不同應(yīng)變對(duì)Ge的光學(xué)性質(zhì)影響的第一性原理研究

李 佳， 黃文奇， 張 鵬*， 呂媛媛， 韓旭輝， 盧貴武

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 理學(xué)院, 北京 102249； 2. 北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院, 北京 100081)

不同應(yīng)變對(duì)Ge的光學(xué)性質(zhì)影響的第一性原理研究

李 佳1， 黃文奇2， 張 鵬1*， 呂媛媛1， 韓旭輝1， 盧貴武1

(1. 中國(guó)石油大學(xué)(北京) 理學(xué)院, 北京 102249； 2. 北京信息科技大學(xué) 理學(xué)院, 北京 100081)

研究了不同方向、不同強(qiáng)度的應(yīng)變對(duì)Ge光學(xué)性質(zhì)的影響。結(jié)果表明，Ge在單軸張應(yīng)變和雙軸張應(yīng)變的調(diào)控下，均可由間接帶隙轉(zhuǎn)向直接帶隙，其中，單軸應(yīng)變有更低的轉(zhuǎn)變點(diǎn)。Ge在常用波段處(0.4 eV)的介電函數(shù)實(shí)部和虛部在張應(yīng)變作用下，均急速上升而后在一定應(yīng)變范圍內(nèi)下降。對(duì)Ge進(jìn)行[111]單軸應(yīng)變調(diào)控能表現(xiàn)出更好的光學(xué)性能以及更便捷的器件設(shè)計(jì)(較低的應(yīng)變量)。

鍺； 第一性原理； 應(yīng)變； 光學(xué)性質(zhì)

1 引 言

近年來，Ge作為一種新型的光電探測(cè)器材料而受到人們的普遍關(guān)注，并且最近以其較高的電子空穴遷移率而被作為新型的硅基激光發(fā)射器的組成元素[1]。但Ge屬于間接帶隙結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)導(dǎo)致其在發(fā)光時(shí)空穴和電子復(fù)合動(dòng)量不守恒，必須依靠發(fā)射聲子來進(jìn)行，所以光電效率較低。這個(gè)缺陷成為Ge材料光電應(yīng)用的瓶頸。

研究表明，半導(dǎo)體的光學(xué)性能與其晶體結(jié)構(gòu)關(guān)系密切[2]。施加一定的應(yīng)變，可以調(diào)節(jié)材料間接帶導(dǎo)帶谷和直接帶導(dǎo)帶谷的相對(duì)位置[3]，從而使Ge獲得直接帶隙結(jié)構(gòu)。Fischetti等[4]利用非局域經(jīng)驗(yàn)贗勢(shì)的方法計(jì)算時(shí)發(fā)現(xiàn)，Ge在(110)雙軸張應(yīng)變的作用下時(shí)，其L谷的下降速度小于Γ谷的下降速度。當(dāng)應(yīng)變量增加到約1.7%時(shí)，能夠使Ge實(shí)現(xiàn)間接帶隙到直接帶隙的轉(zhuǎn)變。Jain[5]等利用微機(jī)械方法，對(duì)Ge施加了0.8%的雙軸張應(yīng)變，從而令Ge的1 550 nm波長(zhǎng)的發(fā)光強(qiáng)度提升了將近130倍。許多研究小組通過不同方法對(duì)Ge施加應(yīng)變，使其直接帶隙發(fā)光強(qiáng)度都有不同程度的提高[6-8]。黃詩浩等從理論上解釋了應(yīng)變對(duì)于Ge能帶結(jié)構(gòu)的影響，并研究了N型摻雜下Ge的發(fā)光性質(zhì)[9]。Tahini和Liu等[10-11]通過第一性原理，計(jì)算了應(yīng)變對(duì)Ge電子結(jié)構(gòu)的影響以及能帶的變化。但這些理論和實(shí)驗(yàn)研究的對(duì)象均是對(duì)單一類型的應(yīng)變Ge。此外，不同類型、不同方向應(yīng)變對(duì)Ge光學(xué)性質(zhì)影響的研究還未見報(bào)道。

針對(duì)上述問題，本文采用基于密度泛函理論的第一性原理方法并結(jié)合GGA+U修正系統(tǒng)地研究了Ge在單軸([100]、[110]和[111]方向)和雙軸應(yīng)變( (100)、(110)和(111)晶向)下能帶結(jié)構(gòu)、介電常數(shù)以及光學(xué)性質(zhì)的變化規(guī)律，期望能通過對(duì)Ge能帶和介電常數(shù)的調(diào)節(jié)，來提升Ge光電探測(cè)器的光電轉(zhuǎn)換效率，改善其光學(xué)性能，為其材料生長(zhǎng)、器件設(shè)計(jì)[12]以及其他類鍺材料的研究提供理論指導(dǎo)。

2 計(jì)算方法

與雜化密度泛函(HSE06或GW)相比，密度泛函理論(DFT)具有較高的計(jì)算效率，同時(shí)在Ge-2p軌道上應(yīng)用了原子占據(jù)位庫(kù)侖修正(即所謂的GGA+U方法)又不失準(zhǔn)確性。所以，本文選用DFT+U方法計(jì)算Ge原胞在應(yīng)變下的帶隙轉(zhuǎn)變、介電函數(shù)實(shí)部和虛部的變化以及光學(xué)性能的變化。第一性原理的計(jì)算采用集成于VASP模擬軟件包的投影綴加平面波方法產(chǎn)生的贗勢(shì)[13]，利用基于廣義梯度近似下的PBE參數(shù)化方法描述電子件的交換關(guān)聯(lián)作用。平面波的截?cái)嗄茉O(shè)置為400 eV。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化方面，采用GGA-PBE密度泛函計(jì)算方法，對(duì)于Ge原胞的Monkhorst-Pack[14]k-點(diǎn)采樣網(wǎng)格設(shè)置為7×7×7。當(dāng)晶胞內(nèi)各個(gè)原子之間的相互作用力小于0.01 eV/A時(shí)，結(jié)構(gòu)優(yōu)化便收斂停止。在這個(gè)過程中，晶胞的基矢和原子位置都不允許被優(yōu)化，k點(diǎn)采樣選擇為Γ點(diǎn)。而在結(jié)構(gòu)優(yōu)化過程中，k點(diǎn)采樣網(wǎng)格設(shè)置同樣為7×7×7。各個(gè)離子之間相互作用的收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為0.01 eV/A。優(yōu)化后的結(jié)構(gòu)將用來計(jì)算Ge的電子結(jié)構(gòu)和光學(xué)性質(zhì)。為了保證后續(xù)計(jì)算的準(zhǔn)確性，U參數(shù)設(shè)置為U=0 eV和J=3.5 eV，使得計(jì)算得到的Ge的帶隙值接近于實(shí)驗(yàn)值。在計(jì)算過程中，帶隙的計(jì)算以Γ點(diǎn)為基準(zhǔn)，將倒格矢高對(duì)稱點(diǎn)上沿著導(dǎo)帶的最低點(diǎn)依次記為X、Γ、L，對(duì)應(yīng)的帶隙為EgX，EgΓ、EgL。特別之處在于，在施加應(yīng)變的時(shí)候，EgX不會(huì)固定在X點(diǎn)，而是會(huì)位于布里淵區(qū)中連接Γ和X高對(duì)稱點(diǎn)的路徑上的某一位置。

3 結(jié)果與討論

本文從能帶結(jié)構(gòu)入手，通過對(duì)Ge施加不同方向不同量的應(yīng)變，研究了應(yīng)變對(duì)于帶隙、介電性能以及光學(xué)性能的影響。

3.1 不同應(yīng)變對(duì)Ge能帶結(jié)構(gòu)的影響

表1中列出了DFT計(jì)算的晶格常數(shù)和彈性模量與實(shí)驗(yàn)值的比較。Ge雖然是間接帶隙結(jié)構(gòu)，但是計(jì)算出的Ge的直接帶隙與間接帶隙僅相差0.184 eV，已經(jīng)和實(shí)驗(yàn)值[15]的0.14很接近。對(duì)于無應(yīng)變下的Ge，優(yōu)化后計(jì)算出的帶隙為0.738 eV，與實(shí)驗(yàn)的帶隙值保持一致。

從圖1可以看出，Ge在[001]、[110]和[111]單軸應(yīng)變的作用下，各點(diǎn)出現(xiàn)了不同的變化。在[110]和[111]的壓應(yīng)變作用下，L谷的下降速度高于Γ谷，X谷下降較緩；而在張應(yīng)變作用下，Γ谷迅速下降，X谷變化平緩，L谷呈現(xiàn)出不同程度的上升。[110]轉(zhuǎn)變點(diǎn)為1.81%，對(duì)應(yīng)帶隙為0.81 eV；[111]轉(zhuǎn)變點(diǎn)為1.22%，相應(yīng)帶隙為0.84 eV。二者的帶隙都大于無應(yīng)變鍺。在張應(yīng)變作用下，Γ點(diǎn)價(jià)帶下降速度大于導(dǎo)帶的變化速度。在[100]的壓應(yīng)變作用下，X谷和L谷下降迅速，Γ點(diǎn)比較平緩，不存在轉(zhuǎn)變趨勢(shì)；而在張應(yīng)變下，Γ谷下降速度大于L谷和X谷，轉(zhuǎn)變點(diǎn)為3.03%。該點(diǎn)帶隙為0.27 eV，大大低于無應(yīng)變鍺的帶隙。

表1 Ge的晶格參數(shù)、彈性模量、間接帶隙以及直接帶隙的實(shí)驗(yàn)值和計(jì)算值

Tab.1 Experimental and calculated lattice parameter,elastic constants,the indirect and direct band gaps

實(shí)驗(yàn)值計(jì)算值晶格參數(shù)/nm0.56569a0.55985C11/GPa128.5b128.53C12/GPa48.3b48.26C44/GPa68.0b66.8直接帶隙:Γv→Γc/eV0.89c0.9224間接帶隙:Γv→Xc/eV—0.8882間接帶隙:Γv→Lc/eV0.74d0.7384

a實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[16]；b實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[17]；c實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[18]；d實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[19]

圖1 [100]、[110]和[111]單軸應(yīng)變下的帶隙變化。

Fig.1 Change of the band gaps with uniaxial strain parallel to [100], [110] and [111] direction, respectively.

圖2列出了Ge在(100)、(110)以及(111)雙軸應(yīng)變各點(diǎn)帶隙的變化。在(100)和(110)壓應(yīng)變的作用下，Ge的Γ谷與X谷迅速上升，L點(diǎn)同時(shí)也以較緩的趨勢(shì)上升；隨著壓應(yīng)變的增大，兩者又呈下降趨勢(shì)。而在(111)壓應(yīng)變的作用下，Ge的Γ谷上升速率小于L谷，但兩者隨著壓應(yīng)變量的增加，都呈持續(xù)上升趨勢(shì)；相比之下，X谷的變化較為緩慢。這些變化趨勢(shì)與Tahini[10]等的研究結(jié)果基本相同。在(100)和(110)張應(yīng)變的作用下，Ge的X谷變化幅度較小，但Γ谷和L谷均出現(xiàn)極大的下降趨勢(shì)，并出現(xiàn)轉(zhuǎn)變點(diǎn)。(100)轉(zhuǎn)變點(diǎn)為2.62%，(110)轉(zhuǎn)變點(diǎn)為3.17%。二者對(duì)應(yīng)的帶隙分別為0.35 eV和0.28 eV，均小于無應(yīng)變鍺的帶隙。而在(111)張應(yīng)變的作用下，Ge的Γ谷下降速度小于L谷，以至于沒有出現(xiàn)轉(zhuǎn)變點(diǎn)，繼續(xù)增加應(yīng)變量也將不能獲得直接帶隙。在(110)和(111)整個(gè)應(yīng)變過程中，L谷變化量與應(yīng)變呈線性關(guān)系。表2列出了部分實(shí)驗(yàn)測(cè)量以及理論預(yù)測(cè)結(jié)果，通過比較可以看出，計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值基本吻合。同時(shí)，為了方便相關(guān)領(lǐng)域的研究人員使用這些規(guī)律和數(shù)據(jù)，本文在表4和表5中列出了不同應(yīng)變對(duì)于Ge帶隙值影響的函數(shù)表達(dá)式(x表示應(yīng)變值，y表示帶隙值)。

圖2 (100)、(110)和(111)雙軸應(yīng)變下的帶隙變化。

Fig.2 Change of the band gap with biaxial strain parallel to (100), (110) and (111) plane, respectively.

表2 單軸應(yīng)變下帶隙轉(zhuǎn)變點(diǎn)的部分理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值

Tab.2 Partial theoretical experimental and calculated transition point of the direct band gap with unixial stain

OrientationofuniaxialstrainExperimentalresultsOthercomputationalresultsThiswork[100]—3%a3.03%[110]—1.71%a1.81%[111]—1.05%a1.22%

表3 雙軸應(yīng)變下帶隙轉(zhuǎn)變點(diǎn)的部分理論計(jì)算值和實(shí)驗(yàn)值

Tab.3 Partial theoretical experimental and calculated transition point of the direct band gap with biaxial stain

OrientationofbiaxialstrainExperimentalresultsOthercomputationalresultsThiswork(100)2%b2.91%c,2.3%d2.62%(110)—3.5%c,3%d3.17%(111)—unreachedunreached

a.DFT+U計(jì)算結(jié)果[20]；b實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果[21]；cDFT+U計(jì)算結(jié)果[22]；d雜化泛函計(jì)算結(jié)果[23]

表4 單軸應(yīng)變下帶隙的函數(shù)表達(dá)式

表5 雙軸應(yīng)變下帶隙的函數(shù)表達(dá)式

3.2 不同應(yīng)變對(duì)Ge介電常數(shù)的影響

經(jīng)比較發(fā)現(xiàn)，計(jì)算出的無應(yīng)變Ge的介電函數(shù)譜與Yang等[22]計(jì)算結(jié)果完全吻合。為了進(jìn)一步了解應(yīng)變對(duì)于Ge的光學(xué)性能的影響，本文詳細(xì)分析了應(yīng)變下的Ge的3個(gè)方向的靜介電常數(shù)以及介電函數(shù)實(shí)部和虛部。

圖3、4分別列出了Ge的靜介電常數(shù)在單軸應(yīng)變和雙軸應(yīng)變下的變化規(guī)律。在[100]單軸張應(yīng)變作用下，Gex、y方向的靜介電系數(shù)迅速增加，z方向增加緩慢；而在壓應(yīng)變作用下，隨著應(yīng)變量的增加，x、y、z方向都有略微的下降趨勢(shì)，x，y方向的值略小于z方向的值。在[110]和[111]單軸應(yīng)變作用下，當(dāng)應(yīng)變量增加時(shí)，x、y、z方向都呈上升趨勢(shì)。在[111]應(yīng)變下，x、y、z方向的值相同；在[110]張應(yīng)變下，z方向的值上升趨勢(shì)大于x、y方向。而在[110]壓應(yīng)變下，z方向的值上升趨勢(shì)小于x、y方向。當(dāng)對(duì)Ge施加雙軸應(yīng)變時(shí)，(111)應(yīng)變的結(jié)果與[111]完全一致，在(100)和(110)應(yīng)變下的變化趨勢(shì)也與單軸應(yīng)變保持一致。但在(100)應(yīng)變下，z方向的靜介電系數(shù)增大速率大于x、y方向；反而在(110)應(yīng)變下，z方向的靜介電系數(shù)增加緩慢，小于x、y方向?？傊珿e在雙軸壓應(yīng)變作用下的靜介電常數(shù)與單軸壓應(yīng)變下相差無幾，且都變化緩慢；雙軸和單軸張應(yīng)變下的靜介電常數(shù)增長(zhǎng)迅速，且在雙軸應(yīng)變下的增長(zhǎng)幅度大于單軸應(yīng)變，在帶隙轉(zhuǎn)變點(diǎn)附近保持較高的靜介電常數(shù)。同樣，本文在表6和表7中列出了不同應(yīng)變對(duì)于Ge帶隙值影響的函數(shù)表達(dá)式(x表示應(yīng)變值，y表示靜介電常數(shù)值)，便于相關(guān)領(lǐng)域的研究人員能夠使用這些規(guī)律和數(shù)據(jù)。

圖3 單軸應(yīng)變下的靜介電常數(shù)變化圖Fig.3 Change of the static dielectric constant with unixial strain

圖4 雙軸應(yīng)變下的靜介電常數(shù)變化圖

Fig.4 Change of the static dielectric constant with biaxial strain

表6 單軸應(yīng)變下靜介電常數(shù)的函數(shù)表達(dá)式

表7 雙軸應(yīng)變下靜介電常數(shù)的函數(shù)表達(dá)式

Ge在紅外光電領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[24]，常用波段大約為0.4 eV。本文計(jì)算了Ge在應(yīng)變下該頻率的介電函數(shù)實(shí)部和虛部的變化圖，為Ge的實(shí)際應(yīng)用提供參考。

從圖5可以看出，Ge在[100]、[110]和[111]單軸應(yīng)變下，頻率為0.4 eV對(duì)應(yīng)的介電函數(shù)實(shí)部變化與靜介電常數(shù)完全一致。在(100)、(110)以及(111)壓應(yīng)變的作用下，介電函數(shù)實(shí)部基本保持不變，維持在15；但在張應(yīng)變作用下，隨著應(yīng)變量的增加，(100)的x、y值持續(xù)上升，z值在2%應(yīng)變之后急速下降；而(110)的x、y值持續(xù)上升，同樣在2%應(yīng)變之后急速下降，z值在上升至3.5%處時(shí)出現(xiàn)了下降。通過圖6比圖5比較可以發(fā)現(xiàn)，Ge的頻率為0.4eV對(duì)應(yīng)的介電函數(shù)虛部變化與實(shí)部大體相同，只是存在細(xì)微的差別：在[100]單軸張應(yīng)變的作用下，損耗因子的z軸分量呈現(xiàn)微弱的下降；而在雙軸應(yīng)變作用下，隨著應(yīng)變量的增加，(100)的數(shù)據(jù)拐點(diǎn)出現(xiàn)在3.17%，(110)與(111)的數(shù)據(jù)拐點(diǎn)在3.5%處。總體來說，Ge的在常用波段處介電函數(shù)實(shí)部和虛部在單軸、雙軸壓應(yīng)變下均變化不大，在單軸、雙軸張應(yīng)變作用下，Ge的介電函數(shù)實(shí)部和虛部有較大的起伏。

圖5 單軸(a)和雙軸(b)應(yīng)變下的介電函數(shù)實(shí)部變化圖

Fig.5 Change of the real part of dielectric function with unixial strain(a) and biaxial strain(b)

圖6 單軸(a)和雙軸(b)應(yīng)變下的介電函數(shù)虛部變化圖

Fig.6 Change of the imaginary part of dielectric function with unixial strain(a) and biaxial strain(b)

3.3 吸收譜、反射譜、折射率譜和損失函數(shù)譜

為了進(jìn)一步研究應(yīng)變對(duì)Ge光學(xué)性質(zhì)的影響，考慮到器件的可行性，本文又分別選取了單軸和雙軸兩個(gè)應(yīng)變量較小的直接帶隙轉(zhuǎn)變點(diǎn)：[111]1.22%和(100)2.62%，計(jì)算了它們的吸收譜、反射譜、折射率譜和損失函數(shù)譜，并與無應(yīng)變Ge作了比較，如圖7所示。其中[111]1.22%Ge的吸收系數(shù)略高于(100)2.62%Ge和Ge。三者的反射譜基本一致，高反射系數(shù)區(qū)域位于4.7 eV到7.5 eV，對(duì)應(yīng)于紅外波段。在低頻范圍內(nèi)，(100)2.62%Ge的折射率略微高于[111]1.22%Ge和Ge，在高頻范圍三者都迅速衰減。損失峰位置三者基本相同，Ge的峰值最高，[111]1.22%Ge的峰值最低，說明適當(dāng)?shù)膽?yīng)變減小了損耗，但并沒有改變Ge的半導(dǎo)體金屬特性。

圖7 無應(yīng)變Ge、單軸[111]1.22%Ge、雙軸(100)2.62%Ge的吸收譜、反射譜、折射率譜和損失函數(shù)譜。

Fig.7 Absorption spectrum, reflectivity, refrctive index and loss function of the unstrained Ge, Ge with uniaxial strain parallel to the [111] direction at 1.22%, and Ge with biaxial strain parallel to the (100) plane at 2.62%, respectively.

4 結(jié) 論

本文采用了基于密度泛函理論的第一性原理方法并結(jié)合GGA+U帶隙修正方法對(duì)不同方向不同強(qiáng)度應(yīng)變Ge的帶隙和光學(xué)性能進(jìn)行了研究。結(jié)果表明，Ge在[100]、[110]和[111]單軸張應(yīng)變以及(100)、(110)雙軸張應(yīng)變調(diào)控下，均可以由間接帶隙轉(zhuǎn)向直接帶隙，且[110]和[111]單軸應(yīng)變調(diào)控下的帶隙高于雙軸應(yīng)變，擁有更小的應(yīng)變量。(100)和(110)雙軸應(yīng)變調(diào)控下的轉(zhuǎn)變點(diǎn)分別為2.62%和3.17%，而[100]、[110]和[111]單軸應(yīng)變調(diào)控下分別為3.03%、1.81%和1.22%。[110]和[111]單軸應(yīng)變調(diào)控下的帶隙均高于雙軸應(yīng)變，[110]單軸應(yīng)變調(diào)控下的直接帶隙為0.81 eV，[111]單軸應(yīng)變調(diào)控下的直接帶隙達(dá)到了0.84 eV，而(100)和(110)雙軸應(yīng)變調(diào)控下的直接帶隙僅為0.35 eV和0.28 eV。Ge在壓應(yīng)變作用下，靜介電常數(shù)變化緩慢；在張應(yīng)變作用下，隨著應(yīng)變量的增加，靜介電常數(shù)呈現(xiàn)上升趨勢(shì)。Ge在常用波段處的介電函數(shù)的實(shí)部和虛部在單軸、雙軸壓應(yīng)變下均變化不大；在單軸、雙軸張應(yīng)變作用下，Ge的介電函數(shù)的實(shí)部和虛部均出現(xiàn)先急速上升后在一定應(yīng)變范圍又下降的趨勢(shì)。最后，對(duì)選取應(yīng)變點(diǎn)的吸收譜、反射譜、折射率譜和損失函數(shù)譜進(jìn)行了研究，結(jié)果表明，對(duì)Ge進(jìn)行[111]單軸應(yīng)變調(diào)控能表現(xiàn)出更好的光學(xué)性能(合理的禁帶寬度、較高的靜介電常數(shù)、較高的吸收系數(shù)以及更低的能量損耗)以及更便捷的器件設(shè)計(jì)(較低的應(yīng)變量)。同時(shí)，也為類鍺材料的能帶和光學(xué)性質(zhì)的調(diào)控提供了理論指導(dǎo)。

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李佳 (1993-)，男，甘肅天水人，碩士研究生，2015年于北京科技大學(xué)獲得學(xué)士學(xué)位，主要從事類鍺材料的能帶調(diào)控以及光學(xué)性質(zhì)的研究。

E-mail: 132698538868@163.com張鵬 (1963-)，女，黑龍江嫩江人，博士，教授，2014年于中國(guó)石油大學(xué)(北京)獲得博士學(xué)位，主要從事非線性光學(xué)晶體的研究。

E-mail: zhangpeng1998@126.com

Comparative Studies on The Optical Properties of Different Strained Ge:A First-principles Calculation

LI Jia1, HUANG Wen-qi2, ZHANG Peng1*, LYU Yuan-yuan1, HAN Xu-hui1, LU Gui-wu1

(1.CollegeofScience,ChinaUniversityofPetroleum,Beijing102249,China;2.CollegeofScience,BeijingUniversityofScienceandTechnologyInformation,Beijing100081,China)

To explore the changes of the optical properties for Ge in different orientations and different strains, we performed the first principle calculations based on density functional theory combined with GGA+U approach. The results show that Ge undergoes a transition from indirect- to direct-gap on uniaxially tensile strains (along [100], [110] and [111] directions) and biaxially tensile strains (parallel to (100), (110) planes).The band gaps of Ge with uniaxially strains (along [110] and [111] directions) are higher than those with biaxially strains, and the transition points of uniaxially strains are lower than those of biaxially strains. Under uniaxially and biaxially compressive strains, the changes of dielectric constants and loss factors of Ge between the frequency bands are both negligible. However, the dielectric constants and loss factors rise first and then fall in a definite range of strains when Ge is under uniaxially and biaxially tensile strains. Compared with unstrained Ge, Ge under [111] 1.22% strain possesses excellent optical properties: reasonable forbidden bandwidth, higher static dielectric, higher absorption coefficient, lower loss function and lower strains.

Ge; first principle; strain; optical properties

1000-7032(2017)06-0702-07

2016-11-24；

2017-01-04

國(guó)家自然科學(xué)基金青年科學(xué)基金(11604016)；北京市教育委員會(huì)科技計(jì)劃一般項(xiàng)目資助 Supported by National Natural Science Foundation for Youth of China(11604016); General Project of Science and Technology Program of Beijing Education Commission

O472+.3

A

10.3788/fgxb20173806.0702

*CorrespondingAuthor,E-mail:zhangpeng1998@126.com