• <tr id="yyy80"></tr>
  • <sup id="yyy80"></sup>
  • <tfoot id="yyy80"><noscript id="yyy80"></noscript></tfoot>
  • 99热精品在线国产_美女午夜性视频免费_国产精品国产高清国产av_av欧美777_自拍偷自拍亚洲精品老妇_亚洲熟女精品中文字幕_www日本黄色视频网_国产精品野战在线观看 ?

    四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的雙Hopf分岔分析*

    2017-07-03 15:03:46周艷張偉
    關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)支薄板共振

    周艷 張偉

    (1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 內(nèi)蒙古 010022) (2.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,北京 100124)

    四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的雙Hopf分岔分析*

    周艷1?張偉2

    (1.內(nèi)蒙古師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院, 內(nèi)蒙古 010022) (2.北京工業(yè)大學(xué) 機(jī)電學(xué)院,北京 100124)

    基于奇異性理論,研究了主參數(shù)共振-1∶3內(nèi)共振情形下參數(shù)激勵(lì)與外激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的雙Hopf分岔問(wèn)題.考慮弱阻尼和弱激勵(lì)的情形,得到了四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的分岔方程,給出了四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在參數(shù)平面μ-σ1上的分岔圖.對(duì)參數(shù)激勵(lì)與外激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的阻尼系數(shù)、外激勵(lì)、參數(shù)激勵(lì)以及調(diào)諧參數(shù)進(jìn)行不同的取值,通過(guò)數(shù)值模擬得到了四邊簡(jiǎn)支矩形薄板平衡解將發(fā)生Hopf分岔,并分岔出周期解,薄板系統(tǒng)的非線性振動(dòng)形式為周期運(yùn)動(dòng).當(dāng)四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的參數(shù)滿足給定條件時(shí),我們得到薄板的1∶3共振雙Hopf分岔.隨后,四邊簡(jiǎn)支矩形薄板將會(huì)呈現(xiàn)概周期振動(dòng).

    雙Hopf分岔 薄板 周期解 概周期解

    引言

    薄板廣泛應(yīng)用于航空航天等工程領(lǐng)域,近十幾年來(lái),關(guān)于薄板的非線性振動(dòng)、分岔等動(dòng)力學(xué)問(wèn)題的研究取得了不少進(jìn)展.Hadian和Nayfeh[1]利用多尺度方法分析了非線性?shī)A緊圓板混合內(nèi)共振情形下的非線性響應(yīng).Nayfeh和Vakakis[2]利用多尺度方法分析了軸對(duì)稱(chēng)幾何非線性薄圓板的亞諧移動(dòng)波.Yang和Sethna[3]用平均法研究了參數(shù)激勵(lì)正方形薄板的局部分岔和全局分岔,表明系統(tǒng)存在異宿環(huán)和Smale馬蹄意義的混沌運(yùn)動(dòng).

    隨后,Feng和Sethna[4]利用全局?jǐn)z動(dòng)法進(jìn)一步研究了參數(shù)激勵(lì)作用下薄板的分岔和混沌動(dòng)力學(xué),Abe等人[5]應(yīng)用多尺度方法研究了簡(jiǎn)支矩形薄板的模態(tài)響應(yīng).Zhang等人[6-7]研究了參數(shù)激勵(lì)和外激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的全局分岔和混沌動(dòng)力學(xué).Awrejcewicz等人[8]研究了在縱向隨時(shí)間變化載荷作用下薄板的周期、概周期和混沌運(yùn)動(dòng).Yao和Zhang[9]改進(jìn)了能量相位法,研究了參數(shù)激勵(lì)和外激勵(lì)聯(lián)合作用下薄板的多脈沖混沌動(dòng)力學(xué).Zhang等人[10]利用高維Mlenikov方法研究了非自治屈曲薄板在參數(shù)激勵(lì)下的Shilnikov型的多脈沖混沌動(dòng)力學(xué)響應(yīng).Akour和Nayfeh[11]研究了簡(jiǎn)單支撐圓形薄板的非線性振動(dòng)響應(yīng).

    在文獻(xiàn)[12]的研究基礎(chǔ)之上,本文主要研究了參數(shù)激勵(lì)與外激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的雙Hopf分岔問(wèn)題.首先,利用多尺度法得到了參數(shù)激勵(lì)與外激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在主參數(shù)共振-1∶3內(nèi)共振情形下兩種不同坐標(biāo)形式的平均方程,得到了系統(tǒng)的分岔響應(yīng)方程.然后利用奇異性理論分析了分岔響應(yīng)方程的分岔特性.數(shù)值模擬給出了系統(tǒng)在一定條件下存在周期和概周期運(yùn)動(dòng).

    1 薄板的平均方程

    考慮四邊簡(jiǎn)支矩形薄板,邊長(zhǎng)是a和b,厚度是h,薄板受到橫向激勵(lì)和面內(nèi)激勵(lì)聯(lián)合作用,所建立的直角坐標(biāo)系如圖1所示.坐標(biāo)系Oxy位于薄板的中面上,u、v和w分別表示薄板中面上的一點(diǎn)在x、y和z方向的位移,薄板面內(nèi)的激勵(lì)表示為p=p0-p1cosΩ2t.

    根據(jù)文獻(xiàn)[6],我們得到矩形薄板的二自由度非線性動(dòng)力學(xué)方程為:

    =F1cosΩ1t

    (1a)

    =F2cosΩ1t

    (1b)

    上式各參數(shù)參考文獻(xiàn)[6].

    圖1 矩形薄板的模型及坐標(biāo)系Fig. 1 Model of a rectangular thin plate and coordinate system

    2 主參數(shù)共振-1∶3內(nèi)共振情況下薄板的雙Hopf分岔分析

    本節(jié)主要利用奇異性理論[13-14],研究同時(shí)受面內(nèi)激勵(lì)與橫向激勵(lì)作用的四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的雙Hopf分岔問(wèn)題.假設(shè)非線性系統(tǒng)(1)是弱非線性系統(tǒng),我們可以得到如下方程:

    =εF1cosΩ1t

    (2a)

    =εF2cosΩ1t

    (2b)

    考慮主參數(shù)共振-1∶3內(nèi)共振的情形,其共振關(guān)系為:

    (3)

    經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn),系統(tǒng)(2)的直角坐標(biāo)形式的平均方程可以表示為:

    (4a)

    (4b)

    (4c)

    (4d)

    可以得到系統(tǒng)(4)的極坐標(biāo)形式的平均方程為:

    (5a)

    (5b)

    (5c)

    (5d)

    為了分析方程(5)的定常解,即方程(4)的周期解或概周期解,令方程(5)的左邊等于零,我們得到以下兩個(gè)方程:

    (6a)

    (6b)

    為了分析方便,我們?cè)谑?6a)和(6b)中分別取a2=1和a1=1,則式(6)可轉(zhuǎn)化為:

    (7a)

    (7b)

    我們得到系統(tǒng)(4)的分岔響應(yīng)方程為:

    (8a)

    (8b)

    令:

    Bi=ki2ki3-9ki1ki4, Ci=ki32-3ki2ki4,

    Δi=Bi2-4AiCi, i=1,2

    (9)

    將式(9)代入方程(8), 就可以得到分岔響應(yīng)方程(8)的幾種不同的定常解.

    3 數(shù)值模擬

    本節(jié)運(yùn)用Maple給出橫向激勵(lì)與面內(nèi)激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在主參數(shù)共振-1∶3內(nèi)共振情形下的雙Hopf分岔非線性振動(dòng)響應(yīng).

    圖2 薄板系統(tǒng)在參數(shù)平面μ-σ1上的局部分岔圖Fig.2Local bifurcation diagram of thin plate system in the parameter plane of μ-σ1

    圖3 薄板在定常解a1≠0, a2=0附近的運(yùn)動(dòng)形式Fig. 3 Motion of thin plate near the solution of a1≠0, a2=0

    根據(jù)以上分析結(jié)果,選取方程(4)中的參數(shù)和初值分別為σ2=0.38,α1=1.05, α2=1.64, f1=1, x10=0.17, x20=0.39, x30=0.28, x40=0.66, 我們得到系統(tǒng)(4)的局部分岔集以及不同區(qū)域?qū)?yīng)的非線性振動(dòng)形式.圖2表示四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在參數(shù)空間μ-σ1上的局部分岔圖.

    我們選取橫向激勵(lì)與面內(nèi)激勵(lì)聯(lián)合作用下四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的阻尼系數(shù)為μ=0.3,調(diào)諧參數(shù)為σ2=0.4,初始條件為x10=0.3,x20=0.23,x30=0.4,x40=0.32,薄板在定常解a1=0, a2≠0處的非線性振動(dòng)形式如圖3所示.

    隨著參數(shù)變化,當(dāng)四邊簡(jiǎn)支矩形薄板的阻尼系數(shù)為μ=0.67,調(diào)諧參數(shù)為σ1=0.4,初始條件為x10=0.25,x20=0.23,x30=0.44,x40=0.65時(shí),薄板的非線性振動(dòng)為概周期運(yùn)動(dòng),如圖4所示.

    圖4 薄板在雙Hopf分岔點(diǎn)附近的概周期運(yùn)動(dòng)Fig. 4 Almost periodic motion of thin plate near the double Hopf bifurcation point

    4 結(jié)論

    本文基于奇異性理論,主要研究了在主參數(shù)共振-1∶3內(nèi)共振情形下同時(shí)受到參數(shù)激勵(lì)與外激勵(lì)聯(lián)合作用的四邊簡(jiǎn)支矩形薄板系統(tǒng)的局部定常解.考慮弱阻尼和弱激勵(lì)的情形,我們得到了四邊簡(jiǎn)支矩形薄板在直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)系下的平均方程,在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步分析了四邊簡(jiǎn)支矩形薄板系統(tǒng)在不同參數(shù)取值下可能發(fā)生的非線性振動(dòng)形式.

    1 Hadian J, Nayfe A H. Modal interaction in circular plates.JournalofSoundandVibration, 1990,142(2):279~292

    2 Nayfeh T A, Vakakis A F. Subharmonic traveling waves in a geometrically non-linear circular plate.InternationalJournalofNonlinearMechanics, 1994,29(2):233~245

    3 Yang X L, Sethna P R. Local and global bifurcations in parametrically excited vibrations nearly square plates.InternationalJournalofNonlinearMechanics, 199,26(2):199~220

    4 Feng Z C, Sethna P R. Global bifurcations in the motion of parametrically excited thin plate.InternationalJournalofNonlinearMechanics, 1993,4(4):389~408

    5 Abe A, Kobayashi K, Yamada G. Two-mode response of simply supported, rectangular laminated plates.InternationalJournalofNonlinearMechanics, 1998,33(4):675~690

    6 Zhang W, Liu Z M, Yu P. Global dynamics of a parametrically and externally excited thin plate.InternationalJournalofNonlinearMechanics, 2014,24(3):245~268

    7 Zhang W. Global and chaotic dynamics for a parametrically excited thin plate.JournalofSoundandVibration, 2001,239(5):1013~1036

    8 Awrejcewicz J, Krysko V A, Krysko A V. Spatio-temporal chaos and solitons exhibited by von Kármán model.InternationalJournalofBifurcationandChaos, 2002,12(7):1465~1513

    9 Yao M H, Zhang W. Multi-pulse Shilnikov orbits and chaotic dynamics of a parametrically and externally excited thin plate.InternationalJournalofBifurcationsandChaos, 2007,17:1~25

    10Zhang J H, Zhang W, Yao M H, et al. Multi-pulse Shilnikov chaoticdynamics for a non-autonomous buckled thin plate under parametric excitation.InternationalJournalofNonlinearSciencesandNumericalSimulation, 2008,9(4):381~394

    11Akour S N, Nayfeh J F. Nonlinear dynamics of polar-orthotropic circular plates.InternationalJournalofStructuralStabliltyandDynamics, 2011,6(2):253~268

    12 周艷,張偉. 復(fù)合材料層合板的雙Hopf分叉分析. 動(dòng)力學(xué)與控制學(xué)報(bào), 2015,13(3):161~164 (Zhou Y, Zhang W. Double Hopf bifurcations of composite laminated thin plate.JournalofDynamicsandControl, 2015,13(3):161~164 (in Chinese))

    13Golubisky M, Schaeffer D G. Singularities and groups in bifurcation theory I. Applied Mathematical Sciences, Springer,1985

    14Golubisky M, Schaeffer D G. Singularities and groups in bifurcation theory II. Applied Mathematical Sciences, Springer,1988

    *The project supported by the National Natural Science Foundation of China (NNSFC) (11402127), Inner Mongolia Normal University Foundation(2013ZRYB17)

    ? Corresponding author E-mail: yanzhou0924@163.com

    23 May 2016,revised 15 June 2016.

    DOUBLE HOPF BIFURCATIONS OF RECTANGULAR THIN PLATES SIMPLY SUPPORTED FOUR EDGES*

    Zhou Yan1?Zhang Wei2

    (1.CollegeofMathmaticsScience,InnerMongoliaNormalUniversity,Hohhot010022,China)(2.CollegeofMechanicalEngineering,BeijingUniversityofTechnology,Beijing100124,China)

    Based on the singularity theory, this paper studies the double Hopf bifurcation problem of one rectangular thin plate with simply supported four edges under the combined action of parametric excitation and external excitation in the cases of primary parametric resonance and 1∶3 internal resonance. The bifurcation equation of rectangular thin plate with simple supported edges is obtained by considering the case of weak damping and weak excitation, and the bifurcation diagram of the rectangular thin plate is also given. Taking the damping coefficient, external excitation, excitation parameters and tuning parameters of rectangular thin plate as different values, the equilibrium solutions of thin plate generate Hopf bifurcation, and bifurcate to periodic solutions. The nonlinear vibration form of thin plate system is periodic motion. When the values of other parameters for the rectangular plate satisfy the given conditions, 1∶3 resonant double Hopf bifurcation of the thin plate can be obtained. Subsequently, the four edges-simply supported rectangular plate also show almost periodic vibration.

    double Hopf bifurcation, thin plate, periodic solution, stationary solutions

    *國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(11402127),內(nèi)蒙古師范大學(xué)基金資助項(xiàng)目(2013ZRYB17)

    10.6052/1672-6553-2016-035

    2016-05-23收到第1稿,2016-06-15收到修改稿.

    ? 通訊作者 E-mail: yanzhou0924@163.com

    猜你喜歡
    簡(jiǎn)支薄板共振
    一角點(diǎn)支撐另一對(duì)邊固支正交各向異性矩形薄板彎曲的辛疊加解
    簡(jiǎn)支U型梁橋的抗彎性能分析與試驗(yàn)
    10MN鋁合金薄板拉伸機(jī)組的研制
    簡(jiǎn)支超寬鋼箱梁設(shè)計(jì)與頂推受力分析
    贛龍鐵路簡(jiǎn)支T梁預(yù)制場(chǎng)建設(shè)
    安然 與時(shí)代同頻共振
    選硬人打硬仗——紫陽(yáng)縣黨建與脫貧同頻共振
    CTA 中紡院+ 化纖聯(lián)盟 強(qiáng)強(qiáng)聯(lián)合 科技共振
    鋁薄板高速DP-GMAW焊接性能的研究
    焊接(2016年5期)2016-02-27 13:04:42
    簡(jiǎn)支箱梁橋防水層接觸分析
    日日爽夜夜爽网站| 亚洲第一青青草原| 亚洲一码二码三码区别大吗| 一级片'在线观看视频| 卡戴珊不雅视频在线播放| 九色亚洲精品在线播放| 亚洲国产看品久久| 99国产综合亚洲精品| 久久精品久久久久久噜噜老黄| 9色porny在线观看| 男人爽女人下面视频在线观看| 九九爱精品视频在线观看| 精品少妇黑人巨大在线播放| 成人黄色视频免费在线看| 男女高潮啪啪啪动态图| 97精品久久久久久久久久精品| 亚洲成人免费av在线播放| 五月开心婷婷网| 久久性视频一级片| 综合色丁香网| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 岛国毛片在线播放| 精品国产一区二区久久| 午夜日韩欧美国产| tube8黄色片| 天天添夜夜摸| 99久久精品国产亚洲精品| 久久国产亚洲av麻豆专区| 妹子高潮喷水视频| 免费在线观看完整版高清| 视频在线观看一区二区三区| 中国国产av一级| 亚洲欧美一区二区三区国产| 亚洲欧美成人精品一区二区| 香蕉国产在线看| 黑人欧美特级aaaaaa片| 韩国av在线不卡| 亚洲人成网站在线观看播放| 青草久久国产| 亚洲 欧美一区二区三区| 婷婷色av中文字幕| 国产成人精品福利久久| 国产一区二区在线观看av| 久久韩国三级中文字幕| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 亚洲精品美女久久av网站| 午夜av观看不卡| 9色porny在线观看| 男人舔女人的私密视频| 99精国产麻豆久久婷婷| 国产亚洲欧美精品永久| 亚洲欧美日韩另类电影网站| 免费看不卡的av| 1024视频免费在线观看| 久久久久久久久免费视频了| 纯流量卡能插随身wifi吗| 欧美日本中文国产一区发布| 国产精品无大码| 天堂8中文在线网| 久久人人爽人人片av| 久久久欧美国产精品| 亚洲一区二区三区欧美精品| 精品一区二区三区av网在线观看 | 亚洲第一青青草原| 久久精品亚洲av国产电影网| 久久久久久久久免费视频了| 日韩制服丝袜自拍偷拍| 大陆偷拍与自拍| 色婷婷av一区二区三区视频| av女优亚洲男人天堂| 日韩 欧美 亚洲 中文字幕| 久久人妻熟女aⅴ| 一本色道久久久久久精品综合| 美国免费a级毛片| 韩国高清视频一区二区三区| 亚洲第一av免费看| 亚洲精品aⅴ在线观看| 汤姆久久久久久久影院中文字幕| 久久影院123| 欧美成人午夜精品| 捣出白浆h1v1| 精品一区二区免费观看| 老司机在亚洲福利影院| 国产成人一区二区在线| 午夜老司机福利片| 国产精品嫩草影院av在线观看| 日日啪夜夜爽| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 高清不卡的av网站| 欧美人与性动交α欧美软件| 人成视频在线观看免费观看| 婷婷色综合www| avwww免费| 亚洲成人国产一区在线观看 | 午夜福利,免费看| 久久久国产精品麻豆| 欧美xxⅹ黑人| 性少妇av在线| 亚洲国产最新在线播放| 欧美日韩亚洲高清精品| 精品人妻熟女毛片av久久网站| 色精品久久人妻99蜜桃| 国产亚洲最大av| 亚洲精品第二区| 午夜免费观看性视频| 免费观看av网站的网址| 久久久精品94久久精品| 亚洲成人一二三区av| 国产又色又爽无遮挡免| 午夜日本视频在线| 精品一区二区三区av网在线观看 | 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 又粗又硬又长又爽又黄的视频| 丝袜美足系列| videos熟女内射| 黑丝袜美女国产一区| 99热国产这里只有精品6| 最近中文字幕高清免费大全6| 国产精品国产三级国产专区5o| 国产淫语在线视频| 男的添女的下面高潮视频| 中文精品一卡2卡3卡4更新| www日本在线高清视频| 国产xxxxx性猛交| 欧美日韩综合久久久久久| 国产97色在线日韩免费| 午夜激情av网站| av视频免费观看在线观看| 精品人妻在线不人妻| 大陆偷拍与自拍| 精品国产一区二区久久| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 人人妻,人人澡人人爽秒播 | 午夜日本视频在线| 国产成人a∨麻豆精品| 亚洲美女搞黄在线观看| 免费高清在线观看日韩| 国产激情久久老熟女| 国产精品久久久久久精品电影小说| 精品国产一区二区三区四区第35| 国产av精品麻豆| 性少妇av在线| 国产精品一区二区精品视频观看| 熟女av电影| 18在线观看网站| 两个人看的免费小视频| 亚洲av成人不卡在线观看播放网 | 十分钟在线观看高清视频www| 日本vs欧美在线观看视频| 熟女少妇亚洲综合色aaa.| 大片免费播放器 马上看| 日日啪夜夜爽| 久久天躁狠狠躁夜夜2o2o | 高清欧美精品videossex| 亚洲第一av免费看| 国产精品成人在线| 欧美乱码精品一区二区三区| 另类亚洲欧美激情| 欧美人与性动交α欧美精品济南到| 久久国产亚洲av麻豆专区| 亚洲伊人色综图| 老汉色av国产亚洲站长工具| 99国产精品免费福利视频| 女性生殖器流出的白浆| 人成视频在线观看免费观看| 国产精品偷伦视频观看了| 久久久久视频综合| 麻豆精品久久久久久蜜桃| 不卡视频在线观看欧美| 久久久久视频综合| 亚洲精品在线美女| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 亚洲国产av影院在线观看| 老司机亚洲免费影院| 两个人免费观看高清视频| av在线观看视频网站免费| 久久久久久久精品精品| 国产亚洲精品第一综合不卡| 18在线观看网站| 高清不卡的av网站| 久久精品熟女亚洲av麻豆精品| 亚洲激情五月婷婷啪啪| 亚洲成人手机| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 日本欧美国产在线视频| 不卡视频在线观看欧美| 国产激情久久老熟女| 亚洲精品中文字幕在线视频| 天堂中文最新版在线下载| 中文字幕最新亚洲高清| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 国产极品天堂在线| 亚洲综合精品二区| 欧美黑人欧美精品刺激| 可以免费在线观看a视频的电影网站 | 丝袜在线中文字幕| 国产高清不卡午夜福利| 久久影院123| 亚洲精品国产av蜜桃| 国产有黄有色有爽视频| xxxhd国产人妻xxx| 精品人妻在线不人妻| 欧美日韩福利视频一区二区| a 毛片基地| 亚洲久久久国产精品| 国产成人91sexporn| 丝袜脚勾引网站| 亚洲久久久国产精品| 桃花免费在线播放| 免费看av在线观看网站| 亚洲精品aⅴ在线观看| 青青草视频在线视频观看| 国产乱人偷精品视频| 欧美精品一区二区大全| 热re99久久国产66热| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 只有这里有精品99| av不卡在线播放| 亚洲欧美成人精品一区二区| 各种免费的搞黄视频| 天堂俺去俺来也www色官网| 99精国产麻豆久久婷婷| 91老司机精品| 精品一区二区三卡| 精品一区二区三区四区五区乱码 | 妹子高潮喷水视频| 欧美在线一区亚洲| 大片免费播放器 马上看| 午夜福利一区二区在线看| 亚洲欧美成人综合另类久久久| av不卡在线播放| 亚洲精品美女久久久久99蜜臀 | 老司机深夜福利视频在线观看 | 午夜福利一区二区在线看| 国产欧美日韩综合在线一区二区| 一二三四在线观看免费中文在| 黄色一级大片看看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 999久久久国产精品视频| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲国产最新在线播放| 国产欧美亚洲国产| 国产视频首页在线观看| 男人添女人高潮全过程视频| 人人妻人人澡人人看| 久久久久精品性色| 国产av码专区亚洲av| 中国国产av一级| 亚洲少妇的诱惑av| 日本色播在线视频| 最近的中文字幕免费完整| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 夫妻午夜视频| av在线老鸭窝| 99热国产这里只有精品6| 狂野欧美激情性bbbbbb| 香蕉丝袜av| 天堂8中文在线网| av在线老鸭窝| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲三区欧美一区| 亚洲一码二码三码区别大吗| 99久久99久久久精品蜜桃| 亚洲人成网站在线观看播放| 久久久久视频综合| 高清在线视频一区二区三区| 免费观看a级毛片全部| 老司机影院成人| 如日韩欧美国产精品一区二区三区| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 一区二区日韩欧美中文字幕| 中国三级夫妇交换| 韩国精品一区二区三区| 免费观看a级毛片全部| 国产精品99久久99久久久不卡 | 一边摸一边抽搐一进一出视频| 老汉色av国产亚洲站长工具| 国产一区二区 视频在线| 国产精品久久久av美女十八| a 毛片基地| 自线自在国产av| 欧美精品人与动牲交sv欧美| 亚洲四区av| 日韩熟女老妇一区二区性免费视频| 国产人伦9x9x在线观看| 日本欧美视频一区| 亚洲伊人久久精品综合| 女人被躁到高潮嗷嗷叫费观| 两性夫妻黄色片| 亚洲国产精品成人久久小说| 叶爱在线成人免费视频播放| 国产1区2区3区精品| a级片在线免费高清观看视频| 18禁裸乳无遮挡动漫免费视频| 婷婷色av中文字幕| 最新的欧美精品一区二区| 一本久久精品| 欧美日韩综合久久久久久| 久久青草综合色| 两个人免费观看高清视频| 国产97色在线日韩免费| 高清在线视频一区二区三区| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 亚洲熟女毛片儿| 久久精品国产亚洲av高清一级| 一区二区三区四区激情视频| 国产成人一区二区在线| 激情五月婷婷亚洲| 一区福利在线观看| 精品午夜福利在线看| 自线自在国产av| 日本av免费视频播放| 欧美日韩av久久| 99国产综合亚洲精品| 最近中文字幕高清免费大全6| kizo精华| 丰满乱子伦码专区| 少妇被粗大的猛进出69影院| 夫妻午夜视频| 日韩欧美一区视频在线观看| 色综合欧美亚洲国产小说| 亚洲少妇的诱惑av| 操美女的视频在线观看| 亚洲图色成人| 久久久精品国产亚洲av高清涩受| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 成人黄色视频免费在线看| 国产精品免费视频内射| 欧美精品一区二区大全| 9热在线视频观看99| 免费观看人在逋| 美女福利国产在线| 国产在线免费精品| 免费观看性生交大片5| 亚洲人成网站在线观看播放| 激情五月婷婷亚洲| 热99久久久久精品小说推荐| 中文字幕最新亚洲高清| 宅男免费午夜| 国产人伦9x9x在线观看| 宅男免费午夜| 亚洲国产精品一区三区| 国产一卡二卡三卡精品 | 纯流量卡能插随身wifi吗| 只有这里有精品99| 热re99久久精品国产66热6| 天天躁夜夜躁狠狠久久av| 欧美 亚洲 国产 日韩一| 国产免费现黄频在线看| 国产免费视频播放在线视频| 精品酒店卫生间| 精品一区二区三区av网在线观看 | xxx大片免费视频| 伊人久久国产一区二区| 菩萨蛮人人尽说江南好唐韦庄| 亚洲专区中文字幕在线 | 搡老岳熟女国产| 一级毛片 在线播放| 999精品在线视频| 欧美亚洲 丝袜 人妻 在线| 777久久人妻少妇嫩草av网站| 免费观看人在逋| 人妻人人澡人人爽人人| 国产av码专区亚洲av| 日韩欧美精品免费久久| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 亚洲成人手机| 精品国产一区二区三区久久久樱花| 99久久综合免费| 国产在线免费精品| 亚洲国产欧美网| 女性生殖器流出的白浆| 99九九在线精品视频| 美女高潮到喷水免费观看| 校园人妻丝袜中文字幕| 久久久久精品人妻al黑| av国产精品久久久久影院| 男女床上黄色一级片免费看| 久久影院123| 久久亚洲国产成人精品v| 亚洲欧洲精品一区二区精品久久久 | 你懂的网址亚洲精品在线观看| 日韩免费高清中文字幕av| 欧美日韩综合久久久久久| 亚洲国产最新在线播放| 亚洲国产精品一区二区三区在线| a级毛片黄视频| 美女大奶头黄色视频| 国产精品免费视频内射| 中文欧美无线码| 性色av一级| 久久精品亚洲av国产电影网| 999精品在线视频| 99精品久久久久人妻精品| 纯流量卡能插随身wifi吗| 人人妻人人澡人人看| 久久精品国产a三级三级三级| 亚洲国产av新网站| 久久久国产欧美日韩av| 日本猛色少妇xxxxx猛交久久| 日韩精品免费视频一区二区三区| 国产精品欧美亚洲77777| 人妻 亚洲 视频| 搡老乐熟女国产| 亚洲视频免费观看视频| 成人18禁高潮啪啪吃奶动态图| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 国产1区2区3区精品| 免费高清在线观看日韩| 尾随美女入室| 精品少妇久久久久久888优播| 亚洲国产日韩一区二区| 亚洲欧美一区二区三区久久| 男女免费视频国产| 久久人人爽人人片av| 亚洲精品,欧美精品| 在线观看www视频免费| 国产精品无大码| 飞空精品影院首页| e午夜精品久久久久久久| 91成人精品电影| 成人三级做爰电影| 18禁国产床啪视频网站| 啦啦啦视频在线资源免费观看| 女人久久www免费人成看片| 精品国产国语对白av| 国产av码专区亚洲av| 国产老妇伦熟女老妇高清| 男的添女的下面高潮视频| 一二三四在线观看免费中文在| 久久精品亚洲av国产电影网| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 女人精品久久久久毛片| 一区二区日韩欧美中文字幕| 综合色丁香网| 人人妻人人澡人人爽人人夜夜| 一级毛片我不卡| 国产成人精品无人区| 国产精品99久久99久久久不卡 | 亚洲少妇的诱惑av| 亚洲精品乱久久久久久| 热99久久久久精品小说推荐| 久久97久久精品| 欧美日韩综合久久久久久| www日本在线高清视频| 亚洲av中文av极速乱| 美女视频免费永久观看网站| 久久久久精品久久久久真实原创| 欧美av亚洲av综合av国产av | 捣出白浆h1v1| av国产久精品久网站免费入址| 最近中文字幕2019免费版| 美女国产高潮福利片在线看| 十八禁人妻一区二区| 美女视频免费永久观看网站| 国产精品秋霞免费鲁丝片| 日本欧美视频一区| 黑人欧美特级aaaaaa片| 久久久久久久久久久免费av| 国产老妇伦熟女老妇高清| 亚洲人成电影观看| 精品国产超薄肉色丝袜足j| 国产极品天堂在线| 热re99久久精品国产66热6| 久久久亚洲精品成人影院| 日本欧美国产在线视频| 这个男人来自地球电影免费观看 | 丝袜人妻中文字幕| 少妇 在线观看| 制服诱惑二区| 精品亚洲乱码少妇综合久久| 午夜久久久在线观看| 久久亚洲国产成人精品v| 久久国产亚洲av麻豆专区| 男女之事视频高清在线观看 | 欧美 日韩 精品 国产| e午夜精品久久久久久久| 国产精品香港三级国产av潘金莲 | 婷婷色av中文字幕| 色吧在线观看| 国产不卡av网站在线观看| 精品少妇久久久久久888优播| 精品酒店卫生间| 一区二区三区四区激情视频| 99国产精品免费福利视频| 午夜免费鲁丝| 日本黄色日本黄色录像| 人妻人人澡人人爽人人| 又大又爽又粗| 自线自在国产av| av网站在线播放免费| 高清视频免费观看一区二区| 大片免费播放器 马上看| 永久免费av网站大全| 韩国av在线不卡| 日韩不卡一区二区三区视频在线| 日本欧美视频一区| 综合色丁香网| 亚洲第一区二区三区不卡| 日韩一区二区三区影片| 日韩一卡2卡3卡4卡2021年| 亚洲精品久久成人aⅴ小说| 看免费av毛片| 免费观看人在逋| 亚洲欧美激情在线| 视频区图区小说| 日本欧美视频一区| 精品少妇久久久久久888优播| 国产av码专区亚洲av| 国产亚洲av高清不卡| 亚洲av成人精品一二三区| 久久婷婷青草| 啦啦啦中文免费视频观看日本| 国产伦人伦偷精品视频| 国产日韩欧美视频二区| 精品国产一区二区久久| 成人午夜精彩视频在线观看| 美女福利国产在线| 日韩av不卡免费在线播放| 晚上一个人看的免费电影| av又黄又爽大尺度在线免费看| 免费在线观看完整版高清| 嫩草影院入口| 视频在线观看一区二区三区| 熟妇人妻不卡中文字幕| 男女边吃奶边做爰视频| 久久久国产精品麻豆| 97人妻天天添夜夜摸| 操出白浆在线播放| 午夜免费观看性视频| 91精品国产国语对白视频| 在线看a的网站| 妹子高潮喷水视频| av又黄又爽大尺度在线免费看| 欧美黑人欧美精品刺激| 超碰成人久久| 国产 一区精品| 午夜影院在线不卡| 日本爱情动作片www.在线观看| 亚洲欧美精品自产自拍| 亚洲国产欧美日韩在线播放| 爱豆传媒免费全集在线观看| 人人妻人人爽人人添夜夜欢视频| 亚洲自偷自拍图片 自拍| 国产精品无大码| 国产日韩欧美在线精品| av在线播放精品| 精品福利永久在线观看| 久久久久久人人人人人| 午夜激情久久久久久久| 亚洲国产日韩一区二区| 老司机在亚洲福利影院| 看非洲黑人一级黄片| 久久精品aⅴ一区二区三区四区| 91精品国产国语对白视频| 一级片免费观看大全| 国产欧美日韩一区二区三区在线| 国产精品三级大全| 久久女婷五月综合色啪小说| 久热爱精品视频在线9| 在线观看免费午夜福利视频| 亚洲精品一区蜜桃| 桃花免费在线播放| www.自偷自拍.com| 久久天堂一区二区三区四区| svipshipincom国产片| 考比视频在线观看| 亚洲精品国产色婷婷电影| 欧美老熟妇乱子伦牲交| 久久影院123| 国产一区二区三区综合在线观看| 一区二区三区四区激情视频| 亚洲成色77777| 日韩免费高清中文字幕av| 人成视频在线观看免费观看| 亚洲精品成人av观看孕妇| 国产 一区精品| 亚洲国产精品国产精品| 久久久国产一区二区| 亚洲,欧美精品.| 久久 成人 亚洲| av.在线天堂| 狂野欧美激情性bbbbbb| 男人操女人黄网站| 伊人久久大香线蕉亚洲五| 一本色道久久久久久精品综合| 男女无遮挡免费网站观看| 青春草亚洲视频在线观看| 久久久久精品人妻al黑| av国产久精品久网站免费入址| 大话2 男鬼变身卡| 韩国av在线不卡| 99热国产这里只有精品6| 国产又色又爽无遮挡免| 免费在线观看视频国产中文字幕亚洲 | 老司机靠b影院| svipshipincom国产片| 99国产综合亚洲精品| 丝袜在线中文字幕| 夫妻午夜视频| 一级毛片黄色毛片免费观看视频| 老司机靠b影院| www.熟女人妻精品国产| 免费观看av网站的网址| 亚洲专区中文字幕在线 | 久久国产精品大桥未久av| 婷婷色av中文字幕| 男女边吃奶边做爰视频| 香蕉丝袜av| 久久久久久久国产电影| svipshipincom国产片| 肉色欧美久久久久久久蜜桃| 飞空精品影院首页| 久久ye,这里只有精品|