乏數(shù)學(xué)語言素質(zhì)的人大大增多，造成數(shù)學(xué)分析教學(xué)中的許多障礙。故此，我們應(yīng)該充分運(yùn)用數(shù)學(xué)語言特征，采取各種措施，如聽、說、讀、寫并舉，促成學(xué)生數(shù)學(xué)語言意識(shí)的形成，推進(jìn)數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)語言素質(zhì)不斷提高。

(二)注重概念中數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維

客觀對(duì)象在一定條件下，可以從一種狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪环N狀態(tài)?？陀^對(duì)象系統(tǒng)的狀態(tài)及其可能變換，正是數(shù)學(xué)研究的涉獵范圍，只有用數(shù)學(xué)的形、數(shù)或別的數(shù)學(xué)語言來描述和刻畫它才最為確切。所以，學(xué)生要養(yǎng)成在看待具體數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念時(shí)，具有自覺、鮮明的狀態(tài)意識(shí)和狀態(tài)變換意識(shí)的習(xí)慣。[6]數(shù)學(xué)語言雖然有簡(jiǎn)潔性、科學(xué)性、適用性，但是它和我們?nèi)粘Ｉ钪械恼Z言還有一定差距。我們習(xí)慣了日常生活中的語言表達(dá)方式，感受到它的適用性，體會(huì)到它的親切和美妙，養(yǎng)成了用日常生活語言思維、思考、表達(dá)的習(xí)慣，對(duì)于其他類型的語言我們都有一定的排斥。因此，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為我們?nèi)粘５钠胀ㄕZ言就成為完成數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)的首要任務(wù)，這兩者之間實(shí)際上有著非常微妙的聯(lián)系，將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言關(guān)鍵在于讓它在現(xiàn)實(shí)生活中找到借鑒，由此去理解抽象的數(shù)學(xué)概念，并以此為契機(jī)將數(shù)學(xué)概念的結(jié)論能夠自如地運(yùn)用。如一致連續(xù)的定義用數(shù)學(xué)語言表達(dá)出來抽象難以理解，但可用普通語言表達(dá)為函數(shù)所表示的曲線不能“太陡”，學(xué)生就容易理解且接受，但注意它只能起到理解概念的作用，沒有可操作性。用幾何語言即圖形語言也可以直觀理解一致連續(xù)的概念，但同樣沒有可操作性?？蛇@兩種語言對(duì)學(xué)生理解一致連續(xù)起到了關(guān)鍵性的作用。教學(xué)實(shí)驗(yàn)證明，能將數(shù)學(xué)語言順利轉(zhuǎn)化為普通語言的數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)，學(xué)生對(duì)所涉及的概念理解就非常到位，印象會(huì)十分深刻。同樣將普通語言可轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，數(shù)學(xué)語言以數(shù)學(xué)符號(hào)作為其主要載體，合適的符號(hào)揭示了數(shù)學(xué)抽象創(chuàng)造的本質(zhì)，同時(shí)也與一定的自然現(xiàn)象、自然規(guī)律緊密相連，這就為將數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化為普通語言奠定了基礎(chǔ)。例如與變化率有關(guān)的事物，就抽象出導(dǎo)數(shù)的概念；與幾何及物理有關(guān)的事物就抽象出黎曼積分。同樣數(shù)學(xué)語言內(nèi)部相互轉(zhuǎn)化，即文字語言、符號(hào)語言、圖形語言之間的相互轉(zhuǎn)化。如在學(xué)習(xí)上確界概念時(shí)，學(xué)生對(duì)上確界定義：對(duì)于?α<η,?x0∈S,x0>α的理解經(jīng)常出現(xiàn)障礙，那么就利用符號(hào)的相互轉(zhuǎn)換，用另外一個(gè)表達(dá)式?ε>0,?x0∈S,x0>η-ε通過逐句分析探討讓學(xué)生明白二者之間的等價(jià)關(guān)系即a=η-ε，新的表達(dá)式既有利于學(xué)生對(duì)上確界概念的理解，又與后續(xù)的極限概念建立了關(guān)聯(lián)，這樣就可以靈活地用不同的表達(dá)式表述同樣的問題，給出一題多解的解題思路，培養(yǎng)了學(xué)生發(fā)散思維的意識(shí)，并對(duì)后續(xù)上確界概念的應(yīng)用奠定了良好的基礎(chǔ)。 總之，課堂上經(jīng)常進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化訓(xùn)練，有利于教師與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析概念的理解與掌握，教師應(yīng)該把握訓(xùn)練的嚴(yán)謹(jǐn)性，十分準(zhǔn)確地指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化，并靈活地展現(xiàn)數(shù)學(xué)語言轉(zhuǎn)化的條件及其轉(zhuǎn)化的奇妙過程和結(jié)果，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化產(chǎn)生好奇心，引導(dǎo)學(xué)生把這種好奇心落實(shí)在課堂學(xué)習(xí)的實(shí)際行動(dòng)中，轉(zhuǎn)化成學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)語言的動(dòng)力?；顚W(xué)活用是數(shù)學(xué)分析課堂教學(xué)的基本特點(diǎn)，其核心就體現(xiàn)在教師與學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)語言的轉(zhuǎn)化能否順利，轉(zhuǎn)化完成后能否固化，轉(zhuǎn)變?yōu)樗季S習(xí)慣。如果達(dá)到了這樣的教學(xué)效果，那么學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)分析知識(shí)的辨別能力就會(huì)大大提高，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)分析的興趣也會(huì)大為增加，運(yùn)用數(shù)學(xué)分析概念、數(shù)學(xué)語言解決問題的動(dòng)手能力也相應(yīng)增強(qiáng)。

(三)推敲概念中數(shù)學(xué)語言的關(guān)鍵詞句，學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)

(四)探究概念中符號(hào)語言的數(shù)學(xué)意義，提高學(xué)習(xí)興趣

(五)掌握數(shù)學(xué)分析概念中數(shù)學(xué)語言的思維方法，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力

(六)有效地組織數(shù)學(xué)語言教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力

數(shù)學(xué)語言的組織能力是指學(xué)生接收數(shù)學(xué)語言信息時(shí)，能夠有效地進(jìn)行篩選、整合、存儲(chǔ)、加工等，得到有價(jià)值的信息。數(shù)學(xué)語言只有力求達(dá)到組織的有序化，才能使學(xué)生的創(chuàng)新思維清晰化、層次化、系統(tǒng)化，數(shù)學(xué)分析概念的教學(xué)是按照一定的程序展開的，無論是教材內(nèi)容的邏輯性還是學(xué)生的認(rèn)知性，都有一定的順序。因此，要求教師組織教學(xué)時(shí)一定要按照順序，依據(jù)內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和特點(diǎn)，由淺入深、由表及里、循序漸進(jìn)地設(shè)計(jì)出一種內(nèi)涵豐富、外延飽滿的階梯形的課程規(guī)劃，在引入新的數(shù)學(xué)分析概念時(shí)要根據(jù)所研究的對(duì)象找出合適的切入點(diǎn)，把握提出問題的時(shí)間點(diǎn)，恰如其分地突破問題，有效地承接前后知識(shí)，積極引導(dǎo)學(xué)生把待解決的問題用簡(jiǎn)練的數(shù)學(xué)語言完整地表述出來。這樣的數(shù)學(xué)語言教學(xué)過程必然是指向具有明確性、思路具有明晰性、內(nèi)在具有邏輯性等特點(diǎn)，可以讓學(xué)生在輕松愉快中獲得知識(shí)，達(dá)到良好的教學(xué)效果。因此，只有有效地組織數(shù)學(xué)語言教學(xué)，才能達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力，同時(shí)也給學(xué)生提供了美麗的思維方法及廣闊的思維空間，提高學(xué)生數(shù)學(xué)語言組織的能力。

三、結(jié)語

在數(shù)學(xué)分析概念教學(xué)中，培養(yǎng)學(xué)生正確、熟練地應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的能力，實(shí)在是太重要了。重視概念中數(shù)學(xué)語言的入門教學(xué)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)式的交流與溝通；注重概念中數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。要善于推敲概念中數(shù)學(xué)語言的關(guān)鍵詞句，使學(xué)生學(xué)會(huì)創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)等。通過對(duì)數(shù)學(xué)語言的教學(xué)，讓學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度、規(guī)范的學(xué)習(xí)方法、有理有據(jù)的學(xué)習(xí)策略，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。當(dāng)然，學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力的培養(yǎng)，不是一個(gè)概念教學(xué)就能解決的，更不是一朝一夕的事情，而是在數(shù)學(xué)分析概念及理論教學(xué)中要進(jìn)行長期的培養(yǎng)和訓(xùn)練。教師要從學(xué)生入學(xué)開始，就對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言進(jìn)行有計(jì)劃、有目的、有步驟的培養(yǎng)和提高，對(duì)不同年級(jí)的學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容、學(xué)生的年齡特征分層要求，要把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)分析的教學(xué)中。因此，也要求學(xué)生在整個(gè)數(shù)學(xué)分析概念學(xué)習(xí)和研究的過程中，一定要以語言思維為主要思維，而數(shù)學(xué)語言思維尤為重要，進(jìn)而養(yǎng)成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣、數(shù)學(xué)語言運(yùn)用習(xí)慣、數(shù)學(xué)思維習(xí)慣。

[1] 王光明．高效數(shù)學(xué)教學(xué)行為的特征[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011,20(1)：35-38.

[2] 楊之，王雪芹.數(shù)學(xué)語言與數(shù)學(xué)教學(xué)[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2007，16(4)：13-16.

[3] 陳永明.數(shù)學(xué)教學(xué)中的語言問題[M].上海：上海科技出版社,2009.

[4] 徐品方,張紅.數(shù)學(xué)符號(hào)史[M].北京：科學(xué)出版社，2008.

[5] 梁宗巨.世界數(shù)學(xué)史簡(jiǎn)編[M].沈陽：遼寧人民出版社,2005.

[6] 李吉寶.數(shù)學(xué)概念教學(xué)應(yīng)該幫助學(xué)生形成七種數(shù)學(xué)觀念[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào),2011，20(2):88-89.

[7] 王雪琴，成榮強(qiáng).在極限理論教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維[J].首都師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2016，(4):20-24.

【責(zé)任編輯 曹 靜】

The Teaching Strategies of Mathematical Language in the Concept of Mathematical Analysis

WANG Xue-qin,WEI Yan-hong,CHENG Rong-qiang

(School of Mathematics and Physics， Weinan Normal University， Weinan 714099， China)

Mathematical language plays an important role in the concept teaching of mathematical analysis.To pay attention to prime of mathematics language in concepts of mathematical analysis is to establish mathematical language awareness; to focus on the mutual transformation of mathematical language is to train students’ divergent thinking; to weigh key words in the mathematical language is to learn to be creative; to explore mathematical meaning in symbolic language is to improve the learning interest.So as to effectively organize the teaching of mathematical analysis conception，it is necessary to highlight the significance of mathematical language，to train students how to analyze and solve problems，and to improve the effectiveness in the class of mathematical analysis.

mathematical analysis; mathematical language; Symbol language

G642

A

1009-5128(2017)14-0049-06

2017-02-20

陜西省教育廳自然科學(xué)基金項(xiàng)目：基于三維模型的計(jì)算機(jī)輔助考古繪圖技術(shù)研究(15JK1247)；渭南師范學(xué)院自然科學(xué)類一般項(xiàng)目：特殊結(jié)構(gòu)矩陣的快速算法研究(16YKS05)

王雪琴(1962—)，女，陜西大荔人，渭南師范學(xué)院數(shù)理學(xué)院副教授，主要從事數(shù)學(xué)分析課程教學(xué)研究。