混響室內(nèi)電場的蒙特卡洛模擬及其實驗驗證

李 昱, 趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

混響室內(nèi)電場的蒙特卡洛模擬及其實驗驗證

李 昱, 趙 翔

(四川大學(xué) 電子信息學(xué)院，四川 成都 610065)

混響室在電磁兼容測試中發(fā)揮著重要的作用，其概率統(tǒng)計模型可以有效、快速地對混響室內(nèi)的隨機(jī)場環(huán)境進(jìn)行建模和分析?；谄矫娌ǚe分表達(dá)式和模式疊加理論，采用蒙特卡洛方法模擬了混響室中的電場分布。在實驗室環(huán)境下搭建了小型、簡易的混響室，對仿真結(jié)果進(jìn)行了驗證。在不同頻率下測得的混響室工作區(qū)域內(nèi)電場幅值的概率密度函數(shù)與2種概率統(tǒng)計模型下的仿真結(jié)果吻合良好，證明了平面波積分模型與模式疊加模型在描述混響室工作區(qū)域內(nèi)場的特性時是完全等效的。

平面波積分表達(dá)式；模式疊加；蒙特卡洛模擬；概率密度函數(shù)；混響室

0 引言

混響室在電磁兼容測試領(lǐng)域的應(yīng)用受到越來越廣泛的關(guān)注。已有多種不同的方法用于模擬混響室內(nèi)的電磁環(huán)境，主要分為確定性方法和統(tǒng)計方法[1]。確定性方法如射線跟蹤法[2]、FDTD方法[3]和有限元法[4]，在計算混響室這樣的電大腔體內(nèi)的隨機(jī)場時耗費(fèi)的時間代價和空間代價相當(dāng)大[5]。相比之下，概率統(tǒng)計方法則可以有效、快速地對混響室內(nèi)的隨機(jī)場環(huán)境進(jìn)行建模和分析[6]。

近年來，混響室的統(tǒng)計建模受到國內(nèi)外學(xué)者的持續(xù)關(guān)注。除了普遍認(rèn)同的Hill[7]的平面波積分表達(dá)式外，Orjubin應(yīng)用韋伯分布對混響室內(nèi)電場的分量進(jìn)行了建模[8]，Serra在Hill的理論基礎(chǔ)上結(jié)合實踐經(jīng)驗描述了理想和非理想攪拌場的統(tǒng)計特性[9]。進(jìn)一步地，有學(xué)者將Hill的統(tǒng)計模型與蒙特卡洛方法結(jié)合以獲得更多有意義的物理量[10]，如置于混響室內(nèi)的一段單導(dǎo)體傳輸線兩端的電流電壓響應(yīng)等[11]。但是在以上基于平面波積分表達(dá)式的模型中，并未考慮混響室的大小和形狀，因此混響室內(nèi)場的位置差異性不能得以表達(dá)。于是，結(jié)合諧振腔理論和蒙特卡洛方法，文獻(xiàn)[12]提出了另一種可以體現(xiàn)混響室內(nèi)位置差異性的概率模型。

本文將這2種概率模型加以比較，詳細(xì)描述了其蒙特卡洛模擬過程，給出了混響室內(nèi)電場的統(tǒng)計特性，并在實驗室環(huán)境下搭建小型簡易混響室，對仿真結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證。提出并證明了平面波積分模型與模式疊加模型在描述混響室工作區(qū)域內(nèi)場的特性時具有等效性，對混響室工作區(qū)域外場的特性進(jìn)行了進(jìn)一步的實驗研究。

1 混響室內(nèi)電場的蒙特卡洛模擬

1.1 平面波積分表達(dá)式

根據(jù)Hill的平面波積分表達(dá)式，無源區(qū)域r處的電場E可以表示為來自不同入射角度的平面波的積分：

(1)

式中：F(α,β)表示電場角譜；k=k(exsinαcosβ+ eysinαsinβ+ezcosα)為矢量波數(shù)，k=2π/λ為標(biāo)量波數(shù)。角譜F(α,β)被看作隨攪拌器的攪拌位置而變化的隨機(jī)變量。應(yīng)用最大熵原則或中心極限定理[13]，可得到角譜F(α,β)的均值和方差，進(jìn)而推導(dǎo)出電場量對應(yīng)的概率分布[14]，如表1所示。

表1 混響室內(nèi)電場量的概率分布

在仿真過程中，只能考慮有限數(shù)目的入射波，因此積分表示式(1)被近似為有限列入射平面波的疊加。將空間角4π離散成N等分，式(1)可以表示為N列入射波的疊加[15]：

(2)

在理想混響室工作區(qū)域內(nèi)，平面波不具有特殊的傳播方向和極化方向。因此，假定入射波服從球面上的均勻分布是合理的?；谏鲜銎矫娌ǚe分表達(dá)式的蒙特卡洛模擬過程主要包括以下3個步驟：

① 在球面上產(chǎn)生服從均勻分布的N個點(diǎn)，代表N列隨機(jī)入射的平面波；

③ 設(shè)定攪拌器轉(zhuǎn)過M個角度。在每一個攪拌器位置下，用式(2)計算電場的分量和幅值，然后對M個結(jié)果作統(tǒng)計平均，獲得所求電場量的概率統(tǒng)計特性。

1.2 模式疊加理論

混響室本質(zhì)上是一個電大多模腔。根據(jù)諧振腔理論[11]，腔內(nèi)的電磁場可以用多個模式的疊加來表達(dá)。例如，在混響室內(nèi)任意一點(diǎn)(x,y,z)處電場的x分量Ex可以表示為各個諧振模式乘以相應(yīng)的模式權(quán)重求和[16]：

(3)

式中，δmnp_ te，δmnp_ tm是相應(yīng)諧振模式的復(fù)幅值系數(shù)；Ωte，Ωtm是(m,n,p)的取值范圍；Emnp_ te _x，Emnp_ tm _x是不同TE模和TM模的電場分量值。

對于理想混響室，當(dāng)攪拌器轉(zhuǎn)動時，諧振模式的幅值和相位均可被看作隨機(jī)變化的量。這種隨機(jī)性可以通過δ來體現(xiàn)。因此，基于模式疊加理論的蒙特卡洛模擬過程，首先要產(chǎn)生服從均勻分布的隨機(jī)數(shù)作為模式權(quán)重δmnp_te，δmnp_tm的實部和虛部。然后在任意一個固定的攪拌器位置下，通過式(3)計算混響室內(nèi)的電場值。當(dāng)攪拌器轉(zhuǎn)過M個角度時，可以獲得M個電場量進(jìn)而求得電場的統(tǒng)計特性。

同理可得Ey，Ez，Hx，Hy和Hz，進(jìn)而根據(jù)式(4)和式(5)求出電磁和磁場的幅值[17]：

(4)

(5)

另外，式(3)中Ωte，Ωtm內(nèi)包含的腔內(nèi)激起的模式數(shù)目Ns可通過式(6)求得[18]：

(6)

1.3 蒙特卡洛模擬結(jié)果

以上闡述了平面波積分表達(dá)式和模式疊加理論的基本原理以及采用蒙特卡洛模擬的過程步驟。下面給出用上述方法仿真的示例及結(jié)果。

考慮一個沿x，y，z方向尺寸分別為a=1.25 m,b=1 m,l=0.75 m的矩形腔體，工作頻率f0=2.5 GHz。計算腔內(nèi)中心點(diǎn)處的電場值并給出歸一化的電場幅值的概率密度函數(shù)曲線(|E|/E0)，如圖1所示。圖中黑色實線對應(yīng)表1中給出的基于平面波積分表達(dá)式推導(dǎo)出的解析函數(shù)[19]。這里的E0是一次蒙特卡洛模擬過程中獲得的M個電場幅值|E|的均值，將其作為歸一化因子，記為

(7)

圖1 3種方法得到的電場幅值的概率密度函數(shù)比較

2 實驗驗證

2.1 工作區(qū)域內(nèi)測量

為了驗證仿真結(jié)果，在實驗室環(huán)境下搭建一個小型簡易混響室對其內(nèi)部的場進(jìn)行測量?；祉懯铱蚣苡每招匿X管套接搭建，尺寸為1.25 m×1 m×0.75 m，選擇高反射率的鋁箔作為腔壁。該屏蔽腔的最低諧振頻率f101為233.24 MHz，其最低可用頻率約在1 GHz附近。由式(6)計算可得，頻率為1 GHz時，腔內(nèi)大約有260種諧振模式，滿足IEC標(biāo)準(zhǔn)的相關(guān)規(guī)定[20]。

整套實驗測量系統(tǒng)如圖2所示，搭建的混響室內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖3。

圖2 實驗系統(tǒng)

圖3 混響室內(nèi)部

單極子天線作為發(fā)射天線，置于混響室內(nèi)一角；場強(qiáng)探頭EP600作為接收裝置懸在混響室工作區(qū)域內(nèi)。手工制成的z字形模式攪拌器置于天線和場強(qiáng)探頭之間以確保腔內(nèi)場的均勻性和各向同性性。單極子天線連接到一臺R&S SGS100A信號源，場強(qiáng)探頭連接到筆記本電腦上記錄測量數(shù)據(jù)。攪拌器由直流電機(jī)供電驅(qū)動其旋轉(zhuǎn)。

在不同頻率下測量混響室工作區(qū)域內(nèi)的電場幅值，并將得到的|E|/E0的概率密度函數(shù)曲線與仿真結(jié)果對比如圖4所示，測量結(jié)果與仿真結(jié)果吻合良好。

圖4 工作區(qū)域內(nèi)實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

2.2 測量點(diǎn)趨于邊界

在上述基礎(chǔ)上，對混響室內(nèi)邊界場的特點(diǎn)進(jìn)行初步研究，研究測量點(diǎn)超出工作區(qū)域時電場的變化趨勢。測量點(diǎn)的變化路徑為：從腔體中心出發(fā)，不斷靠近底面(1.25m×1m)腔壁中心，以2.5cm為測量間隔步長，在該方向上選取20個點(diǎn)進(jìn)行測量，實驗結(jié)果與仿真結(jié)果的對比如圖5所示。

圖5表明，在混響室中心區(qū)域附近有一個很大的均勻區(qū)域，即工作區(qū)，當(dāng)測量點(diǎn)趨近于腔體表面時，曲線有明顯的波動，并且隨著測量點(diǎn)距腔壁的距離越近，曲線起伏越劇烈。這意味著腔壁表面附近的場受邊界條件影響而不均勻，與IEC標(biāo)準(zhǔn)中混響室工作區(qū)以外場的特性相符。

圖5 測量點(diǎn)趨于邊界時實驗結(jié)果與仿真結(jié)果對比

3 結(jié)束語

本文對比了混響室場分布的平面波積分表達(dá)式及模式疊加2種模型，采用蒙特卡洛方法模擬了混響室內(nèi)的電場并給出了相應(yīng)的概率密度函數(shù)曲線。搭建小型簡易混響室對仿真結(jié)果進(jìn)行了實驗驗證，實驗與仿真結(jié)果吻合良好，證明了仿真結(jié)果的正確性，也驗證了2種模型在描述混響室工作區(qū)域內(nèi)的場時是完全等效的。進(jìn)一步探究了混響室工作區(qū)域外、即測量點(diǎn)趨于腔體表面時電場的變化趨勢，測量結(jié)果表明，當(dāng)測量點(diǎn)超出混響室工作區(qū)域時，受邊界條件影響，場分布不均勻，這對受試設(shè)備在混響室中的放置位置具有一定的指導(dǎo)作用。

[1]MUSSOL,BERATV,CANAVEROF,etal.APlaneWaveMonteCarloSimulationMethodforReverberationChambers[C]∥Sorrento,Italy:IEEE,2002:1-6.

[2]KWONDH,BURKHOLDERRJ,PATHAKPH.RayAnalysisofElectromagneticFieldBuild-upandQualityFactorofElectricallyLargeShieldedEnclosures[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,1998,40(1):19-26.

[3]H?OJERM,ANDERSSONAM,LUNDENO,etal.Three-dimensionFiniteDifferenceTimeDomainAnalysisofReverberationChambers[C]∥Brugge,Belgium:IEEE,2000：263-268.

[4]BuntingCF.TwoDimensionalFiniteElementAnalysisofReverberationChambers:theInclusionofaSourceandAdditionalAspectsofanalysis[C]∥Seattle,America:IEEE,1999:219-224.

[5]TESCHEFM,KARLSSONT.EMCAnalysisMethodsandComputationalModels[M].NewYork:JohnWiley&Sons,1997:18-23.

[6]LIUS,SUNG.AnalysisoftheConceptandEffectsofComplexElectromagneticEnvironment[J].JournaloftheAcademyofEquipmentCommand&Technology,2008,19:1-5.

[7]HILLDA.Plane-waveIntegralRepresentationforFieldsinReverberationChambers[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,1998,40(3):209-217.

[8]ORJUBING,RICHALOTE,MENGUES,etal.StatisticalModelofanUndermodedReverberationChamber[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,2006,48(1):248-251.

[9]SERRAR,CANAVEROFG.ReconcilingStatisticalModelswithPracticalExperienceofReverberationChambers[J].ElectronicsLetters,2009,45(5):253-254.

[10] 張華彬,趙翔,周海京,等.混響室的概率統(tǒng)計分析方法及其蒙特卡洛模擬[J].強(qiáng)激光與粒子束，2011,23(9):2 475-2 480.

[11]ZHANGHB,ZHAOX,LUOQC,etal.AnAlternativeSemianalytical/AnalyticalSolutiontoField-to-WireCouplinginanElectricallyLargeCavity[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,2012,54(5):1 153-1 159.

[12] 羅慶春,趙翔,閆麗萍,等.基于模式理論的混響室概率統(tǒng)計模型及其蒙特卡洛模擬[J].四川大學(xué)學(xué)報，2013,50(4):770-774.

[13] 王福保.概率論及數(shù)理統(tǒng)計[M].上海:同濟(jì)大學(xué)出版社,1994:281-283．

[14]KOSTASJG,BOVERIEB.StatisticalModelforaMode-stirredChamber[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,1991,33(4):366-370.

[15]NAUSHWL.StatisticalElectromagnetics:ComplexCavities[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,2008,50(2):316-324.

[16]AMADORE,BESNIERP.SourceStirringAnalysisinaReverberationChamberBasedonModalExpansionoftheElectricField[C]∥Dresden,Germany:IEEE,2015:434-439.

[17] 黃玉蘭.電磁場與微波技術(shù)[M].北京:人民郵電出版社,2013:25-32.

[18]HILLDA.ElectromagneticFieldsinCavities:DeterministicandStatisticalTheories[M].Hoboken:JohnWiley&SonsInc,2009:25-38.

[19]ARNAUTLR.LimitDistributionsforImperfectElectromagneticReverberation[J].IEEETransactionsonElectromagneticCompatibility,2003,45(2):357-377．

[20]IEC61000-4-21.ElectromagneticCompatibility(EMC):TestingandMeasurementTechniques-ReverberationChamberTestMethods[S].

Monte Carlo Simulation for Electric Field of a Reverberation Chamber and its Experimental Validation

LI Yu,ZHAO Xiang

(SchoolofElectronicsandInformationEngineering,SichuanUniversity,ChengduSichuan610065,China)

The reverberation chamber(RC) plays an important role in the electromagnetic compatibility(EMC) test,and its probabilistic-statistical model can effectively and quickly analyze the random field environment in the reverberation chamber.Based on the plane-wave integral(PWI) representation and the mode expansion method(MEM) respectively,the electric field within a reverberation chamber is constructed by means of Monte Carlo(MC) simulation.A simple RC is set up under the laboratory environment to validate the simulation results.The electric fields within the working volume of the RC are measured at different frequencies and their probability density functions(PDFs) are in good agreements with the simulated ones.So it is concluded that the PWI and MEM are completely equivalent in describing the stochastic field in the working volume of the RC.

plane-wave integral representation;mode expansion method;Monte Carlo simulation;probability density function;reverberation chamber

10.3969/j.issn.1003-3106.2017.07.14

李昱,趙翔.混響室內(nèi)電場的蒙特卡洛模擬及其實驗驗證[J].無線電工程,2017,47(7):58-61.[LI Yu,ZHAO Xiang.Monte Carlo Simulation for Electric Field of a Reverberation Chamber and its Experimental Validation[J].Radio Engineering,2017,47(7):58-61.]

2017-03-10

國家自然科學(xué)基金委員會和中國工程物理研究院聯(lián)合基金資助項目(NSAF-U1530143)。

O441.4

A

1003-3106(2017)07-0058-04

李 昱 女，(1991—)，碩士研究生。主要研究方向：電磁兼容。

趙 翔 女，(1973—)，教授。主要研究方向：計算電磁學(xué)。