多核的LSSVM的軸承故障診斷算法研究

王建國, 陳肖潔, 張文興

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

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多核的LSSVM的軸承故障診斷算法研究

王建國, 陳肖潔, 張文興

(內(nèi)蒙古科技大學 機械工程學院，內(nèi)蒙古 包頭 014010)

針對滾動軸承故障診斷中出現(xiàn)的多故障類型識別與診斷問題，在LSSVM和多核學習的基礎(chǔ)上，提出了多核的LSSVM的軸承故障診斷算法。多核的LSSVM實現(xiàn)的關(guān)鍵是如何確定多核函數(shù)的每個基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)，采用核度量標準——核極化來解決此難題。首先，選擇基本核函數(shù)及其核參數(shù)值；然后，用核極化求解基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)，組合多核函數(shù)；最后，創(chuàng)建多核的LSSVM算法模型，進行軸承故障診斷。美國西儲大學的滾動軸承的實驗結(jié)果表明，與5-fold SVM和LSSVM相比，多核的LSSVM算法具有更優(yōu)的故障識別率，驗證了所提算法的有效性。

LSSVM；多核LSSVM；軸承故障診斷

0 引言

在機械設(shè)備正常運轉(zhuǎn)過程中，滾動軸承作為一個重要的旋轉(zhuǎn)部件，其運行狀態(tài)會直接地影響整個機械設(shè)備的性能及安全[1]。識別軸承的工作狀態(tài)是保障設(shè)備正常運作的重要措施[2]。因此，采用何種規(guī)則從軸承的非平穩(wěn)故障信號中提取有效表征故障狀態(tài)的特征參數(shù)，并進行故障診斷是關(guān)鍵[3]。

支持向量機(support vector machine, SVM)和最小二乘支持向量機(least squares support vector machine, LSSVM)被廣泛地應(yīng)用于多個領(lǐng)域。近年來，將某種算法與SVM相結(jié)合用于機械故障診斷，并取得了不錯的效果，如：基于內(nèi)積延拓的局域均值分解的SVM[1]、小生境遺傳算法與SVM[2]、局部均值分解近似熵與LSSVM[4]及總體局部均值分解與LSSVM[5]。但不足的是，上述各種算法都是采用單一核函數(shù)的SVM或LSSVM。鑒于單一核函數(shù)無法準確獲取故障振動信號中的有用信息，本文提出多核的LSSVM算法模型。根據(jù)多核學習(multiple kernel learning, MKL)原理[6-7]可知，多核學習面臨的首要問題是如何確定多個基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)。由于采用半定規(guī)劃算法[8]和選擇性多核學習算法[9]來確定權(quán)系數(shù)，其計算量較大。為了減小算法計算復雜度，結(jié)合Baram[10]提出的核極化核度量標準，我們提出由核極化來確定多個基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)。

綜上所述，本文利用核極化來確定多個基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)和結(jié)合LSSVM計算高效的尋解能力，提出基于核極化的多核LSSVM的滾動軸承故障診斷算法，并用Case Western Reserve University 軸承數(shù)據(jù)庫[11]的數(shù)據(jù)檢驗所提算法模型的性能。

1 數(shù)據(jù)的特征參數(shù)提取

在進行軸承振動信號的特征參數(shù)提取時，因采集的是時域信號，我們直接對時域信號進行第一手資料的挖掘，時域信號特征主要有：

(1)平均值指標

(1)

平均值描述振動信號的穩(wěn)定分量(又稱直流分量)，反映了振動信號中的靜態(tài)部分。

(2)均方值(有效值)指標

(2)

對機械故障診斷系統(tǒng)而言，有效值Xrms是判別機械設(shè)備運轉(zhuǎn)狀態(tài)是否正常的重要指標，這主要歸因于Xrms可以描述振動信號的能量，穩(wěn)定性好、重復性好。

(3)峰峰值指標

在波形圖中，峰峰值(peak-to-peak)是指最大的正值減去最大的負值之差。對故障信號來說，峰峰值要明顯增大。

(4)峭度指標

(3)

峭度指標Cq反映振動信號中的沖擊特征，Cq對振動信號中的沖擊特征很敏感。

(5)方差指標

(4)

方差衡量振動數(shù)據(jù)的離散程度。

(6)偏度(skewness)

(5)

偏度指示數(shù)據(jù)分布非對稱程度的特征。

一般地，隨著軸承故障的發(fā)生，有效值、峭度、峰峰值會不同程度地增大，且峭度最為敏感、有效。因此，在滾動軸承診斷中，選取峰峰值指標、有效值指標、方差指標、峭度指標和偏度指標作為軸承振動信號的特征參數(shù)。

2 多核LSSVM模型結(jié)構(gòu)

2.1LSSVM分類原理

(6)

式中，γ為正則化參數(shù)；ek為允許誤差值，即松弛變量；為偏置常量。構(gòu)建拉格朗日Lagrange方程求解上式(6)的優(yōu)化問題：

(7)

根據(jù)Karush-Kuhn-Tucker(KKT)條件，可得如下偏導方程：

(8)

將式(8)整理為線性方程組，如下所示：

(9)

對于待預測的樣本x，LSSVM的輸出決策函數(shù)：

(10)

多分類，目前，有兩種解決方案，一次性求解的多目標優(yōu)化方案和多分類問題轉(zhuǎn)化為多個二分類的轉(zhuǎn)化方案，前者由于求解時，優(yōu)化變量參數(shù)多，優(yōu)化過程復雜等因素，并不常用；后者由于求解算法易于實現(xiàn)，方便理解。因此，我們采用轉(zhuǎn)化的方案，將多分類問題轉(zhuǎn)化為多個二分類LSSVM來實現(xiàn)多分類分類。在操作過程中，為了樣本數(shù)據(jù)能保持平衡，在實現(xiàn)多個二分類時，采用一對一的方式。

2.2 多核LSSVM模型原理

多核學習MKL算法[6-7]的核心理念是將不同類型或同一類型不同參數(shù)的M個核函數(shù)k1,…,kM進行線性或非線性的加權(quán)組合成新的核函數(shù)，并建立新的LSSVM模型，簡稱多核的LSSVM。在預測新輸入樣本x時，多核的LSSVM的決策輸出函數(shù)為：

(11)

式中，μi為第i個基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)；M為基本核函數(shù)的總個數(shù)。

根據(jù)多核學習原理和結(jié)構(gòu)風險最小化原則，多核LSSVM的原始優(yōu)化問題的可表述為：

(12)

μi≥0

構(gòu)建拉格朗日函數(shù)，求解式(12)：

(13)

根據(jù)KKT條件，對式(13)的ωi,ek,b,αk分別求偏導，可得：

(14)

由式(14)，可以得到：

(15)

整理式(15)為矩陣的形式，可得：

(16)

3 軸承故障診斷算法

核極化(kernelpolarization,KP)[10]的核度量標準概念由Baram提出，核極化的定義式為：

(17)

式中，k為核矩陣；yyT為理想核矩陣。

由式(17)可知，核極化P值為一標量值。Baram指出了P的幾何意義為：當同類樣本點相互靠近，異類樣本點相互遠離時，P值越大。在多核學習MKL中，P的含義可以理解為：當某一基本核函數(shù)對樣本正確分類的貢獻率越大時，相對應(yīng)的P值越大。因而，我們可以利用基本核函數(shù)的核極化值的大小來確定其權(quán)系數(shù)的大小。用下式求取每個基本核函數(shù)的權(quán)系數(shù)：

(18)

關(guān)于基本核函數(shù)的選擇，目前，常用的基本核函數(shù)有：高斯核、多項式核、線性核等。高斯核，局部性核函數(shù)的代表，由于本身的穩(wěn)定性和較強的泛化性能，在實際應(yīng)用中，得到了學者們的普遍青睞。多項式核是全局性核函數(shù)，可以彌補局部性核函數(shù)的不足。因此，我們選用多項式核和高斯核作為多核組合的基本核函數(shù)：

高斯核：

(19)

多項式核：

(20)

在不同的核函數(shù)之間存在著差異性，為了減小這種差異性對預測結(jié)果的影響，對基本核函數(shù)進行球形標準化處理：

(21)

基于核極化的多核的LSSVM的滾動軸承故障診斷算法的具體步驟如下：

步驟1：(獲取信號)獲取滾動軸承正常狀態(tài)、軸承故障(內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障)振動信號；

步驟2：按照第一部分的數(shù)據(jù)的特征參數(shù)提取的方法，進行軸承振動數(shù)據(jù)的特征參數(shù)提取，構(gòu)建樣本特征向量，并劃分訓練樣本和測試樣本；

步驟3：選擇基本核函數(shù)和確定相應(yīng)的核參數(shù)值σ和q；

步驟4：標準化基本核函數(shù)；

步驟5：計算每個基本核函數(shù)的核極化值Pi，并按式(18)確定核函數(shù)的權(quán)系數(shù)；

步驟6：多核的LSSVM分類器的學習訓練，得出α和b；

步驟7：多核的LSSVM預測測試樣本，并判斷滾動軸承的工作狀況和故障類型。

圖1清晰地顯示了多核的LSSVM的軸承故障診斷算法流程圖。

圖1 故障診斷流程圖

4 實驗研究

實驗中，滾動軸承振動信號的樣本數(shù)據(jù)源自美國CaseWesternReserveUniversity的電氣工程實驗室[11]。振動信號由支承電機傳動軸端的深溝球軸承獲取，軸承型號為6205-2RSSKF，采樣頻率為12kHz。對于軸承的正常、內(nèi)圈故障、外圈故障和滾動體故障的每一種狀態(tài)，從振動數(shù)據(jù)中選取30000個數(shù)據(jù)點作為原始振動信號，并每間隔300采集一組數(shù)據(jù)，計算振動信號的特征向量[有效值,峰峰值,方差,峭度,偏度]，經(jīng)處理后獲得300×5的樣本集。總樣本大小為1200×5，我們選取總樣本的50%為訓練樣本和其余樣本為測試樣本。圖2為原始各種狀態(tài)的振動信號的時域波形圖。

圖2 原始振動信號時域波形圖

選取高斯核kg和多項式核kp為多核的基本核函數(shù)，并設(shè)置對應(yīng)的核參數(shù)為σ=2、σ=3和q=2、q=3。幾類多核的組合形式如下：σ=2的kg與q=3的kp組合的多核kg+p；σ=2的kg、q=2的kp與q=3的kp組合的多核kg+p+p；σ=2的kg、σ=3的kg與q=3的kp組合的多核kg+p+g。設(shè)置多核的LSSVM的參數(shù)γ=10。

我們記錄了10次獨立實驗的分類準確率，采用10次實驗的平均值和標準差為最終的實驗結(jié)果。表1匯總了所有實驗算法的實驗結(jié)果(粗黑體字為最優(yōu)的實驗結(jié)果值)，包含了分類準確率和對應(yīng)的運行時間(單位:s)。

表1 實驗結(jié)果

觀察表1的數(shù)據(jù)，可知，在準確地識別與診斷滾動軸承的工作狀態(tài)和故障類型上，所提出的多核的LSSVM算法，相比于5 fold交叉驗證的SVM和LSSVM，具有更高的分類準確率，更優(yōu)的故障識別率。

5 結(jié)論

為了解決滾動軸承故障診斷中出現(xiàn)的多故障分類問題，結(jié)合核極化、LSSVM和多核學習思想，提出了一種基于核極化的多核的LSSVM的滾動軸承故障診斷的算法。利用所提算法對包含三類故障(內(nèi)圈、外圈、滾動體)的實際滾動軸承樣本進行了分類識別于與診斷，結(jié)果表明所提算法具有較好的分類能力，驗證了算法的有效性。并與SVM和LSSVM等故障診斷方法的診斷結(jié)果進行了比較，結(jié)果表明本文算法具有更好的故障識別率。

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(編輯 李秀敏)

A Research on the Bearing Fault Diagnosis Algorithm of Least Squares Support Vector Machine with Multiple Kernels

WANG Jian-guo, CHEN Xiao-jie, ZHANG Wen-xing

(School of Mechanical Engineering, Inner Mongolia University of Science and Technology, Baotou Inner Mongolia 014010, China)

For the problems of multiple fault types identification and diagnosis of rolling bearing, on the basis of LSSVM and multiple kernel learning, the paper proposed a bearing fault diagnosis algorithm of LSSVM with multiple kernels. The key to realize the proposed algorithm is how to construct the kernel function with multiple basic kernels, and the solution is that weights of basic kernels is determined by kernel polarization. Firstly, select the basic kernels and parameter values. Then, determine the kernel weight by using kernel polarization, and construct the multiple kernel. Last, create the LSSVM model with the multiple kernel to carry out fault diagnosis of bearing. The experimental results of rolling bearing from Case Western Reserve University show that, compared with 5-fold SVM and LSSVM, the proposed algorithm can obtain a better fault recognition rate, verifying the effectiveness of the proposed algorithm.

LSSVM; LSSVM with multiple kernels; bearing fault diagnosis

1001-2265(2017)06-0074-04

10.13462/j.cnki.mmtamt.2017.06.019

2016-09-21

國家自然科學基金項目(21366017); 內(nèi)蒙古自然科學基金(2016MS0543)

王建國(1958—),男,內(nèi)蒙古包頭人,內(nèi)蒙古科技大學教授, 博士,研究方向為向量機智能算法的研究, (E-mail)1145652077@qq.com。

TH165+.3;TG506

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