讓學(xué)生的思維更加“順其自然”

林練

中圖分類號(hào)：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1002-7661（2017）12-0047-03

一、困惑與問(wèn)題提出

課例“三角形三邊的關(guān)系”是人教版教材四年級(jí)下冊(cè)“三角形”單元中第二課時(shí)教學(xué)內(nèi)容，它是在學(xué)生初步了解三角形意義的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究三角形的特征，即三角形任意兩邊的和大于第三邊。從我們收集到的教學(xué)資料（設(shè)計(jì)、實(shí)錄、評(píng)析等）來(lái)看，有許多專家學(xué)者和名師大都是按以下的思路進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)和執(zhí)教：首先從操作入手，讓學(xué)生通過(guò)擺小棒活動(dòng)發(fā)現(xiàn)并判斷是不是“任意的三條線段可以圍成三角形”，在得到“不是”這一結(jié)論后，再去研究“滿足什么條件的三條線段才能圍成三角形”這一問(wèn)題；學(xué)生在研究時(shí)，又先要從反例入手，明白“不能圍成三角形的原因是因?yàn)槠渲杏袃蓷l線段長(zhǎng)度之和不能大于第三條線段的長(zhǎng)”，繼而又再回到研究正例“能圍成三角形的三條線段的長(zhǎng)度之間有怎樣的關(guān)系”。憑心而論這種以引導(dǎo)學(xué)生開(kāi)展探究活動(dòng)為主的教學(xué)范式若運(yùn)用得當(dāng)，確實(shí)能收到較好的教學(xué)效果。可在實(shí)際的課堂教學(xué)中，許多老師借鑒這種流程教學(xué)時(shí)卻出現(xiàn)了學(xué)生在活動(dòng)中問(wèn)題不明、目的不清、操作混亂、課堂熱鬧，有效性差等問(wèn)題，而課堂教學(xué)往往因時(shí)間關(guān)系也只能草草收?qǐng)?。這些問(wèn)題引起了許多學(xué)者和一線教師的疑惑，主要有以下兩個(gè)方面：

1.先從學(xué)習(xí)課題的名稱來(lái)思考：學(xué)習(xí)和研究的重點(diǎn)應(yīng)該是“在一個(gè)三角形內(nèi)三條邊的長(zhǎng)度應(yīng)該滿足怎樣的關(guān)系”，而不是重點(diǎn)研究“滿足怎樣條件的三條線段（或小棒）構(gòu)成三角形”，或者說(shuō)應(yīng)該推敲在這節(jié)課中這樣兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)的主與次應(yīng)該怎么樣安排？

2.再?gòu)膶W(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程來(lái)看，感覺(jué)到這樣的教學(xué)對(duì)學(xué)生的思維水平的要求太高，特別是思考問(wèn)題的過(guò)程要經(jīng)歷的轉(zhuǎn)折太多：既要“發(fā)現(xiàn)”現(xiàn)象（有的小棒組合不能擺成三角形），又要“明白”原因；既要“探索”能（構(gòu)成三角形）的條件、又要“說(shuō)明”滿足（三角形中三邊）的關(guān)系。學(xué)生經(jīng)歷了這樣的學(xué)習(xí)過(guò)程后，有可能對(duì)本應(yīng)要重點(diǎn)知道的三角形三邊關(guān)系反倒是模糊。其實(shí)不僅是學(xué)生，就連有相當(dāng)多的教師在平常的教學(xué)中也經(jīng)常忽視到條件與命題的關(guān)系：比如曾有教師命制的考題“一個(gè)三角形的三條邊分別是1、1、2，請(qǐng)判斷它能構(gòu)成三角形嗎？”就讓眾人目瞪口呆。我們嘗試在許多講座活動(dòng)中作為一個(gè)反面例子測(cè)試聽(tīng)課教師，結(jié)果還是有相當(dāng)多的老師無(wú)法在第一時(shí)間首先意識(shí)到這道“題”本就是一個(gè)錯(cuò)誤的命題。

為此我們提出這個(gè)課例的教學(xué)問(wèn)題并不是要否定上述的教學(xué)范式，而是基于怎么樣借助更為簡(jiǎn)潔的教學(xué)流程，讓學(xué)生的思維過(guò)程更加順其自然，不要為了突出教師設(shè)計(jì)的“精彩”而過(guò)于提高學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維難度。

為此我們不妨再通過(guò)研讀和分析教材，來(lái)尋找和推敲相對(duì)簡(jiǎn)約版的教學(xué)設(shè)計(jì)。

二、分析與教學(xué)設(shè)想

在人教版新修訂的四年級(jí)下冊(cè)教材中，先是給出了一個(gè)情境圖：小明家、學(xué)校、郵局和商店及路線圖，再用學(xué)生的語(yǔ)言說(shuō)出自己的體會(huì)與困惑，并用文字說(shuō)明了“兩點(diǎn)間連線”“線段”“最短”和“距離”等事實(shí)與概念。這就給我們提供了一種教學(xué)思路：可否先從學(xué)生的生活現(xiàn)實(shí)引導(dǎo)關(guān)注一個(gè)事實(shí)（近路與距離等）；再將其抽象成一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題（三角形三邊的關(guān)系）進(jìn)行研究；然后借助畫(huà)三角形、量、算其邊長(zhǎng)數(shù)據(jù)和簡(jiǎn)單的比較研究若干特殊具體的例證，再通過(guò)歸納得到相應(yīng)的結(jié)論；而適當(dāng)利用擺小棒活動(dòng)，就既可以進(jìn)一步說(shuō)明結(jié)論的正確性，同時(shí)又可以知道“滿足怎樣條件的三條線段能構(gòu)成三角形”這一知識(shí)點(diǎn)，（當(dāng)然也可以直接告訴這種方法）而不必花費(fèi)太多的工夫；最后再通過(guò)練習(xí)和鞏固，解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題等。按這種教學(xué)思路學(xué)生思維經(jīng)歷的主要過(guò)程是：從生活經(jīng)驗(yàn)的提取到數(shù)學(xué)原理被發(fā)現(xiàn)的抽象過(guò)程；從研究若干個(gè)三角形的特殊例證到一般結(jié)論被證實(shí)的歸納過(guò)程等，從而顯得更為簡(jiǎn)單和自然。當(dāng)然這些僅是設(shè)想，以下嘗試給出簡(jiǎn)約版教學(xué)的幾個(gè)主要的教學(xué)環(huán)節(jié)：

1.提取生活經(jīng)驗(yàn)，引出學(xué)習(xí)課題

首先通過(guò)出示課本情境圖，提出問(wèn)題：“從小明家到學(xué)校有幾條路”“哪一條路最近呢”“說(shuō)說(shuō)你的理由”等引導(dǎo)學(xué)生思考交流，并鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)用自己的話來(lái)描述：走拐彎的路遠(yuǎn)、直路近等。初步感悟兩點(diǎn)間所有連線中，線段最短，并給出這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離等數(shù)學(xué)概念。

【教學(xué)片段舉例】

師：小明去上學(xué)，他從家到學(xué)校可以怎么走？哪一條路最近？

生：有三條路可走，走中間這條路最近。

師：為什么？

生：走拐彎的路遠(yuǎn)，走直路近。

師：其實(shí)在這個(gè)大家熟悉的生活經(jīng)驗(yàn)里就蘊(yùn)涵了許多數(shù)學(xué)知識(shí)。這里的“路近”“直路”等就是數(shù)學(xué)中所說(shuō)“兩點(diǎn)間所有連線中線段最短，這條線段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離”等知識(shí)。

2.實(shí)施數(shù)學(xué)抽象，提出數(shù)學(xué)問(wèn)題

接下來(lái)再通過(guò)兩次數(shù)學(xué)抽象：一是將實(shí)際情境抽象成“三角形”；二是引入字母表示三角形三邊的長(zhǎng)度，再根據(jù)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)和不等式，從而提出探究三邊之長(zhǎng)有何關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

第一次抽象：通過(guò)板書(shū)演示，連接小明家、商店、學(xué)校三地，可以近似地看成一個(gè)什么圖形（三角形，下同）？連接小明家、郵局、學(xué)校三地，同樣也可近似于一個(gè)什么圖形？（注意引導(dǎo)將家、學(xué)校等抽象看成點(diǎn)，再連點(diǎn)成線得到三角形）。

第二次抽象：給三角形三條邊分別賦予長(zhǎng)度a、b、c后，根據(jù)事實(shí)經(jīng)驗(yàn)可以得到下面一組不等式：a+b>c；a+c>b；b+c>a。這實(shí)質(zhì)上是說(shuō)明了“在三角形中的兩條邊的和要比第三邊大（長(zhǎng)）”。那么是不是所有的三角形的三條邊都有這樣的關(guān)系呢？從而引出探究三角形三邊的長(zhǎng)度應(yīng)該有何關(guān)系的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

【教學(xué)片段舉例】

師：（指著畫(huà)好的三角形）如果用字母a、b、c分別表示三角形的三條邊，根據(jù)剛才上學(xué)路線的遠(yuǎn)近想一想，這三條邊的長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系？你們能用字母式表示嗎？

生1：a+b>c。

師：如果變化一下情景，比如從小明家去郵局哪條路最近呢，想一想在這個(gè)三角形中我們又可以得到哪些關(guān)系呢？

生2：類似可得到a+c>b，b+c>a。

師：我們找到的三組關(guān)系，都說(shuō)明了“在這個(gè)三角形中兩邊的和比第三邊長(zhǎng)”，那么這種現(xiàn)象是個(gè)別的還是對(duì)所有的三角形都存在的呢？值得我們?nèi)パ芯俊?/p>

（引出課題）

3.畫(huà)圖計(jì)算比較，歸納得出結(jié)論

開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)：要求同座兩人在草稿紙上先畫(huà)出一個(gè)三角形，并量出三條邊的長(zhǎng)度填寫表，然后根據(jù)表格數(shù)據(jù)計(jì)算出三角形任意兩條邊的和，并與第三條邊的長(zhǎng)度進(jìn)行比較。然后開(kāi)展探究情況匯報(bào)交流活動(dòng)，通過(guò)每組同學(xué)的具體例證，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行歸納而得到“在三角形內(nèi)較短的兩條邊的和一定比第三邊長(zhǎng)”的結(jié)論，或者“三角形任意兩邊的和大于第三邊”表述得出的結(jié)論（板書(shū)）。

【教學(xué)片段舉例】

安排探究活動(dòng)，要求同座兩人在草稿紙上畫(huà)一個(gè)三角形，量出三條邊的長(zhǎng)度，填表計(jì)算和比較。

匯報(bào)討論部分：

……

師：結(jié)合你們的探究表來(lái)說(shuō)說(shuō)：在你們畫(huà)的三角形中三條邊的長(zhǎng)度之間有著怎樣的關(guān)系？

生：三角形中兩邊的和大于第三邊。

師：還可以怎么說(shuō)？

生：三角形中任意兩邊的和大于第三邊。

……（得出結(jié)論）

4.借助操作明理，鞏固拓展結(jié)論

雖然列舉了很多個(gè)例子都是說(shuō)明了三角形中三條邊的關(guān)系，但我們無(wú)法列舉完所有的三角形，因此我們不妨換一個(gè)思路來(lái)繼續(xù)思考這個(gè)問(wèn)題：教師提供4根小棒，長(zhǎng)度為2、2、1、4。要求學(xué)生“從中任選三根，試擺出三角形”開(kāi)展研究，在設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)中已經(jīng)包含了幾種情形。對(duì)于能擺成三角形的三條邊長(zhǎng)關(guān)系當(dāng)然是符合前面所得到的結(jié)論，這樣就起到一個(gè)鞏固結(jié)論的作用；而對(duì)于不能擺成三角形的情形，教師適當(dāng)指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合小棒長(zhǎng)度的關(guān)系并說(shuō)明原因就可，這樣就起到一個(gè)完善結(jié)論的作用。同時(shí)可直接告訴學(xué)生這是判斷是否能構(gòu)成三角形的基本方法。

【教學(xué)片段舉例】

……

師：我們?cè)傺芯咳。?、2、4）這樣一組小棒時(shí)的情況，通過(guò)試一試大家知道它們不能圍成一個(gè)三角形，你們?cè)趺纯催@個(gè)問(wèn)題？

生：感覺(jué)其中兩條邊加起來(lái)不夠長(zhǎng)。

教師用課件動(dòng)態(tài)演示圍不成三角形的過(guò)程。

師：提醒大家特別注意這組小棒長(zhǎng)度之間有什么特點(diǎn)？

生：有兩條小棒的長(zhǎng)度之和小于（或等于）另一條的長(zhǎng)度。

生：這個(gè)時(shí)候它們（小棒）根本就不能圍成三角形，它們也更不可能是三角形的三條邊。

師：怎么樣改變這些小棒的長(zhǎng)度才能圍成三角形呢？

師：（應(yīng)學(xué)生要求演示改變短邊的長(zhǎng)，比如把1cm延長(zhǎng)到3cm）現(xiàn)在可以圍成了嗎？

生：……

師：再看此時(shí)它們各邊的長(zhǎng)度及關(guān)系又怎么樣了？

生：在擺成的三角形三邊中的任意兩邊的和都大于第三邊的長(zhǎng)度。

師生共同總結(jié)：

師：通過(guò)這個(gè)活動(dòng)進(jìn)一步肯定了我們前面所獲得結(jié)論的正確性，即在一個(gè)三角形中三條邊中任意兩邊的和都大于第三邊的長(zhǎng)度。其實(shí)這也是判斷三條線段是否構(gòu)成三角形的方法。

……

[要說(shuō)明的是這個(gè)環(huán)節(jié)是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)，因此對(duì)于學(xué)習(xí)能力一般的班級(jí)在教學(xué)時(shí)也可以在得到初步結(jié)論后，直接告訴學(xué)生這也可以作為判斷是否構(gòu)成三角形的方法，從而降低思維難度]

5.嘗試練習(xí)運(yùn)用，解決簡(jiǎn)單問(wèn)題

（1）完成基本練習(xí)。（略）

（2）給出兩條不同長(zhǎng)度的紙條，要將其中一條剪成2條，使得3條紙條能擺成三角形，應(yīng)該怎么做？

（其余略）

通過(guò)對(duì)“三角形三邊的關(guān)系”這節(jié)課的重新推敲，我們一直思考：到底怎樣才能讓學(xué)生經(jīng)歷有效的課堂學(xué)習(xí)呢？我們認(rèn)為有效的學(xué)習(xí)活動(dòng)之一應(yīng)該是教師能結(jié)合學(xué)生的實(shí)際，精心安排學(xué)習(xí)流程，引導(dǎo)學(xué)生有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思考；比如在簡(jiǎn)約版的教學(xué)設(shè)想中：“從生活經(jīng)驗(yàn)中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題”的抽象思維引領(lǐng)；“從量、算邊長(zhǎng)研究具體的例證到歸納一般結(jié)論”的歸納思維方式的運(yùn)用；以及“得到結(jié)論后運(yùn)用結(jié)論解決簡(jiǎn)單問(wèn)題”的演繹思維訓(xùn)練等，就是對(duì)實(shí)踐“四基”理念的初步嘗試。在數(shù)學(xué)教學(xué)中特別要注意對(duì)學(xué)生思維的走向、難度的控制，講究思維訓(xùn)練的科學(xué)性、辨證性，善于處理好教學(xué)中有關(guān)“經(jīng)驗(yàn)”與“新知”、思考時(shí)“順序”與“難度”、探究中“主”與“次”等要素的關(guān)系，努力提升常態(tài)教學(xué)的有效性。

（責(zé)任編輯 陳 利）