粒子的勢(shì)、相互作用和相變

張一方

(云南大學(xué) 物理系，云南 昆明 650091)

粒子的勢(shì)、相互作用和相變

張一方

(云南大學(xué) 物理系，云南 昆明 650091)

首先介紹粒子物理中的各種相互作用勢(shì).其次探討這些相互作用及其關(guān)系，進(jìn)而引入統(tǒng)一勢(shì)V=-ge-k(r-r0)/(r-r0)，其可以得到各種一般的勢(shì).第三研究粒子的統(tǒng)計(jì)性和高能時(shí)新的二象性，有序的夸克、部分子及流體模型、各種統(tǒng)計(jì)模型等都是不同的相.第四探討粒子結(jié)構(gòu)結(jié)合相變理論，如果相變理論聯(lián)系于統(tǒng)一理論則各種相變點(diǎn)就是各種統(tǒng)一點(diǎn).最后論述粒子的各種標(biāo)度性，其基礎(chǔ)是重整化群和統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性等.

粒子物理；相互作用；統(tǒng)一；勢(shì)，統(tǒng)計(jì)性；相變；標(biāo)度性

0 引 言

粒子物理是當(dāng)代科學(xué)發(fā)展的主要前沿之一，筆者認(rèn)為其中的基本原理是必須區(qū)分已經(jīng)檢驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)事實(shí)和優(yōu)美的理論假說(shuō).由此提出粒子理論中的7個(gè)重大問(wèn)題：標(biāo)準(zhǔn)模型中的矛盾；夸克模型源于部分子的實(shí)驗(yàn)而迄今沒(méi)有發(fā)現(xiàn)任何自由夸克，可能它們僅是具有某種對(duì)稱性的幻粒子；點(diǎn)粒子、高能和相互作用；Pauli不相容原理的可能破缺和某些基本原理及相應(yīng)的QCD發(fā)展；中微子的振蕩及質(zhì)量；測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系及其新進(jìn)展和超弦；量子力學(xué)疊加原理的發(fā)展和糾纏態(tài).同時(shí)討論了量子理論某些可能的發(fā)展，并且某些基本原理可能彼此相關(guān)[1].

量子力學(xué)和粒子物理的基礎(chǔ)是波粒二象性.由此粒子，特別是穩(wěn)定粒子應(yīng)該相應(yīng)于孤子.由粒子物理中的非線性方程，筆者討論了方程的孤子解及其推廣，研究了粒子方程和各種統(tǒng)一的關(guān)系[2]；探討了相互作用的統(tǒng)一和規(guī)范場(chǎng)，場(chǎng)、粒子及其方程的統(tǒng)一，低高能時(shí)的統(tǒng)一，統(tǒng)一和非線性理論的關(guān)系等，并提出它們也許可以統(tǒng)一到統(tǒng)計(jì)性[3].進(jìn)一步，筆者探討了相互作用的幾何統(tǒng)一，提出5維時(shí)空及其5種具體情況，其中第5維可以是與h相關(guān)的微觀特性，或與質(zhì)量m等相關(guān)，并聯(lián)系于SU(5).討論了一般的高維統(tǒng)一理論，并指出其中柱形卷曲空間的光速是可變的.然后探索了廣義相對(duì)論和量子論的統(tǒng)一，非歐和非阿幾何的統(tǒng)一.討論了對(duì)稱、反對(duì)稱和超對(duì)稱性及其統(tǒng)一.一般的矩陣及相應(yīng)的各種理論都可以分解為對(duì)稱和反對(duì)稱部分之和，并聯(lián)系于超對(duì)稱性[4].本文介紹粒子物理中的各種相互作用勢(shì)，由此探討這些相互作用及勢(shì)的統(tǒng)一，研究粒子相變和各種標(biāo)度性.

1 各種相互作用勢(shì)

在Schr?dinger方程中勢(shì)是非常重要的，由此決定量子力學(xué)的許多特性.1931年提出R.Raydberg函數(shù)

V(r)=-De[1+b(r-re)]exp[-b(r-re)].

(1)

1953年提出E.R.Lippincott函數(shù)

(2)

雙原子分子轉(zhuǎn)動(dòng)-振動(dòng)譜的Kratzer勢(shì)是

(3)

最小值是V(a)=-D.Schr?dinger方程解

(4)

其中F1是合流超幾何級(jí)數(shù).這必然有v=(γ2/β)-λ=0，1，2…對(duì)負(fù)能量，能級(jí)

(5)

略去?3的高次項(xiàng)

(6)

M=M0+AY+B[I(I+1)-Y2/2].

(7)

因此，這等價(jià)于Morse勢(shì)加轉(zhuǎn)動(dòng)勢(shì).進(jìn)一步，筆者由一般的具有振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的突現(xiàn)弦(emergencestring)方程就可以得到粒子的GMO質(zhì)量公式及(7)，并研究了對(duì)稱的強(qiáng)子壽命公式[8].

2 粒子物理的相互作用及其統(tǒng)一

粒子間的相互作用及散射等都必須首先決定拉氏量的形式，相互作用及破缺的形式.勢(shì)在不同能級(jí)可能是不同形式.低能粒子間(外部)是強(qiáng)相互作用的短程勢(shì)，高能內(nèi)部是Morse勢(shì)或庫(kù)侖勢(shì)(因?yàn)橄嗷プ饔媒y(tǒng)一)或漸近自由(如此則勢(shì)為0，就是自由場(chǎng)方程，解R(r)是Bessel函數(shù)).

對(duì)特殊引力勢(shì)[9]，在耦合原子中V=0處應(yīng)出現(xiàn)一系列新特性，可能形成新結(jié)構(gòu).這基于Schr?dinger方程.我們可以推廣到Dirac方程，Klein-Gordon方程，統(tǒng)一方程等；從量子力學(xué)推廣到量子場(chǎng)論，QCD等；從低能推廣到中能、高能等；從兩體和多體的分子、原子推廣到原子核、粒子、亞粒子等；從一類引力-電磁勢(shì)推廣到一般的引力、電磁相互作用及各種勢(shì)、相互作用，其在此處(空間)或此時(shí)、此能等正好互相抵消而為0；推廣到天體和宏觀相互作用.在這些情況，效應(yīng)可能有所不同.

質(zhì)量、能量守恒對(duì)應(yīng)于引力相互作用，以光子為最基礎(chǔ)的粒子；電荷守恒對(duì)應(yīng)于電磁相互作用，以電子為最基礎(chǔ)的粒子；重子數(shù)守恒對(duì)應(yīng)于強(qiáng)相互作用，以質(zhì)子為最基礎(chǔ)的粒子；輕子數(shù)守恒對(duì)應(yīng)于弱相互作用，以中微子為最基礎(chǔ)的粒子.這四種最基礎(chǔ)的粒子是四種唯一穩(wěn)定的粒子.假設(shè)相互作用的耦合常數(shù)與其最基礎(chǔ)的粒子質(zhì)量成正比，則可以得到各種相互作用最基礎(chǔ)的粒子的質(zhì)量.

強(qiáng)、電磁、弱、引力相互作用的場(chǎng)量子分別是膠子、光子、W(Z)、引力子.前三者的自旋都是1，引力子的自旋是2；而目前已知的強(qiáng)相互作用的介子(π，K)的自旋是0.Higgs場(chǎng)也是自旋為0的標(biāo)量場(chǎng).

強(qiáng)相互作用主要有兩大類：(1)矢量場(chǎng)，如膠子(產(chǎn)生質(zhì)量)，Yang-Mills(YM)規(guī)范場(chǎng)(導(dǎo)致強(qiáng)子本身的量子數(shù)B,I,S，類似電磁場(chǎng)).這是基本場(chǎng).(2)標(biāo)量場(chǎng)，如強(qiáng)子間的π(VS)、K(MS)相互作用[10].

弱相互作用主要是弱衰變，中微子動(dòng)力學(xué)，宇稱P及CP不守恒；這些都與中微子有關(guān).交換W-Z，相互作用半徑約為10-16cm.即使對(duì)m0=0的中微子相互作用.W-Z也應(yīng)該有相應(yīng)的激發(fā)態(tài)，各代輕子的場(chǎng)量子應(yīng)該有所不同.弱衰變及相互作用基于SU(2)YM場(chǎng)方程：

γμ(?μ-iετbμ)ψ+mψ=0，

(8)

這包括m0=0的中微子及其相互作用方程；

?νfμν+2ε(bνfμν)+Jμ=0.

(9)

這對(duì)應(yīng)W-Z方程.衰變方程是

(10)

如此λ/μ相當(dāng)于質(zhì)量m.

(11)

由此可得ψ,Υ質(zhì)量譜；αS=0即漸近自由勢(shì).(4)Regge勢(shì)

V=-V0[1-(a/M)r2].

(12)

這些勢(shì)都可以由動(dòng)力學(xué)模型導(dǎo)致.由指數(shù)勢(shì)(1)或(2)展開(kāi)可得勢(shì)(3)和(4).

距離r→0時(shí)，(1)化為常數(shù)勢(shì)A(1-Deαr0)2；(2)得到-∞.由(3)得-∞；如果V(r)=-αS/r是電磁勢(shì)，則其僅在適當(dāng)距離不為0，r→0時(shí)其可以略去則為0.由(4)得到-V0.常數(shù)勢(shì)類似漸近自由，僅改變質(zhì)量.

引入統(tǒng)一勢(shì)

V=-ge-k(r-r0)/(r-r0).

(13)

r=r0時(shí)V→∞是幽禁勢(shì).rr0時(shí)單增；r

強(qiáng)相互作用r0為質(zhì)子大小或與之有關(guān)；電磁相互作用r0為電子大小，r0→0，又光子質(zhì)量為0，所以Vem=-g/r.如果

V=-ge-k(r-r0)/|r-r0|,

(14)

恒是引力.粒子內(nèi)外相互作用成鏡像.這類似光錐表示中的亞、超光速.

漸近自由、絕對(duì)禁閉的夸克唯象勢(shì)是

U=a/[1-(r0/r)],

(15)

相應(yīng)反屏蔽、倒數(shù)強(qiáng)耦合；或者

U=ar/{1-exp[±(r-r0)]},

(16)

這類似Bose-Einstein分布.r→0，U→0；r→r0是截?cái)嘁蜃?，U→∞.強(qiáng)禁閉勢(shì)是

U=arnexp(brm),

(17)

湯川勢(shì)等于庫(kù)侖勢(shì)乘e-kr，而指數(shù)勢(shì)ev是廣義相對(duì)論的一般度規(guī).弱場(chǎng)時(shí)化為牛頓引力勢(shì)ev=1+(2φ/c2)，所以φ2=c4(1-ev)2/4就是Morse勢(shì).

由精確的短程力或其與長(zhǎng)程力的疊加勢(shì)導(dǎo)出的質(zhì)量譜應(yīng)該有所不同，而且各種精確勢(shì)與近似的唯象勢(shì)二者可以彼此類比推廣.

長(zhǎng)程的引力和電磁相互作用分別相應(yīng)于質(zhì)量和電荷.如果短程的強(qiáng)和弱相互作用與此完全對(duì)稱，則二者應(yīng)該有強(qiáng)荷(H)和弱荷(W).因?yàn)樗袕?qiáng)子都具有強(qiáng)相互作用，所以可以假設(shè)H=B(重子數(shù))+M(介子數(shù)，其不守恒)；而除光子外的所有粒子都具有弱相互作用，所以假設(shè)W=H+l(輕子數(shù))，它可以是1，2，3等等，表示不同的衰變層次.B+l=F是守恒的費(fèi)米子數(shù).輕子數(shù)有三種le,lμ,lτ，相應(yīng)的弱相互作用也應(yīng)該有三種.或者長(zhǎng)程和短程的相互作用不對(duì)稱.不穩(wěn)定的粒子，包括μ,νμ,π,n，由于衰變是內(nèi)部相互作用，所以一定有內(nèi)部結(jié)構(gòu).

強(qiáng)相互作用有膠子、π(K)相互作用，π介子相互作用比K介子相互作用強(qiáng)[10]，由此推廣，有一種介子就有一種強(qiáng)相互作用，如此ψ,Υ作用距離應(yīng)該特別短.可能與弱(W,Z)相互作用交叉.進(jìn)而有一種玻色子就有一種一般的相互作用.因此有n種介子及其質(zhì)量就有n種強(qiáng)相互作用及其作用距離.其它介子是π、K介子的激發(fā)態(tài)，相應(yīng)的相互作用可能也是π、K相互作用的激發(fā)態(tài).這樣高能是有多種介子也就有多種相互作用.

同時(shí)，夸克對(duì)應(yīng)膠子相互作用，核子(p,n)對(duì)應(yīng)π相互作用，s對(duì)應(yīng)K相互作用.相應(yīng)弱相互作用也應(yīng)該有多種，對(duì)應(yīng)于多種不同的衰變道.對(duì)衰變道歸納、統(tǒng)一，然后研究強(qiáng)弱相互作用的對(duì)稱性.起碼有三種輕子數(shù)對(duì)應(yīng)三代夸克，有8、n種相互作用.

粒子內(nèi)部的夸克間相互作用極強(qiáng)，但粒子又會(huì)弱衰變.這說(shuō)明：(1)強(qiáng)弱相互作用類似電磁相互作用都有引力、斥力.強(qiáng)相互作用引力決定原子核和粒子結(jié)構(gòu)，相互作用越強(qiáng)，結(jié)合能越大，粒子越穩(wěn)定；強(qiáng)相互作用斥力決定強(qiáng)衰變，相互作用越強(qiáng)，耦合常數(shù)越大，粒子越不穩(wěn)定.(2)弱相互作用目前主要是兩類：一，有輕子的相互作用，包括輕子衰變；而輕子數(shù)守恒，所以輕子成對(duì)出現(xiàn).二，奇異強(qiáng)子的弱衰變.弱相互作用斥力產(chǎn)生衰變，而極弱相互作用是漸近自由，這似乎是弱引力，否則弱相互作用應(yīng)該衰變.(3)極強(qiáng)相互作用引力是紅外奴役，極強(qiáng)相互作用產(chǎn)生質(zhì)量.(4)或者從粒子內(nèi)、外兩方面考慮.(5)似乎分為衰變相互作用和結(jié)合相互作用.

粒子內(nèi)部夸克被幽禁，但又可以衰變.粒子不斷深入，距離越短，相互作用越弱，最后漸近自由.于是各種相互作用轉(zhuǎn)化和統(tǒng)一.非相對(duì)論在量子力學(xué)中是勢(shì)；高能時(shí)相互作用是相對(duì)論和量子場(chǎng)論.但量子場(chǎng)論又不能用于強(qiáng)相互作用等.

1969年李政道和Wick引入重光子(對(duì)應(yīng)W，Z)，提出新量子電動(dòng)力學(xué)[12-14].低能是SU(3)對(duì)稱性，相應(yīng)于晶體、固態(tài)、基態(tài).高能時(shí)發(fā)展為SU(N)對(duì)稱性及其破缺，相應(yīng)于液體、激發(fā)態(tài).更高能時(shí)可能是部分子、亞夸克等更微小的基元，相應(yīng)于氣態(tài)、多層次-狀態(tài)模型(MSSM)、夸克-膠子等離子態(tài)，及碰撞的中間態(tài)；這也相應(yīng)于統(tǒng)計(jì)性.基于筆者提出的夸克-粒子具有多層結(jié)構(gòu)和在不同層次或能量時(shí)具有新的對(duì)稱-統(tǒng)計(jì)二重性，探討了粒子的統(tǒng)計(jì)性，統(tǒng)一的方程及各種相應(yīng)的方程等，并討論了確定粒子質(zhì)量的一種定量方法和粒子數(shù)學(xué)的發(fā)展[15].

玻色子始終可以凝聚，如激光，He4超流.費(fèi)米子成對(duì)才能凝聚，如超導(dǎo)電子對(duì)，超流He3對(duì).按照粒子的多層模型，砂子凝聚為幻夸克.如果砂子對(duì)應(yīng)于玻色子，則類似Bose-Einstein凝聚.但不能組成費(fèi)米子.如果砂子對(duì)應(yīng)于費(fèi)米子，則類似電子先凝聚為Cooper對(duì)，也就組成玻色子.其再附加一個(gè)就是夸克，其間關(guān)聯(lián)很強(qiáng).原子激射器已經(jīng)包括玻色子激光和費(fèi)米子激光.

E

短程的強(qiáng)弱相互作用如果類似引力相互作用，則可能強(qiáng)相互作用、B恒表示引力，而弱相互作用、l恒表示斥力.或者強(qiáng)弱相互作用類似電磁相互作用，則強(qiáng)弱相互作用可能統(tǒng)一.僅僅對(duì)于不同的相互作用距離，強(qiáng)相互作用的引力和B在距離變小時(shí)，變?yōu)槿跸嗷プ饔玫某饬蚻.這應(yīng)該聯(lián)系于一般的短程相互作用統(tǒng)一理論和Heisenberg統(tǒng)一方程[16].

強(qiáng)弱相互作用是短程力，對(duì)應(yīng)于有結(jié)構(gòu)、非線性相互作用及孤子；小波分析，即方程非線性.短程相互作用是弦、膜、袋空間，對(duì)應(yīng)局部、約束空間.短程源于交換粒子質(zhì)量不為0，質(zhì)量越大，作用距離越小.如果rm=U是常數(shù)，則可能強(qiáng)弱相互作用隨作用距離r和質(zhì)量m互相轉(zhuǎn)化而統(tǒng)一為U.這可以聯(lián)系于漸近自由(相互作用弱)和紅外奴役(相互作用強(qiáng))；并結(jié)合湯川理論和Weinberg-Salam等的弱電統(tǒng)一理論.在漸近自由條件下的QCD及其發(fā)展應(yīng)該可以描述短程相互作用的統(tǒng)一.對(duì)應(yīng)SU(3)包括SU(2)，三代夸克包括三代輕子.但具體而言，強(qiáng)弱相互作用各是吸引、排斥(衰變).強(qiáng)弱相互作用完全統(tǒng)一，則結(jié)構(gòu)相應(yīng)于三代夸克-輕子對(duì)稱或基輔-名古屋對(duì)稱，或各是SU(3)、SU(2)，對(duì)應(yīng)于兩代夸克(u,d,s)和(c,b,t)，電荷為相同的 (2/3,-1/3,-1/3) 和三代輕子.進(jìn)一步發(fā)展就是三代、9種夸克.

3 粒子的統(tǒng)計(jì)性和新的二象性

筆者提出微觀領(lǐng)域是統(tǒng)計(jì)性的多層次-狀態(tài)模型(MSSM)，其基礎(chǔ)是具有統(tǒng)計(jì)性的砂子(the sand-particle, i.e., sandon)[6].砂子源于佛經(jīng)中的如恒河砂數(shù)(numberless as the sands).它又是非線性的(相互作用等不能忽略)，還是超對(duì)稱和統(tǒng)一的，具有相變理論，而且可能也是分?jǐn)?shù)維的.

砂子統(tǒng)一，具有不可區(qū)分的全同對(duì)稱性；然后形成夸克的SU(3)等對(duì)稱性.MSSM中夸克在低能時(shí)雖然可能存在，但結(jié)合相變理論其被禁閉.高能時(shí)不被禁閉又已經(jīng)分解.研究混沌解與各種統(tǒng)計(jì)模型的關(guān)系.非線性方程導(dǎo)致混沌態(tài).這是非平衡相變，就過(guò)渡到統(tǒng)計(jì)性，對(duì)應(yīng)砂子.MSSM→平衡、非平衡相變→相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)模型，聯(lián)系于非線性理論→混沌(聯(lián)系于分形模型[17,6,18])→多重產(chǎn)生.MSSM聯(lián)系于弱相互作用，其中幻粒子是夸克，實(shí)粒子是輕子，二者對(duì)稱.這個(gè)模型應(yīng)該從統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性導(dǎo)出量子力學(xué)、波粒二象性；導(dǎo)出相互作用形式；導(dǎo)出散射公式.伴隨相變，對(duì)稱性破缺.

可能砂子具有某種特性，其有序、運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生強(qiáng)相互作用.目前的理論主要是由亞夸克構(gòu)成夸克的量子數(shù).夸克類似晶體、磁鐵，或介于二者之間.完全類似晶體則是嚴(yán)格的SU(3)；而強(qiáng)相互作用類似磁場(chǎng)已經(jīng)是自發(fā)破缺的近似對(duì)稱性.這類似Heisenberg鐵磁理論.無(wú)序，對(duì)有限的砂子運(yùn)動(dòng)混亂，更缺乏對(duì)稱性，而具有統(tǒng)計(jì)性，新的對(duì)稱性.這就是新的統(tǒng)計(jì)-對(duì)稱二象性[6,19].

砂子關(guān)聯(lián)產(chǎn)生海綿球(纖維狀，對(duì)應(yīng)纖維叢，導(dǎo)致規(guī)范性).砂子對(duì)應(yīng)于弦、超弦，則弦長(zhǎng)度是可變的，隨能量、關(guān)聯(lián)、相互作用等，如蝸牛角.這聯(lián)系于非平衡態(tài)、平衡態(tài)及其間的相變.也對(duì)應(yīng)于多重產(chǎn)生和相應(yīng)的外部混沌解，內(nèi)部混沌解三分岔就是夸克、亞夸克、亞亞夸克等類似結(jié)構(gòu).這樣，強(qiáng)、弱相互作用等由動(dòng)力學(xué)產(chǎn)生，對(duì)應(yīng)于動(dòng)力學(xué)模型.聯(lián)系于大統(tǒng)一破缺、手征性、Higgs場(chǎng)和質(zhì)量產(chǎn)生，又是相變.

砂子是大統(tǒng)一的基礎(chǔ).此時(shí)只有一種物質(zhì)，甚至一種屬性，所以相互作用統(tǒng)一，僅有一種.砂子也是統(tǒng)計(jì)性統(tǒng)一的基礎(chǔ).玻色子、費(fèi)米子與統(tǒng)計(jì)性統(tǒng)一的砂子是不同的相，則相變點(diǎn)就是統(tǒng)計(jì)性、粒子統(tǒng)一的點(diǎn).能量變低時(shí)，砂子組成不同粒子，所以相互作用和統(tǒng)計(jì)性都分裂.當(dāng)出現(xiàn)c(及b,t)夸克時(shí)的閾，就相當(dāng)于第二類相變時(shí)的各個(gè)臨界能量.開(kāi)始出現(xiàn)幻夸克時(shí)的能量應(yīng)該很高，相應(yīng)于大統(tǒng)一開(kāi)始破缺；大統(tǒng)一質(zhì)量m～1014GeV.這也是大統(tǒng)一的相變點(diǎn).

隨機(jī)微分方程結(jié)合決定論的非線性方程和概率論的隨機(jī)過(guò)程，應(yīng)該是砂子、統(tǒng)計(jì)模型和對(duì)稱性到統(tǒng)計(jì)性的基本數(shù)學(xué)工具.這聯(lián)系于非平衡態(tài)統(tǒng)計(jì).一般是統(tǒng)計(jì)性，出現(xiàn)耗散結(jié)構(gòu)(非線性)時(shí)(對(duì)應(yīng)于虛粒子的發(fā)射、吸收等)，就是有序的對(duì)稱性(幻夸克).一定能量時(shí)統(tǒng)計(jì)性的砂子(各向同性，漸近自由)，相變?yōu)镾U(3)對(duì)稱性的幻夸克[1].SU(3)再破缺就是各種強(qiáng)子.這又是一種相變.它還可以結(jié)合粒子的代.低能時(shí)SU(3)，高能時(shí)SU(N)，當(dāng)N→∞時(shí)變?yōu)榫鶆蚪Y(jié)構(gòu)(砂子).這對(duì)應(yīng)于極高能，如粒子內(nèi)部、超多重產(chǎn)生、宇宙早期等.

新的對(duì)稱-統(tǒng)計(jì)二象性[6]聯(lián)系于非線性，兩方面各是對(duì)稱性孤子→袋→弦；分岔-混沌→分形，產(chǎn)生相變，砂-海綿分形模型(FSSM)及MSSM.各種非線性方程、理論都可以如此.兩方面結(jié)合又是自相似嵌套的多層袋、弦，或者整體是袋，內(nèi)部是混沌、分形.

可能有序的SU(3)對(duì)稱性的粒子、幻夸克，對(duì)稱破缺的部分子、亞夸克及流體模型，無(wú)序的統(tǒng)計(jì)性的砂子及各種氣體等統(tǒng)計(jì)模型等都是不同的相.三種情況分別相應(yīng)于晶態(tài)、液態(tài)、氣態(tài)，它們互相轉(zhuǎn)化就對(duì)應(yīng)于相變理論.這可以聯(lián)系于重整化群方程.如低能對(duì)稱性夸克，高能時(shí)相變?yōu)榻y(tǒng)計(jì)性砂子；這類似晶態(tài)轉(zhuǎn)化為非晶態(tài).它類似第二類相變.這是對(duì)稱性不同，或有序度不同的相.類似非平衡相變，可能聯(lián)系于混沌理論及非線性方程.砂子、各種統(tǒng)計(jì)模型應(yīng)該可以應(yīng)用理想或非理想氣體的各種方法.

超高能時(shí)是大統(tǒng)一，統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性[5]，具有更大的對(duì)稱性，對(duì)應(yīng)于無(wú)序.對(duì)稱性在高能時(shí)數(shù)學(xué)方程具有統(tǒng)計(jì)性質(zhì).而有相互作用、非平衡態(tài)時(shí)，無(wú)序化為有序，原來(lái)統(tǒng)一的對(duì)稱性破缺，出現(xiàn)幻夸克.結(jié)構(gòu)相變，參數(shù)是能量、量子數(shù)或無(wú)量綱的標(biāo)度變量.

4 粒子物理和相變

Weinberg和Eliezer-Weiner已經(jīng)研究過(guò)強(qiáng)子物質(zhì)相變理論[20,21].Eliezer-Weiner相變理論是：T≤Tc是對(duì)稱性破缺相，對(duì)應(yīng)于低溫超導(dǎo)相；T>Tc是高溫正常相，此時(shí)有一些簡(jiǎn)單比E/P=cP/S=3，P/S=T/4.Firpo等研究了對(duì)波粒相互作用無(wú)碰撞阻尼統(tǒng)治中的相變[22].

非平衡相變(耗散結(jié)構(gòu)等)由擴(kuò)散方程對(duì)應(yīng)于非相對(duì)論的Schr?dinger方程，所以非相對(duì)論有非平衡相變.進(jìn)一步，量子力學(xué)方程→相對(duì)論的方程，相應(yīng)地→擴(kuò)散方程等應(yīng)該發(fā)展為相對(duì)論形式→非平衡相變及耗散結(jié)構(gòu)等又應(yīng)該發(fā)展→最后是相對(duì)論的各種理論又有相應(yīng)的相變.結(jié)合相對(duì)論首先就是時(shí)空對(duì)稱，這又結(jié)合相對(duì)論的量子力學(xué)和量子場(chǎng)論.在混沌和分維中可以如此.在耗散結(jié)構(gòu)、復(fù)雜系統(tǒng)等中也應(yīng)該如此，也應(yīng)該可以發(fā)展為此.非平衡系統(tǒng)的速率-擴(kuò)散方程對(duì)應(yīng)于筆者提出的密度方程[6].

宇稱、PC等守恒、不守恒可能各是兩種不同的相，此時(shí)相應(yīng)于不同的相互作用.因此不同的相互作用，或各種相互作用的統(tǒng)一和破缺各是兩種相.相變理論聯(lián)系于統(tǒng)一理論，各種相變點(diǎn)就是各種統(tǒng)一點(diǎn)，其中最主要的相變點(diǎn)就是大統(tǒng)一點(diǎn)，對(duì)新的大爆炸宇宙暴漲的結(jié)束也是一個(gè)相變點(diǎn).

砂子在臨界點(diǎn)發(fā)生相變，重整化后結(jié)合亞夸克模型就是夸克.由此導(dǎo)出夸克對(duì)稱性，量子數(shù)，并有質(zhì)量.砂子也許不能是自由的，被袋等束縛，高能時(shí)粒子碎裂；也許可以是自由的，必須精確地測(cè)定.砂子、夸克、粒子是三種不同的相.在某種程度上，砂子類似Potts模型，自旋方向任意；夸克類似Ising模型，自旋方向兩個(gè).Ising模型相變相應(yīng)于夸克可以相變?yōu)樯白踊蛄Ｗ?

這必須基于砂子模型.無(wú)限多個(gè)砂子，無(wú)關(guān)時(shí)是砂子；互相關(guān)聯(lián)時(shí)是海綿，其中有無(wú)窮多空隙；關(guān)聯(lián)增強(qiáng)時(shí)海綿結(jié)成團(tuán)就是夸克.這也是相互作用時(shí)出現(xiàn)質(zhì)量.海綿相應(yīng)于三維格點(diǎn).這類似星際物質(zhì)(砂子)、星云(海綿)和星(夸克、粒子)組成宇宙.微觀和宇觀又一次互相對(duì)應(yīng).對(duì)砂子和夸克的L、H及配分函數(shù)Z等，其間用重整化聯(lián)系.化為μ0=Ldμ后，我們可以推廣到各相應(yīng)量.這樣各量就可以相應(yīng)的重新定標(biāo)，如

PS=(n/)PS,

(18)

此即標(biāo)度性.這必須先把量子場(chǎng)論、粒子物理的重整化、標(biāo)度性化為相變理論的形式.

粒子相變，非平衡統(tǒng)計(jì)，耗散結(jié)構(gòu)和協(xié)同學(xué)等中的臨界現(xiàn)象可能也應(yīng)從平均場(chǎng)理論過(guò)渡到標(biāo)度律、重整化、普適性、分維等.目前平均場(chǎng)理論在四維以上空間成立，所以在耗散結(jié)構(gòu)、協(xié)同學(xué)等中其對(duì)高維成立，對(duì)低維則應(yīng)該考慮漲落.在粒子物理，量子場(chǎng)論，超弦等中可能也如此.二者分別對(duì)應(yīng)于宏觀和微觀.

重整化群的真正起源最可能來(lái)自高能行為，而高能時(shí)相變.重整化群方程對(duì)應(yīng)Markov方程，二者形式類似，內(nèi)容不同.

相變點(diǎn)Tc對(duì)應(yīng)于一定能量.Kagiyama等研究了統(tǒng)計(jì)夸克袋模型中強(qiáng)子物質(zhì)中的第二類相變，其中Tc=0.17GeV[23]，和袋的強(qiáng)子物質(zhì)[24].其可以完全按照或類比推廣而定義第二類相變，有序度，無(wú)序及有序態(tài)等.

“如果某種給定類型的原子所可能處的格點(diǎn)數(shù)目超過(guò)該種原子本身的數(shù)目”[25]，就出現(xiàn)有序度.SU(3)→SU(n)(夸克)對(duì)稱性較高，粒子(夸克)處于各個(gè)位置(格點(diǎn))的幾率趨于相同.相變基于自發(fā)破缺對(duì)稱類似超導(dǎo)現(xiàn)象.自發(fā)破缺對(duì)稱(T

類似地應(yīng)用第二類相變的Landau理論等.密度函數(shù)類似波函數(shù)平方、幾率及粒子數(shù)等；溫度類似能量；Ec是結(jié)構(gòu)相變時(shí)的能量.G’Ec，對(duì)應(yīng)高能相，群G=SU(N)；E

VdW方程(相變點(diǎn)的估定)→Landau理論(第二類相變)→重整化群(相變點(diǎn)的描述)→非平衡相變(耗散結(jié)構(gòu)和混沌).實(shí)驗(yàn)應(yīng)可以驗(yàn)證其正確性.在粒子多層結(jié)構(gòu)方面，正常相在強(qiáng)子層級(jí)是對(duì)稱性SU(3)、SU(4)近似成立；在夸克層級(jí)是對(duì)稱性SU(N)，但能量增高時(shí)對(duì)稱性元素N增多；在砂子層級(jí)是統(tǒng)計(jì)性.

已知的粒子相變理論主要是從拉氏量L、勢(shì)V定義一些熱力學(xué)量.而目前L、V不確定，可以附加一些項(xiàng).由此應(yīng)能導(dǎo)致與實(shí)驗(yàn)符合的結(jié)果.目前都是對(duì)標(biāo)量場(chǎng)，如Higgs場(chǎng)或σ.可能砂子先成對(duì)(類似Cooper對(duì))組成標(biāo)量粒子.如Goldstone粒子(統(tǒng)一的)，如Higgs場(chǎng)(由此導(dǎo)致粒子質(zhì)量).而其再附加一個(gè)粒子就是費(fèi)米子的夸克、亞夸克.

不同的耦合常數(shù)是不同的相.對(duì)各種相互作用，相變隨量子質(zhì)量、作用距離和能量等而改變.這也是一種相互作用統(tǒng)一.在相互作用統(tǒng)一方面，高能時(shí)是弱電等統(tǒng)一、對(duì)稱；低能時(shí)弱電等對(duì)稱性破缺，必須引入Higgs場(chǎng).Higgs方程非線性產(chǎn)生質(zhì)量[18]，并有混沌，混沌自動(dòng)控制導(dǎo)致確定的質(zhì)量.

M.B.Green說(shuō)：“自發(fā)破缺對(duì)稱性表明粒子系統(tǒng)狀態(tài)的相變.”量子場(chǎng)論和晶體量子場(chǎng)論，由周期性條件T(x+ai)=T(x)，i=1,2,3就會(huì)產(chǎn)生Goldstone粒子.在固體物理中就是聲子.反之，對(duì)稱性SU(N)自發(fā)破缺時(shí)出現(xiàn)Goldstone粒子(砂子先組成這種無(wú)質(zhì)量標(biāo)量粒子)，就應(yīng)有周期性，如SU(3)等.連續(xù)對(duì)稱破缺時(shí)就會(huì)出現(xiàn)具有新對(duì)稱性的Goldstone粒子.這也對(duì)應(yīng)極高能時(shí)粒子的統(tǒng)一.如存在砂子、幻夸克兩相共存態(tài)，則只能是第一類相變.在臨界點(diǎn)可以忽略砂子的大小，因?yàn)榇藭r(shí)a?r?ξ，認(rèn)為其是點(diǎn)粒子.

對(duì)稱性過(guò)渡到統(tǒng)計(jì)性的方法有：非線性理論及其方程，非平衡態(tài)理論，實(shí)質(zhì)是多層模型.混沌解出現(xiàn)處類似相變臨界點(diǎn).這也是一種相變，是夸克(對(duì)應(yīng)晶體)、對(duì)稱性相變?yōu)榛煦绲谋姸嗌白?對(duì)應(yīng)液體、氣體)、統(tǒng)計(jì)性.

粒子相變的平均場(chǎng)理論和重整化群方法.根據(jù)Landau-Ginzburg-Wilson哈密頓量(首先構(gòu)成它)的對(duì)稱性，可以對(duì)固定點(diǎn)分類，并決定其是否穩(wěn)定.有穩(wěn)定的固定點(diǎn)才有第二類相變[26].哈密頓量的非線性微分方程又對(duì)應(yīng)于關(guān)聯(lián)系數(shù).從標(biāo)度理論、重整化群導(dǎo)出相變.EMC效應(yīng)等中的多夸克集團(tuán)可以用相變理論解釋，有相互作用時(shí)形成新的有序結(jié)構(gòu).進(jìn)而解釋各種新現(xiàn)象.

5 各種標(biāo)度性

相變理論和粒子中都有符合極好的標(biāo)度性.其基礎(chǔ)各是重整化群和重整化群方程及統(tǒng)一的統(tǒng)計(jì)性[5]等.標(biāo)度理論是各種相變出現(xiàn)普適類；粒子物理中是各種粒子出現(xiàn)普適類.目前粒子中有多種標(biāo)度性，KNO、Dao、Bjorken、Fermi-Yang(FY)標(biāo)度等.粒子可能具有臨界區(qū)域，具有某種(粒子數(shù)、空間維數(shù)、能量等)臨界點(diǎn).一種是對(duì)所有粒子都相同的普適的KNO，Dao標(biāo)度，這對(duì)應(yīng)于普適的重整化群及其方程.一種是FY，Bjorken標(biāo)度，似乎僅對(duì)某個(gè)區(qū)域、相變點(diǎn)成立.

KNO標(biāo)度

(19)

其中x=n/.這是多重性分布，對(duì)應(yīng)于粒子數(shù)，可以推廣為砂子數(shù)、夸克數(shù)等.

鐵磁相變中的狀態(tài)方程是：

H=Mδh(tM-1/β)，即H/Mδ=h(x).

(20)

只有外磁場(chǎng)H，相對(duì)溫度t是有關(guān)參數(shù).在一定能區(qū)(50-303 GeV)碰撞產(chǎn)生n個(gè)粒子的分布與能量無(wú)關(guān)，是KNO標(biāo)度的Gamma分布.此時(shí)能量是無(wú)關(guān)參數(shù)，只有分布Pn(s)和相對(duì)數(shù)x=n/是相關(guān)參數(shù).

Dao標(biāo)度

φT=axcexp[-bx],x=pT/.

(21)

此時(shí)φT與pT/是相關(guān)參數(shù).結(jié)構(gòu)函數(shù)是

W1(ν,q2)→F1(ω)和νW2(ν,q2)=F2(ω),

(22)

其中ω=2Mpν/q2.Bjorken標(biāo)度是e-p散射時(shí)，入射電子能量在幾個(gè)GeV(對(duì)應(yīng)臨界點(diǎn))時(shí)，結(jié)構(gòu)函數(shù)νW2不隨四動(dòng)量傳遞g2變化[27].

FY標(biāo)度是能量達(dá)到某個(gè)高極限時(shí)(對(duì)應(yīng)臨界點(diǎn))，

(23)

這些標(biāo)度(KNO、FY)及極限碎裂模型(高能時(shí)彈性及非彈截面與能量無(wú)關(guān))，Pomerachuk定理[28]，大橫定理等都統(tǒng)一，是高能時(shí)能量無(wú)關(guān)性，都類似標(biāo)度性.不同標(biāo)度性可能從不同角度對(duì)此有所反映.

標(biāo)度性、重整化群可以推廣應(yīng)用于相變理論.反之，量子場(chǎng)論中有重整化群，結(jié)合粒子物理中的各種標(biāo)度性，類比于Wilson等的相變理論，推廣后又可以應(yīng)用于粒子結(jié)構(gòu)，并且說(shuō)明粒子中存在相變.相變理論中標(biāo)度不變性僅在臨界點(diǎn)成立，此時(shí)關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度趨于無(wú)窮.在其附近，近似成立.粒子物理中標(biāo)度性成立，并被破缺.如此應(yīng)該可以確定臨界點(diǎn)，或者說(shuō)明相變理論僅近似成立.

對(duì)砂子，波函數(shù)ψ對(duì)應(yīng)于φ，又對(duì)應(yīng)于關(guān)聯(lián)函數(shù).有相互作用時(shí)其不為零.而<ψ>≠0對(duì)應(yīng)于真空期待值.夸克相對(duì)應(yīng)超導(dǎo)相、超流相.高能時(shí)夸克、超導(dǎo)性及Cooper對(duì)都不存在.低能時(shí)粒子勢(shì)壘(對(duì)應(yīng)弦、袋)又打不破，所以也不能把夸克分離出來(lái).

進(jìn)一步的研究應(yīng)該：(1)找出粒子物理中的各種標(biāo)度性(KNO,Dao,Bjorken,FY等)變換及重整化變換.(2)確定這些變換的不動(dòng)點(diǎn)及相應(yīng)的臨界點(diǎn)和有關(guān)參數(shù).(3)分析在臨界點(diǎn)附近的變換，求出臨界指數(shù).把試驗(yàn)中的標(biāo)度性和理論中的重整化群，或它們的推廣都?xì)w為粒子結(jié)構(gòu)的相變.反之，多層次-形態(tài)模型及其相變理論，可能又為重整化群提出一種解釋，而重整化群又可以解釋標(biāo)度性.這又可以結(jié)合分形模型.

碰撞正可以反映粒子內(nèi)部結(jié)構(gòu)，此時(shí)有KNO,Dao標(biāo)度等正好說(shuō)明它們是粒子內(nèi)部的性質(zhì).而二者都是統(tǒng)一的Gamma分布，又對(duì)應(yīng)于普適性.

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[責(zé)任編輯：徐明忠]

Potentials, interactions and phase transformations on particles

CHANG Yifang

(Department of Physics, Yunnan University, Kunming 650091,China)

First, various interaction potentials in particle physics are introduced.Next, these interactions and their relations are researched.Further, we propose a unified potentialV=-ge-k(r-r0)/(r-r0),whichmayobtainvariousgeneralpotentials.Third,thestatisticsofparticlesandnewdualityathighenergyareinvestigated,andorderquarks,partonsandliquidmodels,andvariousstatisticalmodels,etc.,arealldifferentphases.Fourth,weresearchparticlestructurescombinephasetransformationtheory,andifitconnectstotheunifiedtheory,variousphasetransformationpointswillbevariousunifiedpoints.Finally,wediscussvariousscalingsofparticles,whosebaseisrenormalizationgroupandunifiedstatistics,etc.

particle physics; interaction; unification; potential; statistics; phase transformation; scaling

2017-02-06；

2017-02-12

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11164033)

張一方(1947—)，男，云南昆明人，云南大學(xué)教授，主要從事理論物理的研究.

O

A

1672-3600(2017)06-0016-07