明渠恒定均勻流機(jī)械能損失構(gòu)成分析

范 敏，朱遠(yuǎn)樂，江耀祖，王智娟

(1.長江科學(xué)院 水力學(xué)研究所，武漢 430010； 2.重慶交通大學(xué) 內(nèi)河航道整治技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074; 3.長沙礦山研究院有限責(zé)任公司 金屬礦山安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410012)

明渠恒定均勻流機(jī)械能損失構(gòu)成分析

范 敏1,2，朱遠(yuǎn)樂3，江耀祖1，王智娟1

(1.長江科學(xué)院 水力學(xué)研究所，武漢 430010； 2.重慶交通大學(xué) 內(nèi)河航道整治技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400074; 3.長沙礦山研究院有限責(zé)任公司 金屬礦山安全技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410012)

明渠水流機(jī)械能損失的確定是水力學(xué)乃至工程流體力學(xué)中的重要內(nèi)容。從明渠均質(zhì)不可壓縮液體恒定總流出發(fā)，以流體力學(xué)中黏性流體運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，本質(zhì)上揭示了機(jī)械能損失的構(gòu)成和相互轉(zhuǎn)化關(guān)系。成果表明：矩形明渠均勻流紊流的機(jī)械能損失由時(shí)均流速梯度引起的損失與紊動(dòng)能耗散引起的損失組成，當(dāng)雷諾數(shù)較小時(shí)，時(shí)均流速梯度引起的損失是機(jī)械能損失的主要來源，而雷諾數(shù)較大時(shí)，紊動(dòng)能耗散引起的損失是機(jī)械能損失的主要來源。在寬淺明渠中，雷諾數(shù)約為9.5×103時(shí)，均流速梯度引起的損失和紊動(dòng)能耗散引起的損失相等。

矩形明渠; 恒定均勻流; 機(jī)械能損失構(gòu)成; 流體力學(xué); 紊動(dòng)能耗散;時(shí)勻流速梯度

1 研究背景

明渠紊流是自然界和人類生活中最常見的一種流動(dòng)，大到自然界中的大江大河，小至人類實(shí)際生產(chǎn)的輸水渠道，都是典型的明渠流動(dòng)，除此之外，南水北調(diào)工程輸水渡槽、三峽新通道雙線分散三級船閘的中間渠道等大型工程中常見的設(shè)施，均為典型的明渠紊流，由此可見，明渠紊流是分布極其廣泛的一種水流流動(dòng)形式，在水利工程設(shè)計(jì)、水運(yùn)航道的整治、河道生態(tài)環(huán)境保護(hù)等方面有著至關(guān)重要的應(yīng)用價(jià)值。

機(jī)械能損失的確定是工程實(shí)際中頗為關(guān)注的問題，也是工程流體力學(xué)及水力學(xué)領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容之一。從工程應(yīng)用來看，水工水力學(xué)中，機(jī)械能損失的準(zhǔn)確計(jì)算能夠廣泛應(yīng)用于工程消能方面；河流模擬計(jì)算中，機(jī)械能損失則可以確定糙率系數(shù)的取值(現(xiàn)階段河道計(jì)算的糙率均采用經(jīng)驗(yàn)取值或是水動(dòng)力學(xué)模型率定計(jì)算得來，沒有明確的計(jì)算表達(dá)式)。對于均勻流條件下液體流動(dòng)的機(jī)械能損失，人們曾開展過眾多的工作。從實(shí)驗(yàn)方面來看，Myers[1]通過實(shí)驗(yàn)研究給出了矩形明渠機(jī)械能損失系數(shù)的計(jì)算表達(dá)式，并與管流成果進(jìn)行比較，成果表明，明渠中阻力系數(shù)比相同雷諾數(shù)管流中的阻力系數(shù)平均大8%；Knight等[2]對明渠機(jī)械能損失系數(shù)進(jìn)行了系統(tǒng)試驗(yàn)，并與Myers成果進(jìn)行對比；楊岑等[3]對不同糙度的加糙渠道進(jìn)行試驗(yàn)，得出加糙壁面的阻力規(guī)律，并進(jìn)一步擬合出糙率系數(shù)和等糙度之間的關(guān)系；從理論分析方面來看，董貴明等[4]基于水流能量方程，建立了流速和沿程機(jī)械能損失系數(shù)的變化情況，并與二維明渠恒定均勻?qū)恿鬟M(jìn)行對比；竇國仁[5]以紊流隨機(jī)理論為基礎(chǔ)，得出了適合光滑區(qū)、過渡區(qū)和粗糙區(qū)的統(tǒng)一阻力系數(shù)公式；張志昌等[6]對明渠水躍段沿程和局部水頭損失進(jìn)行研究。總體上來看，在機(jī)械能損失方面的研究中，人們更關(guān)注流場的特性與流動(dòng)結(jié)構(gòu)的演化，對類似明渠恒定均勻流中機(jī)械能損失與流場特性及流動(dòng)結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系則基本未涉及。鑒于此，本文從流體力學(xué)的N-S方程出發(fā)經(jīng)過推導(dǎo)構(gòu)建了理論基礎(chǔ)更強(qiáng)的明渠流的新總流能量方程[7-8]，其在總機(jī)械能中既包含了紊動(dòng)能，還能直接給出機(jī)械能損失的表達(dá)式，并進(jìn)一步對矩形斷面明渠中恒定均勻紊流的機(jī)械能損失構(gòu)成進(jìn)行了深化研究。

2 明渠紊流總流機(jī)械能方程及機(jī)械能損失

考慮由如圖1所示的控制體V內(nèi)的明渠流動(dòng)，該控制體由相距為L的兩漸變流斷面A1和A2、明渠邊壁及自由面所構(gòu)成，以A表示控制體表面(含A1與A2)，以θ表示x1軸與水平方向的夾角。對重力場中均質(zhì)不可壓縮液體的恒定流動(dòng)，其能量(機(jī)械能)方程的微分形式為

(1)

式中:ρ為液體密度；ui(uj),p,τij,sij分別表示流速分量、壓強(qiáng)、黏性應(yīng)力及變形率。

圖1 明渠流示意圖Fig.1 Sketch of open channel flow

(2)

對式(2)在圖1所示的控制體V上積分，并利用高斯定理將方程左邊的項(xiàng)、右邊第1項(xiàng)及第3項(xiàng)的體積分轉(zhuǎn)化為面積分，得到

(3)

(4)

(5)

定義時(shí)均動(dòng)能修正系數(shù)α1，α2與紊動(dòng)能修正系數(shù)β1，β2，使得:

利用壁面上速度為0的邊界條件，自由面上的運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)邊界條件及恒定流條件下的連續(xù)條件將式(3)簡化為

(6)

式中：g為重力加速度；z1,z2分別為斷面1和斷面2上某點(diǎn)距離基準(zhǔn)面的垂直距離；U1,U2分別為斷面1和斷面2上平均流速。

式(6)即為明渠紊流的總流能量方程的積分形式。式中hw表示兩斷面間單位時(shí)間單位重量液體的機(jī)械能轉(zhuǎn)化損失，其計(jì)算式為

(7)

其中

(8)

(9)

對于斷面形狀沿程不變的長直明渠中的均勻流，A1，A2斷面之間的機(jī)械能損失相應(yīng)于水力學(xué)中的沿程能量損失，根據(jù)式(9)，有

(10)

3 明渠紊流機(jī)械能損失構(gòu)成分析

對長直明渠中的均勻流紊流，由式(10)可知，其機(jī)械能損失由兩部分構(gòu)成，兩者均由流體的黏性作用所導(dǎo)致，前者系與時(shí)均流速梯度相關(guān)的損失；后者則系與紊動(dòng)能耗散相關(guān)的損失。

(11)

則式(11)還可進(jìn)一步改寫為

(12)

式(12)與明渠紊流的達(dá)西-威斯巴赫公式完全一致。

(13)

式中λ1，λ2分別表示相應(yīng)于時(shí)均流速梯度及紊動(dòng)能耗散的機(jī)械能損失系數(shù)，對B?H的寬淺矩形明渠中的二維流動(dòng)，有

(14)

(15)

圖2 流速分布驗(yàn)證計(jì)算成果Fig.2 Result of verification in velocity distribution

圖3 機(jī)械能損失系數(shù)的構(gòu)成隨雷諾數(shù)的變化Fig.3 Variations of λ1/λ and λ2/λ with ReH

由圖3可知：①總體而言，時(shí)均流速梯度對機(jī)械能損失的貢獻(xiàn)隨著雷諾數(shù)的增大而減小，紊動(dòng)能耗散對機(jī)械能損失的貢獻(xiàn)則隨雷諾數(shù)的增大而增大；②當(dāng)雷諾數(shù)較低(約為103)時(shí)，時(shí)均速度梯度對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)(即λ1/λ)約為71%，紊動(dòng)能耗散對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)(即λ2/λ)約為29%，但當(dāng)雷諾數(shù)大于某一值(即λ1/λ與λ2/λ相等時(shí)，其對應(yīng)雷諾數(shù)約為9.5×103)后，紊動(dòng)能耗散對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)大于時(shí)均速度梯度對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)，當(dāng)雷諾數(shù)較大(約為107)時(shí)，時(shí)均速度梯度對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)約為26.77%，紊動(dòng)能耗散對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)約為73.23%。對一般的矩形明渠，在利用式(11)對機(jī)械能損失系數(shù)進(jìn)行計(jì)算時(shí)還必須考慮二次流的影響，限于篇幅本文未予介紹。

圖4 黏性底層、緩沖層及緩沖層以上區(qū)域?qū)C(jī)械能損失的貢獻(xiàn)Fig.4 Contributions of viscous sublayer, buffer layerand the region above buffer layer to mechanical energy loss

由圖4可知：①當(dāng)雷諾數(shù)較低時(shí)(<8×103)時(shí)，緩沖層對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)最大，黏性底層次之，緩沖層以上的區(qū)域最小，其中當(dāng)雷諾數(shù)約為103時(shí)，緩沖層對機(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)占54.93%，黏性底層占36.99%，緩沖層以上的區(qū)域占8.08%；②當(dāng)雷諾數(shù)在8×103～4×104之間時(shí)，各區(qū)對機(jī)械能損失貢獻(xiàn)的大小排序調(diào)整為緩沖層、緩沖層以上的區(qū)域、黏性底層；③當(dāng)雷諾數(shù)>4×104后，各區(qū)對機(jī)械能損失貢獻(xiàn)的大小排序調(diào)整為緩沖層以上的區(qū)域、緩沖層、黏性底層，其中當(dāng)雷諾數(shù)約為107時(shí)，緩沖層以上的區(qū)域?qū)C(jī)械能損失系數(shù)的貢獻(xiàn)占61.01%，緩沖層占24.70%，黏性底層占14.29%。

4 結(jié) 論

通過對矩形明渠中的恒定均勻紊流進(jìn)行理論分析，得到如下結(jié)論：

(1) 以流體力學(xué)中黏性流體運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)，在明渠紊流條件下，引入雷諾假設(shè)，并對時(shí)均運(yùn)動(dòng)進(jìn)行描述，在恒定流(系綜平均)條件下，得到明渠恒定紊流條件下的總流機(jī)械能方程，在新的能量方程中，考慮了紊動(dòng)的影響。

(2) 一般矩形明渠均勻流紊流的機(jī)械能損失由流體的黏性作用所導(dǎo)致，可細(xì)分為與時(shí)均流速梯度相關(guān)的損失和與紊動(dòng)能耗散相關(guān)的損失兩部分。對于寬淺明渠，當(dāng)雷諾數(shù)<9.5×103時(shí)，前者是機(jī)械能損失的主要來源，當(dāng)雷諾數(shù)>9.5×103時(shí)，后者是機(jī)械能損失的主要來源；對于寬淺矩形明渠中的均勻紊流，當(dāng)雷諾數(shù)較低(約為103)時(shí)，緩沖層對機(jī)械能損失的貢獻(xiàn)最大，但當(dāng)雷諾數(shù)>4×104后，緩沖層以上的區(qū)域?qū)C(jī)械能損失的貢獻(xiàn)最大。

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[2]KNIGHT D W, DEMETRIOU J D, HAMED M E. Boundary Shear in Smooth Rectangular Channels[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1984, 110(4): 405-422.[3]楊 岑,路澤生,欒維功,等.矩形渠道人工加糙壁面阻力規(guī)律試驗(yàn)研究[J].長江科學(xué)院院報(bào), 2011,28(1):34-38.

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[9]劉士和,劉 江,羅秋實(shí),等.工程湍流[M]. 北京:科學(xué)出版社，2011.

(編輯：趙衛(wèi)兵)

Constitution of Mechanical Energy Loss of Steady UniformFlow in Open Channel

FAN Min1,2, ZHU Yuan-le3, JIANG Yao-zu3, WANG Zhi-juan1

(1.Hydraulics Department, Yangtze River scientific Research Institute,Wuhan 430010,China; 2.Key Laboratory of Inland Waterway Regulation Engineering, Chongqing Jiaotong University, Chongqing 400074,China; 3.State Key Laboratory of Safety Technology of Metal Mines, Changsha Institute of Mining Research Co．, Ltd., Changsha 410012,China)

The calculation of mechanical energy loss of flow in open channel is an important part both in hydraulic and fluid mechanics. In this paper the mechanical energy loss is obtained based on the viscous fluid model and the equation of total flow of constant homogeneous incompressible fluid in open channel. The constitutions of mechanical energy loss and their mutual transformation are revealed. Result shows that the mechanical energy loss are resulted from time-averaged velocity gradient and dissipation of turbulent kinetic energy. When the Reynolds number is small, the time-averaged velocity gradient is the main cause of mechanical energy loss; whereas when the Reynolds number is large, the dissipation of turbulent kinetic energy is a major contributor. In conclusion, in shallow and wide open shallow with a Reynolds number of 9.5×103, the mechanical loss caused by time-averaged velocity gradient is equal to that caused by kinetic energy dissipation.

rectangular open channels; uniform steady flow; constitution of mechanical energy loss; fluid mechanics; dissipation of kinetic energy; time-averaged velocity gradient

2016-03-21；

2016-05-30

國家重點(diǎn)研發(fā)計(jì)劃項(xiàng)目(2016YFC0402004)；重慶交通大學(xué)內(nèi)河航道整治技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室開放基金項(xiàng)目(NHHD-201507)

范 敏(1987-)，男，陜西合陽人，工程師，博士，研究方向?yàn)樗W(xué)及河流動(dòng)力學(xué)，(電話)15527857078(電子信箱)hmfanmin@163.com。

10.11988/ckyyb.20160262

2017,34(6):67-71

TV133.1

A

1001-5485(2017)06-0067-05