淺析數(shù)學(xué)實驗對批判性思維培養(yǎng)的有效性

戴偉

當(dāng)前的數(shù)學(xué)教材的選編越來越重視生活，越來越體現(xiàn)“生活離不開數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)來源于生活”的宗旨，這為我們從初中開始培養(yǎng)學(xué)生批判性思維奠定了良好的基礎(chǔ).立足于簡單的來源于生活的數(shù)學(xué)問題，通過適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生在解決實際數(shù)學(xué)問題過程中，逐漸體會分析、探索、求解、驗證、再分析與再修改的過程，逐步培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維.本文結(jié)合本人的教學(xué)經(jīng)歷，談?wù)勅绾螌⑴行运季S培養(yǎng)滲透到具體的數(shù)學(xué)教學(xué)中去，如何通過數(shù)學(xué)實驗有效地發(fā)展學(xué)生的批判性思維.

一、數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生對知識的求真態(tài)度

波利亞表示：“觀察只獲得實驗性質(zhì)的梗概、猜想，而不是證明！”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生因為想當(dāng)然，只憑觀察和感覺就將自己看到的已有圖形作為結(jié)論，然后解決問題時出現(xiàn)偏差，這是對問題的誤解.為了解決這個問題，我們可以結(jié)合七年級下冊《數(shù)學(xué)實驗手冊》中的實驗11（眼見未必為實），激發(fā)學(xué)生興趣的同時培養(yǎng)學(xué)生的求真態(tài)度.

實驗內(nèi)容與步驟：

1.觀察與實驗，將《手冊》中提供的附錄10實驗材料剪下，按要求進行平移，同時在圖2中畫圓，觀察并感受兩次的實驗結(jié)果；2.操作與思考，通過已知的圖3和圖4，先得出觀察結(jié)果，再利用材料進行裁剪認證，得出與預(yù)期觀察不一樣的結(jié)論，思考其中可能的原因；3.總結(jié)實驗過程，談?wù)剬嶒灨惺?

本實驗就是通過讓學(xué)生親自實驗操作，明白圖形變化有時僅憑直觀判斷不一定正確，為了弄清楚真正原因，需要從數(shù)學(xué)角度，運用所學(xué)知識和方法尋求證據(jù)，從一開始觀察到的“假象”發(fā)展成對“真相”的追求.

二、數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生對問題的開放思想

德·摩根說過：“數(shù)學(xué)發(fā)明創(chuàng)造的動力不是推理，而是想象力的發(fā)揮！”想象力，正需要思維的開放.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，經(jīng)常會遇到一些數(shù)學(xué)思維的開放題，如今南京的中考也逐漸為此搭建了舞臺.七年級上冊《數(shù)學(xué)實驗手冊》中的實驗12（火柴棒游戲）完全可以培養(yǎng)學(xué)生的開放思維.

實驗內(nèi)容和步驟：

1.用火柴棒搭正方形和三角形.（1）用8根火柴棒可以搭2個正方形，你能用7根火柴棒搭2個正方形嗎？（2）用12根火柴棒分別搭面積為4，5，8的正方形.（3）用6根火柴棒可以搭2個三角形，能搭3個三角形嗎？還能搭更多三角形嗎？（4）用9根火柴棒分別搭5，4，3個三角形.

2.移動火柴棒變成正方形和三角形.（1）用24根火柴棒達成1大1小兩個正方形，移動4根變成3個正方形……（2）用10根火柴棒擺成小鳥圖案，移動3個使小鳥飛行方向改變180°.

3.數(shù)學(xué)思考與創(chuàng)造.如果允許火柴棒交叉或搭成空間圖形，搭4個三角形最少需要幾個火柴棒？

本實驗的工具很常見，實驗過程先從身邊簡單的平面圖形開始實驗，通過數(shù)學(xué)思考與想象，逐漸發(fā)展到空間視角，打破思維的局限.

三、數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生對困難問題的分析與鑒定

“有知識的人不實踐，等于一只蜜蜂不釀蜜！”薩迪這句話是想告訴我們，要學(xué)會將已有的知識，通過分析，運用到實際問題之中.困難問題的解決都是建立在已有的知識基礎(chǔ)之上，只有先認真思考和分析問題，才能很好地解決問題.八年級下冊《數(shù)學(xué)實驗手冊》實驗14（拼正方形），培養(yǎng)學(xué)生先分析后解決問題的嚴謹思維.

實驗內(nèi)容和步驟：

1.利用方格紙拼正方形：揭下附錄7中的紙片，將他們剪開，分別重新拼成一個正方形，拼成的正方形面積是多少？從中發(fā)現(xiàn)什么？

2.利用方格紙畫矩形：在圖2中網(wǎng)格中，以AB、BC為邊畫矩形ABCD，面積為多少，AB、BC的長分別為多少？從中發(fā)現(xiàn)什么？

3.通過計算分析拼正方形：揭下附錄7中的紙片，通過適當(dāng)裁剪拼成正方形.

4.裁剪組合圖形拼正方形：揭下附錄7中的紙片，通過適當(dāng)裁剪拼成正方形.

本實驗的操作從簡單到復(fù)雜，簡單的問題可以直接解決，復(fù)雜問題則需要運用已有知識先分析和理解，得出理論結(jié)果后再進行操作，難度就會降低，問題自然有目標(biāo)有方向.從實驗到理論，再利用理論解決實驗，學(xué)生的思維需要一個嚴謹分析和驗證過程之間的轉(zhuǎn)化，從而達到思維上的質(zhì)的飛躍.

四、數(shù)學(xué)實驗培養(yǎng)學(xué)生求學(xué)的自信心

數(shù)學(xué)家羅素坦言：“在數(shù)學(xué)中令我最欣喜的，是那些能夠被證明的東西！”由此可見，通過理解和分析，證明出所需要的理論，是一件令人欣喜，強人自信的事情.證明出結(jié)論后產(chǎn)生的快感是發(fā)自內(nèi)心的，同樣它也會增強學(xué)生的自信心，引領(lǐng)著他們繼續(xù)前行！八年級上冊《數(shù)學(xué)實驗手冊》實驗13（勾股定理的驗證），通過拓展圖形，對勾股定理加以證明，利用不同的證明方法，增強個人對勾股定理知識的理解，提高個人自信.

實驗內(nèi)容和步驟：

1.畢達哥拉斯法驗證；2.趙爽弦圖法驗證；3.伊夫斯法驗證；4.再拓展其他四種方法.

本實驗意在通過觀察不同的拼圖方式，發(fā)現(xiàn)圖形的變化，嘗試用多種方法證明勾股定理，讓學(xué)生感受證明的美妙和樂趣，通過掌握利用“面積不變法”證明勾股定理，增強自己對此類證明的自信心.

總之，數(shù)學(xué)實驗則是通過多種方式組織數(shù)學(xué)教學(xué)，是從根本上教會學(xué)生理解數(shù)學(xué)，發(fā)展數(shù)學(xué)思維.批判性思維是多方面的，個人發(fā)展過程中必不可少的思維，作為數(shù)學(xué)課堂，通過數(shù)學(xué)實驗活動，滲透批判性思維的教育，發(fā)展學(xué)生批判性思維是當(dāng)前教育的重心.作為數(shù)學(xué)教師，作為一名教育工作者，以生為本是原則，巧妙地以“數(shù)學(xué)實驗”為載體，以努力發(fā)展學(xué)生批判性思維為目標(biāo)，真正做到“傳到、授業(yè)、解惑”！