基于UKF和IGG改進聚類算法的特高壓交流輸電線路參數辨識

殷桂梁， 伍麒伊

(燕山大學電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004)

基于UKF和IGG改進聚類算法的特高壓交流輸電線路參數辨識

殷桂梁， 伍麒伊

(燕山大學電氣工程學院， 河北 秦皇島 066004)

為有效辨識特/超高壓交流輸電線路的實時運行參數，盡可能剔除相量測量單元(PMU)量測數據存在的隨機噪聲，提出一種改進算法。該算法首先采用無跡卡爾曼濾波(UKF)對原始量測數據進行初始濾波，然后通過分布參數等值電路模型辨識線路參數，最后利用三段式IGG(Institute of Geodesy & Geophysics)原理設置權函數的改進聚類方法對辨識的參數進行聚類處理，將多時間斷面的參數聚類中心作為線路參數最終辨識結果。對1000kV特高壓交流示范工程晉東南-南陽-荊門線路進行仿真分析，算例仿真結果表明了新型混合算法的準確性與有效性。

特/超高壓交流輸電線路; 無跡卡爾曼濾波; 改進聚類; IGG權函數; 參數辨識

1 引言

特高壓交流輸電具有電能輸送容量大、距離長和損耗低等特點，是解決電力資源與電能消費逆向分布、輸電走廊緊缺以及電網短路電流超標等問題的主要方法[1]。特高壓交流輸電線路參數的誤差會導致電力系統(tǒng)在線監(jiān)測、電能調度和安全穩(wěn)定預警結果的不可信[2-4]。研究實用和精確的特高壓線路參數估計方法具有重要意義。

目前系統(tǒng)中已安裝了大量的相量測量單元(PMU)設備。利用PMU測量數據可對線路參數進行辨識，主要方法可分為兩類：①利用PMU量測實現參數的在線實時辨識；②將廣域測量系統(tǒng)(WAMS)量測和數據采集與監(jiān)控(SCADA)量測相結合，在狀態(tài)估計的應用背景下實現對線路參數的辨識?；赪AMS/SCADA系統(tǒng)建立線路的有約束估計模型，可有效估計出線路阻抗參數[5-7]，但計算復雜。利用多時段PMU量測信息對線路進行在線量測，可克服電網頻率波動對量測結果的影響[8,9]。文獻[10]利用PMU單端測量對1000kV單回交流線路進行實測，而文獻[11,12]則是利用PMU雙端測量對線路參數辨識。其中，文獻[11]采用GPS異頻雙端同步測量方法測量1000kV特高壓交流異頻下各種序參數，再將異頻序參數轉換為工頻序參數；文獻[12]利用單時刻雙端PMU實測數據對線路分布參數及其精確等值參數進行在線估計，但該文中的單時刻數據難以避免存在一定的特殊性。對于電網中存在的可疑參數和不良量測，文獻[13-15]使用了相關方法改善線路辨識參數。通過增廣狀態(tài)估計，利用改進聚類方法確定可疑參數并定位不良量測[13]，具有一定參考價值。文獻[14]利用方差系數作為判據，使均值的估計具有較高的穩(wěn)定性，有一定抗差能力。文獻[15]在傳統(tǒng)最小二乘法中引入IGG(Institute of Geodesy & Geophysics)抗差法作為判據以抵御壞數據的不良影響，進而對輸電線路參數進行估計辨識。

本文以1000kV交流特高壓輸電示范工程晉東南-南陽-荊門線路為例，在分析特高壓交流輸電線路等值數學模型的基礎上，提出將抗差法與改進聚類算法相結合的混合新型參數辨識算法，使抗差估計和參數計算一次完成。權函數的設置可進一步剔除計算結果中的壞數據，使辨識得到的線路參數更加準確可靠。

2 特高壓交流輸電線路參數辨識模型

對于總長為l的特高壓線路，表示其兩端電壓、電流關系的分布參數模型為：

(1)

z=λZc=r0+jx0

(2)

y=λ/Zc=g0+jωc0

(3)

b0=ωc0

(4)

式中，b0為相應的單位長度電納。

采用PMU量測數據可得到線路兩端的電壓和電流，根據式(1)～式(4)即可辨識出線路單位長度的參數。PMU可獲得多個時間斷面下的量測量，有利于提高數據的冗余度，實現系統(tǒng)可觀測。

為了增加特高壓輸電線路的電能輸送能力和降低線路的容性充電電流，線路上裝設有串聯電容器和并聯電抗器。因此通過式(1)～式(4)模型得到的線路參數是受到并補和串補影響的參數，應減去平均等效補償電抗、電納，現將單位長度參數修改為：

(5)

式中，l為長度；XL-C、BL-C分別為線路總補償電抗、電納；x、b、c分別為去除補償作用后的單位長度電抗、電納及電容。

3 新型參數辨識算法

3.1 無跡卡爾曼濾波

由于PMU量測量存在噪聲，本文采用無跡卡爾曼濾波(UKF)[16]對原始數據進行預處理。UKF采用比例修正對稱采樣策略，根據原始數據的均值與協方差，利用UT變換構造sigma點集合(初始化)。將sigma點集代入時間更新方程和量測更新方程得到新的sigma點集與方差，不斷重復該迭代過程，至滿足精度為止。將最后得到的點集、量測量、方差加權求和處理，得到狀態(tài)變量和方差的最優(yōu)估計，即經過UKF預處理后的量測量。

3.2 IGG思想與改進聚類算法有機融合

聚類算法的重點是要解決聚類中心的選取和閾值的確定，其關鍵是相似度的求取，而相似度的值與權系數的設置及樣本值有關。

殘差v影響線路參數的準確度計算，故應使殘差v盡可能接近零，而殘差序列一般近似服從正態(tài)分布。因此設置權函數時引入IGG抗差法原理[15]。IGG抗差法的權函數為：

(6)

式中，vi為第i個量測的殘差；k、r分別為抗差閾值的調制系數；σ0為量測誤差標準差。兩個樣本的相似度函數為：

(7)

式中，l代表屬性；a代表屬性的個數；xil、xjl分別為樣本向量Xi和Xj中屬性為l的元素。顯然，相似度函數值越大，相似程度越高，則歸為同一類的可能性越大。

在式(6)中，若量測數據優(yōu)，則權函數ω取值為1；若量測數據劣，則ω取值為0。直接將式(6)代入式(7)，會產生與預期相反的效果。因此，將k=1.0，r=2.5代入式(6)，并將其修改為：

(8)

(9)

(10)

式中，n為樣本總數。聚類中心的求取利用了全局相似度，將當前樣本集合的全局相似度最大的一個樣本Xk作為聚類中心，如式(11)和式(12)所示：

(11)

(12)

聚類閾值的確定則是依據當前剩余樣本的平均相似度，即

(13)

綜上，新型混合算法的流程圖如圖1所示。

圖1 混合算法總體流程圖Fig.1 Chief flow chart of mixed program

4 特高壓交流輸電線路參數辨識仿真

1000kV晉東南-南陽-荊門特高壓交流示范工程輸電系統(tǒng)如圖2(a)所示，為突出研究重點，簡化為圖2(b)。該線路共有鐵塔1284基，其中一般線路有1275基，占總線路的絕大多數，本文參數辨識仿真針對一般線路。輸電線路采用8分裂導線，分裂圓直徑1045mm，分裂間距400mm，其型號為8×LGJ-500/35鋼心鋁絞線，線路的鋁截面積為500mm2，導線外徑30mm。正序主要參數典型值如表1所示。

圖2 特高壓交流示范工程輸電線路等效電路圖Fig.2 UHV AC demonstration project transmission line equivalent circuit

r/(Ω/km)x/(Ω/km)c/(μF/km)0.008050.259130.013994

本文以線路晉東南-南陽段為研究重點，對長治變、南陽開2個節(jié)點均取80個時間斷面(樣本)，即取線路兩端的電壓相量和電流相量。由于線路的客觀真實數據不可知，只能通過模擬仿真得到實驗數據。因此，為加強對比，將仿真得到的數據作為客觀真實數據，而在仿真數據里疊加一定形式的噪聲作為PMU量測量。

針對PMU的廣泛應用，為規(guī)范系統(tǒng)運行，《電力系統(tǒng)實時動態(tài)監(jiān)測系統(tǒng)技術規(guī)范：試行》規(guī)定電壓、電流幅值的量測誤差標準差為0.2%，相角為0.1°[15]。圖3為仿真得到的電壓幅值與加入誤差的PMU量測值對比。

圖3 量測值與實際值對比圖Fig.3 Comparison diagram of measurement and true value

利用UKF對PMU電壓量測值濾波，得到濾波后的幅值與實際值的對比，如圖4所示。這80個節(jié)點中均方根誤差的最大值為0.00196，符合實際并具有較好的濾波效果。

圖4 UKF濾波電壓幅值圖Fig.4 UKF used in voltage amplitude

為反映系統(tǒng)實時動態(tài)狀態(tài)，需研究短時間系統(tǒng)的運行參數和系統(tǒng)參數。故在80個時間斷面中任取24個連續(xù)樣本，用UKF濾波后的量測量計算得到各時刻線路單位長度的參數值r、x和c，將各時刻參數值與表1典型參數比較得到絕對誤差，如圖5～圖7所示。經計算可知，電阻、電抗和電容的最大相對誤差分別為0.032、0.24、3.9。

圖5 多時間斷面電阻值及誤差Fig.5 Resistances of multi-time selection and its errors

圖6 多時間斷面電抗值及誤差Fig.6 Reactances of multi-time selection and its errors

圖7 多時間斷面電容值及誤差Fig.7 Capacitance of multi-time selection and its errors

以線路單位長度電容值為例，24個時間斷面的電容值可聚為2類，各類的中心分別為第19個時刻的0.0142μF及第15個時刻的0.0119μF，其對應的閾值分別為0.9058和0.029。根據第3節(jié)所提出的方法，本文以聚類結果中第一類的中心作為辨識結果，則在誤差標準差為0.002的情況下，各參數的聚類中心為r=0.00818Ω/km、x=0.27Ω/km，c=0.0142μF/km，與表1典型值對比，相對誤差為Δr=1.86%，Δx=4.19%，Δc=1.47%。

隨著線路運行時間的增長，線路參數的準確值與剛出廠時的銘牌值的差異將增大。為反映這種變化，在線路參數銘牌值的基礎上加入不同的誤差，作為當時運行下的參數真值。在此將誤差標準差δ0由0.002提高到0.006和0.012，表2列出了晉東南-南陽段線路加入誤差后的參數真值與出廠銘牌值。表3為兩種誤差下新聚類算法的辨識結果。

表2 加入誤差的線路參數Tab.2 Line parameter added error

表3 參數辨識結果Tab.3 Parameter identification results

由表3可以看出，辨識的聚類中心與真值的相對誤差隨著所疊加誤差的標準差增大而增大，這是符合常理的。誤差的標準差從0.006到0.012時，辨識結果的相對誤差變化最大的是電容，變化了1.63%；相對誤差變化最小的是電阻，變化了0.72%。電阻與電抗、電容相比，相對誤差變化量較小，而其真值相對誤差變化量卻較大。當誤差標準差較大時，r、x和c的相對誤差仍處于接受范圍內，算法魯棒性較好。

表4、表5分別比較了在誤差標準差為0.006和0.012兩種情況下的混合新聚類算法與傳統(tǒng)最近鄰聚類算法。新聚類算法的聚類中心是一組樣本中具有最大相似度之和的樣本，而傳統(tǒng)的最近鄰聚類的聚類中心是一組樣本中的第一個值，隨機性較大，甚至可能導致結果失衡。

表4 標準差為0.006的參數辨識結果對比Tab.4 Comparison of parameter identification results with 0.006 standard deviation

表5 標準差為0.012的線路參數辨識結果對比Tab.5 Comparison of parameter identification results with 0.012 standard deviation

通過表4、表5的對比可知，利用IGG抗差法思想的新聚類算法的結果比傳統(tǒng)最鄰近聚類算法的結果更接近設計值，這一方面是由于相似度函數的設置使結果更精確，另一方面是因為傳統(tǒng)最鄰近算法本身的邏輯缺陷。

為得到辨識結果，所需計算次數的多少是衡量算法優(yōu)劣的重要指標之一。在誤差標準差為0.012情況下，本文分別比較了線路單位長度電阻、電抗和電容采用新型聚類算法與傳統(tǒng)最鄰近聚類算法的計算次數，結果如圖8～圖10所示。

圖8 電阻辨識對比Fig.8 Resistance identification comparison

圖9 電抗辨識對比Fig.9 Reactance identification comparison

圖10 電容辨識對比Fig.10 Capacitance identification comparison

由于兩種算法辨識出的結果不完全相同，所以在圖形上不完全重合。新型聚類算法辨識出單位長度電阻、電抗和電容需要的計算次數分別為4、5和3次；而傳統(tǒng)最鄰近算法得到辨識結果需要的計算次數分別為7、6和5次?；旌闲戮垲愃惴ㄅc最鄰近聚類算法相比，收斂速度更快，具有較強的抗干擾能力，提高了辨識的可行度。

5 結論

(1) 本文采用的新型聚類算法首先利用UKF對特高壓交流示范工程輸電線路量測量濾波，計算線路參數r、x和c，對其聚類，以聚類中心作為辨識結果，屬于利用PMU的雙端多時間斷面線路正序參數計算方法。

(2) 基于Simulink模型和Matlab編程仿真的新型聚類算法辨識結果誤差小，且具有較好的魯棒性。與傳統(tǒng)最鄰近聚類算法相比，在一定噪聲情況下，計算次數少，收斂快，具有較好的抗噪和抵御不良數據影響的能力。

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Identification method of UHV AC transmission line parameters based on UKF and IGG improved clustering

YIN Gui-liang, WU Qi-yi

(College of Electrical Engineering, Yanshan University, Qinhuangdao 066004, China)

In order to identify on-line parameters of UHVAC/EHVAC transmission line effectively, as well as to remove random measurement noises existed in PMU (phasor measurement unit) data, a new method is proposed which can be used to provide accurate basic data in power system state estimation, power flow calculation, fault location and protection setting and so on. In the presented method, unscented Kalman filters (UKF) is firstly used for original data. Then the transmission line resistance, reactance and capacitance are calculated with long-transmission-line distribution parameter model. Finally, the resistance, reactance and capacitance are classified by improved clustering program and the multi-time section clustering centers are taken as results of the transmission line parameters. In the improved clustering method, the IGG (Institute of Geodesy & Geophysics) principle is utilized to set weight value and the robust identification is realized. The effect and precision of the new method are verified by a numerical simulation on 1000kV UHV AC demonstration project - Southeast Shanxi, Nanyang, Jingmen transmission line.

U/EHV AC transmission line; UKF; improved clustering; IGG weight function; parameter identification

2016-05-03

殷桂梁(1964-)， 男， 湖南籍， 教授， 博士， 研究方向為風力發(fā)電并網運行與控制、 微電網運行與電力系統(tǒng)運行、 控制和孤島檢測等； 伍麒伊(1992-)， 女， 湖南籍， 碩士研究生， 研究方向為特/超高壓輸電線路參數辨識及故障測距。

TM744

A

1003-3076(2017)06-0069-07