面向任務的作戰(zhàn)單元攜行備件配置優(yōu)化方法研究

阮旻智， 傅健， 周亮， 王俊龍

(1.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢 430033; 2.海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢 430033)

面向任務的作戰(zhàn)單元攜行備件配置優(yōu)化方法研究

阮旻智1， 傅健1， 周亮2， 王俊龍1

(1.海軍工程大學 科研部， 湖北 武漢 430033; 2.海軍工程大學 兵器工程系， 湖北 武漢 430033)

備件是作戰(zhàn)單元的重要保障物資，能夠使故障設備迅速恢復戰(zhàn)斗力并投入作戰(zhàn)使用。提出一種基于等效壽命轉換的冗余系統(tǒng)備件需求計算方法，根據(jù)可修備件控制理論，以任務成功概率為目標函數(shù)，建立了基于多階段任務的攜行備件動態(tài)配置模型，通過引入拉格朗日約束因子，提出了多約束條件下的備件方案優(yōu)化方法。通過算例，對結果進行了分析，計算得到的攜行備件方案能夠滿足所有約束條件，并且與ExtendSim仿真結果之間的偏差小于3%，驗證了該模型的正確性，為面向任務的攜行備件優(yōu)化提供了一種解決思路。

兵器科學與技術； 面向任務； 作戰(zhàn)單元； 攜行備件； 動態(tài)優(yōu)化； 冗余系統(tǒng)

0 引言

作戰(zhàn)單元是部隊執(zhí)行作戰(zhàn)任務、實現(xiàn)戰(zhàn)術目標的軍事實體(如艦艇編隊、坦克團、飛行大隊等)，一般由基本作戰(zhàn)單元和保障單元組成，其中，基本作戰(zhàn)單元是具有獨立作戰(zhàn)能力的最小單元(如單艦平臺)，保障單元是對裝備進行故障修理和維修資源供應的保障機構。對于組成結構復雜、集成度較高的裝備，如飛行器、艦船動力裝置、雷達陣面等，一般采用冗余結構設計模式，用以滿足系統(tǒng)任務可靠性指標。系統(tǒng)冗余會增加設備的安裝空間，而且由于任務期間備件攜行能力有限，若故障設備的備件發(fā)生短缺，會導致裝備停機，從而影響作戰(zhàn)單元的任務成功率。對此，需要合理規(guī)劃備件的攜行方案，以提高作戰(zhàn)單元裝備可用度。

備件是作戰(zhàn)單元的重要保障物質，一直以來，備件規(guī)劃是裝備維修保障工程領域中的重點和難點問題。在備件保障優(yōu)化建模方面：Sherbrooke提出了可修備件多級庫存控制(METRIC)模型[1]，該理論被廣泛運用于各領域的工程實踐，如空軍航空裝備[2]、海軍艦船裝備[3]、民機航材[4]、面向多等級多層級保障系統(tǒng)備件優(yōu)化[5-6]等，并在METRIC理論基礎上進行了拓展，目前，幾種常見的備件配置模型體系有多層級備件模型體系[7]、多等級多層級備件優(yōu)化模型體系[8]、備件動態(tài)配置優(yōu)化模型體系[9]等。在冗余系統(tǒng)建模方面：文獻[10]在考慮了備件報廢的情況下，建立了冷備份冗余系統(tǒng)兩等級單層級可修復備件優(yōu)化模型；文獻[11]提出任意壽命分布單元表決系統(tǒng)的備件需求量解析算法；文獻[12]對面向對象建模的Petri網進行了擴展，建立了多任務階段(MSP)失效模型；文獻[13]研究了冷冗余系統(tǒng)初始備件配置方法。在基于任務的攜行備件保障優(yōu)化研究方面：文獻[14]研究了備件質量、體積、費用等多約束條件下，建立了艦船裝備攜行備件配置優(yōu)化模型，通過引入拉格朗日因子，采用一種動態(tài)更新策略對模型進行求解；文獻[15]以遠海訓練任務的艦船編隊為背景，采用蒙特卡洛仿真和并行粒子群算法，對攜行備件優(yōu)化方法進行研究。

上述列舉的文獻并沒有考慮冗余系統(tǒng)任務剖面對攜行備件方案及系統(tǒng)任務成功概率的影響，而且對備件方案評估及其優(yōu)化結果的合理性方面缺乏有效的驗證依據(jù)。本文在上述研究基礎上，考慮階段性任務剖面的影響，建立作戰(zhàn)單元冗余系統(tǒng)攜行備件動態(tài)配置模型，并對模型算法的有效性進行驗證。

1 基于等效壽命的冗余系統(tǒng)備件需求率

不考慮人員、工裝具、技術資料等維修資源約束下，保障單元對裝備故障件具有一定的修復能力，修復后的故障件可作為新的備件進行輪換使用。按照裝備層次結構，可將備件分為現(xiàn)場更換單元(LRU)和車間更換單元(SRU)。

令i=1,2,…,I，表示基本作戰(zhàn)單元編號；i=0表示保障單元；j=1,2,…,J，表示備件項目編號；T表示任務周期；t(t∈T)表示任務階段(t=1,2,…)。對于冗余結構部件，可采用一種等效壽命件的方法將其視為單部件來處理。

圖1 冗余系統(tǒng)等效壽命后的物理結構Fig.1 Physical structure of redundant system after equivalent life tansformation

(1)

式中：Kij(t)表示在t時刻，確?；咀鲬?zhàn)單元i正常工作所需LRUj完好數(shù)量，Kij(t)會隨任務階段t而變化；Nij為LRUj的冗余數(shù)量；MTBFj為單個LRUj的平均故障間隔時間。

令Inden(j)表示部件j在系統(tǒng)中的層級數(shù)，對于第1層級部件LRUj，即Inden(j)=1，基本作戰(zhàn)單元i在t時刻的需求率為

(2)

式中：DCj表示占空比；HWm(t)為系統(tǒng)在任務階段t時刻的累積工作強度。當Inden(j)>1時，表示LRU子部件SRU，則基本作戰(zhàn)單元在t時刻對部件j的需求率為

λij(t)=λi,Aub(j)(t)(1-NRi,Aub(j))qij,

(3)

式中：Aub(j)表示j的母體；NRi,Aub(j)為作戰(zhàn)單元i不能對故障件j的母體進行修復的概率；qij為部件j的故障隔離概率。

對于保障單元i(i=0)，其備件需求率包括兩項：一是其所保障的作戰(zhàn)單元不能完成故障件修理的數(shù)量之和，該部分需要送到保障單元進行修理；二是保障單元對故障件j的母體Aub(j)進行修理時而產生對備件j的需求，則

λi,Aub(j)(t)(1-NRij)qij.

(4)

(5)

式中：Kij(t)表示t時刻，確?；咀鲬?zhàn)單元i裝備正常工作所需LRUj完好數(shù)量；Nij為LRUj的冗余數(shù)量；MTTRj、Cj、Vj分別表示冗余系統(tǒng)中LRUj單部件的平均維修時間、單價和體積。由于LRU屬現(xiàn)場更換單元，因此不考慮其所屬的SRU冗余，等效后SRU的計算方法與LRU類似。上述建立的備件需求率模型中，主要考慮任務期間系統(tǒng)故障所產生的備件需求，戰(zhàn)損條件下的備件需求，具有明顯的突發(fā)性和隨機性特征，并且影響因素眾多，建模過程復雜，因此，本文暫不考慮戰(zhàn)損的影響。

2 基于任務的攜行備件動態(tài)配置模型

2.1 備件維修供應模型

設PKj(r,t)為故障件j在r時刻開始進行修理，在t時刻仍未修好的概率，MTTRj表示基本作戰(zhàn)單元i、故障件j的平均維修時間。根據(jù)動態(tài)帕爾姆定理[1]，PKj(r,t)服從均值為1/MTTRj的指數(shù)分布：

(6)

t時刻，故障件j在修數(shù)量服從均值為E[XRij(t)]的泊松分布(引用文獻[1]中的結論)，即

PKj(r,t)]dr.

(7)

令OTij為備件補給運輸時間，則在t時刻，正在補給的備件數(shù)量服從均值為E[XSij(t)]的泊松分布(引用文獻[1]中METRIC模型的結論)，即

(8)

對故障件j進行修理時，會因等待其子部件k(k∈Sub(j))維修會造成故障件j修理延誤，該部分可用故障件j所屬子部件k短缺數(shù)之和來近似。則在t時刻，故障件j修理延誤數(shù)量期望值E[DRij(t)]為

(9)

式中：k∈Sub(j)表示j的子部件集合；EBOik(sik,t)表示t時刻，備件配置量為sik時的期望短缺數(shù)；hik(t)為備件維修延誤短缺數(shù)分配比例因子，其計算方法為

(10)

式中：λi,Sub(j)(t)表示t時刻，j的子部件k需求率；qik為子部件k的故障隔離概率。當子部件k發(fā)生短缺時，其短缺總數(shù)會以比例因子hik造成故障件j修理延誤，該短缺總數(shù)分布概率服從二項分布[17]。因此，故障件j修理延誤數(shù)量方差為

hik(t)(1-hik(t))EBOik(sik,t)],

(11)

式中：VBOik(sik,t)表示t時刻，備件配置量為sik時的短缺數(shù)方差。

不考慮外部補給，則對保障單元補給的備件數(shù)量為0. 對于基本作戰(zhàn)單元i，在t時刻，備件j補給延誤數(shù)量期望值E[DSij(t)]為

E[DSij(t)]=fij(t)EBO0j(s0j,t),

(12)

式中：EBO0j(s0j,t)表示t時刻，備件配置量為s0j時的期望短缺數(shù)；同理，fij(t)為備件補給延誤短缺數(shù)分配比例因子，其計算方法為

(13)

式中：λ0j(t)表示t時刻，保障單元對備件j的需求率。當保障單元發(fā)生備件短缺時，對基本作戰(zhàn)單元i以比例因子fij(t)造成備件補給延誤，該短缺數(shù)概率服從二項分布[17]。因此，備件補給延誤數(shù)量方差V[DSij(t)]為

fij(t)(1-fij(t))EBO0j(s0j,t),

(14)

式中：VBO0j(s0j,t)表示t時刻，備件配置量為s0j時的短缺數(shù)方差。

備件維修供應周轉量主要由在修備件數(shù)量、備件補給數(shù)量、修理延誤數(shù)量以及備件補給延誤數(shù)量4部分構成，則t時刻，備件維修供應周轉量均值E[Xij(t)]、方差V[Xij(t)]分別為

E[Xij(t)]=E[XRij(t)]+E[XSij(t)]+

E[DRij(t)]+E[DSij(t)],

(15)

V[Xij(t)]=E[XRij(t)]+E[XSij(t)]+

V[DRij(t)]+V[DSij(t)].

(16)

2.2 備件期望短缺數(shù)

備件短缺數(shù)記為B(X|s)，其中X表示備件維修供應周轉量，亦稱待收備件數(shù)，s表示備件量，則B(X|s)[18]定義為

(17)

令t時刻，基本作戰(zhàn)單元i、備件j的期望短缺數(shù)為EBOij(sij,t)，短缺數(shù)方差為VBOij(sij,t)，則

(18)

VBOij(sij,t)=E[BOij]2-[EBOij]2,

(19)

(20)

式中：p(Xij)表示備件維修供應周轉量概率分布函數(shù)。當E[Xij(t)]=V[Xij(t)]時，p(Xij)服從泊松概率分布；當E[Xij(t)]V[Xij(t)]時，備件維修供應周轉量近似為二項分布。

2.3 備件配置優(yōu)化目標函數(shù)

令基本作戰(zhàn)單元i中第z個裝備在t時刻完成任務的概率為ρiz(t)，可用度為Aiz(t)，定義

(21)

式中：Mission(t,z)表示t時刻，系統(tǒng)完成任務所需要的設備集合。令基本作戰(zhàn)單元i在t時刻完成任務的概率為ρi(t)，則t時刻整個作戰(zhàn)單元的任務成功概率ρs(t)為

(22)

通過等效壽命轉換的方法，可將系統(tǒng)中的冗余結構等效為串聯(lián)結構，因此，作戰(zhàn)單元i、裝備z在t時刻可用概率為

(23)

式中：j∈(Inden(j)=1)表示裝備z中第1層級部件LRU集合。

考慮到任務系統(tǒng)攜行能力和備件存儲空間的限制，將裝備可用度、備件質量和體積作為約束條件。因此，攜行備件配置優(yōu)化目標函數(shù)如下：

(24)

s.t.min(ρs(t))≥ρ0,

(25)

(26)

(27)

式中：sij為備件的任務攜行量；i=0表示保障單元；i≠0表示基本作戰(zhàn)單元；cj為備件費用；ρ0為規(guī)定的任務成功概率指標；mj表示備件j的質量，M0表示質量約束指標；vj表示備件j的體積；V0為體積約束指標。

3 模型求解及算法設計

3.1 模型求解算法

設λc為費用約束因子，γm為質量約束因子，ηv為體積約束因子，并且令λc=1.rj為備件j的規(guī)?？偝?，表示備件費用、體積、質量等因素的加權之和，則定義

rj=λccj+γmmj+ηvvj.

(28)

令當前備件配置方案下，備件資源規(guī)?？偝山M合為ri=(ri1,ri2,…,rij,…riJ)，該方案下，基本作戰(zhàn)單元i、備件j數(shù)量加1后，備件資源規(guī)?？偝山M合變?yōu)閞′i=(ri1,ri2…,r′ij,…,riJ)，對(22)式等號兩段取對數(shù)，可得到r′與r關于可用概率ρs(t)的1階差分方程為

Δρs(rij,t)=lnρs(r′i,t)-lnρs(ri,t)=

lnρs(r′ij,t)-lnρs(rij,t).

(29)

每增加一項備件后，將備件方案保障效能(任務成功概率)增量與備件資源規(guī)?？偝稍隽恐榷x為邊際效應值δij：

(30)

模型算法優(yōu)化迭代過程中，通過比較每項備件的邊際效應值δij，將最大值max (δij)所對應的備件配置數(shù)量加1，依此遞推循環(huán)，直到滿足規(guī)定的指標約束后，算法結束。

3.2 拉格朗日約束因子的確定

記初始質量因子為γm0，初始體積因子為ηv0，其確定方法如下：

1)令γm=ηv=0，即備件資源規(guī)?？偝芍兄豢紤]費用約束，通過邊際算法求解得到一組費用約束下的最優(yōu)備件方案s0；

2)在s0基礎上，計算該方案下的備件費用C(s0)、質量M(s0)和體積V(s0)；

3)確定γm0和ηv0的初始值，其方法如下：

γm0=C(s0)/M(s0),

(31)

ηv0=C(s0)/V(s0).

(32)

在確定的γm0和ηv0下，計算得到另一組備件方案，記為s. 若該方案所對應的備件質量或體積超過其設定的指標時，需要增加γm0或ηv0，以形成懲罰因子，其增量的確定方法為

(33)

(34)

通過(33)式和(34)式對拉格朗日約束因子進行動態(tài)更新和調整。

在既定的指標下，可能會出現(xiàn)一種特殊情況，即無論如何調整因子γm及ηv的數(shù)值，都不能得到一組滿足所有約束條件的解，在此情況下，需要重新設定約束條件，可適當降低(25)式中的任務成功概率指標ρ0，或增加指標M0和V0.

4 算例分析

4.1 任務想定

以地對空作戰(zhàn)訓練任務為例，作戰(zhàn)單元由3個地對空作戰(zhàn)平臺(基本作戰(zhàn)單元)和1個維修保障分隊(保障單元)組成，基本作戰(zhàn)單元由警戒雷達系統(tǒng)、防空武器系統(tǒng)及電子戰(zhàn)防御系統(tǒng)構成。

設任務周期為30 d，規(guī)定任務成功概率不小于0.95，攜行備件體積不超過26.5 m3，質量不超過530 kg. 根據(jù)任務過程中各系統(tǒng)之間的工況要求，可將任務周期分解為4個任務階段，包括：

1)戰(zhàn)前準備階段：接受上級命令，并到達指定的作戰(zhàn)區(qū)域，由于該階段會隨時受到空中目標威脅，因此，警戒雷達系統(tǒng)和電子戰(zhàn)防御系統(tǒng)需要保持完好狀態(tài)；

2)防空作戰(zhàn)階段：定期開展對多批次空中目標進行威脅等級預判、目標定位、運動參數(shù)分析，并進行火力射擊；

3)電子戰(zhàn)防御階段：對突防的空中威脅輻射源進行電子干擾；

4)撤離階段：作戰(zhàn)任務結束后，返回基地。

令各任務階段的持續(xù)時間分別為8 d、4 d、6 d、12 d. 任務系統(tǒng)工作狀態(tài)要求及冗余情況見表1.

表1 任務階段系統(tǒng)工況及冗余要求Tab.1 Operating conditions and redundancy requirements of system in the different mission phases

4.2 解算步驟

根據(jù)模型算法的求解步驟，令γm=ηv=0，通過模型求解得到費用約束下的最優(yōu)備件方案s0，此時，系統(tǒng)任務成功概率ρ0(s0)=0.956 3，備件費用C(s0)=262.5萬元，質量M(s0)=559.5 kg，體積V(s0)=30.18 m3. 利用該數(shù)據(jù)，將約束因子γm及ηv的進行歸一化處理得到初始值分別為

γm0=C(s0)/M(s0)=262.5/559.5=0.47,

(35)

ηv0=C(s0)/V(s0)=262.5/30.18=8.7.

(36)

由于規(guī)定的指標M0=530 kg，V0=26.5 m3，因此方案s0中攜行備件質量和體積均未滿足條件。通過引入γm及ηv，重新計算得到另一組備件方案，記為s，該方案下，系統(tǒng)任務成功概率ρ0(s)=0.950 8，攜行備件費用C(s)=271萬元，質量M(s)=514 kg，體積V(s)=25.1 m3. 各項指標均滿足設定的約束條件，因此，方案s為優(yōu)化計算得到的最終結果。

通過調整各約束因子的值，能夠在不同的約束條件下計算生成最優(yōu)攜行備件方案，見表2.

1)費用約束方案：λc=1，γm=ηv=0；

2)質量約束方案：λc=0，γm=1，ηv=0；

3)體積約束方案：λc=0，γm=0，ηv=1；

4)規(guī)?？偝杉s束方案：λc=1，γm=0.47，ηv=8.7.

表2 不同約束條件下的攜行備件方案結果Tab.2 Calculated results of carrying spares project under different constraint conditions

4.3 結果分析

根據(jù)表2顯示的計算結果，可以計算得到各方案所對應的保障效能及指標值(見表3)。在4種備選方案中，只有規(guī)?？偝煞桨赣嬎憬Y果滿足所有約束條件，因此，該方案為最優(yōu)方案。

不同約束方案計算結果對比如圖2所示。

不同約束下的備件方案最優(yōu)迭代變化曲線如圖3所示，曲線上的所有點都表示當前條件下的最優(yōu)結果，通過該曲線，便于對備件方案優(yōu)化計算全過程進行控制，能夠輔助決策者對各項指標參數(shù)的敏感性進行分析。根據(jù)該曲線，能夠為備件方案約束指標的設定范圍提供依據(jù)。

表3 攜行備件方案保障效能Tab.3 Support effectiveness of carrying spares project

圖2 備件方案計算結果對比Fig.2 Comparison of calculated results of spares project

圖3 不同約束條件下各方案費效曲線對比Fig.3 Effectiveness vs. cost for different constraint project

4.4 模型數(shù)據(jù)驗證

采用兩種方法對本文模型結果的正確性進行驗證：一是通過VMETRIC軟件工具；二是通過構建的仿真模型體系。其中，VMETRIC是由美國雷神公司開發(fā)的一款多等級、多層次、多系統(tǒng)的備件優(yōu)化工具，曾多次用于美國各軍兵種的裝備采辦、保障性分析、維修保障方案輔助決策等，取得了明顯的效果。但VMETRIC是面向穩(wěn)態(tài)條件下的備件優(yōu)化工具，不能處理多階段任務下的備件動態(tài)優(yōu)化，對此，本文將裝備任務周期分解為多個階段，將前一個階段的優(yōu)化輸出結果作為下一個階段的輸入，通過對各階段備件保障效果分析處理，以此來評價模型計算結果。仿真模型體系是在基于離散事件系統(tǒng)(ExtendSim)的仿真環(huán)境下實現(xiàn)的，該系統(tǒng)是由美國ImagineThat公司開發(fā)，對于離散事件具有較強的仿真能力。構建的仿真模型體系如圖4所示，其中包括備件需求模塊、故障修理模塊、備件周轉運送模塊、保障效能指標評估模塊、統(tǒng)計模塊等。

圖4 基于ExtendSim的備件仿真模型Fig.4 ExtendSim-based spares simulation model

采用VMETRIC驗證時，將本文模型計算得到的方案結果作為輸入條件，計算得到方案評估結果。采用基于ExtendSim的仿真模型體系進行驗證時，為了保證計算結果趨于穩(wěn)定，隨機產生200組備件需求數(shù)，設定仿真次數(shù)為1 000次，仿真時鐘按事件發(fā)生的邏輯順序進入相應流程控制。

表4給出了模型驗證結果，從中可以看出本文模型計算結果與仿真驗證結果之間的偏差均小于3%，模型結果誤差在合理的控制范圍之內，在一定程度上驗證了該模型的正確性。

表4 系統(tǒng)任務成功概率驗證結果Tab.4 Validation results of system mission success probability

通過模型驗證可知，本文計算結果相比仿真評估結果而言，普遍偏低，并且隨著系統(tǒng)任務成功概率的減小，結果偏差會逐漸增大，本文方法得到的結果屬于相對保守的方案。造成該現(xiàn)象的主要原因是沒有考慮備件需求相關性，即故障停機的設備不會產生備件需求?；谠摻Y論，備件需求率會隨著裝備任務成功概率變化而發(fā)生改變，在算法迭代過程中，需要根據(jù)前一次迭代計算結果來調整當前的備件需求輸入參數(shù)，這樣才能保證系統(tǒng)在低可用度情況下的結果準確性。

5 結論

本文以面向任務的作戰(zhàn)單元攜行備件優(yōu)化為背景，提出多階段任務的攜行備件動態(tài)配置模型。通過案例應用分析可知：在不同的約束條件下，計算得到的攜行備件配置方案會存在一定的差別，但最終目標卻是一致的，即保證在滿足約束條件下，達到規(guī)定的任務成功性指標要求。研究結論能夠在裝備使用階段，輔助軍方對同步配套的裝備維修保障資源配置提供決策支持。

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Configuration and Optimization Method of Carrying Sparesof Mission-oriented Combat Unit

RUAN Min-zhi1， FU Jian1， ZHOU Liang2， WANG Jun-long1

(1.Office of Research & Development, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China;2.Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, Hubei, China)

Spare parts are important guaranty and basic material for a combat unit to ensure that the failure equipment can be put into combat and resumed to fight immediately. A calculation method for spares demand rate of redundant system based on equivalent life transformation is proposed. According to repairable spares inventory control theory, a carrying spares dynamic configuration model for multi-phase mission is established by taking with system mission success probability as objective function. Through the introduction of Lagrange constraint factors, a multi-constraint oriented spares optimization method is proposed. In a given example, the calculated result is analyzed, which meets all constraint conditions. The deviation between the calculated result and the ExtendSim simulation results is less than 3%. The correctness of the model is verified.

ordnance science and technology; mission-oriented; combat unit; carrying spares; dynamic optimization; redundant system

2016-11-11

武器裝備“十三五”預先研究共用技術項目(41404050502)

傅健(1986—)，男，碩士研究生。E-mail：462357912@qq.com

阮旻智(1983—)，男，副教授，碩士生導師。E-mail：ruanminzhi830917@sina.com

E92

A

1000-1093(2017)06-1178-08

10.3969/j.issn.1000-1093.2017.06.018