基于奇異值形態(tài)濾波的核磁測(cè)井信號(hào)去噪研究

薩其日拉

(東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

基于奇異值形態(tài)濾波的核磁測(cè)井信號(hào)去噪研究

薩其日拉

(東北石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，黑龍江 大慶 163318)

對(duì)于巖性復(fù)雜地層條件，核磁共振(NMR)相比其他測(cè)井方法能提供更加豐富、有效的地質(zhì)信息。針對(duì)核磁共振測(cè)井自旋回波信號(hào)帶有大量噪聲、影響反演計(jì)算和地層解釋的問(wèn)題，提出了一種奇異值形態(tài)濾波的核磁測(cè)井自旋回波信號(hào)的去噪新方法，該方法結(jié)合奇異值分解(SVD)對(duì)隨機(jī)強(qiáng)噪聲濾波效果明顯以及形態(tài)濾波(MF)可有效抑制脈沖振蕩的優(yōu)點(diǎn)，濾除噪聲。實(shí)驗(yàn)分析表明： 該方法有效地濾除信號(hào)噪聲，得到的回波信號(hào)反演計(jì)算出的T2譜和孔隙度與巖心在實(shí)驗(yàn)室條件下測(cè)量一致，去噪效果良好。

核磁共振 奇異值分解 形態(tài)濾波 自旋回波

核磁共振NMR(nuclear magnetic resonance)測(cè)井[1]技術(shù)能夠提供比常規(guī)測(cè)井方法更加豐富的地層信息，特別對(duì)于復(fù)雜巖性、低孔低滲、特殊巖性等世界復(fù)雜油氣藏的勘探，具有其他測(cè)井技術(shù)無(wú)法比擬的優(yōu)勢(shì)。

目前，核磁測(cè)井常采用CPMG (carr purcell meiboom gill)方法測(cè)量采集到的原始數(shù)據(jù)為自旋回波串，然而由于實(shí)際測(cè)量井下環(huán)境惡劣， NMR探頭同時(shí)受到電化學(xué)、熱力學(xué)、重力學(xué)、磁場(chǎng)和脈沖激勵(lì)振蕩等作用，尤其在深井中，更有眾多的干擾因素，核磁測(cè)井所得到的回波信號(hào)非常微弱，信噪比極低，因而需要采取有效措施在微弱的回波信號(hào)中濾除噪聲。

不同于其他微弱信號(hào)或已知窄帶信號(hào)，核磁測(cè)井自旋回波信號(hào)具有帶寬大、信號(hào)微弱的特點(diǎn)，檢測(cè)難度更大。吳磊[2]等人采用小波變換方法對(duì)核磁測(cè)井信號(hào)進(jìn)行軟閾值去噪，一定程度上提高了信噪比，但是選擇基小波和小波變換尺度在實(shí)際應(yīng)用中都還是一個(gè)難點(diǎn)；蔡劍華[3]等人使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的方法對(duì)核磁測(cè)井去噪，效果良好，但方法的分解過(guò)程依賴數(shù)據(jù)本身包含的變化信息，容易產(chǎn)生模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，影響分解結(jié)果。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文提出了一種奇異值形態(tài)濾波的核磁測(cè)井回波信號(hào)去噪方法，該方法結(jié)合奇異值分解SVD (singular value decomposition)針對(duì)隨機(jī)強(qiáng)噪聲濾波效果明顯以及形態(tài)濾波MF(morphological filter)可有效抑制脈沖振蕩的優(yōu)點(diǎn)，濾除隨機(jī)噪聲信號(hào)和局部強(qiáng)干擾噪聲，保障后續(xù)反演解釋處理的準(zhǔn)確性。

1 核磁測(cè)井信號(hào)的數(shù)學(xué)模型

CPMG核磁測(cè)井[4]方法在靜磁場(chǎng)中外加脈沖激勵(lì)，通過(guò)NMR探頭檢測(cè)自由進(jìn)動(dòng)信號(hào)M⊥和自旋回波信號(hào)Mz，可表示為

Mz(t)=M0(1-exp(-t/T1))

(1)

M⊥(t)=M⊥maxexp(-t/T2)

(2)

式中：M0——靜磁場(chǎng)強(qiáng)度；T1——縱向弛豫時(shí)間；T2——橫向弛豫時(shí)間，T1和T2是描述磁化強(qiáng)度的縱向和橫向分量恢復(fù)過(guò)程的時(shí)間常數(shù)。

T2[5]是NMR測(cè)井中關(guān)鍵的核心部分，通過(guò)反演后得到的T2譜可以計(jì)算出如巖石孔隙度、孔隙尺寸分布、滲透率、可動(dòng)流體與束縛流體的飽和度、流體擴(kuò)散系數(shù)、黏度等有關(guān)巖石儲(chǔ)集層物性及流體特性參數(shù)。

由于儲(chǔ)層孔隙中存在多種流體組分，所以 CPMG 脈沖序列觀測(cè)到的自旋回波串是多個(gè)單指數(shù)衰減疊加在一起的多指數(shù)衰減弛豫信號(hào)，當(dāng)把流體組分看成連續(xù)的，同時(shí)把回波信號(hào)作為連續(xù)信號(hào)時(shí)，得到第一類弗雷德霍姆積分方程為

y(t)=∫K(t，T)x(T)dT

(3)

式中：K(t，T)——積分核；T——同橫向弛豫時(shí)間T2；x(T)——所有流體組分橫向弛豫時(shí)間曲線，即T2譜，求解積分方程得到x(T)的過(guò)程就是反演計(jì)算。

2 奇異值分解與形態(tài)濾波

2.1 數(shù)學(xué)形態(tài)濾波原理

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法對(duì)信號(hào)波形的研究完全在時(shí)域中進(jìn)行，處理中只取決于信號(hào)的局部特征，處理后波形不存在相移和幅值衰減等問(wèn)題。

數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)[6]基本運(yùn)算包括： 腐蝕、膨脹、開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算。設(shè)原始信號(hào)f(n)為定義在Df=(0， 1， 2， …，N-1)上的離散函數(shù)，定義序列結(jié)構(gòu)元素g(n)為Dg=(0， 1， 2， …，M-1)上的離散函數(shù)，且N≥M，則f(n)關(guān)于g(n)的膨脹運(yùn)算和腐蝕運(yùn)算分別為

(f⊕g)(n)=max(f(n-m)+g(m))

(4)

(fΘg)(n)=min(f(n+m)-g(m))

(5)

f(n)關(guān)于g(n)的開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算分別為

(f°g)(n)=(fΘg⊕g)(n)

(6)

(f·g)(n)=(f⊕gΘg)(n)

(7)

式中：m∈0， 1， 2， …，M-1；n∈0， 1， 2， …，N-1。

數(shù)學(xué)形態(tài)運(yùn)算可以有效地抑制、平滑或保留正負(fù)脈沖。處理信號(hào)時(shí)，需要同時(shí)消除正、負(fù)脈沖干擾，采用開(kāi)、閉運(yùn)算的級(jí)聯(lián)形式，構(gòu)造形態(tài)開(kāi)—閉Foc濾波器和閉—開(kāi)Fco濾波器，定義為

Foc(f(n))=(f°g·g)(n)

(8)

Fco(f(n))=(f·g°g)(n)

(9)

由于開(kāi)運(yùn)算的收縮性使得開(kāi)—閉Foc濾波器輸出幅值較小，閉運(yùn)算的擴(kuò)張性使得閉—開(kāi)Fco濾波器的輸出幅值較大，這時(shí)，需構(gòu)造1個(gè)開(kāi)—閉Foc和閉—開(kāi)Fco組合濾波器，定義為

y(n)=[Foc(f(n))+Fco(f(n))]/2

(10)

形態(tài)濾波的處理效果不僅取決于所采用的形態(tài)算子，還與其結(jié)構(gòu)元素有著密切的關(guān)系，當(dāng)結(jié)構(gòu)元素的形狀、尺寸與待處理信號(hào)基元相匹配時(shí)，濾波效果較好。

在實(shí)際工程應(yīng)用中，由于無(wú)法預(yù)見(jiàn)待處理信號(hào)的數(shù)學(xué)形態(tài)特征，很難確定結(jié)構(gòu)元素類型，常用的方法是將結(jié)構(gòu)元素的灰度值取為零，即扁平形結(jié)構(gòu)元素，避免了對(duì)待處理信號(hào)的修改，比其他非零結(jié)構(gòu)元素更有效，減少了對(duì)信號(hào)有用信息的損失。綜合考慮，本文選擇扁平形結(jié)構(gòu)元素最簡(jiǎn)單也最有效。

2.2 SVD消噪原理

SVD[7]作為一種數(shù)據(jù)處理方法已經(jīng)被成功地運(yùn)用到信號(hào)消噪處理中，是一種較為有效的方法。設(shè)信號(hào)序列為xl(l=1， 2， 3， …)，可構(gòu)建出階數(shù)為m×n的Hankel矩陣Dm

(11)

Dm做奇異值分解，得到Dm=USV′，其中：U∈Rm × n，V′∈Rm × n，且UU′=I，VV′=I，S是m×n矩陣，對(duì)角線元素為λ1， λ2， …， λk， Dm的秩為k，λ1≥λ2≥…≥λk稱為Dm的奇異值，U和V分別表示左右奇異陣。

若x為含噪信號(hào)，Hankel矩陣Dm定為滿秩矩陣，假定Dm的秩為k (k

SNR=λ1/λa

(12)

式中： SNR——信號(hào)信噪比；λa——第a個(gè)奇異值。

該種方法在信噪比高時(shí)保留奇異值個(gè)數(shù)多，信噪比低時(shí)保留奇異值個(gè)數(shù)少，奇異值保留個(gè)數(shù)與信噪比成線性關(guān)系。

3 奇異值形態(tài)濾波去噪方法

筆者提出的基于奇異值形態(tài)濾波的核磁測(cè)井回波信號(hào)去噪方法，對(duì)于帶噪的NMR自旋回波信號(hào)，先進(jìn)行形態(tài)濾波，利用形態(tài)濾波可有效抑制脈沖振蕩的優(yōu)點(diǎn)，濾除回波信號(hào)中的局部脈沖干擾，然后再進(jìn)行SVD去噪，結(jié)合SVD針對(duì)隨機(jī)強(qiáng)噪聲濾波的良好效果，濾除回波信號(hào)中的隨即噪聲信號(hào)，最后可得到去噪后的自旋回波信號(hào)。

為檢驗(yàn)奇異值形態(tài)濾波去噪效果，模擬帶有隨機(jī)噪聲和局部脈沖噪聲的信號(hào)，模擬信號(hào)為f(t)=(1+(10πt))cos(40πt)/30+r(t)+w(i)，其中，r(t)是標(biāo)準(zhǔn)差為0.01的白噪聲，w(i)為局部脈沖干擾信號(hào)。在3.4， 6.8， 10.2， 13.6min有幅值絕對(duì)值為0.15的脈沖信號(hào)，原始信號(hào)與加入噪聲后信號(hào)如圖1所示。

利用式(10)組合濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行消噪處理，得到信號(hào)如圖2所示。

可以看出，組合形態(tài)濾波器對(duì)于抑制局部脈沖干擾有良好的效果，隨機(jī)噪聲也有一定消除，但還有很大一部分保留，處理隨機(jī)噪聲效果不顯著。

對(duì)圖1帶噪模擬信號(hào)進(jìn)行奇異值分解去噪，得到結(jié)果如圖3所示。

可以看出，SVD去噪可以有效地去除信號(hào)隨機(jī)干擾部分，但是在3.4， 6.8， 10.2， 13.6min時(shí)間點(diǎn)上仍有局部脈沖，處理脈沖干擾能力有限。

圖1 加入噪聲前后模擬信號(hào)的對(duì)比

圖2 形態(tài)濾波對(duì)模擬信號(hào)消噪效果

圖3 奇異值分解去噪結(jié)果

采用本文的奇異值形態(tài)濾波去噪方法，采用扁平結(jié)構(gòu)形態(tài)濾波器濾除脈沖干擾，然后再利用式(12)確定截?cái)嗥娈愔颠M(jìn)行分解去噪，最后得到如圖4曲線。與原信號(hào)相比，該方法能有效去除模擬信號(hào)中的隨機(jī)噪聲和局部脈沖噪聲，并保留原信號(hào)特征。

圖4 奇異值形態(tài)濾波去噪效果

4 應(yīng)用實(shí)例

現(xiàn)場(chǎng)使用MARAN-2 NMR儀測(cè)得大慶油田龍 33-23井NMR 數(shù)據(jù)，得到現(xiàn)場(chǎng)自旋回波數(shù)據(jù)如圖5所示，可以看出現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量自旋回波信號(hào)帶有大量噪聲，信噪比為15dB。

圖5 核磁測(cè)井自旋回波信號(hào)

使用本文奇異值形態(tài)濾波去噪方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理后得到自旋回波信號(hào)如圖6所示，可以看到信號(hào)中噪聲已得到有效濾除，去噪后回波信號(hào)信噪比提高到29dB。

采用共軛梯度法對(duì)去噪后信號(hào)進(jìn)行反演計(jì)算，得到T2譜如圖7所示。

圖6 去噪后自旋回波信號(hào)

圖7 T2譜圖

積分面積即核磁孔隙度Φt：

(13)

由T2譜可以得到孔隙度值為17.82%。

實(shí)驗(yàn)處理結(jié)果與巖心實(shí)驗(yàn)室測(cè)得的數(shù)據(jù)吻合，巖心實(shí)驗(yàn)室測(cè)得孔隙度為17.96%，表明本文方法對(duì)于去除核磁共振中的強(qiáng)噪聲作用明顯有效。

5 結(jié) 論

對(duì)于NMR測(cè)井自旋回波信號(hào)帶有大量噪聲的問(wèn)題，筆者將SVD和MF算法有機(jī)結(jié)合應(yīng)用到核磁回波信號(hào)去噪處理中。實(shí)驗(yàn)表明： 該方法能有效去除強(qiáng)噪聲對(duì)信號(hào)的作用，實(shí)際測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)信噪比由15dB提高到29dB，基于去噪后的數(shù)據(jù)孔隙度計(jì)算和反演T2譜，與實(shí)驗(yàn)巖心測(cè)量結(jié)果基本一致。

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Research on De-noising of Nuclear Magnetic Logging Signal Based on Singular Value Morphological Filter

Sachsla

(College of Petroleum Engineering， Northeast Petroleum University， Daqing， 163318， China)

s: For lithologic complex geological conditions， richer and more effective geological information can be provided with nuclear magnetic resonance (NMR) comparing to other logging methods. Aiming at problems of lots of noise， impact on inversion calculation and follow-up stratigraphic interpretation of NMR spin echo signal， a novel de-noising method of singular value morphological filter is proposed. It combines advantages of singular value decomposition (SVD) with obvious random noise filtration and morphological filter (MF) with effective pulse oscillation inhibition to filter out noise. Experimental analysis indicates signal noise can be filtered out with above methods.T2 spectrum and porosity with inverse computation from consequence obtained echo signal is in conformity with result which is measured under laboratory conditions. The effect of de-noising is obvious.

nuclear magnetic resonance; singular value decomposition; morphological filter; spin echo

薩其日拉(1994—)，男，蒙古族人，現(xiàn)就職于東北石油大學(xué)石油工程學(xué)院，主要從事測(cè)井技術(shù)研究工作。

TP273

B

1007-7324(2017)02-0042-04

稿件收到日期： 2016-08-18，修改稿收到日期： 2016-12-20。