抓住思維的起點(diǎn)“溯水求源”

激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的基本目標(biāo)之一，新課程理念明確提出要注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)解決問題時(shí)，不斷地經(jīng)歷直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理等思維過程，這些思維過程是數(shù)學(xué)思維能力的具體體現(xiàn)，在形成理性思維中發(fā)揮著獨(dú)特的作用。而啟發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維就像“溯水求源”，通過分析學(xué)生，設(shè)置合理的情與境，將學(xué)生難懂的，抽象的，陌生的知識(shí)逐步熟悉化、具體化，找到學(xué)生思維的源頭，這樣的課看似無常卻有常，于無聲處聽驚雷。筆者以《函數(shù)的單調(diào)性》（以下簡(jiǎn)稱課例）為例，談?wù)勅绾巫プW(xué)生的思維起點(diǎn)完成數(shù)學(xué)核心概念的教學(xué)。

概念是思維活動(dòng)的核心與基礎(chǔ)。思維始于問題，設(shè)計(jì)好的問題、適宜的問題、能引起學(xué)生積極思維的問題，是開展有效的思維訓(xùn)練教學(xué)的前提。

一、讓學(xué)生有思之“水”

思維是認(rèn)知的核心成分，開發(fā)高中學(xué)生的思維潛能，提高思維品質(zhì)具有十分重大意義，而數(shù)學(xué)思維表現(xiàn)是學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過觀察、類比、聯(lián)想、猜想等一系列的數(shù)學(xué)思維活動(dòng)。思維即問題，而問題也不是“無源之水”。常態(tài)課中從哪里激活學(xué)生的思維細(xì)胞，從哪里有效設(shè)計(jì)讓學(xué)生能思能想的問題，是一個(gè)費(fèi)人思考的事情。教師要善于找到學(xué)生的思維之水，特別是要善于在平常之處找到問題，生成一波又一波的思維之花。

1.從生活之“水”開始

思維啟于生活，生活中能體現(xiàn)“上升或下降”的例子是思維的起點(diǎn)。筆者查閱了幾個(gè)優(yōu)秀教案，認(rèn)為氣溫變化能很好體現(xiàn)函數(shù)單調(diào)性的特點(diǎn)。而人教A版引入課題時(shí)，直接從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)和二次函數(shù)出發(fā)，讓學(xué)生觀察圖象的上升與下降的變化引入單調(diào)性。兩者相比，后者更加直接，數(shù)學(xué)味更重；前者更加接地氣，讓學(xué)生在思考與回答這些問題時(shí)自然。兩者各有特點(diǎn)，但顯然前者更能從學(xué)生的思維中抽出“絲”來。課堂由此打開了思維的“話匣子”。利用學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)使函數(shù)單調(diào)性的概念對(duì)于學(xué)生而言變得豐富和生動(dòng)起來，也不再是一種空洞的“詞匯游戲”，也是幫助學(xué)生從更高的抽象水平重新認(rèn)識(shí)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)?！奔ぐl(fā)了學(xué)生研究和探索的欲望。故在課堂筆者大膽棄用教材例子而選用氣溫變化圖來作為本節(jié)課的引例。

2.由實(shí)例之“水”說開

在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，概念的形成過程無疑是最被忽視的。多數(shù)老師采用的就是由教師植入來替代學(xué)生思考的方法來進(jìn)入課堂。往往出現(xiàn)的情況是學(xué)生對(duì)概念停留在記住的層面上，只知其然而不知所以然。筆者設(shè)計(jì)的第二個(gè)環(huán)節(jié)是函數(shù)y=（x-2）2-2的圖象上觀察，再過渡到學(xué)過的一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)等來研究“遞增、遞減”。通過具體的實(shí)例的共同屬性逐步的抽象概括，引導(dǎo)學(xué)生的思維開始用數(shù)學(xué)的眼光去分析數(shù)學(xué)的本質(zhì)，開始用“數(shù)學(xué)語言”去表征對(duì)象的本質(zhì)屬性，完成對(duì)概念的抽象。此時(shí)達(dá)到了是“數(shù)學(xué)的”的目的。完成了對(duì)函數(shù)單調(diào)性的第一次抽象，也使學(xué)生產(chǎn)生了理性思維。

3.由數(shù)學(xué)之“水”點(diǎn)睛

在函數(shù)的單調(diào)性學(xué)習(xí)中，學(xué)生學(xué)習(xí)的困難在于難以把具體直觀形象的函數(shù)單調(diào)性特征抽象出來，難以用數(shù)學(xué)的符號(hào)語言描述函數(shù)單調(diào)性的特征。即由“隨著x的增大，y也增大”（單調(diào)增）這一自然語言到“由（區(qū)間上）任意的x1

筆者設(shè)計(jì)的第三個(gè)環(huán)節(jié)是引導(dǎo)學(xué)生如何將直觀圖象語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。學(xué)生從實(shí)例中知道遞增的意思是指函數(shù)值隨自變量的增大而增大，遞減的意思是指函數(shù)值隨自變量的增大而減少，但是圖象在坐標(biāo)系中體現(xiàn)是橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y，并指出“必須用自變量和函數(shù)值大小變化的關(guān)系來刻畫。至此完成概念形成的第二次抽象，將問題“數(shù)學(xué)化”。為了進(jìn)一步研究其中的豐富內(nèi)涵，可以從不同的側(cè)面來設(shè)計(jì)問題讓學(xué)生從正反兩個(gè)方面來理解，同時(shí)突破本節(jié)課的疑惑之處。這種不斷從學(xué)生思維的起點(diǎn)進(jìn)行設(shè)“問”，每一問都能收獲“魚”。個(gè)人認(rèn)為在對(duì)為什么要用“任意”二字上還不夠，教師只是指明“不能只用兩個(gè)特殊值來驗(yàn)證，否則就是以偏要概全”。學(xué)生還不夠理解為什么？獲“魚”而少于

獲“漁”。

二、讓學(xué)生有思之“源”

建構(gòu)主義認(rèn)為，學(xué)習(xí)不是知識(shí)由教師向?qū)W生的傳遞，而是學(xué)生建構(gòu)自己知識(shí)的過程；學(xué)生不是被動(dòng)的信息接受者，而是信息意義的主動(dòng)建構(gòu)者，這種建構(gòu)不可能由其他人代替。教師的任務(wù)就是讓學(xué)生不斷與生活經(jīng)驗(yàn)或原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)產(chǎn)生聯(lián)系，學(xué)生的任務(wù)就是不斷從不同的實(shí)例中抽象問題，構(gòu)建概念，最終形成對(duì)函數(shù)單調(diào)性的整體認(rèn)識(shí)，“溯水求源”，一氣呵成。在概念課的教學(xué)中，大多數(shù)老師采用的方法就是“強(qiáng)調(diào)+練習(xí)”，先列出注意事項(xiàng)幾條，再進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，以達(dá)到掌握的目的。這種模式是一種識(shí)記性教學(xué)，往往會(huì)出現(xiàn)“上課聽懂下課不會(huì)做題”的現(xiàn)象，出現(xiàn)解題時(shí)依賴于老師，老師“一講就會(huì)”。究其原因就是學(xué)生沒有對(duì)概念進(jìn)行深入理解，只是停留在表面上。布魯納認(rèn)為“除非把一件事情放進(jìn)構(gòu)造好的模式，否則很快就會(huì)忘記”。對(duì)于概念的一般化定義、具體的實(shí)例、類比等都沒有取得聯(lián)系，所學(xué)的知識(shí)只是一個(gè)孤獨(dú)的知識(shí)點(diǎn)，沒有知識(shí)點(diǎn)存在的土壤，很容易枯萎。所以問題的設(shè)計(jì)、例題的選擇來自于生活情景和具體熟悉的實(shí)例，逐步層層展開，緊緊圍繞將生活問題逐步數(shù)學(xué)化，變成數(shù)學(xué)問題這一核心展開，看似累述實(shí)則精髓。

三、啟發(fā)

從數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)的角度，作為人的發(fā)展，就體現(xiàn)為發(fā)展人的認(rèn)知力。新課程的要求“提高提出問題、分析問題和解決問題的能力，形成理性思維，發(fā)展智力和創(chuàng)新意識(shí)具有基礎(chǔ)性的作用?！痹凇吨袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考》的同期刊登了《數(shù)學(xué)教學(xué)：能否將‘課堂交給學(xué)生的征文選登》，從目前來看完全放手將課堂交給學(xué)生還須時(shí)日，“評(píng)價(jià)是否把課堂真正交給學(xué)生，不是看教師講了多少，也不是看生生活動(dòng)、師生活動(dòng)有多少，而是要看學(xué)生真正學(xué)了多少，學(xué)習(xí)是否主動(dòng)，積極性是否得到激發(fā)，思維是否受到良好的啟迪，相關(guān)知識(shí)是否得到很好的掌握。”

葉瀾教授指出：“要從生命的高度、用動(dòng)態(tài)生成的觀點(diǎn)看課堂教學(xué)”。如何才能 “動(dòng)態(tài)生成”，個(gè)人認(rèn)為要不斷從學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中生成問題，啟發(fā)思維，綻放思維，形成生動(dòng)課堂。問之有“的”，答之有“矢”。否則即使是設(shè)計(jì)了問題，學(xué)生也無可奉告。所以問題的設(shè)計(jì)不是天馬行空，教師在設(shè)計(jì)問題時(shí)要思考問題的“水”與“源”。將課堂交給學(xué)生的目的是讓學(xué)生在課堂上成為一個(gè)有思想能獨(dú)立的學(xué)習(xí)者。讓學(xué)生在課堂上自己獨(dú)立起來、思考起來，有自己的收獲，有自己的感悟。這才是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的“源”，課堂上設(shè)計(jì)的問題、合作、探索就是 “溯源之水”。抓住了這些，我們數(shù)學(xué)課堂才能是豐富的課堂，才能達(dá)到由數(shù)學(xué)教書到教學(xué)到教學(xué)法育人的境界。

參考文獻(xiàn)：

王華民，朱翠.讓概念在問題驅(qū)動(dòng)下形成：高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的實(shí)踐探索[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考（上旬），2011（8）：21-23.

編輯 孫玲娟