基于Allan方差的MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差分析方法

蔣孝勇， 張曉峰， 李孟委

(1. 中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051；2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051)

基于Allan方差的MEMS陀螺儀隨機(jī)誤差分析方法

蔣孝勇1,2， 張曉峰1， 李孟委1,2

(1. 中北大學(xué) 電子測(cè)試技術(shù)國(guó)家級(jí)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 山西 太原 030051；2. 中北大學(xué) 儀器與電子學(xué)院， 山西 太原 030051)

MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差是制約慣性導(dǎo)航精度的主要原因， 本文通過(guò)Allan方差分析方法， 得出MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差主要來(lái)源以及各種誤差的性能參數(shù). 該方法為分析陀螺性能指標(biāo)、 提高慣性導(dǎo)航精度奠定了基礎(chǔ). 本文介紹了Allan方差定義， 陀螺各項(xiàng)隨機(jī)誤差與Allan方差的關(guān)系， 搭建了MEMS陀螺組件， 通過(guò)高精度轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)靜止采集陀螺儀數(shù)據(jù). 利用Allan方差分析得出MEMS陀螺各項(xiàng)隨機(jī)誤差性能指標(biāo)， 驗(yàn)證了該方法的可行性.

MEMS陀螺儀； Allan方差； 陀螺隨機(jī)漂移； 零偏不穩(wěn)定性

0 引 言

MEMS慣性器件具有體積小、 成本低、 方便集成等優(yōu)點(diǎn)， 隨著其精度的日益提升， 未來(lái)將大批量裝備戰(zhàn)術(shù)級(jí)慣導(dǎo)系統(tǒng)， 發(fā)展前景廣闊[1,2]. MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差是制約MEMS陀螺性能的關(guān)鍵因素. 對(duì)MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差分析不僅能找到隨機(jī)漂移的誤差來(lái)源， 為MEMS前期器件設(shè)計(jì)加工提供依據(jù)， 而且能通過(guò)分析得出誤差參數(shù)， 建立誤差補(bǔ)償模型， 提高M(jìn)EMS陀螺的工程使用精度. 目前分析MEMS陀螺隨機(jī)漂移性能指標(biāo)的方法有1σ標(biāo)準(zhǔn)差和Allan方差兩種[3-5]. 1σ標(biāo)準(zhǔn)差方法簡(jiǎn)單， 能夠反映出MEMS陀螺隨機(jī)漂移趨勢(shì)和漂移指標(biāo)， 能夠反映出陀螺平均意義上的零偏穩(wěn)定性. 但1σ標(biāo)準(zhǔn)差不能詳細(xì)地給出各種誤差來(lái)源和各誤差源具體指標(biāo)參數(shù)[6,7].

1 Allan方差定義

以τ0為采樣周期對(duì)MEMS陀螺輸出角速率ω進(jìn)行采樣， 得到有限個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)N. 將N個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)平均分成K組， 每組M個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)， 要求M≤(N-1)/2， 則有K=N/M. 數(shù)據(jù)分組情況如圖 1 所示.

根據(jù)上式可知各組均值為

(1)

則Allan方差可用

(2)

圖 1 數(shù)據(jù)分組情況示意圖Fig.1 Schematic diagram of data grouping

2 各項(xiàng)噪聲源及其Allan方差

通過(guò)Allan方差可以很直觀地反映MEMS陀螺的性能水平. 在此之前需要建立MEMS陀螺各種誤差源與Allan方差之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系. MEMS陀螺隨機(jī)漂移誤差源一般包括： 零偏不穩(wěn)定性、 量化噪聲、 角度隨機(jī)游走、 角速率隨機(jī)游走、 速率斜坡. 本文通過(guò)各種誤差源的功率譜建立誤差源與Allan方差之間的關(guān)系. 詳細(xì)的推導(dǎo)過(guò)程如下所述.

2.1 量化噪聲(Quantization Noise， QN)

量化噪聲是一切量化操作所固有的噪聲， 只要進(jìn)行數(shù)字量化編碼采樣， 傳感器輸出的理想值與量化值之間就必然存在微小的誤差. 對(duì)于“四舍五入”型量化噪聲， 常常視其為服從均勻分布的零均值白噪聲且易知其方差為Δ2/12， 該噪聲功率譜在f=-fs/2～fs/2上為常數(shù)(其中fs=1/τ0)， 根據(jù)信號(hào)時(shí)頻方差跟頻域功率譜積分面積相等原則， 得角度量化噪聲的功率譜密度

(3)

(4)

將式(4)帶入Allan方差頻域到時(shí)域轉(zhuǎn)換式(5)

(5)

可得

(6)

圖 2 Allan方差的τ～σRR(τ)雙對(duì)數(shù)曲線Fig.2 Allan variance sigma τ～σRR(τ) double logarithmic curve

2.2 角度隨機(jī)游走(Angular Random Walk, ARW)

角度隨機(jī)游走是一種獨(dú)立增量過(guò)程， 對(duì)于陀螺角度隨機(jī)游走而言， 獨(dú)立增量的含義是： 角速率白噪聲在兩相鄰采樣時(shí)刻進(jìn)行積分， 不同時(shí)間段的積分值之間互不相關(guān). 從角速率方面看， 角度隨機(jī)游走功率譜可看做常數(shù)， 又Sω(f)=N2， 式中N為角度隨機(jī)游走系數(shù)， 將該式帶入式(5)可得

(7)

2.3 零偏不穩(wěn)定性噪聲(BiasInstability，BI)

零偏不穩(wěn)定性噪聲通常也被稱為1/f噪聲， 其功率譜密度與頻率成反比， 又零偏不穩(wěn)定性噪聲的角速率功率譜為Sω(f)=B2/(2πf)(式中B為零偏不穩(wěn)定性系數(shù))， 將該式帶入式(5)中， 可得

(8)

2.4 角速率隨機(jī)游走(RateRandomWalk，RRW)

(9)

2.5 速率斜坡(RateRamp，RR)

若陀螺的角速率輸出隨時(shí)間緩慢變化， 比如由環(huán)境溫度引起， 假設(shè)角速率ω與測(cè)試時(shí)間t之間呈線性變化， 則ω(t)=ω(0)+Rt. 式中R為速率斜坡系數(shù)， 或通俗地看成常值加速率誤差系數(shù). 直接根據(jù)Allan方差的定義可得

(10)

(11)

進(jìn)一步可得

(12)

表 1 給出了各種誤差系數(shù)的習(xí)慣單位及其與Allan方差的轉(zhuǎn)換關(guān)系. 此外在進(jìn)行Allan方差分析前， 對(duì)MEMS陀螺數(shù)據(jù)采集過(guò)程中應(yīng)考慮采樣頻率跟采樣時(shí)間等問(wèn)題. 采樣頻率必須滿足Nyquist采樣定理， 采樣頻率一般為傳感器帶寬的3～6倍. 本文中使用的MEMS陀螺帶寬為70 Hz， 采用的采樣頻率為250 Hz. 采樣時(shí)間至少為1 h， 因?yàn)橛行┱`差特性只有在長(zhǎng)時(shí)間采樣下會(huì)出現(xiàn).

3 實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

本文利用MEMS陀螺儀搭建了如圖 3 的兩軸MEMS陀螺組件. 陀螺組件通過(guò)RS422輸出陀螺原始數(shù)據(jù)， 并利用上位機(jī)進(jìn)行數(shù)據(jù)采存. 將陀螺組件安裝在三軸溫箱轉(zhuǎn)臺(tái)上， 如圖 4 所示. 轉(zhuǎn)臺(tái)位置精度為5×10-4(360°平均). 通過(guò)嵌入式單片利用4 ms的采樣周期， 靜止采集1 h零偏數(shù)據(jù). 得到陀螺組件X軸和Y軸陀螺角速率輸出信息， 分別用Allan方差分析方法對(duì)兩組數(shù)據(jù)進(jìn)行處理得到表 2 中的陀螺性能指標(biāo).

圖 3 MEMS陀螺組件實(shí)物圖Fig.3 MEMS gyro assembly physical map

圖 4 三軸溫箱轉(zhuǎn)臺(tái)Fig.4 The turntable of three axle temperature box

表 2 XY軸角速率輸出Allan方差分析結(jié)果對(duì)比

圖 5 MEMS陀螺組件系統(tǒng)框圖Fig.5 MEMS gyro assembly system diagram

圖 6 Allan方差分析曲線圖Fig.6 Allan analysis of variance curve

圖 5 給出了MEMS陀螺組件設(shè)計(jì)系統(tǒng)框圖. 如圖5所示慣組由X軸、Y軸兩個(gè)正交的MEMS陀螺構(gòu)成. 陀螺載板的正交性由圖5中六面體機(jī)械工裝保證， 其中該機(jī)械工裝也作為與三軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)測(cè)試時(shí)的機(jī)械連接裝置.X/Y軸陀螺采用模擬輸出， 經(jīng)過(guò)5倍放大后輸入24 b的高精度ADC中進(jìn)行模數(shù)轉(zhuǎn)換， 再由STM32F405通過(guò)SPI協(xié)議從ADC中讀取數(shù)字的角速率信息. 之后嵌入式單片機(jī)按照一定的指令協(xié)議將角速率數(shù)學(xué)信號(hào)通過(guò)422通信傳輸給上位機(jī)軟件， 由上位機(jī)軟件對(duì)X/Y軸角速率信息進(jìn)行實(shí)時(shí)采存. 最后將采存的角速率文件導(dǎo)入Matlab軟件， 進(jìn)行Allan運(yùn)算方差處理. 圖 6 為Allan方差分析得出的曲線結(jié)果.

4 結(jié) 論

本文提供了一種MEMS陀螺隨機(jī)誤差分析方法及Allan方差分析法. 該方法能夠辨識(shí)引起陀螺隨機(jī)漂移的各項(xiàng)誤差來(lái)源以及各種誤差源的參數(shù)指標(biāo). 文中給出了Allan方差的定義， 通過(guò)各項(xiàng)誤差的功率譜建立了零偏不穩(wěn)定性、 量化噪聲、 角度隨機(jī)游走、 角速率隨機(jī)游走和速率斜坡與Allan方差之間的關(guān)系. 實(shí)驗(yàn)部分搭建了兩軸MEMS陀螺組件和三軸精密轉(zhuǎn)臺(tái)實(shí)驗(yàn)， 通過(guò)采集兩軸陀螺零偏數(shù)據(jù)和matlab數(shù)據(jù)處理得出了X/Y軸陀螺各項(xiàng)誤差參數(shù)指標(biāo)， 驗(yàn)證了本文方法的可行性.

通過(guò)Allan方差分析陀螺隨機(jī)誤差參數(shù)可以為MEMS陀螺器件設(shè)計(jì)和加工提供服務(wù)還能為陀螺誤差補(bǔ)償建模提供幫助， 能有效提高M(jìn)EMS陀螺的工程使用精度.

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Random Error Analysis Method for MEMS Gyroscope Based on Allan Variance

JIANG Xiaoyong1,2, ZHANG Xiaofeng1, LI Mengwei1,2

(1. Science and Technology on Electronic Test & Measurement Laboratory, North University of China, Taiyuan 030051, China；2. School of Instrument and Electronics, North University of China, Taiyuan 030051, China)

The random drift error of MEMS gyroscope is the main reason to restrict the precision of inertial navigation. In this paper, the main source of random drift error of MEMS gyroscope and the performance parameters of various errors are obtained by Allan variance analysis. This method lays the foundation for analyzing the performance parameters and improving the precision of inertial navigation. In this paper, the definition of Allan variance and the relationship between the random error and Allan variance are introduced. Finally, the MEMS gyro component is built, and the gyro data is collected by high precision turntable experiment. The Allan variance analysis is used to obtain the performance indexes of MEMS gyro, and the feasibility of the method is verified.

MEMS gyroscope； Allan variance； gyro random drift； zero bias instability

1671-7449(2017)03-0190-06

2017-01-05

總裝預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A20040515BQ04283)； 總裝預(yù)研基金資助項(xiàng)目(9140A17060115BQ04241)

蔣孝勇(1992-)， 男， 碩士生， 主要從事MEMS陀螺傳感器等研究.

U666.1

A

10.3969/j.issn.1671-7449.2017.03.002