超臨界水堆燃料棒流致振動簡化模型

劉 雨,陸道綱，汪 喆，吳立村

(1.華北電力大學，核科學與工程學院，北京102206；2.華北電力大學，非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京102206；3.中國核電工程有限公司，北京100840)

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超臨界水堆燃料棒流致振動簡化模型

劉 雨1,2,陸道綱1,2，汪 喆1,2，吳立村1,3

(1.華北電力大學，核科學與工程學院，北京102206；2.華北電力大學，非能動核能安全技術北京市重點實驗室，北京102206；3.中國核電工程有限公司，北京100840)

在超臨界水堆中，當超臨界水流過帶有繞絲的燃料棒時可能誘發(fā)其發(fā)生振動，使得燃料包殼發(fā)生疲勞現(xiàn)象。帶有的接觸的非線性有限元模型使得計算量大大增加，而且其計算精度仍有待實驗驗證。本文針對超臨界水堆流致振動實驗，將繞絲的影響簡化為彈簧，建立燃料棒流致振動的簡化模型，并通過有限元模型對燃料棒的固有特性進行分析，驗證了模型的正確性。最后，以功率譜對模型加載，求得了超臨界水堆燃料棒的位移響應和1δ解。

超臨界水堆；流致振動；繞絲；疲勞分析

燃料棒間的超臨界水的流動可能會引起燃料棒的振動[1]，從而使得燃料棒發(fā)生疲勞，導致包殼破損。燃料棒的流致振動特性研究是燃料棒安全性能評估中的一項內(nèi)容。為了得到振動的特性和評估燃料棒的應力分布，有必要進行數(shù)值分析以及相關的流致振動實驗，以確保燃料棒結構設計的合理性，避免因流致振動而導致燃料棒的結構失穩(wěn)和燃料包殼破裂。

超臨界水堆中分別使用繞絲和定位座對燃料棒進行徑向和軸向定位。由于定位繞絲的存在，相鄰的燃料棒通過繞絲接觸，導致了燃料棒不再是簡單的梁模型。接觸問題可以通過有限元接觸模塊進行求解，但是帶有接觸的有限元由于其非線性，使得計算量大大增加，而且計算精度仍有待實驗驗證。

本文以捷克的核能研究所LVR-15 實驗堆燃料棒流致振動實驗[2-4]為基礎，將燃料棒簡化為梁模型，將繞絲的影響簡化為彈簧，將水簡化為附加質(zhì)量施加在結構上，建立了燃料棒流致振動簡化模型，并通過有限元計算進行校驗。最后對模型施加功率譜，求得超臨界水堆的燃料棒的位移響應和1δ解。

1 理論模型

1.1 流致振動失效形式

(1) 流彈失穩(wěn)

流彈失穩(wěn)是由于流體力和結構相互作用導致的。當流速足夠高，導致流體力輸入的能量超過結構阻尼可以耗散的能量時，就會產(chǎn)生流彈失穩(wěn)。對于軸向流，通常流彈失穩(wěn)并不是結構失效的主要因素。但是，由于繞絲等因素的影響，流場的局部變化可能會在某些區(qū)域產(chǎn)生橫向流。可以用橫向流關系式對臨界流速保守的估計。對于管束長度方向流速均勻的單相流體，可以用無量綱流速和無量綱質(zhì)量阻尼參數(shù)表達橫向流流動不穩(wěn)定性，其公式如下：

(1)

式中：f是流體中管束的固有頻率；m是單位長度方向結構質(zhì)量(包括流體附加質(zhì)量)；ζ是流體和結構的總阻尼比；ρ為流體密度；D是管束直徑；Upc是流動不穩(wěn)定性的臨界流速；n通常取0.5，根據(jù)設計準則；對于單相流中的管束，流動不穩(wěn)定常數(shù)K一般取3。根據(jù)吳[2-4]的實驗設置，流彈失穩(wěn)的臨界流速為1.054m/s。實驗設計的軸向流速為3.210 m/s，橫向流不會超過0.642 m/s(橫向流速為軸向流速的20%為保守估計)，所以并不會發(fā)生流彈失穩(wěn)現(xiàn)象。

(2) 旋渦脫落

旋渦脫落一般是由于在流體橫向流的沖擊下產(chǎn)生的周期性力，如果這個力與結構的固有頻率相同，則可能發(fā)生共振。一般認為當振動響應足夠大時，才會把旋渦脫落作為發(fā)生失效的主要原因。在這種情況下，周期性的力與振動幅度較大的振型有關。

(3) 湍流脈動

湍流脈動是在軸向流中主要導致結構振動并引發(fā)燃料棒失效的主要原因。湍流引發(fā)的振動在結構表面產(chǎn)生隨機壓力脈動。盡管流彈失穩(wěn)和旋渦脫落會使得結構在短期內(nèi)失效，湍流脈動可能會引發(fā)燃料棒的疲勞損壞，尤其是在高溫、腐蝕和輻照環(huán)境。

1.2 簡化模型

圖1 有限元模型Fig.1 The finite element model

本文建立了考慮流體力和繞絲間隙的燃料棒的三維非線性模型，如圖1所示。繞絲的影響被簡化成為一系列以繞絲螺距為間隔的彈簧。超臨界水堆燃料棒水平面上呈正方形排列，燃料棒與相鄰的棒通過繞絲接觸。實驗堆的設計共計3段螺距，考慮到兩邊簡支的邊界條件，所以在兩個正交的平面內(nèi)分別有三對和兩對間隙彈簧。

燃料棒的梁模型質(zhì)量包括包殼自身質(zhì)量、流體、芯塊的質(zhì)量的附加質(zhì)量。由于燃料棒在水中，所以需要計算水的附加質(zhì)量，根據(jù)ASME規(guī)范[5]，圓截面的結構側向附加質(zhì)量為：

Madd=ρπa2b

(2)

式中：ρ為流體密度；a為截面半徑；b為燃料棒長度。

計算中把二氧化鈾芯塊的質(zhì)量同水的附加質(zhì)量一起附加在包殼上，計算出包殼的等效密度。

由于芯塊粒徑較小，而且與棒的內(nèi)壁存在間隙，所以認為燃料棒的剛度不會因為芯塊間隙發(fā)生變化，只與燃料棒的幾何體和材料特性有關。

2 參數(shù)確定方法

2.1 接觸彈簧剛度的確定方法

如圖2所示，當彈簧間隙為0時，通過計算得到燃料棒一階頻率隨等效彈簧剛度的變化曲線?？芍?shù)刃椈蓜偠群苄r，燃料棒的固有頻率與雙端簡支梁的頻率近，頻率為37.9Hz；當?shù)刃椈蓜偠群艽髸r，其頻率與多跨梁的固有頻率相近。

圖2 燃料棒一階頻率隨等效彈簧剛度的變化曲線Fig.2 Variation of the first order frequency with the equivalent spring stiffness

根據(jù)實驗結果[3]，燃料棒在水中的固有頻率在41.2Hz，發(fā)現(xiàn)繞絲對燃料棒的固有頻率影響較小，固有頻率比無繞絲情況增加了8.7%?？梢詮膱D2識別出每個支撐點處的等效彈簧剛度為1.42×103N/m。當彈簧剛度已知時，通過模態(tài)分析可以求得考慮了流體力和繞絲間隙的燃料棒的各階頻率及其振型，如表1所示。

表1 各階模態(tài)振型Table 1 modal shapes

2.2 流體激振力PSD的確定方法

通常，燃料棒上的流體力通過流體脈動壓力功率譜密度(PSD)表達。而湍流脈動的脈動壓力PSD一般需要根據(jù)實驗測量。由于實驗[3]沒有直接測量流體力的脈動壓力，而是測量燃料棒位移響應，所以我們首先要通過結構的位移響應得到脈動壓力PSD。

根據(jù)隨機振動理論[6]，當對系統(tǒng)輸入給定激勵的PSD，即可以得到系統(tǒng)的頻率響應。由于湍流脈動流體力信號屬于隨機信號，其信號服從高斯分布，所以其功率譜近似為一條幅值恒定的水平線。所以影響脈動壓力PSD的參數(shù)只有PSD幅值。已知燃料棒的位移響應，可以通過試取脈動壓力PSD幅值，得到位移PSD。根據(jù)計算，最終確定脈動壓力PSD幅值取1.15×10-5N2/Hz時，隨機分析得到的燃料棒最大位移與實驗結果的位移相同(12.5μm)。

2.3 燃料棒的位移響應

本文通過對簡化模型進行隨機振動分析，給出了各階模態(tài)模態(tài)參與因子，如表2所示。

表2 模態(tài)參與因子Table 2 Modal Participate factors

根據(jù)隨機理論， 1δ解表示以實際結果可以被1δ解以68.2%的置信度包絡。1δ解可用于隨機疲勞計算的位移、加速度、應力響應。

1δ下的燃料棒的位移曲線，如圖3所示，可以發(fā)現(xiàn)，在給定的脈動壓力PSD下，燃料棒以固有頻率振動。燃料棒在截面剪切力、截面應變分別如圖4和圖5所示。結果發(fā)現(xiàn)在兩端支撐處的截面應變和截面剪切力最大。

圖3 PSD分析1δ位移Fig.3 1δ displacement in PSD analysis

圖4 PSD分析1δ截面應變Fig.4 1δ section strain in PSD analysis

圖5 PSD分析1δ剪切力Fig.5 1δ shear force in PSD analysis

最終通過分析理論，得到燃料棒位移響應，如圖6所示，其幅值為3.95×10-6m2/Hz。

圖6 燃料棒位移響應Fig.6 Displacement response of the fuel rods

3 結論

本文以超臨界水堆實驗堆燃料棒為對象，考慮了繞絲接觸、流體附加質(zhì)量等因素，建立了非線性有限元流致振動簡化模型，并給出了燃料棒繞絲的等效剛度。通過模態(tài)分析，得到燃料棒各階模態(tài)的頻率及振型；發(fā)現(xiàn)有繞絲的情況比無繞絲的情況固有頻率增加了8.7%。通過隨機分析，利用實驗反推得到的PSD對模型進行加載，求得了各界模態(tài)參與因子，并給出了1δ位移、截面剪切力、截面應變的結果，最終給出了位移響應PSD，為之后的疲勞分析提供參數(shù)。

[1] 王璽. 壓水反應堆燃料棒流致振動的仿真研究[D]. 復旦大學,2012.

[2] 吳立村,陸道綱,劉雨，等. 繞絲定位的燃料棒流致振動機理研究 [J]. 核動力工程,2015(2): 147-150.

[3] 吳立村. 超臨界水堆燃料棒束流致振動特性研究 [D]. 華北電力大學,2014.

[4] WU L,LU D,LIU Y. Experimental investigation on flow-induced vibration of fuel rods in supercritical water loop [J]. Science and Technology of Nuclear Installations,2014.

[5] ASME. ASME-III-1附錄B [M].

[6] 毛慶,姜乃斌. 孔板誘發(fā)管道流致振動響應的計算方法 [J]. 核動力工程,2009(3):22-26.

A Simplified Model for Flow Induced Vibration of SCWR Fuel Rods

LIU Yu1,2，LU Dao-gang1,2，WANG Zhe1,2， WU Li-cun1,3

(1.North China Electric Power University,School of Nuclear Science and Engineering,Beijing 102206,China; 2.Beijing Key Laboratory of Passive Nuclear Safety Technology,Beijing 102206,China; 3 China Nuclear Power Engineering Co.,Ltd.,Beijing 100840,China)

In SCWR,the fuel rod with wire-wrap may vibrant caused by supercritical water,which leads to the fatigue damage of cladding. Caused by the contact issue in nonlinearity finite element,the calculation cost increases greatly,moreover,the computational accuracy remains to be verified by experiments. In regard to flow-induced vibration experiment in SCWR,this paper simplifies wire-wrap to spring and establishes a simplified model of the fuel rods for flow-induced vibration. The natural frequency of the fuel rod by the finite element model verifies the model. The displacement response and 1δ solution of the fuel rod in SCWR are obtained by loading PSD on the model.

SCWR; Flow induced vibration; Wire-wrap; Fatigue analysis

2016-11-20

國家重大科技專項經(jīng)費資助(2015ZX06004-002-003和2012ZX06004-012-004)

劉 雨(1990—)，男，內(nèi)蒙古呼和浩特人，在讀博士研究生，主要從事反應堆結構力學和流固耦合研究

TL352.1

A

0258-0918(2017)03-0362-05