基于材料循環(huán)RVE的I型橢圓裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型研究

石凱凱， 鄭斌

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都610213)

基于材料循環(huán)RVE的I型橢圓裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型研究

石凱凱， 鄭斌

(中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 成都610213)

基于材料循環(huán)RVE和平面應(yīng)力裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)的塑性應(yīng)變能，建立了I型穿透裂紋的疲勞擴(kuò)展速率SHI-CAI模型。結(jié)合7075-T6材料和結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定，研究遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋的疲勞擴(kuò)展規(guī)律，并進(jìn)行了試驗(yàn)驗(yàn)證。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定可用于描述了I型穿透裂紋和結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展之間的聯(lián)系。最后結(jié)合所提出的結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型，研究了遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓裂紋和橢圓嵌入裂紋的疲勞擴(kuò)展規(guī)律。

循環(huán)RVE;I型橢圓裂紋;疲勞裂紋擴(kuò)展;塑性應(yīng)變能;理論模型;7075-T6鋁合金

引言

在航空、高鐵等行業(yè)，結(jié)構(gòu)裂紋的疲勞擴(kuò)展直接影響到部件的剩余壽命和剩余強(qiáng)度，因此一直是安全部門關(guān)注的要點(diǎn)。眾所周知，含缺陷構(gòu)件在往復(fù)載荷作用下，其裂紋尖端受尖端驅(qū)動(dòng)力的作用，裂紋將發(fā)生疲勞擴(kuò)展。線彈性斷裂力學(xué)認(rèn)為，致使裂紋尖端疲勞擴(kuò)展的驅(qū)動(dòng)力即為應(yīng)力強(qiáng)度因子[1]，目前均是通過(guò)建立裂紋尖端應(yīng)力強(qiáng)度因子與裂紋擴(kuò)展速率之間的聯(lián)系來(lái)定量描述裂紋的疲勞擴(kuò)展規(guī)律的，如Paris律[2]。

SHI-CAI模型[3]是基于材料裂紋尖端循環(huán)RVE和塑性應(yīng)變能耗散，用來(lái)建立材料低周疲勞和I型裂紋擴(kuò)展速率之間的聯(lián)系，同時(shí)描述了平面應(yīng)力條件下I型貫穿裂紋的疲勞裂紋擴(kuò)展速率。為避免I型裂紋尖端的奇異場(chǎng)，SHI-CAI模型首先在裂紋尖端引入了鈍化方程；其次考慮平面應(yīng)力裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)內(nèi)彈性應(yīng)變遠(yuǎn)小于塑性應(yīng)變，因此忽略裂紋尖端的彈性應(yīng)變；然后考慮裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)范圍內(nèi)的塑性應(yīng)變能耗散，并基于材料循環(huán)RVE建立了材料低周疲勞(LCF)與I型貫穿裂紋疲勞擴(kuò)展(FCG)之間的聯(lián)系。從安全和經(jīng)濟(jì)的角度，已對(duì)SHI-CAI模型結(jié)合多種金屬材料進(jìn)行了有效性驗(yàn)證。

本文結(jié)合航空材料7075-T6鋁合金[4]進(jìn)一步對(duì)SHI-CAI模型預(yù)測(cè)I型貫穿裂紋疲勞擴(kuò)展速率的有效性進(jìn)行驗(yàn)證；之后，以SHI-CAI模型為基礎(chǔ)，結(jié)合針對(duì)結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展所提出的裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定，從理論上建立了用于分析結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展剩余壽命和擴(kuò)展規(guī)律的理論模型；然后并通過(guò)7075-T6鋁合金遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)[5]進(jìn)行了驗(yàn)證。結(jié)果表明，結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定可用于描述了I型穿透裂紋和I型結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展之間的聯(lián)系。最后基于所提出的結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型，以7075-T6鋁合金材料的材料數(shù)據(jù)分別分析了半橢圓表面裂紋和嵌入橢圓裂紋在循環(huán)載荷作用下的裂紋擴(kuò)展規(guī)律。

1結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定的疲勞擴(kuò)展理論模型

工程中通常基于探傷等技術(shù)手段，獲得在役結(jié)構(gòu)的缺陷尺寸[6]。然而探傷獲得的實(shí)際缺陷尺寸并不是規(guī)則的幾何構(gòu)形，理論分析中通常將其處理為規(guī)則的幾何構(gòu)形，如橢圓等。結(jié)構(gòu)裂紋在循環(huán)載荷作用下，其裂紋前緣各點(diǎn)在各自位置處的裂紋疲勞擴(kuò)展驅(qū)動(dòng)力(應(yīng)力強(qiáng)度因子幅ΔK)控制下發(fā)生擴(kuò)展。

在結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型中，由于裂紋前緣擴(kuò)展的復(fù)雜性，故而只分析能表征結(jié)構(gòu)裂紋前緣形貌的特征角度范圍，通常為0°～90°。

結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定：在特征角度范圍內(nèi)，基于SHI-CAI模型和裂紋前緣驅(qū)動(dòng)力分析裂紋前緣各點(diǎn)擴(kuò)展一步所需要的各自循環(huán)壽命，其中分析得到的最小循環(huán)壽命即為結(jié)構(gòu)裂紋前緣擴(kuò)展最小壽命。繼而，在特征角度范圍內(nèi)控制裂紋前緣各點(diǎn)擴(kuò)展的控制點(diǎn)擴(kuò)展步長(zhǎng)可通過(guò)SHI-CAI模型和結(jié)構(gòu)裂紋前緣擴(kuò)展最小壽命假定計(jì)算得到。最后得到特征角度范圍內(nèi)發(fā)生一步擴(kuò)展后的裂紋前緣形貌。

基于SHI-CAI模型可得到結(jié)構(gòu)裂紋特征角度范圍內(nèi)的疲勞裂紋擴(kuò)展速率表達(dá)式為：

(1)

式中，dl為裂紋前緣擴(kuò)展步長(zhǎng)，rc為裂紋尖端循環(huán)塑性區(qū)尺寸，ρc為裂紋尖端鈍化區(qū)尺寸，N*為發(fā)生一次擴(kuò)展所需要的循環(huán)壽命。

(2)

(3)

(4)

結(jié)合SHI-CAI模型和結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定，在特征角度范圍內(nèi)依據(jù)控制點(diǎn)擴(kuò)展量，即可分析I型結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律。

2半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律的驗(yàn)證

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展模型建立之前，先結(jié)合7075-T6鋁合金的低周疲勞參量，驗(yàn)證SHI-CAI模型在預(yù)測(cè)I型貫穿裂紋疲勞擴(kuò)展速率的有效性。SHI-CAI模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)如圖1所示。表1給出了SHI-CAI模型在分析中所使用到的7075-T6鋁合金相關(guān)的半橢圓表面裂紋的幾何尺寸及材料低周疲勞參量。由圖1可知，SHI-CAI模型在分析7075-T6鋁合金的I型貫穿疲勞裂紋擴(kuò)展穩(wěn)定階段速率時(shí)，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合良好。這為預(yù)測(cè)I型結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展提供了必要的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)，同時(shí)也驗(yàn)證了SHI-CAI模型在預(yù)測(cè)7075-T6鋁合金的裂紋疲勞擴(kuò)展的有效性?？紤]結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定，依據(jù)SHI-CAI模型的材料循環(huán)RVE理論，即可進(jìn)行I型結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律的研究，繼而分析含缺陷構(gòu)件的剩余壽命和剩余強(qiáng)度。

圖1I型貫穿疲勞裂紋擴(kuò)展速率試驗(yàn)與SHI-CAI模型

輸入?yún)⒘繑?shù)值楊氏模量E/GPa71循環(huán)屈服應(yīng)力σyc/MPa469循環(huán)應(yīng)變硬化系數(shù)K′/MPa781循環(huán)應(yīng)變硬化指數(shù)n′0 088疲勞強(qiáng)度系數(shù)σf′/MPa781疲勞強(qiáng)度指數(shù)b-0 045疲勞延性系數(shù)εf′0 19疲勞延性指數(shù)c-0 52循環(huán)加載比R0 5應(yīng)力強(qiáng)度因子門檻值△Kth/(MPa·m1/2)1 98長(zhǎng)度2H/mm200寬度W/mm100厚度t/mm9 6

考慮Newman的遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子[7-8]或Hosseini的遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子[9]，依據(jù)上述理論研究該裂紋疲勞擴(kuò)展的規(guī)律。圖2給出了SHI-CAI模型分析不同初始半橢圓表面裂紋的深度a和表面半長(zhǎng)度c之比(α=a/c)隨著半橢圓表面裂紋深度a和板厚度t之比(β=a/t)的形貌變化規(guī)律。

圖2表面半橢圓裂紋形貌變化

YU等[10-11]在考慮等效厚度概念情況下通過(guò)有限元研究了半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展壽命和形貌演化，但沒(méi)有脫離有限元形成完全的結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型。由圖2可知，遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋的形貌在遠(yuǎn)端循環(huán)載荷作用下的曲線變化(即α～β)。當(dāng)初始形貌為圓形時(shí)(即α=1)，其隨著裂紋深度逐漸在板厚度方向上疲勞擴(kuò)展，裂紋的形貌不在保持圓形，而是趨于一個(gè)恒定的α比值，其α約為0.8。

為驗(yàn)證結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展最小壽命假定的合理性，需將結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論分析結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。圖3給出了遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋擴(kuò)展的預(yù)測(cè)形貌和試驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比。由圖3可知，基于結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展最小壽命假定和SHI-CAI模型所建立的預(yù)測(cè)I型半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展模型，有良好的預(yù)測(cè)結(jié)果，因此可將所提出的結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型用于其他I型結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展的分析中。

圖3半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)對(duì)比

3橢圓嵌入裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律的分析

針對(duì)工程中橢圓嵌入裂紋，依據(jù)所提出的結(jié)構(gòu)裂紋前緣疲勞擴(kuò)展最小壽命假定，結(jié)合結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展模型和Newman的遠(yuǎn)端拉伸板中橢圓嵌入裂紋應(yīng)力強(qiáng)度因子[8]，分析了7075-T6鋁合金遠(yuǎn)端拉伸板中不同初始形貌的橢圓嵌入裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律，如圖4所示。

圖4橢圓嵌入裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律

由圖4可知，當(dāng)橢圓嵌入裂紋初始形貌是圓形時(shí)(即α=1)，在遠(yuǎn)端循環(huán)載荷作用下發(fā)生疲勞擴(kuò)展。更新后的嵌入裂紋形貌變化不是初始圓形尺寸，而是其α值會(huì)變，直至橢圓裂紋穿透板的厚度t。

4結(jié)論與展望

結(jié)合I型貫穿裂紋疲勞擴(kuò)展的SHI-CAI模型和結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展最小壽命假定，建立了預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展的理論模型。通過(guò)對(duì)7075-T6鋁合金的裂紋疲勞擴(kuò)展研究，可以得到：

(1) 考慮材料循環(huán)RVE的SHI-CAI模型，可用于預(yù)測(cè)7075-T6鋁合金材料I型裂紋穩(wěn)定階段的疲勞擴(kuò)展速率。通過(guò)對(duì)比試驗(yàn)數(shù)據(jù)，可知SHI-CAI模型具有良好的預(yù)測(cè)效果。

(2) 針對(duì)結(jié)構(gòu)裂紋，提出了可用于分析其裂紋疲勞擴(kuò)展的最小壽命假定。并結(jié)合SHI-CAI模型中的循環(huán)RVE理論，提出了用于預(yù)測(cè)I型結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展的理論模型。

(3) 結(jié)合7075-T6鋁合金材料，通過(guò)對(duì)比遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋疲勞擴(kuò)展試驗(yàn)數(shù)據(jù)和結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型預(yù)測(cè)結(jié)果，驗(yàn)證了所提出的預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型的有效性。

(4) 基于結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型，分析分析了遠(yuǎn)端拉伸板中半橢圓表面裂紋和橢圓嵌入裂紋疲勞擴(kuò)展規(guī)律。

進(jìn)一步工作中，可針對(duì)工程中其他I型規(guī)則結(jié)構(gòu)裂紋或不規(guī)則結(jié)構(gòu)裂紋[12]，利用所提出的結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展理論模型進(jìn)行剩余壽命和剩余強(qiáng)度的分析；同時(shí)結(jié)合多種材料試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展最小壽命假定的合理性進(jìn)行驗(yàn)證；或是通過(guò)擴(kuò)展有限元技術(shù)[13]分析結(jié)構(gòu)裂紋疲勞擴(kuò)展，驗(yàn)證理論模型假定的有效性。

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Theory Model Using Material Cycle RVE for Mode-I Elliptical Crack Fatigue Growth

SHIKaikai,ZHENGBin

(Science and Technology on Reactor System Design Technology Laboratory, Nuclear Power Institute ofChina, Chengdu 610213, China)

Considering the material cycle RVE and the plastic strain energy within the cycle plastic zone near crack tip, the SHI-CAI Model used to analyze the fatigue crack growth rate for mode-I crack is developed. Based on the 7075-T6 alloy and the minimum life of fatigue crack for structural crack front, the semi-elliptical surface crack in a finite plate subjected the remote cycle tension load is studied. At the same time, the theory results are compared with the experiments results for 7075-T6 alloy. The results show that the assumption, the minimum life of fatigue crack growth (MLOFCG) for structural crack front, can be used to describe the relationship between the mode-I crack fatigue growth and the structural crack fatigue growth. At last, the semi-elliptical surface crack and the embedded elliptical crack in a finite plate subjected to the remote cycle tension load are researched based on the fatigue cracking theory model for structural crack.

cycle RVE; mode-I elliptical crack; fatigue crack growth; plastic strain energy; theory model; 7075-T6 Al alloy

2016-12-22

石凱凱(1987-),男,山西曲沃人,博士,主要從事疲勞、損傷和斷裂方面的研究,(E-mail)shikai1000@163.com

1673-1549(2017)03-0041-04

10.11863/j.suse.2017.03.09

TB115

A