基爾霍夫定律與電路

摘 要：電路問題一直是高中物理學(xué)習(xí)中一個非常重要的組成部分，復(fù)雜電路的分析也一直是電路問題中的一個難點。本文通過作者自身的心得體會，結(jié)合高中電路問題，應(yīng)用很多高中學(xué)生不熟悉的基爾霍夫定律巧解電路問題。展現(xiàn)了對電路問題一個新的解題方向，也為日后物理的進(jìn)階學(xué)習(xí)提供了方向。

關(guān)鍵詞：基爾霍夫定律；電學(xué)；電路問題；高中物理

電學(xué)問題是高中物理中繞不開的知識點，我們學(xué)習(xí)和應(yīng)用的主要理論包括電荷守恒、歐姆定律等。在電路分析和計算的時候，歐姆定律成為我們必不可少的工具。雖然歐姆定律較為淺顯易懂，但在分析復(fù)雜的電路的時候，應(yīng)用歐姆定律不僅思考過程復(fù)雜，而且計算式子繁復(fù)，有時候并不十分好用。而基爾霍夫定律可以說是比“串聯(lián)分壓，并聯(lián)分流”更加基本的電路定律。雖然其定理的理解存在一定的難度，但是，應(yīng)用基爾霍夫定律進(jìn)行電路分析和計算，尤其是復(fù)雜電路中理清電壓和電流的關(guān)系時，是非常簡單好用的。

一、基爾霍夫定律

進(jìn)入近代以來，隨著電氣革命的產(chǎn)生，電子電路技術(shù)飛速發(fā)展，電路開始變得越來越復(fù)雜，此時電路的串并聯(lián)公式開始顯示出它的局限性。在這一時代背景下，1845年，年僅21歲的基爾霍夫提出了適用于網(wǎng)絡(luò)狀復(fù)雜電路的兩個定律——即基爾霍夫定律。它包括基爾霍夫電流定律（簡稱KCL）和基爾霍夫電壓定律（簡稱KVL）?；鶢柣舴蚨蓱?yīng)用范圍非常廣泛，不僅可以用于直流電路、交流電路的分析，同時可以用于含有電子元件的非線性電路的分析。

（一）幾個基本概念

想要了解基爾霍夫定律，首先需要知道的是其中幾個基本概念。

I支路：①每個元件就是一條支路。②串聯(lián)的元件我們視它為一條支路。③在一條支路中電流處處相等[ 1 ]。

II節(jié)點：①支路與支路的連接點。②兩條以上的支路的連接點。

III回路：①閉合的支路。②閉合節(jié)點的集合。

通俗的說，電源和（或）電阻串聯(lián)而成的通路叫做支路，在支路中電流處處相等。三條或更多條之路的聯(lián)接點叫做節(jié)點或分支點。幾條支路構(gòu)成的閉合通路叫做回路。

（二）基爾霍夫定律

1）基爾霍夫電流定律（KCL）：所有進(jìn)入某一節(jié)點的電流的總和與所有離開這節(jié)點的電流的總和相等，即∑Iin=∑Iout。

2）基爾霍夫電壓定律（KVL）：沿一條閉合回路，電位上升和下降的代數(shù)和為零，即∑U=0。

二、基爾霍夫定律的應(yīng)用

（一）KCL與電荷守恒定率

其實，基爾霍夫電流定律就是電荷守恒法則在復(fù)雜電路中應(yīng)用的結(jié)果。我們知道，電流是電荷定向移動所形成的，其具有連續(xù)性，所以對于電路中任意節(jié)點而言，其瞬時流入的電流應(yīng)當(dāng)與流出的電流相等。這也是我們高中串并聯(lián)電路中最基本的概念，即：

串聯(lián)電路 I1=I2=I3=I4=…

并聯(lián)電路 I=I1+I2+I3+…

（二）KVL與歐姆定律

我們熟悉的歐姆定律在不同的電路中有著不同的表達(dá)方式，即部分電路中的I=，或只含有一個電源的閉合電路中有E=Ir+IR。

1）對于最簡單的電路，如下圖所示，應(yīng)用KVL定律，∑U=0，-U+UR

=0，有-U+IR=0，得I=，即歐姆定律表達(dá)式。

2）對于如下圖所示的閉合電路：

逆時針方向為正，電源電動勢為E，電源內(nèi)阻為r。根據(jù)基爾霍夫電壓定律有-E+UR+Ur=0，所以有-E+Ir+IR=0，即E=Ir+IR。

可以看到，基爾霍夫定律在本質(zhì)上與歐姆定律是一致的，但是它在計算過程中的限制條件較少，同時方向規(guī)定上也可以任意，在電路分析方面更具有靈活性。尤其是在復(fù)雜電路的分析中，可以進(jìn)行局部的電路分析，為解題提供便利。

（三）應(yīng)用實例

例：如下圖所示電路圖，若R1=5Ω，R2=1Ω，R3=3Ω，I1=0.2 A，I2=0.1A。求電流表測得的電流為多少？

解：由KVL得：

I1R1-I2R2+I3R3=0

I3R3=U2-U1=-0.9V

I3=-0.3A

由KCL得：

I2+I3-IA=0

IA=I2+I3=-0.2A

可見，應(yīng)用基爾霍夫定律，直接通過列方程求結(jié)果，不僅省去對各元器件的分析和電勢的計算，而且通過結(jié)果的正負(fù)，可直接得到電流的方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 汪昭義.普通物理學(xué)（修訂版）.基爾霍夫定律.華東師范大學(xué)出版社，1997：P320.9.3.

作者簡介：

王鈺淞（2000-），男，漢族，河北新樂人，衡水一中學(xué)生。