論小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法

黃東群

[摘 要]在小學數(shù)學中，所采用的數(shù)學思想方法有很多，在小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法，教師要做好學習研究與實踐。《數(shù)學課標（實驗稿）》中指出：“學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學知識以及基本的數(shù)學思想方法?！毙W數(shù)學是義務教育的一門重要學科，它是為學生后續(xù)學習打基礎的，它蘊含著許多與高等數(shù)學相通的數(shù)學思想方法。因此，根據(jù)《課標》倡導的精神，在小學數(shù)學教學中很有必要有目的、有意識地向?qū)W生滲透一些基本的數(shù)學思想方法。

[關鍵詞]數(shù)學思想方法；滲透；發(fā)展

一、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的認識

所謂數(shù)學思想，是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經(jīng)過思維活動而產(chǎn)生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質(zhì)認識。所謂數(shù)學方法，是指解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數(shù)學問題的策略和手段。數(shù)學思想是數(shù)學方法的靈魂，是數(shù)學方法的理論基礎，數(shù)學方法是數(shù)學思想的表現(xiàn)形式和得以實現(xiàn)的手段，由于小學數(shù)學是最基本的數(shù)學知識，內(nèi)容簡單，所蘊涵的思想和方法很難截然分開，其本質(zhì)往往是一致的，因此在小學數(shù)學教學中可以把數(shù)學思想和方法看成一個整體，稱之為數(shù)學思想方法。

二、小學數(shù)學教學中滲透數(shù)學思想方法的著眼點

1.滲透數(shù)學思想方法應加強過程性

滲透數(shù)學思想方法，并不是將其從外部注入到數(shù)學知識的教學之中。因為數(shù)學思想方法是與數(shù)學知識的發(fā)生發(fā)展和解決問題的過程聯(lián)系在一起的內(nèi)部之物。教學中不直接點明所應用的數(shù)學思想方法，而應該引導學生在數(shù)學活動過程中潛移默化地體驗蘊含其中的數(shù)學思想方法，切忌生搬硬套、和盤托出。例如學生寫出幾個商是2的除法算式，通過觀察可以歸納出被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關系，大膽猜想出商不變的規(guī)律：可能是被除數(shù)和除數(shù)同時乘以或除以同一個數(shù)（零除外），商不變；也可能是同時加上或減去同一個數(shù)，商不變。到底何種猜想為真？學生帶著問題運用不完全歸納舉例驗證自己的猜想，最終得到了“商不變性質(zhì)”。所以學生獲得“商不變性質(zhì)”的過程，又是歸納、猜想、驗證的體驗過程，絕不是從外部加上一個歸納猜想驗證。學生一旦感悟到這種思想，就會聯(lián)想到加減法和乘法是否也存在類似的規(guī)律，從而把探究過程延續(xù)到課外。

2.滲透數(shù)學思想方法應強調(diào)反復性

小學生對數(shù)學思想方法領會和掌握有一個“從具體到抽象，從感性到理性”的認知過程，在反復滲透和應用中才能增進理解。例如學生對極限思想的領會就需要一個較長的反復認識過程。如剛認數(shù)時，讓學生看到自然數(shù)0、1、2、3……是“數(shù)不完”的，初步體驗到自然數(shù)有“無限多個”；學生舉例驗證乘法分配律，在舉不完的情況下用省略號或字母符號表示；教學梯形面積計算公式之后，讓梯形的上底無限逼近于0，得到三角形的面積計算公式……讓學生多次經(jīng)歷在有限的時空里去領略“無限”的含義，最終達到對極限思想的理解。同時在具體進行教學時，教師應放慢腳步，使學生在充分地列舉、不斷地體驗中，感悟“無限多、無限逼近”思想。如教學“圓的認識”時，學生畫了幾條對稱軸后，我問這樣的對稱軸畫得完嗎？有的說畫不完，有的說這么小的圓應該畫得完吧。于是我讓學生繼續(xù)畫，看到學生畫得有些不耐煩了，再讓他們觀察課件演示“不斷畫”的畫面 ，從而確信了“圓有無數(shù)條對稱軸”。數(shù)學思想方法較數(shù)學知識有更大的抽象性和概括性，只有在教學過程中反復、長期地滲透，才能收到較好的效果。

3.滲透數(shù)學思想方法應注重系統(tǒng)性

數(shù)學思想方法的滲透要由淺入深，對數(shù)學思想方法的挖掘、理解和應用的程度，教師應作長遠的規(guī)劃。一般地，每一種數(shù)學思想方法總是隨著數(shù)學知識的逐步加深而表現(xiàn)出一定的遞進性，因而滲透時要體現(xiàn)出孕育、形成和發(fā)展的層次性。例如在組織學習“兩位數(shù)加兩位數(shù)”時，要體現(xiàn)出“化歸”思想的孕育期：學生計算“36+17”一般有“（30+10）+（6+7）、36+10+7、36+4+13、36+20-3”等方法，從中看出學生已經(jīng)有將復雜問題轉化為簡單問題的意識。在進行兩位數(shù)乘除法的教學中，要逐步引導學生對此有較清晰的認識；在教學平行四邊形面積公式的推導中，應啟發(fā)學生自覺運用“化歸”思想去確立新知學習的方法，平行四邊形的面積可以通過分割、平移，轉化為長方形的面積。這樣，將表面無序的各個滲透點整合成了一個整體。

4.滲透數(shù)學思想方法應適時顯性化

數(shù)學思想方法有一個從模糊到清晰、從未成形到成形再到成熟的過程。在教學中，思想方法何時深藏不露，何時顯山露水，應審時度勢，隨機應變。一般而言，在低中年級的新授課中，以探究知識、解決問題為明線，以數(shù)學思想方法為暗線。但在知識應用、課堂小結或階段復習時，根據(jù)需要，應對數(shù)學思想方法進行歸納和概括。小學高年級學生學習了一些基本的思想方法，可以直呼其名。如在學習“除數(shù)是小數(shù)的除法”時，先讓學生嘗試計算“6.75÷5.4”，不少學生一時想不出辦法，此時我提示：如果除數(shù)是整數(shù)能算嗎？學生頓時恍然大悟，發(fā)現(xiàn)可以利用“商不變性質(zhì)”，將“除數(shù)是小數(shù)的除法”轉化成為“除數(shù)是整數(shù)的除法”來解決，于是我即刻板書“轉化”，這樣開門見山讓學生知道運用“轉化”思想可以將有待解決的問題歸結到已經(jīng)解決的問題。

實踐表明，以上策略是一個密切聯(lián)系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。在教學中應抓住契機，適時地挖掘和提煉，促使學生去體驗、運用思想方法，建立良好的認知結構和完善的能力結構。

總之，重視加強對學生進行數(shù)學思想方法的滲透不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數(shù)學文化素養(yǎng)和思維能力。但是，對學生數(shù)學思想方法的滲透不是一朝一夕就能見到學生數(shù)學能力提高的，而是有一個過程。因此，在教學過程中，要有機地結合數(shù)學知識的內(nèi)容，做到持之以恒、循序漸進和反復訓練，才能使學生真正地領悟數(shù)學思想方法。