雙相介質(zhì)頻變反射系數(shù)的近似方程的研究

趙煒捷

摘 要：基于雙相介質(zhì)中地震波的傳播理論，建立油藏地球物理模型。通過在雙相介質(zhì)的界面上的反射和透射方程來分析雙相介質(zhì)的界面的反射和透射特性，求解反射和透射系數(shù)，分析入射波的入射角和入射角處的地震波的反射和透射系數(shù)近似方程。其中，地震波在孔隙介質(zhì)中傳播的近似方程可以用于計算地震頻帶中的法向入射的反射系數(shù)。頻變反射系數(shù)可用無量綱參數(shù)ε來表示。通過近似方程的研究成果，應(yīng)用在氣水界面模型上，從而達(dá)到識別含氣或者含水層的目的。

關(guān)鍵詞：近似方程；頻變反射系數(shù)；氣水界面；雙相介質(zhì)

Frenkel，Gassmann，Biot等人已經(jīng)在早期建立了飽和流體的孔隙介質(zhì)中的地震波傳播的基礎(chǔ)理論。Nikolaevskii開發(fā)了孔隙介質(zhì)中的形變，流動和熱傳遞等綜合理論。他考慮了局部非均勻介質(zhì)的特性，例如雙孔隙介質(zhì)或分層介質(zhì)均已經(jīng)被提出。現(xiàn)在我們可以通過Biot的理論的來計算平面波的反射以及透射系數(shù)。從Biots方程的解導(dǎo)出的反射系數(shù)和透射系數(shù)的表達(dá)式，并不能夠讓我們精確地計算出相對復(fù)雜的巖石和流體的反射系數(shù)和透射系數(shù)。相反，在本研究中得到的簡化的低頻近似方程相對簡單和實用，可以得到近似的反射和透射系數(shù)的表達(dá)式。

1 研究區(qū)域的地球物理模型

研究區(qū)域為中國南海某一氣田。介質(zhì)的單位體積的線性尺寸相對于整個介質(zhì)的線性尺寸較小，但相對于構(gòu)成固體骨架的單個孔或顆粒的尺寸較大。研究區(qū)域的巖石物理模型數(shù)據(jù)。Kg為38GPa，Kp為24.1GPa，μ為16.6GPa，Ф為0.1%，滲透率為0.05或28mD，ρg為2650kg.m-3，以上為巖石骨架參數(shù)；孔隙流體參數(shù)有，水的Kf為2.2200GPa，ρf為1000 kg.m-3，η為0.001Pa.s，氣的Kf為0.0001GPa，ρf為140 kg.m-3，η為1.0×10-5 Pa.s。Kg為固體顆粒的體積模量，Kp為孔隙介質(zhì)的體積模量，μ為剪切模量，Ф為孔隙度，K為滲透率，ρg為固體顆粒密度，Kf為流體體積模量，ρf為流體密度，η為穩(wěn)定態(tài)的剪切粘滯系數(shù)。

2 研究界面上的反射系數(shù)

我們假設(shè)有一氣水分界面Z處于兩個彈性孔隙半空間之間。從上半空間有一快縱波法向入射到該氣水界面上，會產(chǎn)生四種，分別是反射快縱波（RFF），反射慢縱波（RFS），透射快縱波（TFF）和透射慢縱波（TFS）。構(gòu)建的反射和透射系數(shù)的近似方程為：

根據(jù)泰勒展開，可以得到如上反射快波和透射快波的近似表達(dá)式，其中ε為流體的一項重要參數(shù)，其公式為：

在展開的近似方程中，透射快波和反射快波的第一項與波阻抗有關(guān)，而波阻抗的定義又與巖石物理模型的參數(shù)有關(guān)。在這里，波阻抗的定義，和傳統(tǒng)的波阻抗定義不同。我們知道，在孔隙介質(zhì)中，僅僅是依靠某一單相介質(zhì)的密度來確定波阻抗是不夠的。

圖1和圖2代表在南海某氣田中，兩種不同滲透率下，反射系數(shù)隨著頻率變化而變化。由圖1可以看出，當(dāng)滲透率很小，巖層屬于致密砂巖層時，反射系數(shù)隨頻率幾乎沒有變化，致密砂巖中并沒有很大的裂縫與孔隙。由圖2可以看出，儲層中的裂縫開始增加，孔隙開始增大，我們可以看見反射系數(shù)隨頻率的明顯變化。

3 結(jié)論

本文所利用的近似方程，是通過動量和質(zhì)量平衡方程，胡克定律以及達(dá)西定律在Biot的理論模型上，提出了對于孔隙彈性介質(zhì)某些系數(shù)的新物理解釋。在低頻的平面波解的近似方程，是快縱波和慢縱波波速和衰減的相對簡單的表達(dá)式。通過對法向反射系數(shù)的分析，可以得出，入射波入射之后，在層內(nèi)會產(chǎn)生一個慢縱波的反射，在低頻段的反射系數(shù)會達(dá)到峰值。近似方程表達(dá)除了最大反射系數(shù)和地震波頻率的關(guān)系。對于該氣田的巖石物理參數(shù)，我們也證明了反射系數(shù)在低地震頻率下獲得最大值。雖然反射信號的振幅與小參數(shù)的絕對值成正比并且很小，但是較多的界面反射可以產(chǎn)生顯著的效果。

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