半變系數(shù)模型中的異常點分析*

王 蕾，曹連英

(東北林業(yè)大學)

0 引言

半變系數(shù)模型的一般形式如下：

(1)

針對半變系數(shù)模型有很多研究方法[1-5]，如一般級數(shù)方法[1]，局部多項式擬合方法[2]，小波估計法[3]，等等.由于半變系數(shù)模型可用于數(shù)據(jù)分析，然而在收集數(shù)據(jù)時可能有個別數(shù)據(jù)因錄入錯誤或者測量錯誤，甚至缺少重要自變量，都會導致數(shù)據(jù)存在較大的誤差，這些有“問題”的數(shù)據(jù)也就是異常點，異常點會偏離其他數(shù)據(jù)點的回歸軌跡，所以對參數(shù)估計的結(jié)果會造成嚴重的干擾及影響，使模型的擬合效果變差，相關(guān)學者對于異常點問題也做了許多研究，如文獻[6]提出了一種用于可加性和創(chuàng)新異常點識別的遺傳算法，能有效地檢測異常點的位置和類型，估計異常點的大小；文獻[7]討論了基于貝葉斯統(tǒng)計理論的GNSS時間序列的異常點檢測問題，等等.該文利用輪廓最小二乘法，通過在模型中引入異常點Sl指示矩陣，對模型的異常點進行分析，并通過數(shù)值模擬對該文提出異常點分析模型進行驗證，數(shù)值結(jié)果表明模型方法可行有效.

1 半變系數(shù)模型的輪廓最小二乘法

(2)

利用局部加權(quán)最小二乘，使

(3)

2 半變系數(shù)模型的異常點分析模型

為了方便敘述，引入一些記號：

ε=(ε1,ε2,…,εn)T,Wu0=Diag(Kh(u1-u0),Kh(u2-u0),…,Kh(un-u0)).模型(2)的矩陣形式為

Y-Xβ=M+ε

(4)

2.1 異常點分析模型及其輪廓最小二乘法

SlY-SlXβ=SlM+Slε

(5)

利用輪廓最小二乘法對上述模型給出參數(shù)和非參數(shù)部分的估計.由

得到γ(u0)的估計為

取u0=ui(i=1,2,…,n)，可得未知系數(shù)函數(shù)α(ui)=(α1(ui),…,αq(ui))T的估計為

2.2 異常點分析

用以下兩種方法對所得異常點進行進一步檢驗.

(1)LYD檢驗：

3 數(shù)值模擬實驗

下面通過數(shù)值模擬如下的半變系數(shù)模型來驗證異常點分析模型.模型為：

yi=xi1β1+xi2β2+zi·α(ui)+εi

(6)

表1 30組樣本數(shù)據(jù)的殘差平方和SSE(Sl),LYD和Cook統(tǒng)計量

圖1 模型中變系數(shù)函數(shù)的擬合曲線圖

數(shù)值結(jié)果表明，若模型存在異常點，則去除異常點后，該組數(shù)據(jù)產(chǎn)生的殘差平方和SSE(Sl)遠小于其他組樣本數(shù)據(jù)的SSE(Sl)，根據(jù)表1可知第30組數(shù)據(jù)為異常點.再進一步對異常點進行檢驗，由第30組數(shù)據(jù)對應的LYD=5.2938>3，Cook統(tǒng)計量D=1.2133>4/30≈0.1333，綜合得，第30組數(shù)據(jù)為模型的異常點.圖1也給出了去除異常點前后的變系數(shù)函數(shù)α(u)的估計與真實函數(shù)的比較，由于異常點的存在使模型的系數(shù)函數(shù)軌跡發(fā)生改變，異常點分析模型對估計結(jié)果進行了修正.

4 結(jié)論

該文主要討論半變系數(shù)模型的異常點問題，在傳統(tǒng)的輪廓最小二乘法的基礎(chǔ)上加入Sl指示矩陣，得到異常點分析模型.可先判斷模型是否存在異常點，利用殘差平方和SSE(Sl)最小找出模型中的異常點.在相同條件下，去除異常點的數(shù)據(jù)組產(chǎn)生的殘差平方和SSE(Sl)偏小，再利用LYD方法和Cook統(tǒng)計量對異常點進一步檢驗.

參 考 文 獻

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