水工瀝青混凝土三軸試驗(yàn)的三維細(xì)觀模擬

劉 璇，唐新軍，王建祥

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830052)

水工瀝青混凝土三軸試驗(yàn)的三維細(xì)觀模擬

劉 璇，唐新軍，王建祥

(新疆農(nóng)業(yè)大學(xué) 水利與土木工程學(xué)院， 新疆 烏魯木齊 830052)

基于顆粒離散元理論，利用瀝青混凝土三軸試驗(yàn)進(jìn)行三維數(shù)值模擬，對(duì)水工瀝青混凝土的細(xì)觀性能研究具有重要意義。通過(guò)數(shù)值模擬發(fā)現(xiàn)：根據(jù)瀝青混凝土的材料組成及特性，選擇合適的材料單元間的接觸本構(gòu)模型以及合理的細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，使用顆粒流PFC3D軟件可近似模擬瀝青混凝土的室內(nèi)三軸試驗(yàn)，并可再現(xiàn)試件剪切破壞的發(fā)展過(guò)程；數(shù)值模擬試驗(yàn)所得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線及體積應(yīng)變-軸向應(yīng)變曲線與室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果基本一致。

顆粒流；瀝青混凝土；細(xì)觀模擬；應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

瀝青混凝土因其穩(wěn)定和優(yōu)良的防滲性能，近年來(lái)已被普遍應(yīng)用在水利工程中。瀝青混凝土由粗、細(xì)骨料、瀝青和孔隙組成，其骨料顆粒數(shù)較多、形狀各異、分布隨機(jī)，為剛性或擬剛性材料；瀝青是典型的黏彈性材料。長(zhǎng)期以來(lái)，我國(guó)主要依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)[1-2]及數(shù)值模擬方法[3-7]結(jié)合傳統(tǒng)土力學(xué)理論進(jìn)行瀝青混凝土的性質(zhì)研究，且主要集中在宏觀性能方面。近年來(lái)，對(duì)水工筑壩材料細(xì)觀性質(zhì)的研究越來(lái)越受到國(guó)內(nèi)外學(xué)者的重視[8-12]。

離散元法在20世紀(jì)70年代由Cundall首先提出[13]。按照單元類(lèi)型可分為以塊體為基本單元的塊體離散元法，以及以圓盤(pán)或圓球?yàn)榛締卧念w粒離散元法。其中，顆粒離散元法專(zhuān)用于研究分散顆粒介質(zhì)材料的細(xì)觀力學(xué)特性。周里群等[14]人依據(jù)顆粒離散元法，生成二維瀝青混凝土試件，完成了道路瀝青混凝土切削仿真問(wèn)題的模擬。武利強(qiáng)等[15]人使用二維顆粒流PFC2D軟件探究了兩種不同成型制樣方式對(duì)瀝青混凝土三軸試驗(yàn)結(jié)果的影響。以往對(duì)瀝青混凝土的模擬，多從二維角度進(jìn)行平面建模分析，本文使用三維顆粒流PFC3D(Particle Flow Code 3D)軟件，對(duì)瀝青混凝土三軸試驗(yàn)進(jìn)行三維模擬，從細(xì)觀角度解釋瀝青混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變及變形特性，分析剪切破壞的發(fā)展過(guò)程，為瀝青混凝土細(xì)觀性質(zhì)的研究提供參考。

1 顆粒流軟件的基本原理

1.1 顆粒流基本計(jì)算原理

顆粒流PFC3D/2D軟件以顆粒離散元理論為基礎(chǔ)，將材料介質(zhì)視為剛性顆粒群，各顆粒單元之間通過(guò)接觸獨(dú)立作用。

1.1.1 力-位移之間的關(guān)系

在軟件運(yùn)算過(guò)程中，各接觸單元間通過(guò)力-位移定律實(shí)現(xiàn)接觸力的傳遞。依據(jù)力-位移定律，各接觸單元間的力矢量Fi可分解為：

(1)

法向接觸力分量為：

(2)

式中：Kn為接觸的法向剛度；Un為接觸的法向相對(duì)位移；ni為法向單位向量。

切向接觸力以增量形式計(jì)算：

(3)

式中：Ks為接觸的切向剛度；ΔUs為每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)的位移增量。

1.1.2 運(yùn)動(dòng)法則

每個(gè)接觸單元的運(yùn)動(dòng)方式由其承受的合力與合力矩確定，可使用接觸單元上一點(diǎn)的平移和顆粒的轉(zhuǎn)動(dòng)來(lái)表示：

平動(dòng)方程：Fi=m(xi+gi)

(4)

式中：Fi為作用于顆粒單元上的合力；m為顆粒質(zhì)量；gi為體積力加速度。

轉(zhuǎn)動(dòng)方程：Mi=Hi

(5)

式中：Mi為作用于顆粒單元上的合力矩；Hi為角動(dòng)量。

1.2 接觸本構(gòu)模型選擇

瀝青混合料的材料特性通過(guò)選擇合適的接觸本構(gòu)模型進(jìn)行設(shè)置。兩個(gè)接觸集料單元之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)使用滑動(dòng)模型進(jìn)行模擬；集料單元間的彈性關(guān)系使用接觸剛度模型加以描述。黏結(jié)模型限定了集料單元間黏結(jié)材料承受的法向力和剪力合力的最大值，瀝青混凝土中的瀝青屬于黏彈性材料，根據(jù)膠漿理論[16]，選擇使用平行黏結(jié)模型來(lái)模擬瀝青膠漿[17]的力學(xué)特性。

平行黏結(jié)模型可模擬兩個(gè)集料單元間介質(zhì)材料的膠結(jié)狀態(tài)，且可與滑動(dòng)模型共同作用，一個(gè)平行黏結(jié)鍵被視為一系列分散在接觸點(diǎn)橫斷面上的彈簧。這些有著法向和切向剛度的彈簧在接觸單元之間傳遞力及力矩，兩個(gè)接觸單元受到力和力矩的作用會(huì)產(chǎn)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)；這種作用在兩接觸單元上的力和力矩，與黏結(jié)材料的最大正應(yīng)力和剪應(yīng)力有關(guān)。當(dāng)這些應(yīng)力超過(guò)其相應(yīng)的黏結(jié)強(qiáng)度，即導(dǎo)致平行黏結(jié)鍵斷裂，力與力矩隨即從斷裂的平行黏結(jié)模型中移除。

2 數(shù)值模擬試驗(yàn)過(guò)程

2.1 室內(nèi)三軸試驗(yàn)及數(shù)據(jù)

對(duì)某水庫(kù)心墻用瀝青混凝土進(jìn)行室內(nèi)三軸試驗(yàn)。瀝青混凝土級(jí)配組成見(jiàn)表1，瀝青用量用油石比表示，為6.6%；孔隙率為0.9%；按照設(shè)計(jì)配合比制成Φ100 mm×200 mm的瀝青混凝土試件，密度為2.33 g/cm3；將制備好的試件在8℃下恒溫3 h以上，在0.2 MPa、0.4 MPa、0.6 MPa三個(gè)圍壓下進(jìn)行三軸試驗(yàn)；試驗(yàn)過(guò)程均在8℃±0.5℃的環(huán)境中進(jìn)行。

表1 瀝青混凝土集料級(jí)配

2.2 數(shù)值模擬試件的生成

在顆粒流PFC3D軟件運(yùn)算過(guò)程中，顆粒數(shù)目過(guò)多會(huì)導(dǎo)致運(yùn)算緩慢，為提高軟件計(jì)算效率，將瀝青砂漿組顆粒最小直徑控制為1 mm；按粒徑將試件顆粒分為粗骨料組19 mm～9.5 mm、9.5 mm～4.75 mm、4.75 mm～2.36 mm，瀝青砂漿組2.36 mm～1 mm，試件尺寸按h/d相同的原則，縮小為Φ50 mm×100 mm。首先，生成高100 mm，直徑為50 mm的壓力室。試件壓力室由上下加載墻和控制圍壓的圓桶柔性墻構(gòu)成，上下加載墻的剛度略大于顆粒剛度，柔性圓桶墻的剛度應(yīng)遠(yuǎn)小于顆粒剛度。之后，按各顆粒組粒徑的平均值，根據(jù)表1的瀝青混凝土配合比，計(jì)算每個(gè)粒徑組的顆粒個(gè)數(shù)，在壓力室內(nèi)以均勻隨機(jī)分布生成各顆粒組。壓力室及數(shù)值模擬試件見(jiàn)圖1。

圖1 壓力室及數(shù)值模擬試件

2.3 三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)

三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)通過(guò)命令流及內(nèi)置FISH語(yǔ)言編寫(xiě)程序得以實(shí)現(xiàn)。首先，建立伺服系統(tǒng)，通過(guò)Callback命令，監(jiān)測(cè)每個(gè)運(yùn)算循環(huán)中作用在上下加載墻及圓桶墻上的顆粒的反作用力，并據(jù)此調(diào)節(jié)上下加載墻的軸向相對(duì)運(yùn)動(dòng)和圓筒墻的徑向運(yùn)動(dòng)，進(jìn)行試樣的等壓固結(jié)過(guò)程，待達(dá)到指定圍壓后，自動(dòng)脫離伺服系統(tǒng)，要求圍壓的誤差不超過(guò)1%；之后，以應(yīng)變控制的方式，進(jìn)行靜力加載過(guò)程，即剪切過(guò)程，在這個(gè)過(guò)程中，使用History命令記錄軸向應(yīng)力、應(yīng)變，徑向應(yīng)力、應(yīng)變，體積應(yīng)變等；最后，通過(guò)判斷語(yǔ)句，當(dāng)剪切破壞達(dá)到某一指定程度時(shí)，結(jié)束剪切過(guò)程。

2.4 參數(shù)設(shè)置

在0.2 MPa、0.4 MPa、0.6 MPa三種圍壓下，以室內(nèi)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力-應(yīng)變曲線為標(biāo)準(zhǔn)，反復(fù)對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。具體步驟為：第一步，在某一圍壓下，根據(jù)圖2中所示瀝青混凝土室內(nèi)三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征參數(shù)，按照控制變量的原則，逐一調(diào)整細(xì)觀參數(shù)：彈性模量E*、剛度比K*、法向連接強(qiáng)度σ、切向連接強(qiáng)度τ及摩擦系數(shù)μ，使三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線的特征參數(shù)與該圍壓下室內(nèi)三軸試驗(yàn)的對(duì)應(yīng)結(jié)果近似相等。第二步，將得到的細(xì)觀參數(shù)應(yīng)用在其它兩種圍壓的數(shù)值模擬中，根據(jù)這兩種圍壓得到的結(jié)果，對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行微調(diào)；第三步，將微調(diào)后的細(xì)觀參數(shù)重新應(yīng)用在先前圍壓的模擬中，根據(jù)結(jié)果對(duì)細(xì)觀參數(shù)進(jìn)行再次調(diào)整；重復(fù)若干次二、三步的工作，并以偏應(yīng)力峰值、黏聚力c及摩擦角φ為主要指標(biāo)，判斷選擇的細(xì)觀參數(shù)是否合適。室內(nèi)三軸試驗(yàn)與三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)偏應(yīng)力峰值結(jié)果見(jiàn)表2。

表2 不同圍壓下最大偏應(yīng)力對(duì)比

室內(nèi)三軸試驗(yàn)與三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)強(qiáng)度參數(shù)結(jié)果對(duì)比，見(jiàn)表3。

圖2 三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征參數(shù)示意圖

由表2、表3所示對(duì)比結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在三種圍壓下，三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)得到的偏應(yīng)力值與室內(nèi)三軸試驗(yàn)的偏應(yīng)力值相近，且黏聚力和內(nèi)摩擦角誤差均在允許范圍之內(nèi)，由此獲得一組較為理想的細(xì)觀參數(shù)，見(jiàn)表4。

表4 三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)細(xì)觀參數(shù)

3 數(shù)值試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 結(jié)果對(duì)比

三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)的應(yīng)力(σ1-σ3)-應(yīng)變?chǔ)?曲線對(duì)比見(jiàn)圖3，體應(yīng)變?chǔ)舦-軸向應(yīng)變?chǔ)?曲線對(duì)比見(jiàn)圖4。

3.2 應(yīng)力-應(yīng)變及變形特性分析

由圖3、圖4對(duì)比三種圍壓下的三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)結(jié)果可看出，三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系與室內(nèi)三軸試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系基本一致，最大偏應(yīng)力都隨圍壓的增高而增大，且均在達(dá)到峰值應(yīng)力后發(fā)生應(yīng)變軟化，只是在應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變軟化部分略有偏離。這是由于在偏應(yīng)力達(dá)到最大值之前，顆粒間的接觸趨于緊密，接觸力主要為壓力，體積變形處于減縮狀態(tài)；峰值應(yīng)力后，部分黏結(jié)鍵受壓斷裂，顆粒所受限制和約束力變小，材料抗剪能力下降，試件體積變形處于減脹狀態(tài)；隨著加載的進(jìn)一步推進(jìn)，部分黏結(jié)鍵逐漸受拉，在受拉黏結(jié)鍵、顆粒間咬合以及圍壓約束的共同作用下，保留了試件的部分抗剪能力；但由于數(shù)值模擬試件的顆粒形狀單一，排列方式簡(jiǎn)單，咬合力較弱，導(dǎo)致試件軟化強(qiáng)度降低。

圖3 室內(nèi)三軸試驗(yàn)與三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

圖4 室內(nèi)三軸試驗(yàn)與三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)εv-ε1曲線

三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)試件的減縮、剪脹特性基本相同，但也略有差別。三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)試件的減縮均略大，這是因?yàn)樵谏蓴?shù)值模擬試件時(shí)，為提高軟件運(yùn)行效率，對(duì)瀝青砂漿組顆粒進(jìn)行了簡(jiǎn)化，導(dǎo)致數(shù)值模擬試件孔隙率略大于室內(nèi)試驗(yàn)試件。其次，三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)的剪脹都隨加載的推進(jìn)而減弱，這是因?yàn)樵谶@一過(guò)程中，黏結(jié)鍵斷裂加劇，失去黏結(jié)鍵約束的顆粒出現(xiàn)翻滾及跨越，致使試件孔隙增大，剪脹加劇，但由于圍壓的約束，顆粒間的接觸力已不再以壓力為主，部分顆粒間的拉力作用更加突顯，這使得剪脹相對(duì)減弱。

3.3 剪切位移場(chǎng)的變化

顆粒流PFC3D軟件可通過(guò)記錄運(yùn)算過(guò)程中的模型變量、狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)剪切過(guò)程的跟蹤和可視化。通過(guò)記錄三軸數(shù)值模擬試件中顆粒位移，可以再現(xiàn)軸向加載過(guò)程中試件剪切破壞的發(fā)展過(guò)程。

圖5展示了圍壓為0.2 MPa時(shí)數(shù)值模擬試件剪切破壞的發(fā)展過(guò)程。其中，圖5(a)為固結(jié)階段的位移場(chǎng)，這時(shí)的顆粒位移場(chǎng)較為雜亂；圖5(b)為強(qiáng)度峰值出現(xiàn)之前的位移場(chǎng)，這時(shí)的位移場(chǎng)關(guān)于中心截面對(duì)稱(chēng)，且位移沿主應(yīng)力加載方向均勻遞減；圖5(c)至圖5(d)為強(qiáng)度峰值出現(xiàn)之后的位移場(chǎng)，在這個(gè)過(guò)程中，試件逐漸從中心膨脹，且最后沿與軸線約成45°角的斜面剪斷，這與室內(nèi)三軸試驗(yàn)試件的破壞方式相同；圖5(e)為試件破壞時(shí)的位移矢量圖。

圖5 數(shù)值模擬試件剪切破壞的發(fā)展過(guò)程

4 結(jié) 論

(1) 使用顆粒流PFC3D軟件可近似模擬瀝青混凝土的室內(nèi)三軸試驗(yàn)。數(shù)值模擬試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線與室內(nèi)試驗(yàn)結(jié)果基本一致。在選擇細(xì)觀參數(shù)的過(guò)程中，應(yīng)根據(jù)室內(nèi)三軸試驗(yàn)應(yīng)力-應(yīng)變曲線中的特征參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，這樣可提高數(shù)值模擬的效率和成功率。

(2) 使用顆粒流PFC3D軟件，可再現(xiàn)試件剪切破壞的發(fā)展過(guò)程，對(duì)瀝青混凝土結(jié)構(gòu)破壞的過(guò)程有更深入的發(fā)現(xiàn)和了解。在瀝青混凝土試件的剪切破壞過(guò)程中，位移場(chǎng)關(guān)于中心截面對(duì)稱(chēng)，且位移沿主應(yīng)力加載方向均勻遞減，試件逐漸從中心膨脹，且最后沿與軸線約成45°角的斜面剪斷。

(3) 對(duì)比三軸數(shù)值模擬試驗(yàn)與室內(nèi)三軸試驗(yàn)得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，前段擬合較好，只是在應(yīng)變軟化部分略有偏離。這是因?yàn)閿?shù)值模擬試件是由剛性圓球顆粒組成，顆粒形狀單一、咬合力差。若生成形狀不規(guī)則的骨料顆粒，可能會(huì)與實(shí)際更相符，這值得進(jìn)一步嘗試和探討。

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Three Dimensional Mesoscopic Simulation of Hydraulic Asphalt Concrete Triaxial Test

LIU Xuan, TANG Xinjun, WANG Jianxiang

(SchoolofWaterConservancyandCivilEngineering,XinjiangAgriculturalUniversity,Urumqi,Xinjiang830052,China)

Based on the particle discrete element theory, three dimensional numerical simulation of the asphalt concrete is of great significance to the meso-performance of hydraulic asphalt concrete research. Through numerical simulation, the results show that the laboratory triaxial test of asphalt concrete can be simulated by particle flow software (PFC3D) if we select the appropriate contact constitutive model and mesoscopic parameters between elements according to the material composition and properties of asphalt concrete, and the development process of shear failure can be reproduced. The stress-strain curves and the volumetric strain-axial strain curves obtained by numerical simulation are basically consistent with the results of laboratory triaxial test.

particle flow code; asphalt concrete; mesoscopic simulation; stress-strain relation

10.3969/j.issn.1672-1144.2017.03.007

2017-02-20

2017-03-25

新疆高?？蒲杏?jì)劃重點(diǎn)資助項(xiàng)目(XJEDU2016I024)

劉 璇(1991—),女，新疆奇臺(tái)人，碩士研究生，研究方向?yàn)樗そY(jié)構(gòu)工程數(shù)值分析。 E-mail：1379182998@qq.com

唐新軍(1959—)，男，陜西蒲城人，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事當(dāng)?shù)夭牧蠅卧O(shè)計(jì)理論教學(xué)與科研工作。 E-mail：tangxj59@163.com

TV431+.5

A

1672—1144(2017)03—0035—05