關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的幾點(diǎn)思考

汪建

摘 要： 高等數(shù)學(xué)是高等院校的一門重要的公共基礎(chǔ)課。為了提高該課程的教學(xué)效果，結(jié)合自身的教學(xué)實(shí)踐，從做好過(guò)渡、改進(jìn)教學(xué)方法、改善評(píng)價(jià)手段方面對(duì)上述問(wèn)題展開討論。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；教學(xué)效果；教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-7394（2017）02-0111-03

高等數(shù)學(xué)是本科生重要的基礎(chǔ)課程， 它具有知識(shí)點(diǎn)多、難度大、理論抽象等特點(diǎn)，是本科教學(xué)中的重點(diǎn)和難點(diǎn)，也是大學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中存在較多困難的課程。如何增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)信心，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，進(jìn)而提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果就成為高等院校數(shù)學(xué)教師的重要要任務(wù)。

1 做好過(guò)渡工作

“良好的開端是成功的一半”，如何做好學(xué)生由高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)到大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的轉(zhuǎn)換是做好高等數(shù)學(xué)教學(xué)的一個(gè)關(guān)鍵性問(wèn)題。

1.1 了解學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)

在開課之前，主動(dòng)了解學(xué)生入學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)以及高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本情況，掌握學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，做到有針對(duì)性地準(zhǔn)備和組織教學(xué)。

1.2 做好學(xué)生的心理疏導(dǎo)

高等數(shù)學(xué)一般是安排在新生入學(xué)的第一學(xué)期，在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生首先遇到的是極限理論，這一理論極為抽象，學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性容易受到打擊，進(jìn)而出現(xiàn)厭學(xué)的心理。因此，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，首先應(yīng)該幫助學(xué)生克服學(xué)習(xí)過(guò)程中的心理障礙。教師可以通過(guò)介紹微積分的發(fā)展史，使得學(xué)生明白，即使是數(shù)學(xué)史上的偉人，在微積分的發(fā)展過(guò)程中也會(huì)有困惑，微積分的建立本身也是一個(gè)曠日持久的過(guò)程，花費(fèi)了數(shù)學(xué)家們大量的時(shí)間和精力。其次，可以讓高年級(jí)的同學(xué)介紹高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，這也有助于新生學(xué)習(xí)信心的提高。

1.3 做好高中數(shù)學(xué)和大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的銜接

高中數(shù)學(xué)知識(shí)和大學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)在銜接上目前還存在一些問(wèn)題。例如，部分學(xué)生沒(méi)有學(xué)過(guò)正切函數(shù)，對(duì)三角公式也不能熟練掌握。補(bǔ)充必要的相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)于學(xué)生順利適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)非常重要。

1.4 督促學(xué)生養(yǎng)成學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣

中學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)存在較大的區(qū)別。高中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)較少，大部分的定義和結(jié)論比較直觀，高中數(shù)學(xué)課程的教學(xué)進(jìn)度也相對(duì)較慢，同時(shí)對(duì)于數(shù)學(xué)概念中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想理解也不深刻。高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)眾多，很多的定義定理十分抽象，教學(xué)節(jié)奏也比較快，對(duì)重要知識(shí)點(diǎn)掌握的程度要求相對(duì)較高。如果沒(méi)有提前預(yù)習(xí)和課后復(fù)習(xí)這樣的學(xué)習(xí)習(xí)慣，是很難順利掌握的。所以，很多學(xué)生一開始并不能夠很好的適應(yīng)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程。因此，教師應(yīng)督促學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，并通過(guò)切實(shí)可行的措施來(lái)幫助學(xué)生養(yǎng)成這一習(xí)慣。例如，教師每次課上可以有針對(duì)性的提供一些和下次課要講授內(nèi)容相關(guān)的思考題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行課前預(yù)習(xí)。要認(rèn)真批改作業(yè)，掌握學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)情況，對(duì)作業(yè)中出現(xiàn)的問(wèn)題做出及時(shí)的反饋，督促學(xué)生進(jìn)行課后復(fù)習(xí)，這也有助于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

1.5 引導(dǎo)學(xué)生合理確定學(xué)習(xí)目標(biāo)，順利步入高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的正軌

在高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，明確學(xué)習(xí)目標(biāo)是非常重要的。即使是同一門課程，由于學(xué)生的基礎(chǔ)不同，學(xué)習(xí)的目的性也有差異等原因，所以不同的學(xué)生應(yīng)該有不同的學(xué)習(xí)目標(biāo)。高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的未來(lái)人生規(guī)劃，切合實(shí)際，這樣的學(xué)習(xí)目標(biāo)相對(duì)容易被學(xué)生接受。學(xué)習(xí)目標(biāo)應(yīng)該分階段和層次，有一定的量和范圍的要求，不應(yīng)該只簡(jiǎn)單的歸結(jié)為學(xué)懂、學(xué)好這樣空泛的字眼。

2 改進(jìn)教學(xué)方法，增強(qiáng)課堂教學(xué)效果

2.1 明確教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

高等數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)眾多，如果不加以歸納整理，學(xué)生容易陷入茫然不知所措的境地，在教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該尋找主線貫穿教學(xué)內(nèi)容，使得教學(xué)內(nèi)容成為一個(gè)有機(jī)的整體。在具體章節(jié)內(nèi)容的講授過(guò)程中，對(duì)每節(jié)課的重點(diǎn)難點(diǎn)要把握準(zhǔn)確、處理簡(jiǎn)明得當(dāng)，使學(xué)生能夠較為方便的將注意力集中到有限的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)上。對(duì)于關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)的處理上，既要做到既嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)， 又簡(jiǎn)潔明了。

2.2 增強(qiáng)教學(xué)內(nèi)容的直觀性，增強(qiáng)教學(xué)效果

著名數(shù)學(xué)家M. Kline曾經(jīng)說(shuō)過(guò)：“（數(shù)學(xué)）這門學(xué)科是在直觀的和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上發(fā)展起來(lái)的。嚴(yán)密性在希臘時(shí)代就變成了一個(gè)目標(biāo)……但是，過(guò)分追求嚴(yán)密性，將引入絕境而失去它的真正意義?！庇纱丝梢姡庇^性在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的。然而目前的高等數(shù)學(xué)教材在介紹一些概念和定理時(shí)沒(méi)有給出其實(shí)際背景，只是用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述或者用簡(jiǎn)單的圖形描繪來(lái)解釋，這樣學(xué)生很難快速而全面的理解相關(guān)的概念。利用多媒體輔助教學(xué)可以一定程度上克服這一困難，它可以非常生動(dòng)形象地展現(xiàn)高等數(shù)學(xué)中相關(guān)概念所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，大大加深學(xué)生對(duì)所講授內(nèi)容的印象，降低學(xué)生對(duì)抽象的數(shù)學(xué)概念認(rèn)識(shí)和理解的難度，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)和理解相關(guān)概念的興趣，提高教學(xué)效率。

另外，通過(guò)形象直觀的比喻，將抽象的數(shù)學(xué)概念和生活中的實(shí)際現(xiàn)象聯(lián)系起來(lái)，也是增強(qiáng)課堂教學(xué)效果的一個(gè)重要手段。例如，在講授連續(xù)函數(shù)的概念時(shí)，可以介紹一些自然界中的連續(xù)性變化的現(xiàn)象，如溫度的變化，人的容貌的改變等。這樣可以讓概念的引入顯得更加自然生動(dòng)。

2.3 增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在保持高等數(shù)學(xué)經(jīng)典內(nèi)容的基礎(chǔ)之上，適當(dāng)?shù)奶砑訑?shù)學(xué)建模的要素。數(shù)學(xué)建模與經(jīng)典高等數(shù)學(xué)內(nèi)容最大的區(qū)別就是一切從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行分析，做出合理的假設(shè)，提取它的關(guān)鍵要素，將它抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型，再利用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，對(duì)建立的數(shù)學(xué)模型，借助計(jì)算機(jī)等工具實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)模型的分析，進(jìn)而對(duì)原來(lái)的實(shí)際問(wèn)題給出適當(dāng)?shù)拇鸢?。在分析?shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生需把數(shù)學(xué)知識(shí)和其它相關(guān)內(nèi)容結(jié)合在一起，需要自己去主動(dòng)學(xué)習(xí)、主動(dòng)觀察，在探索和發(fā)現(xiàn)的過(guò)程中加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的掌握和理解。毫無(wú)疑問(wèn)，這一過(guò)程能幫助學(xué)生養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、積極探索的習(xí)慣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)效果。

在講授高等數(shù)學(xué)內(nèi)容的過(guò)程中，經(jīng)常指出該部分內(nèi)容在后繼學(xué)習(xí)中的地位和作用，這也是增強(qiáng)課堂內(nèi)容實(shí)用性的一個(gè)方面。例如，我們可以在講授數(shù)列極限的相關(guān)性質(zhì)時(shí)指出，該部分內(nèi)容會(huì)在后面無(wú)窮級(jí)數(shù)中用到。我們講授的廣義積分在概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)這門課程中是重要的工具。

3 改善課程成績(jī)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

課程的考核方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)具有較大的影響力。在傳統(tǒng)教學(xué)模式中，學(xué)生的期末考試的卷面成績(jī)一般都會(huì)占到最終成績(jī)的70%以上。這樣的比例分配會(huì)導(dǎo)致部分學(xué)生在平時(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中無(wú)法有效地利用學(xué)習(xí)時(shí)間，存在僥幸心理。

針對(duì)上面所描述的情況，高等數(shù)學(xué)課程考核方式就需要更加多樣化。例如，增加單元測(cè)試、專題討論、小論文等考核方式，適當(dāng)加大平時(shí)成績(jī)?cè)谧罱K成績(jī)中的比例，也可以將一個(gè)班分成一些學(xué)習(xí)興趣小組，對(duì)每個(gè)小組可布置一些開放性的問(wèn)題，這樣不僅可以從學(xué)生對(duì)開放性問(wèn)題的解答中掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，也可以鍛煉學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作能力。

多樣化的考核能夠較為全面的反映出學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的綜合能力。

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On the Teaching of Advanced Mathematics

WANG Jian

（Jinling Institute of Technology， Nanjing 211169， China）

Abstract： Advanced Mathematics is an important course of mathematics major in colleges. In order to improve its teaching effect， some discussions are given from making good transition， increasing the teaching method and improving the testing mode and bettering the evaluation method.

Key words： advanced mathematics； teaching effect； teaching method

責(zé)任編輯 祁秀春