斜簡(jiǎn)支梁橋支點(diǎn)剪力計(jì)算方法的研究

宋娃麗，史帆，王榮霞

（河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津300401）

斜簡(jiǎn)支梁橋支點(diǎn)剪力計(jì)算方法的研究

宋娃麗，史帆，王榮霞

（河北工業(yè)大學(xué)土木與交通學(xué)院，天津300401）

以某斜簡(jiǎn)支T形梁橋?yàn)檠芯繉?duì)象，通過(guò)建立空間力學(xué)模型，分析了不同斜度下斜梁橋的荷載傳遞機(jī)理，并計(jì)算和比較了由汽車(chē)荷載所引起的正交橋與斜橋的支點(diǎn)剪力，指出杠桿原理法在斜梁橋內(nèi)力計(jì)算中的局限性.為優(yōu)化斜梁橋在汽車(chē)荷載下支點(diǎn)剪力的計(jì)算方法，提出混合影響線法并明確了斜梁橋通過(guò)混合影響線法計(jì)算支點(diǎn)剪力的具體步驟.通過(guò)該方法計(jì)算得到的斜梁橋內(nèi)力結(jié)果與模型計(jì)算結(jié)果相符，且該方法理論明確，計(jì)算簡(jiǎn)便，可應(yīng)用于工程實(shí)際.

斜簡(jiǎn)支梁橋；支點(diǎn)剪力；混合影響線；汽車(chē)荷載

0 引言

當(dāng)?shù)缆吩谶x線的過(guò)程中受到障礙物或建筑物的限制時(shí)，為了更好地適應(yīng)地形地物，往往需要考慮修建斜橋[1].在我國(guó)，關(guān)于正交橋的理論知識(shí)體系已經(jīng)建立得比較完善[2]，而關(guān)于斜橋的受力特性及設(shè)計(jì)計(jì)算等方面的內(nèi)容尚需深入研究[3].外國(guó)學(xué)者在20世紀(jì)50年代就對(duì)斜橋展開(kāi)研究并取得了一些成果：Chen[4]運(yùn)用變分法研究了不同剛度下的斜肋梁板的彎矩和撓度變化并提出了與之相對(duì)應(yīng)的影響系數(shù)；Bakht[5]針對(duì)斜梁橋利用對(duì)半連續(xù)梁法對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化并進(jìn)行了詳細(xì)的計(jì)算與分析；Harry W.Shenton[6]研究了斜鋼板橋的荷載橫向分布.我國(guó)學(xué)者席振坤[7]在20世紀(jì)80年代依據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTJ 021-1989）》[8]的荷載標(biāo)準(zhǔn)及公路等級(jí)提出了用有限元分析橫向絞結(jié)的斜梁（板）橋的方法，并給出了不同斜度、板梁數(shù)、彎扭參數(shù)的絞結(jié)板橋縱向內(nèi)力的折減系數(shù).余泉[9]對(duì)簡(jiǎn)支斜小箱梁橋的受力行為和荷載橫向分布進(jìn)行了分析研究并提出了計(jì)算其荷載橫向分布的修正剛接梁法；譚俊[10]考慮了斜梁橋彎扭耦合效應(yīng)，建立了利用傳遞矩陣法求解多梁式斜梁橋荷載橫向分布系數(shù)的彈性橫梁法，并與剛性橫梁法及有限單元法的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較；龍形航[11]對(duì)斜梁橋結(jié)構(gòu)理論和計(jì)算方法進(jìn)行深入分析，總結(jié)了斜梁橋在進(jìn)行荷載橫向分布計(jì)算時(shí)用到的幾種適用方法.總之，上述工作均從不同方面揭示和研究了斜橋的部分受力特點(diǎn)和設(shè)計(jì)計(jì)算方法，但隨著《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60-2004）》[12]及《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60-2015）》[1]的提出，公路橋梁荷載等級(jí)及計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)又發(fā)生了新的變化，原有的部分方法已經(jīng)不適宜解決在新規(guī)范下斜橋的內(nèi)力計(jì)算問(wèn)題，此外，由于斜橋彎扭耦合效應(yīng)明顯，其受力特性與橫向剛度關(guān)系密切，且目前還沒(méi)有在新規(guī)范下考慮斜梁橋橫向剛度的支點(diǎn)剪力理論計(jì)算方法.因此，本文依據(jù)《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范（JTG D60-2015）》為解決斜梁橋在活載（公路-Ⅰ級(jí)荷載）下支點(diǎn)剪力的理論計(jì)算，提出了混合影響線法，并通過(guò)建立不同斜度的斜梁橋Midas模型，比較了混合影響線法和有限元方法計(jì)算支點(diǎn)剪力的結(jié)果，驗(yàn)證了本方法的正確性和適用性.

1 斜梁橋的荷載傳遞機(jī)理

斜橋一般包括斜梁橋、斜拱橋、斜剛架橋等橋梁形式[2-3]，其中斜梁橋?yàn)閰^(qū)別于正交梁橋的橋軸線法線與支承邊有一定夾角的梁橋，如圖1所示.圖中α為斜度，即指橋軸線法線與支承邊之間小于90°的夾角，以表示斜梁橋的傾斜程度.

某跨徑為13 m的簡(jiǎn)支斜梁橋，寬16.75 m，由11片梁組成，主梁采用等高度預(yù)應(yīng)力混凝土T形梁，并以濕接縫連接，橋梁橫斷面見(jiàn)圖2，主梁細(xì)部尺寸見(jiàn)圖3.

圖1 斜梁橋示意圖Fig.1 Diagram of the skew beam bridge

圖2 橋梁橫斷面圖（單位：mm）Fig.2 Cross section of the bridge（mm）

圖3 主梁細(xì)部尺寸（單位：mm）Fig.3 Size of main beam in detail（mm）

對(duì)此橋梁的計(jì)算采用空間桿系有限元法，運(yùn)用Midas/civil軟件分別建立斜度為0°、15°、30°、45°的梁格模型，并計(jì)算在2號(hào)梁跨中截面集中荷載作用下的全橋位移等值線及全橋最大彎矩傳遞方向線，計(jì)算結(jié)果如圖4～圖7所示.

圖4 正交（0°）2號(hào)梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.4 Load transfer mechanism of the second beam（0°）

圖5 斜交（15°）2號(hào)梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.5 Load transfer mechanism of the second beam（15°）

圖6 斜交（30°）2號(hào)梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.6 Load transfer mechanism of the second beam（30°）

圖7 斜交（45°）2號(hào)梁跨中集中荷載作用下的荷載傳遞Fig.7 Load transfer mechanism of the second beam（45°）

從圖4～圖7可以看出，與正交橋梁不同的是，斜簡(jiǎn)支梁橋最大彎矩的連線是先沿各梁跨中連線傳遞然后開(kāi)始向自由邊方向（橋梁鈍角處）發(fā)展的，且隨著斜度的增大，向自由邊方向發(fā)展的趨勢(shì)出現(xiàn)的越早，跨中最大彎矩的橫向傳遞線與各梁跨中連線的分離程度隨斜度的增大而增大.這些特征對(duì)斜交橋梁的支點(diǎn)受力產(chǎn)生了一定影響.

2 Midas模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證Midas模型建立的合理性，本文針對(duì)正交橋的支點(diǎn)剪力進(jìn)行了進(jìn)一步的理論計(jì)算.在實(shí)際的橋梁支點(diǎn)剪力的理論計(jì)算中，為將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，常引入橫向分布系數(shù)的概念[1-2].對(duì)于正交橋，計(jì)算支點(diǎn)截面的橫向分布系數(shù)一般采用杠桿原理法，其基本假定是忽略主梁之間橫向結(jié)構(gòu)的聯(lián)系作用，即假設(shè)橋面板在主梁上斷開(kāi)，而當(dāng)作沿橫向支承在主梁上的簡(jiǎn)支梁或懸臂梁來(lái)考慮[2，13].

如圖8所示，以3號(hào)梁為例，若采用杠桿法計(jì)算作用于3號(hào)梁的車(chē)輪影響線縱標(biāo)，在影響線區(qū)域（2～4號(hào)梁之間）外的車(chē)輪對(duì)其是沒(méi)有影響的.計(jì)算結(jié)果如表1所示.

圖8 斜梁橋的車(chē)輛布置Fig.8 Vehicle arrangement of skew bridge

表1 正交橋Midas軟件與杠桿原理法計(jì)算公路-Ⅰ級(jí)荷載下的支點(diǎn)剪力kNTab.1 Shearing force of orthogonal bridge with theoretical model and mixed influence line method

由表1可知，通過(guò)杠桿原理法與Midas軟件得到的正交橋在公路-Ⅰ級(jí)荷載下的支點(diǎn)剪力值相對(duì)誤差為5.82%～8.05%，說(shuō)明Midas軟件空間模型建立合理.

3 Midas軟件計(jì)算斜橋支點(diǎn)剪力

運(yùn)用Midas軟件計(jì)算不同斜度的斜橋在公路-Ⅰ級(jí)荷載作用下的支點(diǎn)剪力及其與正交橋支點(diǎn)剪力的比值，結(jié)果見(jiàn)表2.

表2 Midas軟件計(jì)算不同斜度斜橋公路-Ⅰ級(jí)荷載下的支點(diǎn)剪力kNTab.2 Shearing force of skew bridge in different angles with theoretical model

表2的計(jì)算結(jié)果表明，隨著斜度的增大，斜交橋支點(diǎn)剪力與正交橋之比由平均1.15倍增大到平均1.35倍，且各號(hào)梁的支點(diǎn)剪力增長(zhǎng)倍數(shù)僅相差4%～5%.上述結(jié)果表明，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，若采用與正交橋相同的杠桿原理法計(jì)算斜橋的支點(diǎn)剪力，其結(jié)果往往比實(shí)際值偏低，理論計(jì)算與實(shí)際受力效應(yīng)數(shù)值差達(dá)15%～35%，嚴(yán)重影響了構(gòu)件安全，需對(duì)原計(jì)算方法進(jìn)行適當(dāng)改進(jìn).

4 混合影響線法計(jì)算斜橋結(jié)構(gòu)內(nèi)力

對(duì)于正交橋來(lái)說(shuō)，其在活載下的支點(diǎn)剪力可以采用杠桿原理法進(jìn)行計(jì)算[2]，而對(duì)于斜橋來(lái)說(shuō)，如圖8所示，以3號(hào)梁為例，作用于5號(hào)梁、6號(hào)梁和8號(hào)梁的車(chē)輪對(duì)3號(hào)梁的車(chē)輪影響線會(huì)有彈性分布影響[14].對(duì)于作用在支點(diǎn)處的荷載可以采用杠桿原理法進(jìn)行計(jì)算，而對(duì)于非作用在支點(diǎn)處的荷載應(yīng)充分考慮橋梁橫向剛度使其合理分配于周?chē)牧篬15-16].因此，本文通過(guò)混合影響線法解決非作用在支點(diǎn)處荷載所引起的支點(diǎn)剪力計(jì)算方法.

考慮到本斜梁橋橫向剛度較大，對(duì)于不在支點(diǎn)處的荷載可以采用剛接板梁法對(duì)其進(jìn)行分配并得到相應(yīng)的影響線坐標(biāo).同時(shí)，根據(jù)前述斜梁橋的荷載傳遞機(jī)理，可以假定荷載橫向分布取垂直于自由邊的方向，又根據(jù)荷載在主梁上的作用位置，則可以對(duì)應(yīng)取正交橋跨中截面或考慮橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化段內(nèi)插從而得到橫向分布影響線坐標(biāo)，此種計(jì)算橫向分布影響線的方法即為混合影響線法.即當(dāng)計(jì)算斜梁橋的支點(diǎn)剪力時(shí)，首先應(yīng)同時(shí)繪制杠桿原理法和剛接板梁法的荷載橫向分布影響線并得到交點(diǎn)，其次考慮橫向分布系數(shù)沿橋跨的變化繪制混合影響線，最終通過(guò)混合影響線法得到斜梁橋的支點(diǎn)剪力值.采用混合影響線法計(jì)算得到的簡(jiǎn)支斜梁橋支點(diǎn)剪力結(jié)果同時(shí)考慮了橋梁斜度和橫向剛度兩個(gè)影響因素，與斜梁橋?qū)嶋H結(jié)構(gòu)受力狀態(tài)更加吻合.

圖9 3號(hào)梁混合影響線Fig.9 Mixed influence line of the third beam

以圖2所示的結(jié)構(gòu)為例，若采用混合影響線法對(duì)荷載橫向分布系數(shù)進(jìn)行計(jì)算，則其混合影響線中的實(shí)線為杠桿法結(jié)果，虛線為剛接板梁法結(jié)果，如圖9所示.同時(shí)又可知，3、4列車(chē)汽車(chē)橫向折減系數(shù)分別為0.78和0.67[1]，則由此兩列汽車(chē)進(jìn)行偏載控制設(shè)計(jì)，得到3號(hào)梁的支點(diǎn)截面橫向分布系數(shù)為0.669，而相同荷載作用下的正交橋的結(jié)果為0.579.

此外，采用混合影響線法時(shí)由斜梁橋荷載傳遞機(jī)理，橫向分布系數(shù)沿橋跨變化，當(dāng)斜度α＜30°時(shí)，由支點(diǎn)橫向分布系數(shù)至跨中截面橫向分布系數(shù)的變化段長(zhǎng)應(yīng)取L/5（L為計(jì)算跨徑）；當(dāng)斜度30°＜α＜45°時(shí)，變化段長(zhǎng)可取L/4.且當(dāng)α=0°即為正交橋時(shí)，混合影響線法結(jié)果與杠桿原理法結(jié)果一致.

5 混合影響線法與Midas/civil軟件模型結(jié)果的對(duì)比

以圖2所示結(jié)構(gòu)，分別用Midas軟件及混合影響線法計(jì)算公路-Ⅰ級(jí)荷載下的30°斜交梁橋的2～6號(hào)梁（1號(hào)梁不控制設(shè)計(jì)）的支點(diǎn)剪力（未計(jì)沖擊力），并比較其計(jì)算結(jié)果，見(jiàn)表3.

表3 斜度30°時(shí)Midas軟件與混合影響線法公路-Ⅰ級(jí)荷載下的支點(diǎn)剪力kNTab.3 Shearing force of bridge in thirty degrees with theoretical model and mixed influence line method

由表3可知，斜交30°梁橋混合影響線法與Midas軟件計(jì)算值相對(duì)誤差為3.52%～6.15%，且混合影響線法計(jì)算的結(jié)果值偏大，則說(shuō)明混合影響線法滿足精度要求并偏于安全.

6 結(jié)論

通過(guò)本文的理論及計(jì)算分析，可得出如下結(jié)論：

1）斜梁橋荷載橫向分布的路徑都有垂直于自由邊方向發(fā)展的趨勢(shì)，且隨著斜度的增大，此趨勢(shì)出現(xiàn)的梁號(hào)越接近于荷載直接作用的梁號(hào).

2）對(duì)于采用橫向濕接縫連接的斜T形梁橋，汽車(chē)荷載引起的支點(diǎn)剪力隨斜度的增大而增大，斜度為30°的斜橋的支點(diǎn)剪力約為正交橋的1.35倍.在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)，若采用與正交橋相同的支點(diǎn)剪力法計(jì)算斜橋的支點(diǎn)剪力，主梁可能因混凝土斜截面的抗剪承載力不足而出現(xiàn)斜裂縫.

3）計(jì)算斜梁橋的支點(diǎn)剪力時(shí)，可采用混合影響線法，即同時(shí)采用杠桿原理法和剛接板梁法繪制其荷載橫向分布影響線以得到兩影響線的交點(diǎn)，并考慮橫向分布系數(shù)對(duì)于不同的斜度α需采用不同的變化段長(zhǎng)度，繪制混合影響線.

4）通過(guò)混合影響線法計(jì)算得到的簡(jiǎn)支斜梁橋支點(diǎn)剪力結(jié)果同時(shí)考慮了橋梁斜度和橫向剛度兩個(gè)影響因素，所得到的計(jì)算結(jié)果不僅滿足在新規(guī)范下斜梁橋設(shè)計(jì)的要求且偏于安全，同時(shí)此方法理論明確，計(jì)算簡(jiǎn)便，可用于工程實(shí)際.

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[責(zé)任編輯 楊屹]

Study on shearing force calculation method for skew simply beam bridge

SONG Wali,SHI Fan,WANG Rongxia
（School of Civil Engineering and Transportation,Hebei University of Technology,Tianjin 300401,China）

For a skew T-beam supported simply bridge,the space mechanics model established to calculate and compare the shearing force caused by vehicle load,and analyze the load transfer mechanism of skew beam bridge with different angles.The limitations of lever principle method is indicated.In order to optimize the traditional calculation method for shearing force,the mixed influence line method is proposed and the procedure of this method is cleared.The results obtained with mixed influence line method agree with the theoretical model value,and this method is practical.

skew simply beam bridge;shearing force;mixed influence line;vehicle load

U441.5

A

1007-2373（2017）02-0113-06

10.14081/j.cnki.hgdxb.2017.02.019

2017-02-27

2016年廊坊市科技支撐計(jì)劃（2016013073）

宋娃麗（1964-），女，教授．