淺談初中幾何數(shù)學(xué)中發(fā)散思維訓(xùn)練

遼寧省錦州市第三初級中學(xué) 孫 洋

我國初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)一直以來都是以教材作為教學(xué)的主要內(nèi)容，教師按照固定的模式將數(shù)學(xué)知識教給學(xué)生，學(xué)生也已經(jīng)習(xí)慣了按照教師講授的方法去思考，雖然有助于學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識以及基本技能，但不利于培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力，也就更加不能培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維了。

一、一題多解，激發(fā)學(xué)生求知欲

思維循規(guī)蹈矩是學(xué)生發(fā)散思維培養(yǎng)的主要障礙，如果學(xué)生的思維積極性較強(qiáng)，則有利于發(fā)散思維的培養(yǎng)。激發(fā)學(xué)生積極性通常是在課堂引入部分，初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用的引入有阻礙性、沖突性、問題性、趣味性等，如此才能更好的激發(fā)學(xué)生對新方法、新知識探究的欲望，使得學(xué)生的求知欲以及學(xué)習(xí)的動機(jī)得到有效激發(fā)。在學(xué)生解決“知”和“不知”的過程中，教師要正確引導(dǎo)學(xué)生逐步發(fā)現(xiàn)、思考以及解決問題。

例如，如圖1，在△ABC中，AB=AC，射線BP從BA所在位置開始繞點B順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°）

（1）當(dāng)∠BAC=60°時，將BP旋轉(zhuǎn)到圖2位置，點D在射線BP上．若∠CDP=120°，則∠ACD = ∠ABD（填“＞”、“=”、“＜”），線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系是BD=CD+AD ；

（2）當(dāng)∠BAC=120°時，將BP旋轉(zhuǎn)到圖3位置，點D在射線BP上，若∠CDP=60°，求證：；

（3）將圖3中的BP繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)30°＜α＜180°時，點D是直線BP上一點（點P不在線段BD上），若∠CDP=120°，請直接寫出線段BD、CD與AD之間的數(shù)量關(guān)系（不必證明）．

分析：在BD上面截取BE=DC，連接AE.則有三角形ABE全等于三角形ACD.

通過全等進(jìn)行邊的轉(zhuǎn)換。實現(xiàn)BD,CD,AD三者之間的關(guān)系。

二、轉(zhuǎn)換角度，拓展思維

要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維，首先是要改變學(xué)生在固有的思維模式，從多角度、多方位進(jìn)行思考，這也是學(xué)生思維的求異性。要訓(xùn)練以及培養(yǎng)學(xué)生抽象思維能力，就要注重培養(yǎng)思維的求異形，讓學(xué)生從多個角度來分析問題，最終探索出一條簡便、新穎的解題思路。例如教師在講解二次函數(shù)時，通常采用數(shù)形結(jié)合以及方程組來求解，首先要對對方程進(jìn)行化簡，使其達(dá)到最簡方程式，采用數(shù)形結(jié)合，在函數(shù)圖形中尋找關(guān)鍵點，最后采用方程組進(jìn)行驗證，對于同一問題要從不同的角度出發(fā)。

三、變式引申，發(fā)散思維

思維廣闊性是發(fā)散思維的一大特征，在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，通常有一些學(xué)生對于知識一知半解，在解決問題時往往存在一定的片面性，要改變這種狹隘性思維，教師在課堂上應(yīng)該對同一類型的題目進(jìn)行引申和多解，讓學(xué)生分組討論，如此不但拓寬了學(xué)生解題思路，也使得他們的發(fā)散思維得到培養(yǎng)。例如教師在講解例題“求證△ABC為等腰三角形”，在講解的過程中引導(dǎo)學(xué)生從三角形的角和邊入手，當(dāng)已知條件求不出兩個相同的角時，換一個思路，對該問題進(jìn)行引申，看看可否求出兩條相等的邊。

四、知果索因，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力

初中幾何數(shù)學(xué)中發(fā)散思維能夠擴(kuò)大知識點的面積，可以擴(kuò)充課本容量，教師通過訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，數(shù)學(xué)論文能夠彌補(bǔ)課本中一些不足之處。逆向反思，反其道而行，引導(dǎo)思維反向發(fā)展，從問題另一面入手進(jìn)行深入的探索。逆向思維是創(chuàng)造性思維的基礎(chǔ)，這種思維是學(xué)生在生活以及學(xué)習(xí)過程中必不可少的思維模式。初中教師在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該充分認(rèn)識到逆向思維對于學(xué)生的重要作用，在結(jié)合課本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，要著重訓(xùn)練學(xué)生逆向思維的能力。要想培訓(xùn)學(xué)生的發(fā)散思維，第一，要充分培養(yǎng)學(xué)生思維興趣，外因和內(nèi)因分別是學(xué)生思維變換的條件和依據(jù)。興趣是學(xué)生最好的老師，因此初中教師在幾何數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該充分培養(yǎng)學(xué)生思維興趣，最大程度的增加學(xué)生思維積極性，確立學(xué)生在課程教學(xué)中的主體地位，讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人，成為學(xué)習(xí)活動的探索者、參與者以及研究者；第二，要指導(dǎo)學(xué)生理順幾何數(shù)學(xué)課本上存在的一些邏輯關(guān)系，課本上邏輯順序與學(xué)生心理順序可能存在一定的差距，這些差距的存在很有可能影響他們的思維活動，所以，教師在研讀課本時，一定要理順邏輯順序，確保學(xué)生思維活動的正常展開；第三，從逆用的概念中加深對定義的理解，幾何數(shù)學(xué)中許多問題，就是要求學(xué)生對概念進(jìn)行互逆或再次確認(rèn)。在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)實際中，有一些學(xué)生雖然對于書上的概念滾瓜爛熟，但在實際應(yīng)用中需要對一個具體問題進(jìn)行解答時，學(xué)生往往會不知所措，所以在教學(xué)過程中，教師應(yīng)該著重培養(yǎng)學(xué)生該方面的思維能力；第四，學(xué)生要在互逆公式中尋求發(fā)散思維靈感，許多數(shù)學(xué)問題的概念、公式都可以進(jìn)行互逆，逆用的概念或者公式往往會使問題變得簡單，教師引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對這方面的訓(xùn)練，能夠培養(yǎng)他們變通性以及靈活性的思維，使學(xué)生發(fā)生逆向思維習(xí)慣，從而為培養(yǎng)發(fā)散思維大家堅實基礎(chǔ)；最后，教師應(yīng)該運用直觀教學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維。

偉人馬克思說過，感性認(rèn)知是理性認(rèn)知的基礎(chǔ)，理性認(rèn)知主要依賴于感性認(rèn)知，在初中幾何數(shù)學(xué)教學(xué)中教師也應(yīng)該采用多媒體、模型、教具等工具，呈現(xiàn)出直觀教學(xué)，使學(xué)生全方面的接觸到幾何教學(xué)發(fā)散思維的活動，獲得更多的感知，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維能力。

五、結(jié)語

發(fā)展性思維主要是指在解決問題的過程中，可以根據(jù)已有條件，運用自身的經(jīng)驗以及知識，從不同途徑、各個方面對該問題進(jìn)行思考和探索，從而得出一種解決該問題的全新方法和途徑。本文探討了一題多解，激發(fā)學(xué)生求知欲、轉(zhuǎn)換角度，拓展思維、變式引申，發(fā)散思維、知果索因，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力，強(qiáng)調(diào)了學(xué)生發(fā)散思維的重要性，學(xué)生在培養(yǎng)發(fā)散思維的過程中，不斷提升創(chuàng)造思維的能力。