基于信息熵的模糊評價法及其在滑坡危險性評價中的應用

饒 軍，沈 簡，唐緒波，傅旭東

(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

基于信息熵的模糊評價法及其在滑坡危險性評價中的應用

饒 軍，沈 簡，唐緒波，傅旭東

(武漢大學 土木建筑工程學院，武漢 430072)

隨著滑坡災害的發(fā)生日益頻繁，且嚴重威脅著人類的生命財產安全，滑坡的防災減災工作越來越受到關注，而滑坡的危險性等級評價是其中的一個關鍵工作。模糊綜合評價法是滑坡危險性評價工作中較常見的一種方法，其難點之一是確定各評價指標的權重。將成功應用于其他領域的基于信息熵的模糊評價法引入滑坡危險性的評價中，利用信息熵原理來確定各指標的權重，賦權結果較為客觀，能消除主觀隨意性；構建的評價指標體系中，在選取了穩(wěn)定性評價指標的基礎上增加了易損性指標，指標體系較全面，能有效避免“有災無害”的評價結果，使得評價結果更為合理。以湖北省神農架地區(qū)為例，運用結合信息熵的模糊綜合評價模型對其中的5個典型滑坡進行了危險性評價，評價結果與該地區(qū)的滑坡災情基本相符?？蓪⒀芯砍晒麘糜诨碌奈ｋU性評價中，為滑坡的防災減災提供依據。

滑坡；模糊綜合評價；信息熵；危險性；易損性

1 研究背景

近幾十年來，人類工程活動對自然環(huán)境的破壞日益嚴重，加劇了滑坡災害的頻繁發(fā)生，其危害和影響程度巨大，常對當地的基礎設施以及居民的生命財產造成嚴重威脅。由此可見，對滑坡的防治工作十分必要，滑坡危險性的評價則是其中的一個重要環(huán)節(jié)。危險性的定義是指事故發(fā)生的可能性與嚴重性，因此滑坡的危險性應包括滑坡可能發(fā)生的概率以及產生的危害[1-2]。

近年來，滑坡危險性的評價得到越來越多的重視，各種評價模型都被運用到該領域的研究中來，包括突變理論模型[3]、神經網絡模型[4]、灰色關聯(lián)分析模型[5-6]和模糊綜合評價模型[7]等?；聻暮ξｋU性的評估涉及的因素眾多，且各個因素對誘發(fā)滑坡的影響程度不一，具有一定的模糊性。模糊綜合評價法可以較好地解決這類模糊性較強的問題，這使得模糊理論能在滑坡危險性評價中得到廣泛的應用[7-10]。

模糊綜合評價模型的難點之一在于如何確定各評價指標的權重。許多學者的研究都是基于主觀經驗給各個評價指標賦權值的，而主觀判斷的差異對評價結果有較大的影響，導致評價結果具有較強的主觀隨意性。并且這類主觀賦權模型的賦權過程繁瑣，不僅給計算帶來不便，還增加了決策分析者的負擔。為避免由于信息不完全或是對信息的不透徹了解而對賦權結果帶來主觀上的負面影響，本文采用信息熵的方法來確定各個指標的權重，該方法具有客觀性好、計算簡便等優(yōu)點。并且利用信息熵原理，可以將相同指標的不同樣本數據相結合，考慮它們之間的相互影響和聯(lián)系，在某種程度上削弱異常數據對評價結果的影響[11]。該方法在泥石流危險性、城市生態(tài)系統(tǒng)健康以及電力系統(tǒng)黑啟動方案等綜合評價的應用中已取得了良好的評價效果[12-14]，但是在滑坡危險性的評價領域中卻未見其應用。因此本文嘗試將基于信息熵的模糊綜合評價法引入到滑坡危險性評價的工作中，為滑坡危險性的劃分提供一類新的依據。

此外，大部分滑坡危險性評價所選取的評判指標往往局限于主控因素以及誘發(fā)因素等穩(wěn)定性指標，這樣評判得出的結果僅僅能夠單方面地表現(xiàn)出滑坡的易發(fā)性，導致滑坡對承災體的危害程度不能得到體現(xiàn)。為避免這類情況的發(fā)生，在滑坡危險性的評價指標體系中，除了選取描述滑坡發(fā)生概率的易發(fā)性指標之外，本文同時增加描述承災體遭受滑坡危害程度的易損性指標，建立模糊綜合評價模型，對滑坡的危險性進行更加科學全面的評價。

由此，本文將信息熵與模糊評價法相結合，選取包含易損性指標在內的相關評價指標建立綜合評價模型，運用該模型對滑坡的危險性進行評價。

2 熵值法和模糊綜合評價法

2.1 基本思想

模糊綜合評價法是一種基于模糊理論的綜合評價方法，在進行模糊綜合評價的過程中，如何確定指標的權重是一個關鍵問題。本文引入熵值法確定權重，熵的概念源于熱力學，之后被引入信息論中，用于描述事物的不確定性。根據熵的特性，可以用熵值來判斷某個指標的離散程度：指標的離散程度越大，則權重越小，反之權重越大。

2.2 評價步驟

采用熵值法和模糊綜合評價法相結合的方法進行滑坡危險性評價的步驟為：首先建立滑坡的指標體系和評價體系；然后利用熵值法分別確定各個指標的權重；再通過隸屬函數計算出它們的隸屬度向量，于是得到評價矩陣；最后將權向量與評價矩陣進行模糊運算，得到綜合評價結果。

2.2.1 滑坡危險性評價的指標體系和評價體系的建立

定義指標集U={u1,u2, …,un},評價集V={v1,v2, …,vm}。評價指標中應該包含易發(fā)性指標和易損性指標，綜合體現(xiàn)滑坡可能發(fā)生的概率以及承災體受到的危害程度。其中易損性指標一般為受到災害威脅的人數以及災害可能造成的經濟損失。

2.2.2 評價指標權重的計算

假設有k個滑坡樣本，n個評價指標，則有樣本矩陣X=[xij]k×n如下：

(1)

式中xij表示第i個滑坡樣本的第j個指標的實際參數值;i=1,2,…,k；j=1,2,…,n。

2.2.2.1 對樣本矩陣X進行標準化處理

為消除不同指標的量綱差異，需要對數據做極差標準化的變換，即當數據為正效應時，有

(2)

式中pij表示對xij標準化后的值。當數據為負效應時，有

(3)

通過原始數據標準化，得到標準化矩陣P，即

(4)

2.2.2.2 計算第j項評價指標的熵值

根據熵的定義，計算各評價指標的熵值E，即:

(5)

(6)

2.2.2.3 計算第j項指標的權重

(7)

最終得到熵權矩陣A=(ω1,ω2,…，ωn)。

2.2.2.4 隸屬函數的確定

常見的隸屬函數類型有線性函數、指數函數、雙曲線函數以及正態(tài)分布函數等多種形式。夏卜敬[15]采用4種隸屬函數對數10個邊坡進行模糊綜合評價，發(fā)現(xiàn)對于不同形式的隸屬度函數，所得的評價結果基本相同。并且由于在同一滑坡危險等級范圍內，評定因子十分離散，相互關系復雜，故本文視其大體服從隨機離散型正態(tài)分布，選用正態(tài)分布型隸屬函數[16]，表達式為：

(8)

(9)

(10)

式中：rij為第i個指標對第j個評價的隸屬度；x為實際值；xi+1和xi為某一危險等級相應的評定因子的上、下界限。

2.2.2.5 單因素評價矩陣的建立

通過式(8)至式(10)可以計算出單因素評價矩陣，即

(11)

式中：rij表示xij的隸屬度；n，m分別為指標數和評價數。

2.2.2.6 評價結果的運算

將式(7)獲得的評價指標權向量A與式(11)的單因素評價矩陣R進行模糊運算后，可得到模糊綜合評價模型為

(12)

表1 神農架地區(qū)滑坡定性評價指標描述

3 工程應用

神農架位于湖北省西部邊陲，是長江和漢江的分水嶺。神農架林區(qū)現(xiàn)有森林面積1 618 km2，全區(qū)森林覆蓋率達到88%。林區(qū)地處大巴山系神農架山脈南麓，最高點為神農頂，高程為3 105.4 m，最低點為下谷坪鄉(xiāng)的石柱河，高程為398 m，相對高差2 707.4 m。林區(qū)降水資源非常豐富，平均年降雨量大致在800～2 500 mm之間。

復雜的地質、環(huán)境等因素導致神農架林區(qū)的滑坡災害頻發(fā)，并存在較多的潛在隱患點，因此對該地區(qū)進行地質災害綜合防治工作刻不容緩。

3.1 評價指標體系的建立

本文從當地滑坡資料中選取5個典型滑坡作為評價對象。根據相關研究經驗并結合實際資料，文章選取了較具代表性的影響因子作為評價指標，包括凝聚力、地層巖性、威脅人數等12個影響因素，建立了該地區(qū)滑坡危險性評價的評價指標集：U={u1,u2, …,u12}={凝聚力，內摩擦角，重度，地層巖性，風化程度，結構面與坡向關系，平均坡度，高差，年平均降雨量，人類活動，威脅人數，直接經濟損失}。前10項為穩(wěn)定性評價指標，用于反映滑坡的發(fā)生概率，即易發(fā)性；后2項為易損性指標，用于反映滑坡產生的危害程度，即易損性。

其中有4項評價指標屬于定性指標：地層巖性、風化程度、結構面與坡向關系以及人為破壞，其定性描述見于表1。與定量因素指標相比，定性指標沒有確定的數值，且等級分界線較為模糊，故采用分級法對定性指標的模糊指標來進行評定，即把因素分為優(yōu)、良、中、差、劣5個等級，相應的等級分值依次為1，3，5，7，9。于是可以得到表2所示的研究區(qū)內最終的各滑坡評價指標的基本數據。

3.2 評價集的建立

3.3 各個指標權重的確定

在選取的上述12個評價指標中，凝聚力、內摩擦角、重度以及地層巖性這前4項表現(xiàn)為負效應，其值越大，滑坡危險性越小，采用式(3)進行負效應標準變換；其余的8個指標則表現(xiàn)為正效應，均為其值越大，滑坡危險性越大，則采用式(2)進行正效應標準變換；于是可以得到標準變換結果如式(13)。最后再把變換后的矩陣代入式(5)、式(6)、式(7)，可以計算出各滑坡危險性評價指標的權重，見式(14)。

表2 神農架地區(qū)滑坡危險性評價指標數據

注：除地層巖性、風化程度、結構面與坡向關系和人為破壞4項定性指標由分級法獲取數據之外，其他指標的數據均由實際勘測、調研資料獲得

表3 滑坡評價指標的危險性等級劃分標準

(13)

(14)

3.4 模糊綜合評價結果

以香溪源滑坡為例，根據危險性等級劃分標準以及隸屬函數式(8)至式(10)，可以計算出香溪源滑坡的模糊關系矩陣，即

(15)

根據式(12)可以得到昭通地區(qū)滑坡危險性的模糊綜合評價結果為

Β=A°R=

(16)

根據最大隸屬度原則，得出香溪源滑坡的危險性等級屬于Ⅲ級，即屬于一般危險等級。

同理，運用同樣的方法，進行同樣的計算分析步驟，可以得出另外4個滑坡的危險性評價結果，所有的5個滑坡危險性模糊綜合評價結果見表4。

表4 神農架地區(qū)滑坡的危險性評價結果

3.5 評價結果分析

由上述的滑坡危險性評價過程可以看出，通過信息熵給各個評價指標賦權，只需計算一步就能得到適用于所有評價指標的權重，與傳統(tǒng)的層次分析法相比，操作簡單，減少了評價過程所需的工作量。

由表4可以知道，基于信息熵的模糊評價法對滑坡危險性評價的結果為：香溪源滑坡和搖籃溝滑坡的危險性為Ⅲ級，屬于一般危險滑坡；竹園包滑坡的危險性則為Ⅳ級，屬于較危險滑坡；而松扒嶺滑坡和宋家坡滑坡均為最高Ⅴ級，屬于高危險滑坡。同樣采用基于主觀經驗的層次分析法賦權并對其進行模糊綜合評價，最終結果為香溪源滑坡的危險性為Ⅳ級，搖籃溝滑坡為Ⅲ級，竹園包滑坡、松扒嶺滑坡和宋家坡滑坡均為最高Ⅴ級，對比結果見表5。

表5 評價結果對比

可以發(fā)現(xiàn)基于2種賦權方法的評價結果基本符合神農架地區(qū)“災大害大”的實際滑坡災害現(xiàn)象。該地區(qū)的滑坡災害資料表明，香溪源滑坡和搖籃溝滑坡的規(guī)模類似，且危害程度相當，應同屬一個危險性等級；竹園包滑坡危險性等級的評價差異主要是因為在層次分析法中給易損性指標的權重較大，故導致其被評價為高危險滑坡，實際上竹園包滑坡的穩(wěn)定性較松扒嶺滑坡和宋家坡滑坡更高，故基于信息熵對其危險性的模糊綜合評價結果比后兩者低一個等級，結果更為客觀。

因此，建議將該方法推廣應用到滑坡危險性的評價工作中，通過構建危險性評價模型，利用示范地區(qū)的滑坡災害相關基礎數據，可以對示范地區(qū)發(fā)生滑坡災害的危險性進行等級劃分，進而科學地指導相關的防災減災工作。

4 結 論

本文將信息熵原理與模糊綜合評價法相結合應用于神農架地區(qū)的滑坡危險性評價中，選取12個代表性的影響因素作為評價指標，對其進行模糊綜合評價，可以得出以下結論：

(1) 本文在滑坡危險性評價的指標體系中加入了2項反映滑坡危害程度的易損性指標，不僅考慮了滑坡的主控因素和誘發(fā)因素，還較為全面地考慮了滑坡的危害因素，這使得評價指標體系更為完善，評價結果更加科學、合理。

(2) 通過信息熵給各個評價指標賦權，只需計算一步就能得到適用于所有評價指標的權重，與基于主觀經驗的模糊綜合評價方法相比，操作簡單，大大減少了危險性評價所需的工作量，提高了計算效率。

(3) 將該模型應用于實際滑坡危險性評價中，結果表明，對于滑坡危險性的評價，采用信息熵原理對各個評價指標的權重進行賦值，避免了主觀因素的影響，賦值結果更為客觀、合理，從而使得模糊綜合評價的結果也符合實際情況。因此基于信息熵的模糊綜合評價方法可以利用滑坡的相關數據，對滑坡的危險性進行評價，為滑坡危險性等級的劃分提供依據，并指導防災減災工作。

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(編輯：陳 敏)

Risk Assessment of Landslide Based on Fuzzy ComprehensiveEvaluation and Information Entropy

RAO Jun, SHEN Jian, TANG Xu-bo, FU Xu-dong

(School of Civil and Architectural Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

Prevention and mitigation of landslide disaster have

increasing attention due to frequent landslides and their severe threats to the lives and properties of human being. Risk assessment of landslide is a critical work. Fuzzy comprehensive evaluation is a common method of researching the risks of landslide, and assigning weight to each index is a difficulty. In this article, fuzzy comprehensive evaluation based on information entropy, which has been successfully applied in other fields, is introduced into the risk assessment of landslide. Information entropy is used to assign weight to each index and the result of assigning weight is more objective with no subjective randomness. Moreover, vulnerability indexes are selected in addition to stability indexes, which avoid the evaluation result of “disasters of no harm” and finally make the evaluation result more logical. With Shennongjia area as a case study, the model of fuzzy comprehensive evaluation is applied with weights assigned by the theory of information entropy to evaluating the risks of five typical landslides. The evaluation result is consistent with the actual situation, hence can be used in risk assessment to provide basis for the prevention and mitigation of landslide.

landslide; fuzzy comprehensive evaluation; information entropy; risk; vulnerability

2016-03-09；

2016-04-11

國家科技支撐計劃課題項目(2014BAL05B07)

饒 軍(1992-)，男，江西萬年人，碩士研究生，主要從事滑坡等地質災害方面的研究工作，(電話)18707198692(電子信箱)jxwnrj@qq.com。

傅旭東(1966-)，男，湖北孝感人，教授，博士，主要從事巖土、邊坡加固等方面的研究工作，(電話)13986111225(電子信箱)xdfu@whu.edu.cn。

10.11988/ckyyb.20160201

2017,34(6):62-66,71

P642.2

A

1001-5485(2017)06-0062-05