基于超混沌和改進(jìn)AES的圖像加密算法

蔣愛(ài)平，齊可心，潘旭明，王 宇，肖圣杰

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080 )

基于超混沌和改進(jìn)AES的圖像加密算法

蔣愛(ài)平，齊可心，潘旭明，王 宇，肖圣杰

(黑龍江大學(xué) 電子工程學(xué)院，黑龍江 哈爾濱 150080 )

提出了一種新的灰度圖像的加密算法。利用超混沌Qi系統(tǒng)的混沌序列發(fā)生器生成混沌序列，并對(duì)灰度圖像進(jìn)行加密和二值化。截取混沌系統(tǒng)產(chǎn)生的類(lèi)隨機(jī)序列作為AES的初始密鑰，此方法增強(qiáng)了密鑰的隨機(jī)性和敏感性。為了提高輪密鑰的隨機(jī)性以加強(qiáng)加密算法的安全性，利用混沌算法來(lái)獲得輪密鑰加變換中需要的所有輪密鑰，進(jìn)行字節(jié)替換、行移位和列混合。仿真結(jié)果表明，該算法比傳統(tǒng)的AES具有更大的密鑰空間，增加窮舉密鑰攻擊進(jìn)行解密的難度，且明文與密文不再一一對(duì)應(yīng)，大大增強(qiáng)了圖像信息的保密性。

超混沌；高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)；圖像加密

0 引言

計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的迅速發(fā)展，使人們的生活更加便捷。與此同時(shí)，信息泄密帶來(lái)的巨大損失，也使得人們?cè)絹?lái)越重視信息安全，其中最直觀最豐富的數(shù)字圖像信息成為了要加密保護(hù)的重點(diǎn)。本文采用AES結(jié)合混沌序列的方法進(jìn)行圖像加密。高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)(Advanced Encryption Standard，AES)項(xiàng)目由美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)技術(shù)研究所于1997年開(kāi)始啟動(dòng)并征集算法，在2000年確定采用Rijndael作為其最終算法，并于2001年被美國(guó)商務(wù)部批準(zhǔn)為新的聯(lián)邦信息加密標(biāo)準(zhǔn)[1]。AES是一個(gè)迭代的、對(duì)稱(chēng)密鑰分組的密碼，它可以使用128位、192位和256位密鑰，并且用128位(16字節(jié))分組加密和解密數(shù)據(jù)[2]。與公共密鑰加密使用密鑰對(duì)不同，對(duì)稱(chēng)密鑰密碼使用相同的密鑰加密和解密數(shù)據(jù)，通過(guò)分組密碼返回的加密數(shù)據(jù)位數(shù)與輸入數(shù)據(jù)相同，在迭代加密時(shí)，使用一個(gè)循環(huán)結(jié)構(gòu)，在該循環(huán)中重復(fù)置換和替換輸入數(shù)據(jù)。該算法的優(yōu)點(diǎn)是便捷、高效以及在不同硬件和軟件運(yùn)行環(huán)境下表現(xiàn)出始終如一的良好性能。但AES算法給定密鑰的特點(diǎn)使得算法面對(duì)窮舉攻擊時(shí)抵抗力低，為了改善這一特性，本文引入混沌系統(tǒng)[3]?；煦绗F(xiàn)象是在非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)中出現(xiàn)的確定性的偽隨機(jī)過(guò)程，它的非周期性、對(duì)初值的極端敏感性以及可準(zhǔn)確快速再生等這些優(yōu)良的密碼學(xué)特性，使得人們將混沌理論應(yīng)用于圖像加密領(lǐng)域，從而解決了圖像信息保密的問(wèn)題。

1 超混沌Qi系統(tǒng)

Qi等人[4]構(gòu)造了一個(gè)新型的四維超混沌系統(tǒng)，該系統(tǒng)隨著參數(shù)的改變能夠產(chǎn)生復(fù)雜的動(dòng)力學(xué)行為，其吸引子呈現(xiàn)出雙翼性,能分成2個(gè)對(duì)偶的部分,并且在它的相空間內(nèi)，運(yùn)動(dòng)軌跡遍歷范圍很大，數(shù)學(xué)模型如下：

(1)

式中，a、b、c、d、e為系統(tǒng)參數(shù)，xi'為系統(tǒng)狀態(tài)變量xi(i=1,2,3,4)隨時(shí)間t的變化率。當(dāng)a=50,b=4,c=13,d=20,e=4時(shí)有2個(gè)正的Lyapunov指數(shù)，系統(tǒng)特性呈現(xiàn)超混沌，分別選擇初始值為1.01、1.01、1.01、1。混沌吸引子如圖1所示[5]。

(a)y-z平面相圖

(b)y-x平面相圖

(c)x-z平面相圖

(d)x-y-x相圖

經(jīng)過(guò)計(jì)算，該系統(tǒng)共有4個(gè)Lyapunov指數(shù)，分別為λ1=3.315 2，λ2=0.004 2，λ3=-401 591，λ4=-35.167 4，其中2個(gè)是正數(shù)，有4個(gè)非線性項(xiàng)，這2個(gè)條件完全符合超混沌系統(tǒng)的生成[6]。仍然令a=50，b=4，c=13，這里d是在三維Qi混沌基礎(chǔ)上引入的一個(gè)參數(shù)。只有當(dāng)整個(gè)系統(tǒng)滿足式(1)，滿足耗散結(jié)果，并產(chǎn)生混沌吸引子。由吸引子在各個(gè)面的相圖可以知道，Qi超混沌系統(tǒng)的吸引子軌跡有界，且是對(duì)稱(chēng)的。整個(gè)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)軌跡是在2個(gè)方向上進(jìn)行反復(fù)折疊延伸，構(gòu)成了一個(gè)復(fù)雜的結(jié)構(gòu)。

(a){x,y,z,w}序列數(shù)值分布圖

(b){A}序列數(shù)值分布圖

2 改進(jìn)AES加密原理

AES加密算法是分組加密算法的代表，屬于公鑰體質(zhì)，具有安全性高、高效以及在不同的硬件和軟件的運(yùn)行環(huán)境下表現(xiàn)出始終如一的良好性能，因此該算法有較高的開(kāi)發(fā)潛力和良好的實(shí)用價(jià)值[8]。AES加密算法主要分3大塊，即秘鑰擴(kuò)展、數(shù)據(jù)加密和數(shù)據(jù)解密。其中秘鑰擴(kuò)展獨(dú)立進(jìn)行，不受數(shù)據(jù)加密和數(shù)據(jù)解密的限制，但又是兩者的關(guān)鍵要素之一；數(shù)據(jù)加密和數(shù)據(jù)解密兩者之間相互獨(dú)立，互不依賴，但兩者執(zhí)行時(shí)受到秘鑰擴(kuò)展的影響[9]。

像素置換依據(jù)S置換表對(duì)狀態(tài)矩陣State[4][4]中的數(shù)字進(jìn)行置換。規(guī)則如下。例如，有一個(gè)數(shù)字為0x3b，則在表1中查找3行b列數(shù)字，得到數(shù)字a5，則該數(shù)字是數(shù)字0x3b的置換數(shù)字。

行移位對(duì)狀態(tài)矩陣State[4][4]各數(shù)據(jù)進(jìn)行循環(huán)移位運(yùn)算，狀態(tài)矩陣State[4][4]中的第1行數(shù)據(jù)位置不變，第2行數(shù)據(jù)循環(huán)左移一位數(shù)字，第3行數(shù)據(jù)循環(huán)左移2位數(shù)字，第4行數(shù)據(jù)循環(huán)左移3位數(shù)字[10]。

列混合運(yùn)算依據(jù)下列公式[11]：

(2)

秘鑰擴(kuò)展首先對(duì)數(shù)組中的密鑰數(shù)字進(jìn)行左移一位的運(yùn)算，即數(shù)組中左端第一數(shù)字移到末端，剩下的數(shù)字一次向前移一位[12]。接下來(lái)用超混沌序列替換S盒中的數(shù)字，對(duì)移位后的密鑰進(jìn)行像素置換操作，查表方法與加密過(guò)程中的像素置換方法相同。最后將得到的密鑰結(jié)果與k[w-1]進(jìn)行異或，所得的結(jié)果就是輪秘鑰k[w]。

3 加密解密方案設(shè)計(jì)

圖像加密系統(tǒng)模型如圖3所示 ,假設(shè)原圖像的大小為m×n,I(i,j)為像素(i,j)處的灰度值。由式(1)先產(chǎn)生新的超混沌初始值，再產(chǎn)生4組新的超混沌序列，最終產(chǎn)生新的加密序列。為了提高輪密鑰的隨機(jī)性，從而提高加密算法的安全性，利用混沌算法來(lái)獲得輪密鑰加變換中需要的所有輪密鑰，并將待加密圖像矩陣中的各個(gè)元素與利用混沌算法獲得的輪密鑰進(jìn)行異或運(yùn)算，接著則進(jìn)行AES算法的其余步驟。這種用混沌算法代替AES原有密鑰生成的方法充分利用了混沌算法的有界性、內(nèi)隨機(jī)性和普適性。增強(qiáng)AES算法在圖像加密過(guò)程中的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，提高了加密算法的安全性。解密過(guò)程為加密的逆過(guò)程，圖4為本文提出算法進(jìn)行加密解密的結(jié)果圖。

加密步驟：

2018年中國(guó)航海日志愿者群體主要由高校在校大學(xué)生、研究生以及工作人員組成，其中又以與港口航運(yùn)密切相關(guān)的上海海事大學(xué)的同學(xué)為主。因此，筆者通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)考察、結(jié)束后訪談和網(wǎng)絡(luò)問(wèn)卷調(diào)查對(duì)航海日的志愿者們展開(kāi)調(diào)查。筆者共發(fā)放了120份問(wèn)卷，其中回收的有效問(wèn)卷為104份，并對(duì)5名志愿者進(jìn)行了主題為“大學(xué)生志愿者語(yǔ)言服務(wù)能力”的訪談，包括大一、大二、大三學(xué)年的志愿者各一名，和兩名研究生志愿者，內(nèi)容涉及英語(yǔ)水平等級(jí)、英語(yǔ)口語(yǔ)會(huì)話能力、海事英語(yǔ)了解程度及使用能力、跨文化交際能力以及語(yǔ)言訓(xùn)練和培訓(xùn)等。具體調(diào)查結(jié)果如下。

① 利用Qi超混沌電路生成實(shí)數(shù)值序列Pk，從序列Pk的第k1個(gè)位置開(kāi)始選取M×M個(gè)元素，本文選k1=3 000，k1為密鑰Key1。

② 定義閾值Y，Qi超混沌生成的實(shí)數(shù)序列Pk化成二值的序列{x(k):k=1,2,……，M×M}。若Pk>T，則x(k)=1，否則x(k)=0 。本文選取Y=0.5為密鑰Key2，再將其變換為大小為M×M的矩陣。

③ 將置亂后的圖像與產(chǎn)生的混沌二值矩陣進(jìn)行異或操作，得到加密后的圖像。

④ 將二值化序列{x(k):k=1,2,……}轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制序列{y(k):k=1,2,……}，從第k3個(gè)位置開(kāi)始取128 bit序列作為AES加密的初始密鑰。本文選取k3=200為密鑰Key3。

⑤ 分別從序列{y(k):k=1,2,……}中取第k3至k3+15i個(gè)元素作為輪秘鑰。i=2,3……10。

⑥ 將圖像二維矩陣轉(zhuǎn)化成十六進(jìn)制一維序列{z(k):k=1,2,……，N×N}，通過(guò)對(duì)該序列進(jìn)行字節(jié)替換、行移位、列混合和輪秘鑰加的變換，最終生成加密圖像。

圖3 加密及解密算法流程圖

(a)原始圖像

(b)混沌加密后圖像

(c)改進(jìn)AES加密后的圖像

(d)解密圖像

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

4.1 直方圖分析

(a)原始圖像直方圖

(b)加密后的直方圖

4.2 相關(guān)性分析

相關(guān)性系數(shù)是考量一幅密圖加密效果好壞的重要參數(shù)[14]。相關(guān)系數(shù)定義如下：

(3)

表1 相鄰像素的相關(guān)系數(shù)

圖像類(lèi)別水平相鄰垂直相鄰對(duì)角相鄰原始圖像0.97580.98850.9327logistic序列0.02370.13750.1076Lorenz混沌序列0.00250.01350.0036Qi超混沌序列0.0013-0.00130.0026

從表1中可以看出原始圖像相鄰像素是由較大相關(guān)性的，在本文算法的前提下用logistic系統(tǒng)的序列加密圖像，其相關(guān)性已經(jīng)大幅度降低，達(dá)到了加密的目的。但是與Qi混沌、Qi超混沌相比，明顯可見(jiàn)其能力的不足。同時(shí)也說(shuō)明了Qi超混沌系統(tǒng)結(jié)合本文算法進(jìn)行加密圖像，其效果及安全性十分可觀。

4.3 信息熵分析

信息熵是反映信息的隨機(jī)性的重要度量指標(biāo)。設(shè)m是信息源，則信息熵H(m)為：

(4)

式中，P(mi)為符號(hào)mi出現(xiàn)的概率，2n為信息源m的總狀態(tài)數(shù)。對(duì)一個(gè)能發(fā)出2n個(gè)符號(hào)的真隨機(jī)信源，其信息熵就是n。在0～255級(jí)灰度圖像中，其像素值有28=256可能值，因此該圖像的理想信息熵應(yīng)該是8[15]。如果一幅 256級(jí)灰度圖像的加密圖像具有接近8的信息熵，則表明該密文圖像接近隨機(jī)分布。對(duì)標(biāo)準(zhǔn)barbara圖像用本文算法加密，得到其密文圖像信息熵為7.976 4，非常接近理想值8，說(shuō)明該加密圖像近似于隨機(jī)分布。

4.4 密鑰敏感性分析

圖6(a)為正確解密得到的圖像 ,圖6(b)為在其他密鑰保持不變 ,只將混沌初始值1.01,1.01,1.01,1變?yōu)?.01,1.01,1.01,1.000 01時(shí) ,所獲得的解密圖像。

(a)正確密鑰解密圖

(b)改變混沌初值解密圖

4.5 噪聲攻擊

圖像在傳輸過(guò)程中會(huì)受到隨機(jī)干擾，實(shí)驗(yàn)中以高斯噪聲(均值為0)、乘性噪聲及椒鹽噪聲為例來(lái)證明本算法的可靠性[16]。眾所周知，對(duì)于峰值信噪比在30 dB以上的圖像，在人類(lèi)視覺(jué)上能較好地恢復(fù)原圖像的信息。圖7(a)、圖7 (b)及圖7 (c)是本文算法對(duì)密圖進(jìn)行強(qiáng)度為0.002 5的高斯、乘性以及椒鹽噪聲的攻擊時(shí)得到的解密圖像，PSNR分別為28.275 3、31.564 9、32.132 7，證明了本文加密算法的抗噪性較強(qiáng)。

(a)高斯噪聲

(b) 乘性噪聲

(c) 椒鹽噪聲

5 結(jié)束語(yǔ)

提出了一種基于超混沌和改進(jìn)的AES加密算法，這種算法使用混沌序列進(jìn)行輪秘鑰的選取，使得不同圖像的輪秘鑰都不相同，加大了輪秘鑰的隨機(jī)性和不可預(yù)測(cè)性，大大增加了攻擊難度，通過(guò)性能分析可以得出加密后像素間的相關(guān)性低，秘鑰敏感性強(qiáng)，抗噪聲攻擊性也比較好，是一個(gè)比較好的加密算法。

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Image Encryption Algorithm Based on Hyperchaos and Modified AES

JIANG Ai-ping,QI Ke-xin,PAN Xu-ming,WANG Yu,XIAO Sheng-jie

(School of Electronic Engineering,Heilongjiang University,Harbin Heilongjiang 150080,China)

In this paper,a new encryption algorithm for gray images is proposed. In the first place,chaotic sequences are generated by using chaotic sequences generator of hyperchaotic Qi system,gray images are encrypted and binarized as well. Secondly,the random-like sequence generated by chaotic system is intercepted as the initial key of AES,which enhances the randomness and sensitivity of the secret key. In addition,in order to improve the randomness of round key to reinforce the security of the encryption algorithm,all round keys required within the round key and transform are obtained by using chaos algorithm. Ultimately,Subbyte,ShiftRow and Mix Column are accomplished. The simulation results indicate that this algorithm not only has a larger secret key space than the traditional AES,increasing exhaustive key attack difficulty of decryption,but also has non-corresponding plain text and cipher text,consequently,significantly enhancing the confidentiality of image information.

hyperchaos;AES;image encryption

10. 3969/j.issn. 1003-3114. 2017.04.06

蔣愛(ài)平,齊可心,潘旭明,等.基于超混沌和改進(jìn)AES的圖像加密算法 [J].無(wú)線電通信技術(shù),2017,43(4):22-25，39.

[JIANG Aiping,QI Kexin,PAN Xuming,et al. Image Encryption Algorithm Based on Hyperchaos and Modified AES [J]. Radio Communications Technology,2017,43(4):22-25，39. ]

2017-02-23

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61601174)

蔣愛(ài)平(1962—)，女，教授，主要研究方向：圖像處理和分形理論及其應(yīng)用。齊可心(1990—)，女，碩士研究生，主要研究方向：圖像處理。

TN911.73

A

1003-3114(2017)04-22-4