數(shù)值計(jì)算方法教學(xué)方法的研究

劉少華　羅小龍　何貞銘

摘要：數(shù)值計(jì)算方法是GIS專(zhuān)業(yè)的基礎(chǔ)課程，學(xué)好該課程是GIS專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)的一個(gè)非常的重要環(huán)節(jié)。因此，如何通過(guò)實(shí)踐教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手能力和運(yùn)用編程知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，是目前GIS專(zhuān)業(yè)的教學(xué)一個(gè)重要內(nèi)容。結(jié)合多年來(lái)的教學(xué)實(shí)踐，圍繞如何提高課程的教學(xué)質(zhì)量，從教學(xué)內(nèi)容、方法、手段等方面進(jìn)行探討和實(shí)踐。

關(guān)鍵詞：計(jì)算方法；教學(xué)方法；改革

中圖分類(lèi)號(hào)：G4 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：2095-2511（2017）03-0023-02

1引言

數(shù)值計(jì)算方法也計(jì)算方法，是高等工科院校學(xué)生普及有關(guān)計(jì)算方法方面知識(shí)的基礎(chǔ)課程。主要是研究如何運(yùn)用計(jì)算機(jī)去獲得數(shù)學(xué)問(wèn)題的數(shù)值解的理論和方法.對(duì)那些在經(jīng)典數(shù)學(xué)中，用解析方法在理論上已作出解的存在，但要求出解析解又十分困難，甚至是不可能的這類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)值解法就顯得不可缺少，同時(shí)有十分有效。

數(shù)值分析既有純數(shù)學(xué)高度抽象性與嚴(yán)密科學(xué)性的特點(diǎn)，又有應(yīng)用的廣泛性與實(shí)驗(yàn)的高度技術(shù)性特點(diǎn)，是一門(mén)與使用計(jì)算機(jī)密切結(jié)合的實(shí)用性很強(qiáng)的數(shù)學(xué)課程。數(shù)值計(jì)算方法重點(diǎn)研究?jī)?nèi)容為：求解的數(shù)值方法及與此有關(guān)的理論。計(jì)算方法是門(mén)數(shù)學(xué)課程，但與其它基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程有著本質(zhì)的區(qū)別，前者不僅研究自身的理論，而且更多地與實(shí)際問(wèn)題相結(jié)合，提供真正具有應(yīng)用價(jià)值的理論成果。

計(jì)算方法業(yè)已成為與現(xiàn)代技術(shù)并行發(fā)展的數(shù)學(xué)學(xué)科，在其他科學(xué)領(lǐng)域的研究發(fā)展中所發(fā)揮的作用也日益突出，并受到越來(lái)越廣泛的重視。掌握計(jì)算方法的基本理論及其應(yīng)用對(duì)理工科大學(xué)生從事專(zhuān)業(yè)研究具有重要意義。本人結(jié)合長(zhǎng)期從事該課程教學(xué)工作的實(shí)際，從教學(xué)理念、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法、教學(xué)手段等方面進(jìn)行了一定的探討。

2現(xiàn)狀及存在問(wèn)題

目前很多理工課院系都開(kāi)設(shè)了計(jì)算方法課程，但由于開(kāi)課院系都是來(lái)自數(shù)學(xué)學(xué)院或基礎(chǔ)部等院系，都不是本專(zhuān)業(yè)相關(guān)院系的老師主講，在課程教學(xué)過(guò)程中，把教學(xué)的重點(diǎn)都放在理論和方法推導(dǎo)上，而忽略了學(xué)生將相關(guān)理論、方法用于解決實(shí)際問(wèn)題上，特別是針對(duì)GIS專(zhuān)業(yè)對(duì)這方面的要求特別高，所以國(guó)內(nèi)200多所開(kāi)設(shè)GIS專(zhuān)業(yè)高校，此課程教學(xué)效果不甚理想，很難達(dá)到讓學(xué)生掌握運(yùn)用課程中的各種方法解決實(shí)際問(wèn)題這個(gè)目標(biāo)。

計(jì)算方法解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程如下：實(shí)際問(wèn)題一數(shù)學(xué)模型一數(shù)值計(jì)算方法一程序設(shè)計(jì)一上機(jī)運(yùn)行求出解。從中可以看出上機(jī)編程在計(jì)算方法課程中的重要地位，目前很多高校GIS專(zhuān)業(yè)計(jì)算方法課程的講授僅限于理論和方法，很難達(dá)到教學(xué)大綱制定的目標(biāo)。

加上一些學(xué)生的高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)等課程的基礎(chǔ)較差，計(jì)算機(jī)語(yǔ)言和編程方法的課程學(xué)習(xí)不夠扎實(shí)，理論與實(shí)踐銜接不緊密，致使學(xué)生對(duì)該門(mén)課程學(xué)習(xí)的興趣不高，實(shí)際教學(xué)效果也不理想。

如何才能在系統(tǒng)講授計(jì)算方法的基本方法和基本原理的同時(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)具體應(yīng)用所學(xué)的算法及驗(yàn)證理論結(jié)果，從而使理論結(jié)果在實(shí)踐中得以驗(yàn)證，并在實(shí)踐中豐富理論成果，是所有計(jì)算方法課程教學(xué)者急需解決的問(wèn)題。

3教學(xué)改革策略

3.1精選教材

不同的專(zhuān)業(yè)對(duì)計(jì)算方法課程的要求不同，側(cè)重點(diǎn)相應(yīng)也有所不同，所以根據(jù)其專(zhuān)業(yè)要求可以選取不同的教材。GIS專(zhuān)業(yè)的學(xué)生其學(xué)習(xí)重點(diǎn)是對(duì)公式、方法的應(yīng)用和實(shí)踐，而不是理論的論證和推導(dǎo)，所以對(duì)GIS專(zhuān)業(yè)學(xué)生，應(yīng)選取側(cè)重方法講解及算法的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)流程教材。有條件的學(xué)?？砂才疟緦?zhuān)業(yè)師資給學(xué)生講授計(jì)算方法課程，并根據(jù)GIS專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)編寫(xiě)計(jì)算方法教材，效果會(huì)更好。

3.2加強(qiáng)實(shí)踐環(huán)節(jié)

提高學(xué)生的計(jì)算機(jī)操作能力及解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)，可以使學(xué)生深入掌握數(shù)值方法的思想，不斷提高其實(shí)際應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力，并在具體的數(shù)值實(shí)驗(yàn)中發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題和嘗試解決新問(wèn)題。在實(shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中，我們?cè)诶碚摻虒W(xué)中，安排10個(gè)上機(jī)實(shí)踐環(huán)節(jié)，讓學(xué)生將理論教學(xué)中學(xué)到的相關(guān)方法進(jìn)行編程實(shí)現(xiàn)，比如上機(jī)編寫(xiě)GAUSS消元法解方程組，通過(guò)實(shí)踐環(huán)節(jié)，學(xué)生可以更好地加深對(duì)相關(guān)原理、方法的理解，同時(shí)對(duì)編程能力也得以鍛煉，更進(jìn)一步提高了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣、積極性和主動(dòng)性。

3.3更新教學(xué)手段

現(xiàn)代教學(xué)和傳統(tǒng)教學(xué)相結(jié)合。在教學(xué)過(guò)程中，對(duì)概念和理論推導(dǎo)以傳統(tǒng)的板書(shū)教學(xué)為主，加深學(xué)生的理解。對(duì)于公式的應(yīng)用和復(fù)雜的計(jì)算，可采用多媒體課件進(jìn)行演示和練習(xí)，利于學(xué)生接收到其他更多的信息。比如Gauss消去法解方程組，其步驟比較多，就不適合進(jìn)行板書(shū)，而應(yīng)該用多媒體進(jìn)行教學(xué)，也可以節(jié)省時(shí)間，在45分鐘的時(shí)間內(nèi)，盡可能講一些實(shí)例，讓學(xué)生能舉一反三。

3.4改進(jìn)教學(xué)方法

目前還有很多教學(xué)資源不足的高校，還存在傳統(tǒng)“填鴨式”教學(xué)方法。教師一般從基本概念講起，之后講性質(zhì)、計(jì)算公式或方法等，最后講一些例子，套用一下講過(guò)的公式或方法。這種45分鐘的滿(mǎn)堂灌式教學(xué)，老師在講，學(xué)生在記，學(xué)生失去了動(dòng)腦思考的機(jī)會(huì)，使得生沒(méi)有學(xué)習(xí)的熱情，缺乏學(xué)習(xí)的主動(dòng)性。課堂氣氛沉悶，內(nèi)容顯得枯燥乏味。

上述的教學(xué)方法不可取，應(yīng)該注重課堂氣氛的培養(yǎng)，與學(xué)生形成互動(dòng)。在課堂上引導(dǎo)學(xué)生積極思考，安排一定的時(shí)間讓學(xué)生自由討論，總結(jié)出更多的解決問(wèn)題的方法。學(xué)生之間通過(guò)交流切磋，比較方法的優(yōu)劣，從而發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，改進(jìn)問(wèn)題。使其對(duì)課堂內(nèi)容實(shí)踐化，培養(yǎng)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

有條件時(shí)，提前布置相關(guān)教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生搜集相關(guān)資料，并適當(dāng)安排2個(gè)學(xué)時(shí)讓學(xué)生走上講臺(tái)，直接參與教學(xué)，一方面可提高學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。由于計(jì)算方法內(nèi)容枯燥，講授時(shí)老師要注意深入淺出，將抽象的理論具體化形象化。

輕松的課堂氣氛，平等的師生交流，循循善誘，理論與實(shí)踐的結(jié)合，科學(xué)的授課方式，有利于培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。實(shí)踐教學(xué)表明，這些方法能夠很好地培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力、極大地提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，值得嘗試與推廣。

3.5在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想

應(yīng)用數(shù)學(xué)去解決各類(lèi)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，建立數(shù)學(xué)模型是十分關(guān)鍵的一步，同時(shí)也是十分困難的一步。建立數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，是把錯(cuò)綜復(fù)雜的實(shí)際問(wèn)題簡(jiǎn)化、抽象為合理的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。要通過(guò)調(diào)查、收集數(shù)據(jù)資料，觀察和研究實(shí)際對(duì)象的固有特征和內(nèi)在規(guī)律，抓住問(wèn)題的主要矛盾，建立起反映實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系，然后利用數(shù)學(xué)的理論和方法去分折和解決問(wèn)題。這就需要深厚扎實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，敏銳的洞察力和想象力，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的濃厚興趣和廣博的知識(shí)面。數(shù)學(xué)建模是聯(lián)系數(shù)學(xué)與實(shí)際問(wèn)題的橋梁，是數(shù)學(xué)在各個(gè)領(lǐng)域廣泛應(yīng)用的媒介，是數(shù)學(xué)科學(xué)技術(shù)轉(zhuǎn)化的主要途徑，數(shù)學(xué)建模在科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的重要作用越來(lái)越受到數(shù)學(xué)界和工程界的普遍重視，它已成為現(xiàn)代科技工作者必備的重要能力之一。在數(shù)學(xué)建模過(guò)程中，必然要有數(shù)學(xué)模型的求解，其中很多數(shù)學(xué)模型的求解要用到數(shù)值分析課程中所涉及的算法。比如，2009年全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽A題，其中有一步就要用到曲線擬合，如果上課時(shí)學(xué)生沒(méi)有明白什么是曲線擬合，也不知道擬合可以用哪種方程，那么得到的模型不一定合理，導(dǎo)致事倍功半。所以在教學(xué)中融入數(shù)學(xué)建模的思想是十分必要的。實(shí)踐證明，通過(guò)對(duì)《數(shù)值分析》的學(xué)習(xí)，大大加深了學(xué)生對(duì)課程內(nèi)容的理解，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，鼓勵(lì)了部分優(yōu)秀學(xué)生組成團(tuán)隊(duì)積極地參加建模競(jìng)賽，確實(shí)提高了學(xué)生的開(kāi)拓、創(chuàng)新能力。

4結(jié)語(yǔ)

充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是優(yōu)化課堂教學(xué)的最根本、最有效的途徑之一。所以，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，營(yíng)造寬松的課堂氣氛，是提高課堂效率的最佳方法。最后應(yīng)制定合理的考核辦法，督促學(xué)生學(xué)習(xí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。同時(shí)，還可以督促學(xué)生去看一些參考書(shū)。由于數(shù)值分析涉及到的知識(shí)面很廣，這也使得它的內(nèi)容靈活多變。多看參考書(shū)是學(xué)好這門(mén)課程的重要一環(huán)。