三維交錯沙波上的紊流特性數(shù)值模擬

何立群,陳孝兵,陳 力,趙 堅

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇 南京 210098)

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三維交錯沙波上的紊流特性數(shù)值模擬

何立群1,陳孝兵1,陳 力2,趙 堅1

(1.河海大學(xué)水利水電學(xué)院,江蘇 南京 210098;2.河海大學(xué)水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點實驗室,江蘇 南京 210098)

為了揭示復(fù)雜河床沙波上的紊流結(jié)構(gòu)特性,利用Fluent軟件,基于雷諾平均N-S方程及k-ω紊流模型構(gòu)建了描述三維沙波上水流運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,并采用試驗數(shù)據(jù)對模型進(jìn)行了驗證。結(jié)果表明:所采用的數(shù)值模擬模型能夠良好的刻畫沙波上的紊流特征,沙波的三維性是影響水流紊流結(jié)構(gòu)的重要因素;相比于縱向相位差φ1,三維交錯沙波的橫向相位差φ2對剪切應(yīng)力與床面阻力的影響更加顯著,隨著φ2增大,沙波逐漸交錯,剪切應(yīng)力與床面阻力均減小。

三維沙波;k-ω模型;紊流;剪切應(yīng)力;床面阻力

沙波紊流結(jié)構(gòu)的研究已取得了許多有價值的成果。毛野等[4]在循環(huán)水槽內(nèi)利用粒子圖像速度場儀將流動與電腦圖像相結(jié)合,展示了沙波床面上紊流擬序結(jié)構(gòu);Noguchi 等[5]在運動沙波床面上測量了不同時間、不同床面位置的水流瞬時流速,認(rèn)為波峰處的時均流速較明渠變化不大,波谷處由于反向流的作用,時均流速變化較大;陳孝兵等[6]利用NaCl示蹤試驗研究了不同床面形態(tài)驅(qū)動下的地表水-地下水水交換過程,認(rèn)為近壁面流場分布是影響地下水流場的主要因素;黃華東等[7]以天然的階梯-深潭結(jié)構(gòu)為研究對象,采用k-ω紊流模擬方法探討了不同流量條件下河床底部壓力結(jié)構(gòu)特性及安全性質(zhì);Stoesser 等[8-9]揭示出二維沙波表面的再附著點附近,流線彎曲并且向外運動會導(dǎo)致泡漩渦發(fā)展成發(fā)夾渦,他們將之歸因于二次流的非穩(wěn)定性;Venditti等[10-11]則統(tǒng)計了不同床面條件下水流分離區(qū)長度,得到分離長度大約為4～6倍波高的結(jié)論;Lefebvre等[12]則較為系統(tǒng)地討論了不同二維沙波床面上水流分離現(xiàn)象與剪切應(yīng)力之間的響應(yīng)關(guān)系;唐立模等[13]對有關(guān)明渠紊流與床面形態(tài)的相互作用研究進(jìn)行了分析和總結(jié)。

從已有的研究來看,無論是數(shù)值模擬還是物理模型試驗,絕大多數(shù)研究集中在二維條件下,僅有極少數(shù)的研究涉及三維沙波情況,對于三維沙波條件下的紊流結(jié)構(gòu)及動床阻力尚缺乏深入的研究。實際上,天然河流中沙波往往呈現(xiàn)為復(fù)雜交錯的三維結(jié)構(gòu),且床面的三維性將引發(fā)水流的次生流,這在某些情況下可能會加強或減弱床面上的紊流強度。有限的研究已揭示出三維床面上的紊流結(jié)構(gòu)明顯有別于二維情況。Parsons等[14]通過分析Parana River底部沙波上的流速分布,討論了不同沙波形態(tài)對水流的影響,結(jié)果表明，三維沙波與二維沙波相比,流速變化較大,其研究結(jié)果揭示了真實河流中不同沙波形態(tài)之間的紊流結(jié)構(gòu)異同;Omidyeganeh等[15]利用大渦模擬方法研究了三維床面上流場結(jié)構(gòu),并分析統(tǒng)計了不同床面形態(tài)間紊流結(jié)構(gòu)的差異,結(jié)果表明三維沙波流場中存在比二維流場更多的渦結(jié)構(gòu),三維床面增加了床面的水流拖曳力;Nezu 等[16]研究了沙波背水面的三維渦結(jié)構(gòu),發(fā)現(xiàn)分離渦的平均周期隨雷諾數(shù)的增加而減小,泡漩渦的平均周期隨雷諾數(shù)的增加而增加，泡漩渦的渦強度更大;Maddux等[2-3]通過在室內(nèi)水槽中構(gòu)建三維沙波來討論二維、三維沙波形態(tài)的不同對流場分布以及沙波表面壓力分布的影響,其試驗研究方法為更進(jìn)一步研究復(fù)雜三維床面上的水沙過程提供了寶貴的經(jīng)驗;最近,Chen等[17]在Maddux等[2-3]物理模型基礎(chǔ)上,構(gòu)建了三維沙波床面條件地形下數(shù)值計算模型,探討了不同流動狀態(tài)下床面阻力的變化規(guī)律以及床面壓力分布狀態(tài)和大小對來流條件的響應(yīng),并進(jìn)一步分析了地表紊流對淺層地下水運動的影響,這一研究豐富了Maddux等[2-3]的物理模型研究成果。

總體而言,當(dāng)前對于沙波上紊流結(jié)構(gòu)的研究主要著眼于二維條件[4-8,17]或某一固定三維沙波情況,對沙波形態(tài)不斷變化的情況下,河流紊流結(jié)構(gòu)變化的規(guī)律性研究還亟待加強。本文針對復(fù)雜的床面沙波形態(tài),基于數(shù)學(xué)模型,分析三維沙波規(guī)律性變化條件下相應(yīng)紊流結(jié)構(gòu)特征,探討三維沙波變化對流場結(jié)構(gòu)、床面阻力及剪切應(yīng)力分布的影響規(guī)律。

1 模擬方法

1.1 控制方程

Patel等[19-20]對比了相同模型條件下,二維水槽試驗與數(shù)值模擬中沙波上方流速分布、漩渦大小、阻力系數(shù)等表征參數(shù),結(jié)果表明k-ω紊流模型對具有顯著渦流結(jié)構(gòu)的流動現(xiàn)象具有較好的適用性,能較好地刻畫沙波上方紊流結(jié)構(gòu)。

對于三維穩(wěn)態(tài)不可壓縮流,雷諾平均N-S方程為

=0

(1)

(2)

(3)

雷諾應(yīng)力與紊動能k、比率耗散系數(shù)ω有關(guān),其計算式為

(4)

其中νt=k/ω

式中δij為克羅里克符號。

紊流模型的k方程和ω方程分別為

(5)

(6)

其中μt=ρvtα=5/9β=3/40

β*=9/100σk=σω=1/2

1.2 模型說明

復(fù)雜的沙波河床地形結(jié)構(gòu)會體現(xiàn)在沙波形態(tài)特征及其交錯分布狀況上。已有研究表明,天然河流交錯沙波可以采用兩組簡諧波疊加生成,通過控制順?biāo)鞣较蚝喼C波的縱向相位差φ1和垂直于水流方向的簡諧波橫向相位差φ2衍生出多種沙波結(jié)構(gòu)[18]。圖1(a)(b)(c)給出了3種典型的交錯分布沙波形態(tài)。

圖1 部分典型沙波形態(tài)及φ1、φ2變化對沙波影響示意圖

本文模擬中,φ1、φ2的變化范圍分別為90°～270°和0°～180°,以30°為公差遞增,不同的相位組合形成不同的沙波結(jié)構(gòu),共49個沙波模型,基本覆蓋了沙波交錯發(fā)展的各個階段。圖1(d)(e)描述了這兩組相位差交替變化下,相應(yīng)的床面結(jié)構(gòu)變化情況,其中A、C與B、D分別為縱向 、橫向波長中點處截面。不難看出,對比A、C截面,當(dāng)φ1變化時,沙波基本形態(tài)保持一致,只改變相對高差;對比B、D截面,當(dāng)φ2變化時,沙波由相互平行逐漸過渡到相互交錯,床面基本形態(tài)發(fā)生改變;可見,床面的沙波交錯式分布狀況取決于橫向相位差φ2。為了突出交錯分布的床面對水流結(jié)構(gòu)的影響,在模型中保持沙波單元橫縱波長比以及波高為常量進(jìn)行數(shù)值模擬計算,這一假定基本符合天然河流中沙波狀態(tài)。

1.3 計算網(wǎng)格與邊界條件

由于沙波在空間上具有一定的周期性和對稱性,為了優(yōu)化計算時間,對模型計算范圍作如下考慮:對于每一種沙波地形,在縱向、橫向上均截取一個周期作為計算域;在垂向上,選擇遠(yuǎn)大于波高的水深值以保證波峰處截面上弗勞德數(shù)Fr?1,水流為亞臨界流條件,此時底部沙波對水流自由表面影響可以忽略[11]。圖2為典型沙波模型及其邊界條件,模型尺寸為0.76 m×0.5 m×0.5 m;邊界條件設(shè)置為:水流左右兩側(cè)面為對稱邊界,底部為不透水邊界,沿著水流方向的上下游邊界為周期性邊界,上下游邊界之間的壓力差為水流流動的唯一驅(qū)動力,水體頂面為光滑對稱邊界。利用GAMBIT軟件進(jìn)行網(wǎng)格劃分,沙波表面設(shè)置34層邊界層網(wǎng)格,第一層高0.1 mm,增長速率1.08倍,邊界層網(wǎng)格厚度約為1.7 cm,邊界層網(wǎng)格之上網(wǎng)格最小高度1 mm,最大高度2 mm(圖2(a))。整個模型的單元數(shù)約為120萬,經(jīng)過網(wǎng)格獨立性檢驗后,在此數(shù)量級的單元數(shù)下,解的精度不再因網(wǎng)格的進(jìn)一步加密而有顯著變化,滿足計算要求,能較好地刻畫沙波上方壓力分布、背水漩渦、次生流等紊流結(jié)構(gòu)特性(圖2(b))。

圖2 模型網(wǎng)格、邊界條件設(shè)置及典型流線分布示意圖

2 模型驗證

模型驗證基于Maddux等[2-3]的水槽試驗,試驗采用的三維沙波尺寸為1.6 m×0.9 m,平均波高為0.04 m。選取其中T3工況的試驗結(jié)果進(jìn)行模型驗證,該試驗工況的平均水深為0.561 m,平均流速為0.261 m/s。通過設(shè)置相同的計算模型尺寸,采用上文所描述的邊界條件設(shè)置和網(wǎng)格加密要求,通過人工調(diào)節(jié)進(jìn)出口壓力差,使水流平均流速接近水槽試驗平均流速。通過對比相同截面上流速分布,來判斷模型計算的合理性。模擬結(jié)果如圖3所示,在沙波上方數(shù)值計算結(jié)果略大于試驗結(jié)果,數(shù)值模型計算中能得到更大的背水漩渦。

圖3 兩個不同截面流場試驗及模擬流速結(jié)果對比

兩個截面的流速均方根誤差RMSE分別為0.031 m/s與0.028 m/s,遠(yuǎn)小于試驗平均流速,得到的結(jié)果與試驗結(jié)果比較吻合,采用的數(shù)值計算方法可靠。

圖4 不同雷諾數(shù)與沙波形態(tài)時渦量等值線

圖5 xz剖面流線分布及x方向流速云圖(單位：m/s)

3 結(jié)果分析與討論

3.1 流場結(jié)構(gòu)

通過分析床上渦結(jié)構(gòu)、典型截面上的流場來探討三維沙波上的流場結(jié)構(gòu)；通過分析渦量等值面的分布情況及形態(tài)差異,可以非常直觀的獲得水流在近壁面處流動情況。定義雷諾數(shù)Re=Uh/ν,式中U為平均流速、h為沙波波高、ν為運動黏滯系數(shù),圖4給出了不同雷諾數(shù)和沙波形態(tài)下,渦結(jié)構(gòu)等值面圖。由圖4可知,渦量等值面呈現(xiàn)兩種形態(tài):第一種為分布在波峰與波谷之間的管狀結(jié)構(gòu),說明水流具有明顯的漩渦結(jié)構(gòu);第二種為分離區(qū)附近的類平面結(jié)構(gòu),該區(qū)域流場結(jié)構(gòu)變化劇烈,渦量變化明顯。在沙波波峰上方流場結(jié)構(gòu)受沙波形態(tài)影響較小,流線方向主要朝向水流方向,此處水流渦量較小;而在波峰以下近壁面區(qū)域,流場受沙波形態(tài)直接影響,剪切應(yīng)力分布不均,水流呈現(xiàn)為繞流、漩渦等復(fù)雜的形態(tài)(圖2(b))。

對比圖4(a)(b)(c)可知,在相同沙波形態(tài)條件下,隨著雷諾數(shù)增大,渦結(jié)構(gòu)形態(tài)分布基本一致。剪切層在波峰處生成,并逐漸向下游擴散[18],因此波峰后渦結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜多變。同時,由于沙波的阻擋,部分水流沿著波峰線流動,與背水漩渦相結(jié)合,形成螺旋前進(jìn)的三維繞流結(jié)構(gòu);部分水流則直接越過波峰線,形成水沙分離等紊流現(xiàn)象。對比圖4(d)(e)(f)可知,隨著φ2增大,連續(xù)的兩個沙波由平行逐漸過渡為相互交錯,由于沙波的阻擋,管狀形態(tài)的渦量等值面減少,而由于沙波形態(tài)復(fù)雜度增大,近壁面處水流結(jié)構(gòu)更為復(fù)雜,第二種形態(tài)的渦量等值面增多。

圖5為相同雷諾數(shù)條件下,不同沙波形態(tài)中x方向流速分布云圖以及流線分布。統(tǒng)計所有截面中分離區(qū)長度L,結(jié)果表明,L與波高h(yuǎn)的比值范圍為3.75～5.5。Noguchi等[5]實測了沙波形成各個階段的水流特性,分析了沙波形態(tài)的影響,認(rèn)為隨著沙波的發(fā)展,分離長度增大,趨近于5.5 倍波高,本文的分析結(jié)果與其接近,略有差異的原因在于模擬過程中,模型尺寸、水流強度都不盡相同。

當(dāng)φ2由0°增加至180°時,沙波逐漸交錯,近壁面流態(tài)復(fù)雜,水流相互碰撞,逆流向水流受到限制,流速減小。因此,相比于圖5(a)(b),圖5(c)(d)整體流速分布均勻且x負(fù)方向流速更小。

圖6為不同沙波條件下,yz剖面流線分布及y方向流速云圖。在沙波上方,存在y、z方向流速矢量,這是由三維沙波導(dǎo)致的三維流動結(jié)構(gòu)造成的。由于沙波阻力與主流區(qū)水體剪切力的共同作用,在波峰上方生成順時針渦體,同時在波谷上方生成逆時針渦體。在波峰與波谷連接處,即為兩種渦體交界處。

圖6 yz剖面流線分布及y方向流速云圖(單位：m/s)

對于圖6(a)(b),順時針渦體遠(yuǎn)大于逆時針渦體,占據(jù)整個截面的75%。原因在于波峰上方水體受沙波阻力影響較小,能量耗散較小,故流速矢量較大,而波谷上方水體則相反。對比圖6(c)(d),隨著φ2增大,沙波相互交錯導(dǎo)致阻力減小,從而導(dǎo)致波谷上方逆時針渦體增大。由于兩種渦體的相互作用,導(dǎo)致沙波上方水體y、z方向流速變化較小。

由圖5、圖6可知,沙波的三維性促成了流場中垂直、平行于流動方向的渦結(jié)構(gòu);可以預(yù)見,這種三維紊流結(jié)構(gòu)將會影響床沙質(zhì)縱向、橫向的推移,沙波交錯性與上覆水體流場分布具有很強的互動性。

3.2 雷諾剪切應(yīng)力

雷諾剪切應(yīng)力為

(7)

圖7(a)(b)分別為不同φ1、φ2時,雷諾數(shù)與流場中最大剪切應(yīng)力關(guān)系曲線。由圖7可看出,剪切應(yīng)力τ與雷諾數(shù)之間存在冪函數(shù)關(guān)系τ=aReb(式中a、b為系數(shù),圖7(a)中a=1.35×10-11,b=2.035),不同φ值對剪切應(yīng)力影響不同。當(dāng)φ2保持不變,φ1由90°增加到270°,Re=13 000時,(τmax-τmin)/τmin=15.7%。由于φ1變化并沒有改變沙波形態(tài)的起伏度,當(dāng)沙波波高一致時,波峰處的時均流速變化不大,故當(dāng)雷諾數(shù)相同時,雷諾應(yīng)力變化較小。

圖7 雷諾數(shù)與剪切應(yīng)力關(guān)系

圖7(b)為沙波形態(tài)按φ2變化時,剪切應(yīng)力變化規(guī)律,其中虛線的經(jīng)驗系數(shù)a=3.02×10-12、b=2.13,實線的經(jīng)驗系數(shù)與圖7(a)一致。由圖7可知,當(dāng)雷諾數(shù)一致時,φ2增大,沙波逐漸交錯發(fā)展,剪切應(yīng)力減小,在曲線中表現(xiàn)為b≈2,但a隨著φ2增大而減小。根據(jù)上文分析,沙波的交錯發(fā)展導(dǎo)致上方流速分布均勻,故水流之間相互作用減小。

無論床面是否交錯,最大雷諾剪切應(yīng)力均分布在沙波背水坡上。水流越過沙波頂點后,沙波對流場的直接影響不復(fù)存在[4],由于沒有沙波的作用,背水坡處流場結(jié)構(gòu)很不穩(wěn)定。如圖4、圖5所示,在背水坡處渦結(jié)構(gòu)較為明顯,流線復(fù)雜多變,說明流速變化劇烈,因此剪切應(yīng)力較大。

3.3 沙波床面阻力

床面阻力大小直接影響河道泄流能力、輸沙能力，對水位預(yù)報和河床變形預(yù)報十分重要。床面形態(tài)隨水流強度變化而變化,而床面阻力又隨床面形態(tài)的變化而變化。目前,對于沙波交錯性所帶來的床面阻力分布方面的研究極少。

圖8給出了不同床面形態(tài)條件下總形狀阻力與摩擦阻力分布趨勢。顯然,φ1變化對沙波的總形狀阻力與摩擦阻力影響較小;而當(dāng)沙波逐漸交錯,即φ2增加時,摩擦阻力與總形狀阻力均明顯減小?？傂螤钭枇εc摩擦阻力的極大值與極小值分別出現(xiàn)在φ2=0°、180°時。這是由于沙波逐漸交錯使得縱向截面上的沙波起伏度降低(參見圖1(e)),對水流阻力干擾逐漸減小。

圖8 不同床面形態(tài)下阻力分布

圖8中的總形狀阻力和摩擦阻力趨勢面的最佳擬合公式分別為

Ffd=a/(1+bφ1+cφ2)

(9)

(10)

若取Re=6 000,式(9)系數(shù)為a=0.15,b=0.005,c=0.015,復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.973;方程(10)系數(shù)為a=0.07,b=-6.82,c=-6.65,復(fù)相關(guān)系數(shù)R2=0.968。

4 結(jié) 語

基于雷諾平均N-S方程及k-ω紊流模型構(gòu)建了描述三維沙波上水流運動規(guī)律的數(shù)學(xué)模型,試驗結(jié)果表明，所建立的模型能準(zhǔn)確刻畫沙波上方水流運動特性。對模型交錯性變化與近壁面流場結(jié)構(gòu)、應(yīng)力分布之間關(guān)系進(jìn)行對比分析,結(jié)果表明:三維沙波的交錯性是影響紊流結(jié)構(gòu)的重要因素;在相同水動力條件下,流場最大剪切應(yīng)力、床面阻力對φ1敏感性較低,φ2增大將使剪切應(yīng)力與動床阻力減小。

本文僅著重對三維交錯性沙波對水流影響做了分析討論,而實際上沙波波高、波長等因素也是影響水沙運動的重要因素,今后需要進(jìn)一步探討更為復(fù)雜床面形態(tài)變化與近壁面紊流結(jié)構(gòu)、泥沙輸移之間的互動關(guān)系。

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Numerical simulation of turbulent characteristics over interlaced three-dimensional sand waves

HE Liqun1, CHEN Xiaobing1, CHEN Li2, ZHAO Jian1

(1.College of Water Conservancy and Hydropower Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2.State key Laboratory of Hydrology-Water Resources and Hydraulic Engineering, Hohai University, Nanjing 210098, China)

In order to investigate the structural characteristics of turbulent flow over sand waves on a complicated riverbed, a numerical model for simulating flow over three-dimensional sand waves was established using the Fluent software based on the Reynolds-averaged Navier-Stokes (RANS) equations and thek-ωturbulence model. The model was verified using experimental data. The results show that the established model can depict the turbulent characteristics over sand waves well. The three-dimensional properties of the sand waves are important factors influencing the turbulent structure of flow. The shear stress and bed form resistance are much more sensitive to the transversal phase differenceφ2than to the longitudinal phase differenceφ1. With the increase ofφ2, the sand waves become interlaced, and the shear stress and bed form resistance both decreased.

three-dimensional sand waves;k-ωmodel; turbulent flow; shear stress; bed form resistance

國家自然科學(xué)基金(41401014，51279045)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費專項(2016B03414)

何立群(1979—)，男，碩士研究生，主要從事潛流交換研究。E-mail:wwwhlq1@qq.com

陳孝兵(1985—)，男，副教授，博士，主要從事潛流交換研究。E-mail:x.chen@hhu.edu.cn

10.3880/j.issn.1006-7647.2017.04.004

TV131

A

1006-7647(2017)04-0019-06

2016-09-27 編輯：鄭孝宇)