“解決問(wèn)題的策略

劉紅專++蔣紅軍

[摘 要]轉(zhuǎn)化是指把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)橐呀?jīng)解決或比較容易解決的問(wèn)題，從而使原問(wèn)題得以解決的一種策略。學(xué)生學(xué)習(xí)新知時(shí)并非是零基礎(chǔ)，教師只有知道學(xué)生的學(xué)習(xí)基點(diǎn)才能點(diǎn)燃他們學(xué)習(xí)的激情。讓學(xué)生先自學(xué)，再交流所獲，最后教師釋疑，這樣不僅有利于教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成，而且有益于學(xué)生思維的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]解決問(wèn)題；策略；轉(zhuǎn)化；提升

[中圖分類號(hào)] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A [文章編號(hào)] 1007-9068（2017）17-0074-02

[教學(xué)目標(biāo)]

1.通過(guò)解決具體問(wèn)題和對(duì)以往運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略解決問(wèn)題的過(guò)程的回顧，感悟轉(zhuǎn)化的含義，體會(huì)運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略是解決問(wèn)題的有效方法。

2.在解決具體問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)一步積累運(yùn)用轉(zhuǎn)化策略的經(jīng)驗(yàn)，掌握一些常用方法。

3.進(jìn)一步增強(qiáng)解決問(wèn)題的策略意識(shí)，增強(qiáng)克服困難的勇氣，獲得成功的體驗(yàn)。

[教學(xué)重點(diǎn)]

理解轉(zhuǎn)化策略的價(jià)值，增強(qiáng)學(xué)生的策略意識(shí)，會(huì)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題。

[教學(xué)難點(diǎn)]

掌握轉(zhuǎn)化的方法和技巧。

[教學(xué)準(zhǔn)備]

60支鉛筆（教具）、預(yù)習(xí)單、作業(yè)紙、教材。

[教學(xué)過(guò)程]

一、課前熱身，預(yù)伏轉(zhuǎn)化

師：我們來(lái)玩一個(gè)游戲吧！這里有60支鉛筆，誰(shuí)來(lái)幫我數(shù)出3支？（生數(shù)出3支）

師：再幫我數(shù)出5支。（生數(shù)出5支）

師：再數(shù)出50支。（生數(shù)出2支后說(shuō)剩下的就是50支）

師：你怎么知道剩下的就是50支？看來(lái)?yè)Q個(gè)角度想問(wèn)題就簡(jiǎn)單了！游戲也考驗(yàn)我們的智慧呢！今天這節(jié)課我們就一起來(lái)學(xué)習(xí)解決問(wèn)題的策略——轉(zhuǎn)化。

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生感受生活中無(wú)處不存在轉(zhuǎn)化的思想，喚起學(xué)生的轉(zhuǎn)化意識(shí)。

二、觀察比較，感知轉(zhuǎn)化

1.出示：兩點(diǎn)之間路線不同，但路程相同的圖（如圖1）。

師：這是預(yù)習(xí)單中的第一題，小明從家到學(xué)校按哪條路線走比較近？為什么？

學(xué)生上臺(tái)演示平移過(guò)程，把原來(lái)的圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。①號(hào)路線和②號(hào)路線的長(zhǎng)度都等于長(zhǎng)方形長(zhǎng)加寬之和，所以兩條路線一樣長(zhǎng)。

2.出示：這是兩個(gè)不規(guī)則圖形（如圖2）。

師：這兩個(gè)圖形與我們常見(jiàn)的平面圖形一樣嗎？（板書：規(guī)則、不規(guī)則）

師：這兩個(gè)不規(guī)則圖形中哪個(gè)面積大一些？你怎么知道的？能利用你的材料給大家演示一下嗎？（生演示后，師板書：平移、旋轉(zhuǎn)）

師：我們用剪切、平移的方法將圖形①轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形（電腦演示轉(zhuǎn)化過(guò)程），盡管有的同學(xué)平移的部分不一樣，但大家都意識(shí)到要把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形。圖形②用的是剪切、旋轉(zhuǎn)的方法將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成了長(zhǎng)方形（電腦演示轉(zhuǎn)化過(guò)程）。從結(jié)果可以看出，這兩個(gè)圖形的面積相等。

師：轉(zhuǎn)化后得到的圖形與原圖形相比有什么變化？（形狀變了，大小沒(méi)變）

師：如果不用轉(zhuǎn)化的方法，你還有別的辦法比較它們的面積嗎？

（生回答數(shù)格子）

師：如果沒(méi)有格子呢？（去掉格子）

【設(shè)計(jì)意圖】基于學(xué)生的預(yù)習(xí)展開(kāi)教學(xué)，讓學(xué)生動(dòng)口說(shuō)出轉(zhuǎn)化的過(guò)程，再引導(dǎo)學(xué)生回顧和思考：如果不用轉(zhuǎn)化的方法應(yīng)如何比較。兩相對(duì)比，讓學(xué)生深刻感受轉(zhuǎn)化具有更強(qiáng)的可操作性和遷移性的優(yōu)越之處。

3.回顧小結(jié)。

師：回顧這個(gè)問(wèn)題的解決過(guò)程，你想說(shuō)些什么嗎？

生：可以把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化成熟悉的圖形；轉(zhuǎn)化時(shí)可以運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)等方法；轉(zhuǎn)化前后圖形形狀改變，但大小不變。

【設(shè)計(jì)意圖】這個(gè)環(huán)節(jié)旨在讓學(xué)生內(nèi)化并深化轉(zhuǎn)化的方法，明白轉(zhuǎn)化的本質(zhì)特征。

三、回顧舉例，體驗(yàn)轉(zhuǎn)化

師：數(shù)學(xué)家笛卡爾曾說(shuō)，轉(zhuǎn)化是解決問(wèn)題的“萬(wàn)能方法”。回顧以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，這種萬(wàn)能方法幫助我們解決過(guò)哪些問(wèn)題？

師：我們?cè)诓恢挥X(jué)中已運(yùn)用轉(zhuǎn)化解決了這么多問(wèn)題，你能總結(jié)轉(zhuǎn)化有什么作用嗎？（板書：陌生→熟悉、復(fù)

雜→簡(jiǎn)單）

【設(shè)計(jì)意圖】體會(huì)轉(zhuǎn)化的作用與應(yīng)用的廣泛性。

四、解決問(wèn)題，運(yùn)用轉(zhuǎn)化

師：好！現(xiàn)在就讓我們運(yùn)用它解決一些問(wèn)題吧！請(qǐng)用分?jǐn)?shù)表示圖3各圖形中的涂色部分。

師：第一個(gè)圖形你是怎么看出來(lái)的？

師：如果第二個(gè)圖形的邊長(zhǎng)是10厘米，請(qǐng)你求出涂色部分的面積。

師：請(qǐng)一位同學(xué)用教具在黑板上演示解題過(guò)程。（在學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤后，教師再請(qǐng)答案正確的學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的解法，最后用電腦動(dòng)畫演示正確的轉(zhuǎn)化過(guò)程）

五、全課小結(jié)，深化轉(zhuǎn)化

師：今天我們學(xué)習(xí)了如何運(yùn)用轉(zhuǎn)化的策略解決問(wèn)題，你對(duì)轉(zhuǎn)化的策略又有了哪些新的認(rèn)識(shí)？（回顧板書，或有新的提升，如：轉(zhuǎn)化可以化繁為簡(jiǎn)，化難為易）

六、課后作業(yè)

圖4中兩個(gè)涂色小正方形的周長(zhǎng)之和是40厘米，求大正方形的面積。

[點(diǎn)評(píng)]

亮點(diǎn)一：預(yù)習(xí)后的課堂更深刻

學(xué)生在教師設(shè)計(jì)的預(yù)習(xí)單引導(dǎo)下通過(guò)自學(xué)被喚起轉(zhuǎn)化的自覺(jué)，動(dòng)手對(duì)圖2 中兩個(gè)圖形的轉(zhuǎn)化，比較出結(jié)果。這樣課堂上學(xué)生有充足的時(shí)間來(lái)感悟轉(zhuǎn)化方法的實(shí)際價(jià)值與思想內(nèi)涵。

亮點(diǎn)二：預(yù)習(xí)后的課堂更高效

從學(xué)生掌握的情況和完成習(xí)題的量來(lái)看，預(yù)習(xí)后的課堂效率更高，因?yàn)閷W(xué)生在課前已經(jīng)完成了感知轉(zhuǎn)化和初步運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法解決問(wèn)題，促進(jìn)了教師教學(xué)起點(diǎn)的拔高。在迅速梳理學(xué)生課前所得后，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：“你們是怎么想到這樣轉(zhuǎn)化的？不用轉(zhuǎn)化行嗎？”這是一種為知其然且知其所以然的內(nèi)省，也是對(duì)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解題的方法指導(dǎo)。

亮點(diǎn)三：注重反思，準(zhǔn)確把握提升策略的契機(jī)

這節(jié)課的一個(gè)重要任務(wù)是把運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法來(lái)解決問(wèn)題提升為一種解題策略。因此，在解決問(wèn)題后教師要及時(shí)引導(dǎo)學(xué)生回顧解決問(wèn)題的策略，反思策略的運(yùn)用過(guò)程，進(jìn)行分析、加工、整合，從中提煉出一般方法，使解決問(wèn)題的策略不斷完善。最后，教師引導(dǎo)總結(jié)學(xué)習(xí)的收獲，然后出示數(shù)學(xué)家的名言，讓學(xué)生從轉(zhuǎn)化的角度談?wù)勛约旱睦斫?，讓學(xué)生在與數(shù)學(xué)家的對(duì)話中充分感受轉(zhuǎn)化的魅力所在。

（責(zé)編 李琪琦）