“有方向了嗎”

黃雪芬

“教育，即經(jīng)驗(yàn)連續(xù)不斷地改造.”（杜威）認(rèn)知心理學(xué)也認(rèn)為小學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是新舊知識不斷同化、順應(yīng)、調(diào)查、擴(kuò)充并形成新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)過程，因而，學(xué)生原有的知識、經(jīng)驗(yàn)對學(xué)生學(xué)習(xí)新知有著重要的作用.教學(xué)中如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法幫助學(xué)生搭建新舊知識間的橋梁，溝通聯(lián)系，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？下面以蘇教版三年級下冊“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的教學(xué)片段為例，談?wù)勣D(zhuǎn)化思想在教學(xué)中的應(yīng)用與滲透.

“數(shù)學(xué)的特點(diǎn)之一是它具有很強(qiáng)的抽象性，隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，數(shù)學(xué)問題的抽象性也不斷加強(qiáng).”計(jì)算教學(xué)的問題則在算理的理解上，如果能把抽象的算理問題轉(zhuǎn)化為操作或直觀的問題，那么，不但使算理容易理解，而且經(jīng)過不斷的“抽象—直觀—抽象”的訓(xùn)練，學(xué)生的思維能力也會逐步提高.

以下是教學(xué)片斷，在學(xué)習(xí)本課內(nèi)容之前，學(xué)生已經(jīng)理解了乘法的意義，掌握了多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算及兩位數(shù)乘一位數(shù)、整十?dāng)?shù)、整百數(shù)的口算乘法.

（課件展示由一個點(diǎn)動態(tài)演變成一行14個，共2行的點(diǎn)子圖）

師：一行14個，2行一共有多少個？怎么列式？

生：14×2.

師：這是兩位數(shù)乘一位數(shù)的乘法.跟老師連續(xù)拍4次手，看看點(diǎn)子會怎樣？

（學(xué)生一起拍手，點(diǎn)子隨之增加，從2行擴(kuò)展成4行、8行、10行、12行）

師：現(xiàn)在一共有多少個，怎么列式？

生：14×12.

師：變成了兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法.想想，這只是一個乘法算式嗎？我可看到了很多數(shù)學(xué)知識.誰來說說？

（學(xué)生編題）

師：我也說一個，屏幕出示：每套書14本，買12套，一共多少本？估算一下，大約是多少？

生：把14看作15，12看作10，大約就是150本.

生：把12估成10，大約是140本.

師：公布正確答案.答案就是——出示點(diǎn)子圖結(jié)果，每行14個，12行.

師：看到書了嗎？

生：每個點(diǎn)子就代表一本書.

師：拿出學(xué)習(xí)紙，上面有點(diǎn)子圖.可以數(shù)一數(shù)，也可以拿出紅色筆，在點(diǎn)子圖上圈一圈、畫一畫，還可以算一算.

（學(xué)生獨(dú)立嘗試解決）

反饋算法.

① 14×2=28，② 14×6=84，③ 14×10=140，

28×6=168；84+84=168；14×2=28，

140+28=168.

……

師：現(xiàn)在告訴老師，14×12等于多少？說說剛才都是怎么做的？

（交流想法）

師：看出來了，14×12不會算，可分成14×2會算，14×6會算，14×10也會算.

師：是的，把不會的知識變成會的知識來解決，是一種很好的學(xué)習(xí)方法.現(xiàn)在一個個數(shù)的同學(xué)有方向了嗎？

經(jīng)歷這樣的學(xué)習(xí)過程，一句“有方向嗎”雖是這部分教學(xué)短暫的結(jié)點(diǎn)，也給后續(xù)的解決問題指明了方向，潛移默化之中滲透學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的培植及有效學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的積累.

研讀片斷中“轉(zhuǎn)化”的運(yùn)用.

從“這只是一個乘法算式嗎？我可看到了很多數(shù)學(xué)知識”，打開了數(shù)學(xué)與學(xué)生生活實(shí)際的聯(lián)系之門.帶領(lǐng)學(xué)生把數(shù)學(xué)知識帶回現(xiàn)實(shí)生活，去生活中找原型，將一道普通的計(jì)算習(xí)題轉(zhuǎn)化為解決生活中常見的實(shí)際問題，溝通生活經(jīng)驗(yàn)與新知的聯(lián)系.讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活如此之近，數(shù)學(xué)源于生活、取之于生活，終將回歸生活.通過轉(zhuǎn)化培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識與創(chuàng)新意識.

在估算完14×12的積大約是多少后，教師“公布正確答案”，本以為正確答案無非就是出示積等于168，沒想到授課教師卻以點(diǎn)子圖作為替代.在學(xué)生疑惑的目光中，問道：“看到書了嗎？”學(xué)生恍然大悟，明白一個點(diǎn)子就代表一本書，將“數(shù)”巧妙轉(zhuǎn)化成“形”，為后續(xù)學(xué)習(xí)、思維發(fā)展找到形象化的載體.三年級學(xué)生的思維處于從具體到抽象的過渡階段，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時同樣需要有直觀表象作為支撐，教師借助點(diǎn)子圖的“意外”出現(xiàn)，將抽象的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為直觀的可操作的問題，幫助學(xué)生利用點(diǎn)子圖進(jìn)行描述、分析，使復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明形象.

“可以數(shù)一數(shù)，也可以拿出紅色筆，在點(diǎn)子圖上圈一圈、畫一畫，還可以算一算.”通過動手操作喚醒已有的知識經(jīng)驗(yàn)，將兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法問題轉(zhuǎn)化為兩位數(shù)與一位數(shù)、與整十?dāng)?shù)的乘法.學(xué)生反饋得出12個14，可以先算2個14是28，再算6個28是168；先求出一半即6個14是84，再84+84=168；12個14先算10個14，再加上2個14，即140+28=168等多種方法.“14×12不會算，可分成14×2會算，14×6會算，14×10會算.是的，把不會的知識變成會的知識來解決，是一種很好的學(xué)習(xí)方法.”引導(dǎo)學(xué)生感受拆分解決的策略，有效植入了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想.

這樣的教學(xué)過程，幾次運(yùn)用轉(zhuǎn)化，溝通新舊知識的聯(lián)系，架設(shè)學(xué)習(xí)的橋梁，學(xué)生的學(xué)習(xí)還會沒有“方向”嗎？