科技中的數(shù)學(xué)之妙

宋珊+曾艷

它起源于人類(lèi)早期的生產(chǎn)活動(dòng)，也被古希臘學(xué)者稱(chēng)之為哲學(xué)之起點(diǎn)；它有學(xué)習(xí)、學(xué)問(wèn)、學(xué)科之意，是學(xué)問(wèn)的基礎(chǔ)；它見(jiàn)證著人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展，而人類(lèi)的發(fā)展又促進(jìn)其向更高層次深化；它是研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化、空間以及信息等概念的一門(mén)學(xué)科，它就是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)在人類(lèi)歷史發(fā)展和社會(huì)生活中發(fā)揮著不可替代的作用，也是學(xué)習(xí)和研究現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)必不可少的基本工具。

圓錐曲線(xiàn)

用一個(gè)平面去截一個(gè)圓錐面，得到的交線(xiàn)被稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)。早在兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼就采用平面切割圓錐的方法來(lái)研究圓錐曲線(xiàn)了。他用垂直于錐軸的平面去截圓錐，得到的是圓；把平面漸漸傾斜，得到橢圓；當(dāng)平面傾斜到“和且僅和”圓錐的一條母線(xiàn)平行時(shí)，得到拋物線(xiàn)；當(dāng)平面再傾斜一些就可以得到雙曲線(xiàn)。下面就讓我們一起通過(guò)這件展品來(lái)觀察它的變化吧。

圓柱與圓錐體積比

轉(zhuǎn)動(dòng)裝有圓柱與圓錐體容器的轉(zhuǎn)盤(pán)，可以看到圓柱體中裝滿(mǎn)的溶液竟然可以裝到三個(gè)圓錐體容器中。那是什么原因造成的呢？在數(shù)學(xué)上，通過(guò)對(duì)圓柱和圓錐的體積計(jì)算可以得出答案，而現(xiàn)在你只需動(dòng)手轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)就可以得出當(dāng)圓柱體與等高的圓錐體的底面直徑相同時(shí)，圓柱的體積是圓錐的3倍的理論知識(shí)。

雙曲線(xiàn)狹縫和雙曲面

“轉(zhuǎn)動(dòng)橫桿，橫桿可以順利的通過(guò)玻璃板上的曲線(xiàn)槽而不會(huì)碰到玻璃板且橫桿能巧妙地穿越它”，在雙曲線(xiàn)和雙曲面展區(qū)看到這樣的一幕，大家有沒(méi)有覺(jué)得它很神奇呢？其實(shí)不然，原理很簡(jiǎn)單，這是因?yàn)闄M桿轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)會(huì)在空中劃出一種被稱(chēng)為雙曲面的立體圓形，從雙曲線(xiàn)的頂端到底部沿彎曲的邊緣劃出的線(xiàn)稱(chēng)為雙曲線(xiàn)，立板上看到的就是雙曲線(xiàn)，而且也正好與直棒所劃出的雙曲線(xiàn)相符，所以它可以順利通過(guò)平板上的雙曲狹縫。在日常生活中，我們看到電廠中大型的冷卻塔就是利用雙曲面的原理建成的，這樣的設(shè)計(jì)對(duì)流更快、散熱效果更好。

圓與非圓

將一個(gè)曲線(xiàn)圖放在兩條平行線(xiàn)中間，使之與這兩平行線(xiàn)相切，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)無(wú)論這個(gè)曲線(xiàn)圖如何運(yùn)動(dòng)，它還是在這兩條平行線(xiàn)內(nèi)，并且始終與這兩條平行線(xiàn)相切。那下面我們一起來(lái)做幾個(gè)游戲吧。

井蓋游戲：大家有沒(méi)有注意過(guò)井蓋為什么不會(huì)掉下去呢？這就是利用了等寬曲線(xiàn)的原理。圓的任何一對(duì)平行切線(xiàn)的距離總是相等的。即圓在任意方向都有相同的寬度，也就是所謂的“等寬曲線(xiàn)”， 因此不會(huì)掉落。還有設(shè)計(jì)成圓形的井蓋也是方便維修，因?yàn)閳A形是不需要去對(duì)準(zhǔn)某個(gè)角就可以蓋上的。

方孔鉆頭：大家還可以想想，你看見(jiàn)鉆頭鉆的孔是什么形狀的呢？有沒(méi)有方形的呢？答案是有的，任何曲線(xiàn)寬度等于正方形邊長(zhǎng)的等寬曲線(xiàn)都可以在該正方形內(nèi)緊密無(wú)間地自由轉(zhuǎn)動(dòng)，你可以看到曲邊三角形上的尖點(diǎn)可以走遍正方形的每個(gè)點(diǎn)，因此等寬曲邊三角形的轉(zhuǎn)動(dòng)可以鉆出正方形孔。

圓與等寬曲線(xiàn)：大家知道搭建金字塔用的巨石是怎么搬上去的嗎？傳說(shuō)中，建造金字塔用的巨石就是用圓木運(yùn)輸?shù)?，用圓來(lái)做滾木和車(chē)輪的原因是由于圓是等寬曲線(xiàn)，就是說(shuō)用游標(biāo)卡尺無(wú)論從哪個(gè)角度量，量出來(lái)的寬度都相同；

圓輪與方輪：生活中我們看到能滾動(dòng)的大多是圓形的輪子，但今天在科技館里大家可以看到方形的輪子也能滾動(dòng)。因?yàn)?，方形輪在合適的懸鏈曲線(xiàn)軌道上滾動(dòng)時(shí)，軌道的起伏與方形輪引起的重心高度的變化相抵消，方形輪的中心始終保持在同一高度，因此，方形輪滾動(dòng)起來(lái)也是平穩(wěn)的。（編輯/鄒小啟）