基于交通運輸問題的模糊多目標規(guī)劃模型

劉 睿，李 華，李鈺蒙

(西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077)

基于交通運輸問題的模糊多目標規(guī)劃模型

劉 睿，李 華，李鈺蒙

(西安航空學院 理學院，陜西 西安 710077)

從銷售商的角度出發(fā)，建立了生產(chǎn)-銷售的模糊多目標交通運輸模型。該模型以尋求最少交通時間，最低運輸成本為目標。同時要求銷售地的進貨量盡可能的滿足市場需求量且不超過倉庫存儲能力，銷售地的總進貨量盡可能不大于生產(chǎn)地的預計供貨能力且不超過生產(chǎn)地的最大供貨能力，商品購買成本與運輸費用之和盡可能不大于預算成本。并引進不確定分布函數(shù)與隸屬度函數(shù)將該模型轉換為確定型多目標規(guī)劃模型。其次，借助maxmin法將該確定型模糊多目標規(guī)劃模型轉換為單目標線性規(guī)劃模型進行求解。最后，借助于臺灣某公司的實例來驗證了所提出模型與求解方法的有效性和可行性。

模糊多目標規(guī)劃；不確定分布函數(shù)；隸屬度函數(shù)；maxmin法

0 引言

面對當前市場經(jīng)濟下的激烈競爭，各個企業(yè)為了增強企業(yè)競爭力，提高企業(yè)利潤，都在致力于降低商品的成本。而商品成本是由商品的生產(chǎn)成本與運輸成本共同構成。降低商品的生產(chǎn)成本需要從采購原材料、提高生產(chǎn)質(zhì)量、減少機械折舊率等方面入手，需要投入大量的人力物力。而在現(xiàn)有條件下降低運輸成本，只需制定出產(chǎn)地與銷地之間合理的運輸方案，以降低運輸成本、加快運輸速度、保證有效運輸量。該方法不失為一種更加切實可行的方案。故如何制定生產(chǎn)-銷售的交通運輸方案對大多數(shù)企業(yè)來說是急需解決的問題。

傳統(tǒng)的運輸問題一般指單目標運輸問題，其目標是最少的運輸成本，是一類特殊的線性規(guī)劃問題，可以用表上作業(yè)法來求解[1]。但在實際的商品運輸中，企業(yè)需要考慮的因素不僅僅是降低運輸成本，同時還需要盡可能的縮短運輸時間、提高運輸安全及運輸可靠性，而這些因素之間是相互矛盾對立的，無法歸一為單目標運輸規(guī)劃問題。因此建立多目標運輸規(guī)劃問題就顯得十分必要。

而在市場經(jīng)濟的大環(huán)境中，市場的需求量(銷售量)及商品的可供應量雖然可以做出預估計，卻極有可能因為一些不可抗因素或者市場供需關系的變化而變化。商品的運輸成本、運輸時間、運輸可靠性等雖然也會有一個預計量，但其也會隨著路況的變化而變化。綜上所述，將生產(chǎn)-銷售的交通運輸方案建立為模糊多目標線性規(guī)劃更符合實際情況。

Zimmermann首次使用maxmin法來求解模糊多目標線性規(guī)劃問題[2]。但是，該方法求得的解并不是唯一有效的[3-5]，故很多研究者致力于尋找一種更加有效的求解方法。其中，Lai和Hwang[4]提出了參數(shù)最大最小法，Selim和Ozkarahan[6]改進了Werner法[7]。Torabi和Hassini結合了Lai和Hwang[4]的參數(shù)maxmin法與Selim和Ozkarahan[6]的改進Werner法，提出了新的單階段模糊法來求解模糊多目標線性規(guī)劃。Chana[8]提出了交通運輸?shù)拿鞔_值模型、區(qū)間值模型及模糊模型并討論了其求解方法。Shih針對臺灣提出了交通運輸?shù)哪：€性規(guī)劃模型。Liu和Kao[9]借助于隸屬度函數(shù)來求解交通運輸模糊模型。Zadeh[10]將模糊交通問題轉換為一對數(shù)學規(guī)劃問題。Liang[11]提出了交互式模糊多目標線性規(guī)劃來求解模糊多目標交通問題。

在求解模糊交通規(guī)劃問題時，大多數(shù)研究者都借助于了隸屬度函數(shù)[12]。介紹了很多種可用于求解模糊交通規(guī)劃的隸屬度函數(shù)。本文借助于不確定函數(shù)來求解模糊多目標規(guī)劃問題。

1 模型建立

模型假設，現(xiàn)有m個生產(chǎn)地，依次記為Si，i=1，2，…，m，n個銷售地，依次記為Dj，j=1，2，…，n。Qij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n表示從生產(chǎn)地Si到銷售地Dj的運輸量。pi，i=1，2，…，m表示從生產(chǎn)地Si生產(chǎn)的貨物的單位出廠價格。cij，i=1，2，…，m，j=1，2，…，n表示從生產(chǎn)地Si到銷售地Dj的單位運價。tij，i=1，2，…，n表示從生產(chǎn)地Si到銷售地Dj的單位貨物運輸時間。如圖1所示。

而在市場經(jīng)濟中，先購買再出售，故市場的需求量(銷售量)是可以做出預估計的，并不是一成不變的。同時，生產(chǎn)地的預期供貨量也可能因為勞動力缺乏或過剩、生產(chǎn)機器的維修、停水停電等不可抗因素而造成改變。商品的出廠價格與商品預算最高進價，也會因為市場供需變化而發(fā)生變化，商品的運輸時間也會隨著天氣、道路、交通狀況等的變化而不斷變化。故對于銷售地來說，商品成本與運輸時間是在不斷變化的。

綜上所述，生產(chǎn)-銷售的交通運輸計劃是致力于尋找最少交通時間及最低運輸成本。與此同時，銷售地的進貨量還應該盡可能的滿足市場需求量且不超過倉庫存儲能力，商品的購買量盡可能不大于生產(chǎn)地的預計供貨能力且不超過生產(chǎn)地的最大供貨能力，商品購買成本與運輸費用之和盡可能不大于預算成本。由此可知，生產(chǎn)-銷售的交通運輸計劃模型應為模糊多目標規(guī)劃模型，其模型建立如下：

Qij≥0 i=1，2，…，m，j=1，2，…，n

2 模型求解

模型(1)為模糊多目標規(guī)劃模型，直接求解的難度很大。本文采用的處理方法是先將模糊參數(shù)確定化，即將(1)轉化為確定型多目標規(guī)劃，再求解多目標規(guī)劃。

2.1 模糊數(shù)據(jù)確定化

不確定分布函數(shù)也可作為隸屬度函數(shù)，故本文采用不確定分布函數(shù)與隸屬度函數(shù)來將模糊數(shù)據(jù)確定化。

(2)

首先，分別針對銷售地的商品購買成本及運輸時間對貨物流通之前的數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得數(shù)據(jù)并計算其不確定分布函數(shù)為：

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

故(1)可轉化為多目標規(guī)劃：

(8)

2.2 求解多目標規(guī)劃

對于確定型多目標規(guī)劃的求解方法主要有四種，第一種是通過加權求和的方法將多目標規(guī)劃轉化為單目標規(guī)劃再求解，第二種是采用maxmin方法將多目標規(guī)劃轉化為單目標規(guī)劃再求解，第三種是采用遺傳算法直接求解多目標規(guī)劃，第四種是采用神經(jīng)網(wǎng)絡直接求解多目標規(guī)劃。前兩種算法都是致力于將多目標規(guī)劃轉化為單目標規(guī)劃進行求解，操作簡單，計算復雜度低，會得到確定的解，但會犧牲解的多樣性。后兩種算法，可求得多目標規(guī)劃的最優(yōu)解，會得到多樣性的解，缺點是無法得到確定的解，需要從最優(yōu)解中尋找合適的解，計算復雜度高，且當目標函數(shù)的個數(shù)超過三個時，求解難度較大。針對本文所轉換而得到的多目標規(guī)劃(8)，其中含有五個目標函數(shù)，故采用前兩種方法求解更加合適。而加權求和法，權重需要在求解之前明確給出，而權重數(shù)是由研究者根據(jù)自身經(jīng)驗得到的，有很強的主觀性，并且權重的取法會直接影響到最優(yōu)解的求取結果。而maxmin法中沒有主觀參數(shù)，更加簡單有效。綜上所述，本文采用maxmin法求解多目標規(guī)劃。

將(8)轉化為如下單目標規(guī)劃：

minλ

s.t. λ≥φz(x)

λ≥φt(x)

λ<1

Qij≥0

(9)

3 算例說明

臺灣某公司主要商品為軟飲料及低溫食品。近期，該公司準備開發(fā)東南亞市場并增加其在中國市場所占的比重。該公司的茶飲料有四個主銷售地：臺中市、花蓮市、高雄市和臺北市。該公司的生產(chǎn)基地位于彰化市、斗六市和新竹市。表1給出了該公司的基本交通數(shù)據(jù)。表2給出了三個生產(chǎn)基地的生產(chǎn)數(shù)據(jù)。

表1 交通數(shù)據(jù)

*注：“^”為商品運輸費用cij($/unit)；“*”為商品運輸時間tij(h/unit)

表2 生產(chǎn)數(shù)據(jù)

將上述數(shù)據(jù)帶入模型(1)中，并轉換為模型(9)，然后應用lingo10軟件對現(xiàn)行規(guī)劃進行求解，可得到運輸方案如表3所示。

表3 計算結果

4 結語

本文以最少交通時間與運輸成本為目標，建立了生產(chǎn)-銷售的模糊雙目標交通運輸模型。該模型中包含五個約束，分別為三個不確定約束及兩個確定性約束。其次，通過引進不確定分布函數(shù)、隸屬度函數(shù)與maxmin法將該模糊多目標規(guī)劃模型轉換為確定型多目標規(guī)劃模型，并進一步轉換為單目標線性規(guī)劃模型，并使用lingo軟件對該單目標線性規(guī)劃模型進行求解。最后，通過一個實例來驗證本文所提模型與求解方法的有效性和可行性。在今后的研究中，應盡可能增加對轉運問題的考慮。

[1] 韓伯棠.管理運籌學[M].北京:高等教育出版社,2015:135-167.

[2] ZIMMERMANN H J.Fuzzy programming and linear programming with several objective functions[J].Fuzzy Sets and Systems,1978,1(1):46-55.

[3] LAI Y L,HWANG C L.Fuzzy Multiple Objective Decision Making:Methods and Applications[M].Berlin:Springer-Verlag,1994.

[4] LAI Y L,HWANG C L.Possibilistic linear-programming for managing interest-rate risk[J].Fuzzy Sets and Systems,1993,54(2):135-146.

[5] LI X Q,ZHANG B,LI H.Computing effcient solutions to fuzzy multiple objective linear programming problems[J].Fuzzy Sets and Systems,2006,157(10):1328-1332.

[6] SELIM H,OZKARAHAN I.A supply chain distribution network design model:an interactive fuzzy goal programming-based solution approach[J].International Journal of Advanced Manufacturing Technology,2008,36(3):401-418.

[7] WERNERS B.Aggregation models in mathematical programming[M]//MITRA G,GREENBERG H J,LOOTSMA F A,et al.Mathe-matical Models for Decision Support.Berlin:Springer-Verlag,1988:295-305.

[8] CHANAS S,DELGADO M,VERDEGAY J L,et al.Interval and fuzzy extensions of classical transportation problems[J].Transportation Planning and Technology,1993,17(2): 203-218.

[9] LIU S T,KAO C.Solving fuzzy transportation problems based on extension principle[J].European Journal of Operational Research,2004,153(3):661-674.

[10] ZADEH L A.Fuzzy sets as a basis for a theory of possibility[J].Fuzzy Sets and Systems,1978,1(1):9-34.

[11] LIANG T F.Distribution planning decisions using interactive fuzzy multi-objective linear programming[J].Fuzzy Sets and Systems,2006,157(10):1303-1316.

[12] WATADA J.Fuzzy portfolio selection and its applications to decision making[J].Tatra Mountains Mathematics Publication,1997(13):219-248.

[責任編輯、校對：周 千]

Fuzzy Multi-objective Programming for Transportation Planning

LIURui,LIHua,LIYu-meng

(Faculty of Science,Xi′an Aeronautical University,Xi′an 710077,China)

From the perspective of sellers, this paper proposed a fuzzy multi-objective model for transportation planning.The aims of the proposed model are to minimize the transportation time and cost,which is under the condition that the retail purchases of sellers should meet the market demand and must not exceed the maximum inventory;the sum of the retail purchases of sellers should not exceed the estimated output of producers and must not exceed the maximum output;the sum of purchase cost and transportation cost of goods should not be higher than the budget cost.Then,the fuzzy data are described by introducing the uncertain distribution function and membership function,and the model is solved by maxmin method.At last,an example of a company in Taiwan is given to illustrate the effectiveness and feasibility of the proposed model and solving method.

fuzzy multi-objective programming;uncertain distribution function;membership function;maxmin method

2017-04-10

劉睿(1984-)，女，陜西西安人，博士，講師，主要從事模糊多目標規(guī)劃的應用與算法研究。

022

A

1008-9233(2017)03-0069-04