中國古代杰出的布衣數(shù)學(xué)大師劉徽

甘志國

劉徽（約公元3世紀(jì)），由于資料所限，其籍貫身世、生卒年月則無可詳考，只能根據(jù)不多的一些記載斷定他是魏晉時代淄鄉(xiāng)（今山東臨淄或淄川一帶）人。劉徽是中國數(shù)學(xué)史上一位偉大的數(shù)學(xué)家，在世界數(shù)學(xué)史上也占有杰出的地位。他的杰作《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是我國寶貴的數(shù)學(xué)遺產(chǎn)。

《九章算術(shù)》約成書于東漢之初，是由國家組織力量編纂的一部官方性數(shù)學(xué)教科書，對兩漢時期數(shù)學(xué)的發(fā)展產(chǎn)生了很大的影響。它不僅在中國數(shù)學(xué)史上占有重要地位，對世界數(shù)學(xué)的發(fā)展也有著重要貢獻(xiàn)。

《九章算術(shù)》共敘述了246個問題的解法。在解方程組、分?jǐn)?shù)四則運算、正負(fù)數(shù)運算、幾何圖形的體積面積計算等許多方面都位于世界前列。但是，有些解法比較原始，并且缺乏必要的證明。

劉徽于魏景元四年（公元263年）注《九章算術(shù)》九卷，并撰《重差》（作為《九章算術(shù)注》的第十卷，唐初單行，改稱《海島算經(jīng)》）、《九章重差圖》（已失傳）各一卷。劉徽在《九章算術(shù)注》中對許多重要數(shù)學(xué)概念給出了嚴(yán)格的定義，并對《九章算術(shù)》中的公式和解題方法作出證明、論述或修正，顯示了他多方面的創(chuàng)造性。完成了齊同術(shù)理論并推廣到用齊同術(shù)去求幾個分?jǐn)?shù)的平均值，解釋衰分術(shù)，解“均輸”、“盈不足”和“方程”等問題。闡明了圖驗法和綦驗法。證明了《九章算術(shù)》中勾股數(shù)組的一般公式為1/2（m²-n²），mn，1/2（m²+n²）。在中國數(shù)學(xué)史上第一次提出了“不定方程”問題，論述了“五家共井”問題有若干組解。在線性方程組的解法中，他創(chuàng)造了比直除法更簡便的互乘相消法（與現(xiàn)今解法基本一致），提出方程組解法的理論根據(jù)，得出互乘相消法及“方程新術(shù)”。

在算術(shù)方面，他是世界上最早提出十進(jìn)制小數(shù)概念的人，并用十進(jìn)制小數(shù)來表示立方根的近似值。在開方不盡的問題中提出“求徽數(shù)”的思想，該方法與后來求無理根的近似值方法一致，這不僅是圓周率精確計算的必要條件，也促進(jìn)了十進(jìn)制小數(shù)的產(chǎn)生。他還發(fā)現(xiàn)了比例定理。

在代數(shù)方面，他給出了等差級數(shù)前n項和公式，提出并定義了“冪（面積）”、“方程（線性方程組）”等許多數(shù)學(xué)概念。

在幾何方面，指出通過牟合方蓋解決球體積的正確途徑。提出了“割圓術(shù)”，即將圓周用內(nèi)接或外切正多邊形窮竭的一種求圓面積和圓周長的方法，利用割圓術(shù)正確地求出了圓周率的兩個近似值157/50（=3.14），3927/1250（=3.1416），在割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，所失彌少，割之又割以至于不可割，則與圓合體而無所失矣”及用無窮小分割證明陽馬和鱉膈的體積公式均可視為中國古代極限概念的佳作。

劉徽還提出了許多公認(rèn)正確的判斷作為證明的前提。他的大多數(shù)推理、證明都合乎邏輯，十分嚴(yán)謹(jǐn)，從而把《九章算術(shù)》及他自己提出的解法、公式建立在必然性的基礎(chǔ)之上。雖然劉徽沒有像歐幾里得（Euclid，公元前300年左右）的《幾何原本》一樣寫出自成體系的著作，但他的《九章算術(shù)注》所運用的數(shù)學(xué)知識，實際上已經(jīng)形成了一個獨具特色、包括概念和判斷、并以數(shù)學(xué)證明為其聯(lián)系紐帶的理論體系。

劉徽在《海島算經(jīng)》中對“重差術(shù)”進(jìn)行了研究，精心選編了9個測量問題，編寫成“重差”章，這些題目的創(chuàng)造性、復(fù)雜性和代表性，在當(dāng)時都為西方所矚目。

劉徽的治學(xué)思想，也倍受世人推崇。首先，他有孜孜不倦的學(xué)習(xí)態(tài)度，從《九章算術(shù)注》的序中所言“徽幼習(xí)九章，長再祥覽”可見一斑。其次，他鉆研學(xué)術(shù)嚴(yán)謹(jǐn)、求實，講究“析理以辭，解體用圖”，“約而能周，通而不黷”。對別人的錯誤絕不姑息，自己不懂也實言相告。另外，在數(shù)學(xué)教學(xué)方面，他善于啟發(fā)，主張“告往而知來，舉一隅而三隅反”；還告誡后學(xué)者要抓住關(guān)鍵、提綱挈領(lǐng)。

劉徽的一生是為數(shù)學(xué)刻苦探求的一生。他終生未曾做官，故稱為“布衣”。但他人格高尚，治學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，堪稱楷模，萬世師表。他給我們中華民族留下了寶貴的財富，不愧是中國古代一位杰出的布衣數(shù)學(xué)大師。endprint