如何提高中學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率

廣西賀州市鐘山縣鐘山中學(xué) 劉濟(jì)卓

目前，大多數(shù)教師進(jìn)行反思就是“想一想”或和同事進(jìn)行討論，反思內(nèi)容不過是課堂教學(xué)有什么缺失，如何將知識(shí)點(diǎn)講得更透而已，教師如何提高反思的有效性，下面就自己的教學(xué)過程中的體會(huì)談幾點(diǎn)看法。

一思：學(xué)情分析是否到位，教學(xué)是否是以學(xué)定教。學(xué)情分析是教學(xué)設(shè)計(jì)的前提，不論是概念的引入，還是教學(xué)流程的設(shè)計(jì)，例題的選擇都要考慮學(xué)生的知識(shí)，經(jīng)驗(yàn)，思維和判斷能力，學(xué)情定位不當(dāng)，問題設(shè)置不在學(xué)生接受范圍，不能引起學(xué)生共鳴，是目前造成課堂效率低的重要原因。案例：點(diǎn)到直線距離這個(gè)內(nèi)容時(shí)，我設(shè)計(jì)了如下的問題：某供電局為解決本地一個(gè)村的用電問題，經(jīng)測(cè)量，按內(nèi)部設(shè)計(jì)好的坐標(biāo)圖，村莊的坐標(biāo)為（2,4），它附近只有一條輸電線路，方程為問要完成任務(wù)至少要多長(zhǎng)的電線？設(shè)計(jì)意圖以學(xué)生熟悉的實(shí)際生活問題為背景，引入新課，還原學(xué)生的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，誘發(fā)動(dòng)機(jī)，事例既可點(diǎn)燃數(shù)形結(jié)合思想，有可換醒兩點(diǎn)間的距離公式。怎樣做好學(xué)情分析？針對(duì)本節(jié)內(nèi)容，備課時(shí)確定學(xué)生需要掌握哪些知識(shí)，分析學(xué)生已經(jīng)具備哪些經(jīng)驗(yàn)，了解學(xué)生知識(shí)的，儲(chǔ)備，在課堂教學(xué)中通過觀察，提問，追問等方式來關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)，課堂結(jié)束后要及時(shí)反思在研究學(xué)情方面存在的問題，及時(shí)采取補(bǔ)救措施以彌補(bǔ)課堂教學(xué)的不足。

二思：學(xué)生主體地位是否突出。新課程倡導(dǎo)“活”的開發(fā)課堂，倡導(dǎo)民主，合作，平等探究的課堂教學(xué)環(huán)境；要關(guān)注學(xué)生自身體驗(yàn)，不要追求強(qiáng)制答案，要為學(xué)生留下數(shù)學(xué)探究，思考的余地，不要輕易告訴學(xué)生答案；要從重?cái)?shù)學(xué)結(jié)果轉(zhuǎn)化為知識(shí)的發(fā)生，發(fā)展過程 ，關(guān)注學(xué)生主動(dòng)參與過程，沒有學(xué)生思維深度參與，學(xué)生知識(shí)停留在比較淺的層次 ，教師就要改變教學(xué)方式，創(chuàng)設(shè)學(xué)生主動(dòng)的環(huán)境。

三思：“偶得”有哪些？教學(xué)偶的是指教學(xué)過程中的意外收獲，意外收獲往往來自課外信息的收集和課堂意外處理，分析問題的獨(dú)特思路，解決問題的獨(dú)特見解，這些見解與認(rèn)真?zhèn)湔n密不可分。但認(rèn)真?zhèn)湔n并不等同于課堂效率高，還要對(duì)自己的課堂教學(xué)進(jìn)行反思，在反思中提高自己解決問題的能力，提高學(xué)生解題技巧。如在人教版在人教版（高二上冊(cè)習(xí)題7.6 第90頁第8題）：求經(jīng)過兩圓和的交點(diǎn)，并且圓心在x-y- 4 = 0上的圓的方程。

解法一：設(shè)交點(diǎn)為B為則

①—②得代入①得27 60x+x+ = 即x1=-6或x2=-1所 以y1=-2，y2=3 ∴A(-6,-2),B( )-1,3 又因?yàn)閳A心在上，設(shè)圓心為半徑為r,圓的方 程 為，把A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入方程，解得：圓的方程為

反思一：這種解法雖然能解決問題，但是解題過程相當(dāng)繁瑣，稍不注意就會(huì)計(jì)算出錯(cuò)，仔細(xì)觀察，在直線中，我們學(xué)過直線族問題，也做過相應(yīng)的練習(xí)。把道題，轉(zhuǎn)化為圓族問題，這樣我們就可以用圓族的思想解決，從而減少計(jì)算量。

解法二：

①+ ②得

得?圓心坐標(biāo)因?yàn)閳A心在直線上，代入直線方程代入得即在上述解題中式子是圓與圓相交的交點(diǎn)所在的直線方程，即知道兩圓相交，可以求出公共弦的所在的直線方程。同樣，如果知道一個(gè)圓過直線和已知圓相交，且這個(gè)圓過定點(diǎn)，同樣可以用這種方法求解。在《中學(xué)數(shù)學(xué)》2012年12月上高中版中，徐茂炳老師的《以某線段為直徑的圓過某點(diǎn)》問題探究中有這樣的一道題：已知圓C∶是否存在斜率為1的直線l，使以l被圓C截得的弦AB為直徑的圓過原點(diǎn)？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。在這道題中徐老師用了三種方法求解，其中，方法一是用教材中經(jīng)常用的方法“設(shè)而不求”，運(yùn)用用韋達(dá)定理求解。方法二是用設(shè)而求解的方法，利用初中的垂徑定理求解。方法三是直接從直線方程入手。這三種方法各有千秋，并且比較巧妙運(yùn)用了高中初中的知識(shí)求解，整個(gè)過程，對(duì)于基礎(chǔ)比較薄弱的學(xué)生來說，起到引導(dǎo)作用，對(duì)培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣是有很大的幫助的，這里不在重復(fù)他的解法。我想這道題也可以用直線與圓相交求解。分析：先求出以AB為直徑的圓的圓心坐標(biāo)，圓心與圓心的距離可以求解，結(jié)合勾股定理可以求解。

解：設(shè)直線方程為，則有聯(lián)立方程有

①+②得

又因?yàn)閳A過(0,0)點(diǎn)，即bλ=-4，圓心坐標(biāo)為半徑的圓心為(1，-2) ，R2=9，所以有解得，所以直線方程為或這個(gè)解法同時(shí)可以把圓的方程求出。

上述解題過程中，讓我思考這樣的問題：圓錐曲線和直線的問題，尤其直線與雙曲線相交，且直線又過雙曲線焦點(diǎn)的問題，又該怎么解決？如以下

題目：已知雙曲線C∶的右焦點(diǎn)為F,過F且斜率為的直線交C于AB兩點(diǎn)，若求C的離心率。

解法一：根據(jù)徐老師的設(shè)而不求思路求解 如圖設(shè)F(C,0 ),B(x1,y1),)，直線方程為

整理得∶

根據(jù)弦長(zhǎng)公式得

又因?yàn)?即即

同時(shí)有解得

代入①得

則B到右準(zhǔn)線的距離為：

由雙曲線第二定義得

整理得

解法二：

過B點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線并延長(zhǎng)到D點(diǎn)，作AD垂直于BD,過A點(diǎn)作右準(zhǔn)線的垂線，設(shè)點(diǎn)B到右準(zhǔn)線的距離為d1，A點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離為d2，不妨設(shè)即由雙曲線第二定義得因?yàn)橹本€的斜率為所以直線的傾斜角為060，所以所以由雙曲線第二定義得這個(gè)方法比方法一，方法二還要簡(jiǎn)單。

從以上反思，我覺得作為教師必須不斷反思教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)，研究每一道題的解題方法，提高自己的教學(xué)水平，開放學(xué)生解題思路，引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中少走彎路，提高學(xué)生的解題效率，從而提高課堂教學(xué)效率。