基于限幅增量式PID的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

胡傳志， 沈建華, 彭曉晶

(1.南通大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.華東師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，上海 200062；3.恩智浦半導(dǎo)體上海有限公司，上海 201203)

基于限幅增量式PID的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)

胡傳志1， 沈建華2, 彭曉晶3

(1.南通大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，江蘇 南通 226019；2.華東師范大學(xué) 計(jì)算機(jī)科學(xué)與軟件工程學(xué)院，上海 200062；3.恩智浦半導(dǎo)體上海有限公司，上海 201203)

針對直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)中并不要求多快的響應(yīng)速度，而追求平穩(wěn)階躍響應(yīng)的情況，通常采用步進(jìn)式PID算法，把較大的階躍信號(hào)劃分成若干較小的步長，從而逐步逼近設(shè)定值。但是該算法難以應(yīng)付測量誤差帶來的影響，為此，設(shè)計(jì)一種基于限幅增量式PID算法的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)，限幅增量式PID算法通過對增量式PID算法的控制量增量的幅度加以步長限制，使控制量平穩(wěn)變化，從而實(shí)現(xiàn)電動(dòng)機(jī)平穩(wěn)變速。理論分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，因?yàn)橄薹隽渴絇ID算法的控制量是均勻變化，所以該系統(tǒng)不僅具有平穩(wěn)的階躍響應(yīng)，還具有天然的抗干擾能力。

直流電動(dòng)機(jī)； 轉(zhuǎn)速控制； 限幅增量式PID； 階躍響應(yīng)； 抗干擾能力

0 引 言

直流電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速控制問題在自動(dòng)控制領(lǐng)域中頗為常見，但在設(shè)計(jì)一種旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀的嵌入式控制系統(tǒng)時(shí)碰到了這個(gè)問題，該儀器通過一個(gè)直流電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)試管旋轉(zhuǎn)，增加離心力場的作用以測量試管內(nèi)液滴的界面張力[1]。轉(zhuǎn)速控制的精確與否直接決定了界面張力測量結(jié)果的準(zhǔn)確性。鑒于PID控制器積分分量的微調(diào)功能，其完全能夠勝任系統(tǒng)的精確度要求，同時(shí)因?yàn)镻ID算法簡單，所以在科學(xué)研究和工程設(shè)計(jì)中得到廣泛應(yīng)用[2-6]。但是在較大階躍信號(hào)下，PID控制器會(huì)產(chǎn)生較大輸出量，使電動(dòng)機(jī)瞬間達(dá)到一個(gè)很高的轉(zhuǎn)速，這對電動(dòng)機(jī)不利，對電動(dòng)機(jī)的驅(qū)動(dòng)對象也不利。所以在追求精確的轉(zhuǎn)速控制之外，還要考慮使電動(dòng)機(jī)平穩(wěn)地達(dá)到設(shè)定轉(zhuǎn)速，即要求有平穩(wěn)的階躍響應(yīng)。

步進(jìn)式PID不直接對階躍信號(hào)進(jìn)行響應(yīng)，而是以一定步長逐步逼近所要求的階躍信號(hào)，使階躍響應(yīng)平穩(wěn)[7]。步進(jìn)式PID設(shè)計(jì)一個(gè)動(dòng)態(tài)設(shè)定值，該動(dòng)態(tài)設(shè)定值從當(dāng)前輸出值開始每個(gè)周期增加或減少一個(gè)步長直至最終設(shè)定值，從而把一個(gè)大的階躍信號(hào)分割成若干個(gè)小的階躍信號(hào)。但是前提是每個(gè)控制周期輸出值要有相應(yīng)的幅度變化，而且還不能有測量誤差。事實(shí)上，即使前者可控，后者也是不可避免的。

與步進(jìn)式PID不同，限幅增量式PID直接對控制量的增量進(jìn)行步長限制，無論設(shè)定值和輸出值為多少，控制量的變化都不會(huì)超過一個(gè)步長，從而使電動(dòng)機(jī)平穩(wěn)變速。通過改變步長的大小可以調(diào)節(jié)響應(yīng)速度、階躍響應(yīng)的平滑度。即使偶爾的測量誤差，也只會(huì)使控制量朝誤差方向移動(dòng)一個(gè)步長，并不會(huì)影響大局，所以該算法還有天然的抗干擾能力。

1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括微控制器、電動(dòng)機(jī)、用戶界面和開關(guān)電壓調(diào)節(jié)器。

圖1 限幅增量式PID轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

(1) 微控制器。STM32F051微控制器作為系統(tǒng)的控制核心，提供軟件支持和硬件接口。軟件部分包括PID控制程序和I/O程序。硬件接口部分包括：12位的DAC將PID輸出的控制量u(k)轉(zhuǎn)換為模擬電壓，電壓值與u(k)成正比[8]；32位的定時(shí)計(jì)數(shù)器對電動(dòng)機(jī)編碼器輸出的脈沖信號(hào)計(jì)數(shù)，通過M法計(jì)算轉(zhuǎn)速值[9-10]；串行口連接串口屏，建立用戶界面。

(2) 電動(dòng)機(jī)。美國PITTMAN電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速均勻、功率密度大、噪音低、響應(yīng)快，并帶有光柵編碼器，光柵編碼器是由一系列規(guī)律性刻線組成的圓光柵盤作為測量基準(zhǔn)并用于旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)測量的傳感器[11]。PITTMAN電動(dòng)機(jī)編碼器有500個(gè)光柵，電動(dòng)機(jī)每轉(zhuǎn)一圈，產(chǎn)生500個(gè)脈沖。

(3) 開關(guān)電壓調(diào)節(jié)器。LM2596用來開關(guān)電動(dòng)機(jī)以及放大DAC的輸出電壓來驅(qū)動(dòng)電動(dòng)機(jī)，LM2596具有很好的線性和負(fù)載調(diào)節(jié)特性，可調(diào)輸出電壓范圍是：1.2 V～37 V[12]。

(4) 用戶界面。串口屏將控制部分和用戶界面部分分離開來，微控制器只需發(fā)送相應(yīng)的串口指令就可以輕松實(shí)現(xiàn)文本、圖片和曲線顯示，通過解析接收到的串口指令就可以讀到用戶的輸入信息[13]。

2 限幅增量式PID算法

2.1 算法原理

位置式PID的輸出是控制量全量:

(1)

增量式PID的輸出是控制量增量:

(2)

式中，

(3)

通過對控制量增量的幅度加以步長限制，形成限幅增量式PID:

(4)

式中，Step為步長，用來限制控制量增量的幅度。

PID算法中的微分分量用于在系統(tǒng)中引入一個(gè)修正信號(hào)，給大幅變化的控制量提供適當(dāng)?shù)闹苿?dòng)，從而抑制偏差的變化[14]。鑒于限幅增量式PID的控制量變化是平緩的，所以舍棄微分的修正作用，形成限幅增量式PI算法，不過仍然按照習(xí)慣稱其為限幅增量式PID算法，其控制量增量為：

(5)

限幅增量式PID控制器結(jié)構(gòu)如圖2所示

圖2 限幅增量式PID控制器結(jié)構(gòu)

2.2 通過步長調(diào)節(jié)階躍響應(yīng)平滑度

限幅增量式PID的控制量變化趨勢為：開始時(shí)，|Δu(k)|大于Step，控制量將以步長Step加減，在經(jīng)歷若干個(gè)周期后，輸出值逐步靠近設(shè)定值，|Δu(k)|將小于Step，控制量以Δu(k)微調(diào)，直至輸出值到達(dá)設(shè)定值。步長越大，控制量變化越快，階躍響應(yīng)越快；步長越小，控制量變化越慢；階躍響應(yīng)越平穩(wěn)。

2.3 抗干擾能力

PID控制器是一種閉環(huán)控制，閉環(huán)控制區(qū)別于開環(huán)控制的本質(zhì)是設(shè)有輸出值的反饋回路[15]，根據(jù)輸出值與設(shè)定值的誤差調(diào)整控制器的控制量，使輸出值逐步達(dá)到設(shè)定值。輸出值的測量數(shù)據(jù)以流的形式快速、無限、連續(xù)、實(shí)時(shí)地反饋到控制器的輸入端[16]，然而數(shù)據(jù)流中不僅有真實(shí)測量值還包含了測量誤差，其中真實(shí)測量值是所需要的測量信號(hào)，具有確定性；測量誤差是干擾信號(hào)，具有隨機(jī)性、偶然性。如果將測量誤差作為輸出值輸入到PID控制器，將得到錯(cuò)誤的計(jì)算結(jié)果，勢必引起執(zhí)行器的誤動(dòng)作。為了提高系統(tǒng)的魯棒性，可以用滑動(dòng)窗口平均法對輸出值數(shù)據(jù)流做低通濾波[17]，過濾高頻干擾信號(hào)，但是在系統(tǒng)響應(yīng)階段真實(shí)測量值的信號(hào)頻率也較高，如果處理不當(dāng)，這部分高頻變化的真實(shí)信號(hào)會(huì)被連同干擾信號(hào)一起過濾掉。

因?yàn)橄薹隽渴絇ID的控制量變化受步長限制，所以不管多大的干擾信號(hào)最多只會(huì)使控制量變化一點(diǎn)點(diǎn)，因?yàn)楦蓴_信號(hào)難得出現(xiàn)一次，譬如在使用M法測速時(shí)，定時(shí)中斷偶爾被其他高級(jí)別中斷給耽擱了而導(dǎo)致測量誤差，所以不用擔(dān)心這一次一點(diǎn)點(diǎn)的誤動(dòng)作，其后的真實(shí)測量值會(huì)立刻將控制量帶回正軌。

3 實(shí)驗(yàn)研究

3.1 根據(jù)直流電動(dòng)機(jī)靜態(tài)模型確定算法參數(shù)

直流電動(dòng)機(jī)的開環(huán)階躍響應(yīng)是穩(wěn)態(tài)的，當(dāng)控制量一定時(shí)，電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)速值在某一點(diǎn)上小幅波動(dòng)。通過實(shí)驗(yàn)找到多組控制量u和轉(zhuǎn)速n的對應(yīng)關(guān)系，見表1

表1 控制量與轉(zhuǎn)速值對應(yīng)關(guān)系表

將表1中的每組數(shù)據(jù)作為一個(gè)點(diǎn)，把所有的點(diǎn)擬合在一起生成直流電動(dòng)機(jī)的靜態(tài)模型曲線[18]，如圖3所示，幾乎是一條直線：

n=12 970-3.4u

(6)

式中:n為轉(zhuǎn)速，r/min；u為控制量。

由靜態(tài)模型可以大概確定以下幾個(gè)參數(shù)：

(1) 控制量取值范圍。根據(jù)系統(tǒng)要求的轉(zhuǎn)速值范圍，通過靜態(tài)模型可以計(jì)算相應(yīng)的控制量取值范圍，以此限制控制量的取值，避免系統(tǒng)失控。比如，系統(tǒng)要求的轉(zhuǎn)速范圍是500～10 000 r/min，為適當(dāng)留有余地，將控制量的取值范圍定義為[600，4 000]。

圖3 電動(dòng)機(jī)靜態(tài)模型曲線

(2) 控制量初值。對于增量式PID需要給出控制量的初值，因?yàn)殚_機(jī)時(shí)電動(dòng)機(jī)是靜止的，所以取最低轉(zhuǎn)速值對應(yīng)的4 000作為控制量初值。

(3) 控制量增量的步長值。從靜態(tài)模型可知，轉(zhuǎn)速值的變化幅度大概是控制量變化幅度的3.4倍。根據(jù)一個(gè)控制周期內(nèi)所期望的轉(zhuǎn)速值變化幅度除以3.4即得到大概的步長值。

(4) PID參數(shù)。因?yàn)長M2596的反相作用，使得控制量和轉(zhuǎn)速值成反比，所以將kp、ki設(shè)為負(fù)數(shù)。

3.2 階躍響應(yīng)平穩(wěn)性測試

圖4所示為幾組不同步長所對應(yīng)的階躍響應(yīng)曲線。因?yàn)榭刂屏孔畲笾禐? 000，所以當(dāng)步長為4 000時(shí)，相當(dāng)于沒有限幅，在開始時(shí)因?yàn)棣(k)和e(k)都為很大的值，所以控制量會(huì)有一個(gè)很大沖擊，見曲線1的尖角。當(dāng)步長為100時(shí)就可以抑制開始時(shí)的沖擊量，但是因?yàn)榇蠖嗲闆r下|Δu(k)|都不大于100，所以控制量以Δu(k)變化，階躍響應(yīng)曲線呈非線性，也是陡峭的，見曲線2。當(dāng)步長為10和5時(shí)，大多情況下|Δu(k)|都大于步長，所以控制量的變化量為步長，即控制量線性變化。因?yàn)殡妱?dòng)機(jī)的靜態(tài)模型是線性的，所以階躍響應(yīng)曲線也呈線性，見曲線3和4，兩者的區(qū)別在于響應(yīng)時(shí)間或者階躍響應(yīng)的平滑度，如何選擇要視具體的系統(tǒng)需要。

圖4 階躍響應(yīng)曲線

3.3 抗干擾能力測試

將步長設(shè)為10，當(dāng)電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定在5 000 r/min時(shí)，控制量在2 260附近微弱變化。人為地給轉(zhuǎn)速值加入一個(gè)3 000 r/min的測量誤差，控制量曲線看不出變化，如圖5所示。實(shí)際上會(huì)在當(dāng)前值上減去10，因?yàn)榭刂屏孔兓苄?，所以電?dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速幾乎不變，有效的抑制了干擾。

圖5 控制量變化曲線

4 結(jié) 語

在一種旋轉(zhuǎn)滴界面張力儀的嵌入式控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)中含有直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制，該系統(tǒng)除了要求精確的轉(zhuǎn)速控制以外，還要求電動(dòng)機(jī)變速平穩(wěn)。在研究了PID控制原理的基礎(chǔ)上，對增量式PID加以改進(jìn)，用步長限制增量式PID的控制量增量，形成限幅增量式PID。理論和實(shí)驗(yàn)表明，基于限幅增量式PID的直流電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速控制系統(tǒng)具有以下兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)：

(1) 只要步長合適，電動(dòng)機(jī)變速就是平穩(wěn)的，通過步長還可以調(diào)節(jié)變速的平滑度；

(2) 因?yàn)榭刂屏康淖兓懿介L限制，所以即使有干擾信號(hào)，電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速變化也很小，也就是說該系統(tǒng)具有天然的抗干擾能力。

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國運(yùn)興衰，系于教育；教育振興，全民有責(zé)，在黨和國家工作全局中，必須始終堅(jiān)持把教育擺在優(yōu)先發(fā)展的位置。按照面向現(xiàn)代化、面向世界、面向未來的要求，適應(yīng)全面建設(shè)小康社會(huì)、建設(shè)創(chuàng)新型國家的需要，堅(jiān)持以育人為根本，以改革創(chuàng)新為動(dòng)力，以促進(jìn)公平為重點(diǎn)，以提高質(zhì)量為核心，全面實(shí)施素質(zhì)教育，推動(dòng)教育事業(yè)在新的歷史起點(diǎn)上科學(xué)發(fā)展，加快從教育大國向教育強(qiáng)國、從人力資源大國向人力資源強(qiáng)國邁進(jìn)，為中華民族偉大復(fù)興和人類文明進(jìn)步作出更大貢獻(xiàn)。

——摘自《國家中長期教育改革和發(fā)展規(guī)劃綱要(2010—2020年)》

DC Motor Speed Control System Based on Step-limiting Incremental PID

HUChuanzhi1,SHENJianhua2,PENGXiaojing3

(1. School of Computer Science Technology, Nantong university, Nantong 226019, Jiangsu, China; 2. School of Computer Science and Software Engineering, East China Normal University, Shanghai 200062, China; 3. NXP Semiconductors Shanghai Co., Ltd, Shanghai 201203, China)

Step PID controller is usually applied in the situation that steady step response is more important than quick response in a DC motor speed control system, but the controller does not work when there exists measurement error. This paper designed a DC motor speed control system based on step-limiting incremental PID controller. The controller limits the increment of the control value of incremental PID by a step to smooth the change of control value, so as to achieve smooth speed shifting. Analytical and experimental results show that owing to the even variation of the control values, this system not only presents steady step response, but also has anti-interference ability in nature.

DC motor; speed control; step limit incremental PID; step response; anti-interference ability

2016-09-15

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(41301514)

胡傳志(1977-)，男，江蘇徐州人，碩士，高級(jí)實(shí)驗(yàn)師，研究方向?yàn)榍度胧较到y(tǒng)和自動(dòng)控制。

Tel.:13515209092;E-mail:hubanxian@ntu.edu.cn

TP 273

A

1006-7167(2017)05-0024-04