一種面向機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的交互式多模型算法

王美健 吳小俊

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 江蘇 無(wú)錫 214122)

一種面向機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的交互式多模型算法

王美健 吳小俊

(江南大學(xué)物聯(lián)網(wǎng)工程學(xué)院 江蘇 無(wú)錫 214122)

針對(duì)在傳感器可能偏差的情況下進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤，提出一種新的交互式多模型算法,即IMM-TS-EV算法。該算法同時(shí)考慮傳感器測(cè)量模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型這兩類模型的多樣性，以此處理傳感器偏差性與目標(biāo)機(jī)動(dòng)情況。但由于考慮兩類模型可能會(huì)造成模型過(guò)多而導(dǎo)致性能衰退，故結(jié)合擴(kuò)展維特比(EV)算法以期望能有效緩解該問(wèn)題，即新算法屬于一種同時(shí)考慮兩類模型的改進(jìn)交互式多模型擴(kuò)展維特比(IMM-EV)算法。最后以仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的有效性，能夠利用多模型特點(diǎn)同時(shí)解決傳感器的偏差性與目標(biāo)的機(jī)動(dòng)性所帶來(lái)的匹配問(wèn)題。

機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤 IMM-EV算法 傳感器模型 模型匹配

0 引 言

在進(jìn)行機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤的過(guò)程中，往往希望機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型能夠準(zhǔn)確表征目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)的各種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。典型濾波器如卡爾曼濾波[1](KF)、擴(kuò)展卡爾曼濾波[2](EKF)、粒子濾波方法[3-4](PF)、概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波[5](PDAF)及聯(lián)合概率數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)濾波[6](JPDAF)等均屬于單模型的，能夠?qū)哂袉我贿\(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)有比較好的跟蹤性能。但實(shí)際的機(jī)動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)往往呈現(xiàn)多種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，以單一的運(yùn)動(dòng)模型來(lái)刻畫(huà)其運(yùn)動(dòng)過(guò)程，往往和實(shí)際情況有較大的偏差，最終會(huì)由于模型失配而導(dǎo)致跟蹤誤差增大甚至跟蹤失敗。因此，多模型估計(jì)得到了極大的研究關(guān)注，它的一些經(jīng)典算法如廣義偽貝葉斯(GPB)[2,7]、和交互式多模型(IMM)[8-9]等。使用多種運(yùn)動(dòng)模型對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤，各模型之間的切換轉(zhuǎn)移由馬爾可夫概率轉(zhuǎn)移矩陣確定[10]。本文集中研究IMM算法，因?yàn)橄鄬?duì)而言該算法在各種目標(biāo)跟蹤過(guò)程中已體現(xiàn)出較好的跟蹤性能與較低計(jì)算代價(jià)。一系列IMM改進(jìn)算法也相繼被提出，如重加權(quán)IMM[11](RIMM)、變結(jié)構(gòu)IMM[12](VSIMM)、IMM-EV[13-14]、高斯混合IMM[15](GMIMM)以及對(duì)角矩陣權(quán)重IMM[16](DIMM)等算法。但這些算法都只局限于考慮一類模型的多樣性，在涉及兩類模型多樣性的實(shí)際應(yīng)用中不能取得較佳的效果。

由于傳感器在接收數(shù)據(jù)時(shí)，可能會(huì)因傳感器自身因素或者外部環(huán)境(如天線陣列彎曲或無(wú)線電頻率干擾等)的影響導(dǎo)致某些時(shí)刻或者某一時(shí)間段接收到偏差測(cè)量，即所用的傳感器測(cè)量模型不匹配[17]，導(dǎo)致跟蹤性能的降低。針對(duì)這種傳感器測(cè)量模型不匹配問(wèn)題，文獻(xiàn)[18]雖然使用IMM算法解決傳感器測(cè)量模型的多樣性，并且也取得了較佳的效果，但它只是針對(duì)單一運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的目標(biāo)。因此，在傳感器可能偏差的情況下使用多模型算法跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，應(yīng)同時(shí)考慮傳感器測(cè)量模型及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型這兩類模型的多樣性。但同時(shí)考慮兩類模型可能會(huì)因模型數(shù)過(guò)多而導(dǎo)致跟蹤性能的衰退，而在文獻(xiàn)[13]中提出的IMM-EV算法，類似于變結(jié)構(gòu)多模型的設(shè)計(jì)，在所有給定時(shí)刻僅合并、混合全部模型對(duì)應(yīng)狀態(tài)中的一個(gè)子集以形成系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，故可以潛在地避免由于過(guò)多模型導(dǎo)致準(zhǔn)確性缺失的情況。因此本文提出一種同時(shí)考慮傳感器測(cè)量模型及目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的IMM-EV改進(jìn)算法即為IMM-TS-EV算法。最后通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)算法的有效性。

1 系統(tǒng)描述及IMM-EV算法

1.1 系統(tǒng)描述

假定各時(shí)刻目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)方式能夠用M個(gè)模型覆蓋(mj,j=1,2,…,M)，則線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程為:

(1)

測(cè)量方程為:

zk=Hkxk+υk

(2)

其中，上標(biāo)j代表相關(guān)于模型mj的數(shù)量，xk為k時(shí)刻的狀態(tài)向量，F(xiàn)k為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，Gk為過(guò)程噪聲分布矩陣，Hk是量測(cè)矩陣。υk為標(biāo)準(zhǔn)測(cè)量噪聲向量，wk為過(guò)程噪聲向量，υk和wk是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣分別為Rk和Qk。

模型的跳變規(guī)律服從馬爾可夫鏈即為:

(3)

1.2IMM-EV算法

IMM-EV[13-14]是擴(kuò)展維特比(EV)算法與IMM算法所結(jié)合而成的算法，把EV算法中的一些函數(shù)機(jī)理引入到IMM算法內(nèi)，使算法各時(shí)刻從模型集中選擇最優(yōu)模型子集參與交互混合估計(jì)及結(jié)合輸出，以此得到一種新的方法計(jì)算次優(yōu)狀態(tài)估計(jì)。

下面給出算法的一次循環(huán)步驟：

(1) 混合權(quán)重計(jì)算(i,j=1,2,…,M;η=1,2…,r)

(4)

(5)

(6)

(2) 混合(i,j=1,2,…,M;η=1,2,…,r)

(7)

(8)

(9)

(4) 模型概率更新(j=1,2,…,M)

(10)

(5)r個(gè)最大模型概率計(jì)算(s=1,2,…,r)

(11)

(12)

(6) 狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差綜合(s=1,2,…,r)

(13)

(14)

2 IMM-TS-EV算法

2.1 算法的簡(jiǎn)單推導(dǎo)

對(duì)于在傳感器可能偏差的情況下跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)，除了要解決目標(biāo)運(yùn)動(dòng)方式多樣性外，還應(yīng)考慮傳感器的測(cè)量偏差性。本文提出了一種新的IMM算法，同時(shí)考慮傳感器測(cè)量模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型這兩類模型的多樣性，從兩類模型中各取單個(gè)模型形成模型對(duì)，各時(shí)刻傳感器跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)的情況呈現(xiàn)為其中的某個(gè)模型對(duì)。顯然總模型對(duì)個(gè)數(shù)為兩類模型個(gè)數(shù)之間的乘積，而過(guò)多的模型對(duì)會(huì)因其中一些不匹配模型對(duì)的競(jìng)爭(zhēng)而導(dǎo)致性能的衰退，故所提算法也結(jié)合了EV算法以期望能在一定程度上緩解該問(wèn)題。

將系統(tǒng)描述如下：

線性系統(tǒng)的狀態(tài)方程由式(1)列出。

傳感器的測(cè)量方程有兩個(gè)：一個(gè)是標(biāo)準(zhǔn)模型(模型1)由式(2)列出，另一個(gè)是干擾模型(模型2)為:

zk=Hkxk+υk+?k

(15)

其中，?為干擾噪聲向量，υ、?和w是互不相關(guān)的零均值高斯白噪聲向量，其協(xié)方差矩陣分別為R、D和Q。

根據(jù)文獻(xiàn)[7,13]對(duì)算法的推導(dǎo)進(jìn)行簡(jiǎn)單描述：

(1) 算法先同時(shí)考慮傳感器測(cè)量模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的多樣性。

利用全概率定律得到并行運(yùn)行的nt×ns個(gè)濾波器，即:

(16)

其中，ms、mt分別表示傳感器測(cè)量模型與目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，形成模型對(duì)(ms,mt)且兩種模型相互獨(dú)立，ns為傳感器測(cè)量模型個(gè)數(shù)，nt為目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型個(gè)數(shù)。式(16)最后一項(xiàng)的模型概率為:

(17)

以模型對(duì)為條件的狀態(tài)后驗(yàn)概率密度函數(shù)如下：

(18)

(19)

式(19)得到的計(jì)算結(jié)果反映的是對(duì)k-1時(shí)刻前的過(guò)去的一種近似，這一近似是用nt×ns個(gè)模型對(duì)為條件的狀態(tài)估計(jì)及其協(xié)方差來(lái)體現(xiàn)的；式(19)中最后一個(gè)等式表示的是按每個(gè)當(dāng)前模型對(duì)各不相同的權(quán)重進(jìn)行的混合，這種混合被認(rèn)為是各高斯的概率密度函數(shù)的混合，即

式(20)中的最后一項(xiàng)(即混合概率)的推導(dǎo)如下：

(21)

(2) 再參照IMM-EV算法(具體內(nèi)容請(qǐng)參考文獻(xiàn)[13])，將EV算法的一些函數(shù)機(jī)制并入所提新算法內(nèi)。則新算法中，每一循環(huán)周期中的交互混合與綜合輸出階段，均是從模型對(duì)集合中選擇概率最大的r個(gè)模型對(duì)參與計(jì)算。

2.2IMM-ST-EV算法主要步驟

基于2.1部分的算法推導(dǎo)，可以看出新算法在各時(shí)刻通過(guò)合并、混合所有模型對(duì)中最可能的模型對(duì)子集對(duì)應(yīng)的狀態(tài)估計(jì)，來(lái)形成系統(tǒng)的狀態(tài)估計(jì)，類似于變結(jié)構(gòu)多模型的設(shè)計(jì)，故對(duì)避免過(guò)多模型造成性能下降具有潛在作用。算法的具體實(shí)現(xiàn)步驟如下：

算法的一個(gè)循環(huán)周期步驟如下：

(1) 混合權(quán)重計(jì)算(η=1,2,…,r)

(22)

(23)

(24)

(2) 混合(η=1,2,…,r)

(25)

(26)

相應(yīng)的似然函數(shù)計(jì)算如下：

(27)

(4) 模型概率更新如下：

(28)

(5)r個(gè)最大模型對(duì)概率計(jì)算(s=1,2,…,r)

(29)

(30)

(6) 狀態(tài)估計(jì)和協(xié)方差綜合(s=1,2,…,r)

(31)

(32)

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證IMM-ST-EV算法在傳感器可能偏差環(huán)境下的機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤性能，而設(shè)置合適的跟蹤仿真如下：

仿真環(huán)境：假定目標(biāo)的初始位置在(5 000 m,10 000 m)，初始速度為(0 m/s，30 m/s)，機(jī)動(dòng)目標(biāo)在1～120 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，在121～180 s以加速度為( -0.15 m/s2，-0.15 m/s2)進(jìn)行勻加速運(yùn)動(dòng)，在181～195 s再進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)，在196～210 s以(0.6 m/s2，0.6 m/s2)進(jìn)行勻加速度運(yùn)動(dòng)，最后于211～300 s進(jìn)行勻速直線運(yùn)動(dòng)。而對(duì)傳感器偏差分為兩種情況：一種是確定性情況(DS)，假定傳感器在90～135 s與213～249 s兩個(gè)確定時(shí)間段出現(xiàn)偏差；另一種是隨機(jī)性情況(RS)，假定傳感器在跟蹤過(guò)程中隨機(jī)出現(xiàn)偏差的概率為0.35。

仿真參數(shù)設(shè)置：采樣時(shí)間間隔T=3 s。采用兩個(gè)傳感器測(cè)量模型：模型1為標(biāo)準(zhǔn)的傳感器測(cè)量模型(測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為5m)，模型2為干擾的傳感器測(cè)量模型(測(cè)量噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30m)。傳感器的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣及量測(cè)矩陣分別如下：

采用三個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型，模型1為勻速直線模型(過(guò)程噪聲為0.000 1 m2/s6)，模型2為維納過(guò)程加速度模型(過(guò)程噪聲為15 m2/s6)，模型3為勻加速模型(過(guò)程噪聲為0.001 m2/s6)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣、過(guò)程噪聲分布矩陣及目標(biāo)的模型轉(zhuǎn)移概率矩陣分別如下：

平均均方根誤差[18]的計(jì)算公式為:

仿真分析：參與比較的算法有5個(gè)：僅考慮目標(biāo)運(yùn)動(dòng)模型的IMM算法(IMM-T)、僅考慮傳感器測(cè)量模型的IMM算法(IMM-S)、同時(shí)考慮兩類模型的新IMM算法(IMM-ST)以及兩個(gè)所提出的新算法(IMM-ST-EV(r=2)與IMM-ST-EV(r=3)，其中r為所取的最可能模型個(gè)數(shù))。圖1描繪的是目標(biāo)位置的真實(shí)值以及確定情況下各算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)；而確定情況下各算法的位置Position、速度Velocity及其加速度Accelerate的均方根誤差分別如圖2、圖3和圖4所示。圖5描繪的是目標(biāo)位置的真實(shí)值以及隨機(jī)情況下各算法對(duì)目標(biāo)位置的估計(jì)；而隨機(jī)情況下各算法的位置Position、速度Velocity及其加速度Accelerate的均方根誤差分別如圖6、圖7與圖8所示。兩種情況下各算法的位置、速率及加速度的平均均方根誤差分別由表1與表2列出。

圖3 確定性情況下的速率均方根誤差

圖4 確定性情況下的加速度均方根誤差

圖5 隨機(jī)情況下目標(biāo)位置的真實(shí)值與估計(jì)值

圖6 隨機(jī)情況下的位置均方根誤差

圖7 隨機(jī)情況下的速率均方根誤差

圖8 隨機(jī)情況下的加速度均方根誤差

IMM-ST-EV(r=2)IMM-ST-EV(r=3)IMM-STIMM-TIMM-SPosition_ARMSE/mVelocity_ARMSE/(m·s-1)Accelerate_ARMSE/(m/s-2)10.48252.24521.121310.61172.51221.117110.82302.84161.141812.42428.51004.948411.49185.38811.3700

表2 隨機(jī)性情況(RS)下各算法的平均均方根誤差比較

由表1與表2所列結(jié)果、圖1到圖4中傳感器的兩個(gè)偏差時(shí)間段實(shí)驗(yàn)結(jié)果以及圖5到圖8的傳感器隨機(jī)偏差實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以看出：IMM-T算法與IMM-S算法的跟蹤效果最差，可能原因在于一類模型的IMM算法不能同時(shí)兼顧目標(biāo)機(jī)動(dòng)性與傳感器偏差性。而IMM-ST算法比前兩種算法有著明顯的性能優(yōu)勢(shì)，尤其是在速率及加速度估計(jì)方面，顯然能夠在一定程度上解決前兩種算法的缺陷。IMM-ST-EV算法較之IMM-ST算法在跟蹤性能上又有一定的提升，因此IMM-ST-EV算法不僅能夠相應(yīng)地處理一類模型IMM算法的不足，還能一定程度地緩解過(guò)多模型導(dǎo)致跟蹤性能衰退的情況。同時(shí)，由圖1到圖4中傳感器未出現(xiàn)偏差時(shí)間段的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可得：即使在傳感器無(wú)顯著偏差時(shí)，新算法同樣也能夠保持可觀的跟蹤效果。

4 結(jié) 語(yǔ)

在機(jī)動(dòng)目標(biāo)跟蹤過(guò)程中傳感器可能偏差的問(wèn)題上，利用多模型的思想將傳感器是否偏差模成相應(yīng)的模型且目標(biāo)運(yùn)動(dòng)多樣性也使用多個(gè)模型覆蓋，但同時(shí)考慮兩類模型可能會(huì)因模型數(shù)過(guò)多而使算法的跟蹤性能衰退，為此結(jié)合EV算法以期望緩解這個(gè)問(wèn)題，即提出了IMM-ST-EV算法。新算法的效果通過(guò)仿真得到了驗(yàn)證，算法對(duì)傳感器可能偏差的環(huán)境下跟蹤機(jī)動(dòng)目標(biāo)更具適應(yīng)性，提高了跟蹤精確度，有效地兼顧了傳感器測(cè)量偏差問(wèn)題與目標(biāo)機(jī)動(dòng)性，也能夠在一定程度上緩解模型過(guò)多帶來(lái)的性能問(wèn)題。但I(xiàn)MM-ST-EV算法在得到上述性能進(jìn)步的同時(shí)，卻也因考慮兩類模型而帶來(lái)了一些算法復(fù)雜性的提高，導(dǎo)致算法的實(shí)時(shí)性有所降低。故如何減少算法的運(yùn)行時(shí)間，提高實(shí)時(shí)性將成為下一步算法研究的重點(diǎn)。

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AN INTERACTIVE MULTI-MODEL ALGORITHM FOR MANEUVERING TARGET TRACKING

Wang Meijian Wu Xiaojun

(SchoolofIoTEngineering,JiangnanUniversity,Wuxi214122,Jiangsu,China)

Aiming at the possibility of maneuvering target tracking in the case of sensor biases, a new interactive multi-model algorithm ,IMM-TS-EV algorithm, is proposed. The algorithm takes into account the diversity of the sensor measurement model and the target motion model in order to deal with sensor deviation and target maneuver. However, considering the two models may cause the model is too much and lead to performance degradation, it is expected to combine extended Viterbi (EV) algorithm to effectively alleviate the problem, that is,the new algorithm belongs to an improved interactive multi-model extended Viterbi algorithm (IMM-EV) which considers both types of models simultaneously. Finally, the simulation results verify the effectiveness of the algorithm, can use the characteristics of multiple models simultaneously to solve the deviation of the sensor and the target mobility caused by the matching problem.

Maneuvering target tracking IMM-EV algorithm Sensor model Model matching

2016-04-18。國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61373055);國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金項(xiàng)目(61103128)。王美健，碩士生，主研領(lǐng)域：目標(biāo)跟蹤與信息融合。吳小俊，教授。

TP301.6

A

10.3969/j.issn.1000-386x.2017.05.037