水聲變換域通信技術中的MMP-DCD稀疏信道估計方法

王永剛，孫大軍，吳騰飛，張友文，張曉亮

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.水聲對抗技術重點實驗室，北京 100036)

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水聲變換域通信技術中的MMP-DCD稀疏信道估計方法

王永剛1，2，孫大軍1，2，吳騰飛1，2，張友文1，2，張曉亮3

(1.哈爾濱工程大學 水聲技術重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學 水聲工程學院，黑龍江 哈爾濱 150001； 3.水聲對抗技術重點實驗室，北京 100036)

針對帶限的水聲通信系統(tǒng)在干擾嚴重的水下環(huán)境中性能嚴重惡化問題，本文將變換域通信系統(tǒng)(TDCS)技術引入水聲通信領域，利用水聲信道的稀疏特性，提出了一種基于對分坐標下降(DCD)技術的多路徑匹配追蹤(MMP)稀疏水聲信道估計方法，該方法滿足約束等距限制(RIP)，每次搜索出與殘差向量最相關的多個可能的支撐集，而DCD技術可以解決MMP信道估計算法中矩陣求逆帶來的運算量大以及數值不穩(wěn)定問題，特別適用于FPGA等定點硬件平臺。研究結果表明： MMP-DCD算法估計所得的水聲信道均方誤差、誤碼率性能比最小二乘法好；卷積碼編碼可以降低該通信系統(tǒng)誤碼率。

變換域通信系統(tǒng)；壓縮感知；水聲信道估計；最小二乘法；多路徑匹配追蹤；對分坐標下降算法；約束等距限制；MMP-DCD

水聲信道的時變與頻率選擇性阻礙了大多數智能與高比特速率通信系統(tǒng)的實現，水聲信道具有較長的時延擴展和顯著的多普勒效應，對有效通信造成巨大挑戰(zhàn)[1]。認知無線電[2-3](cognitive radio，CR)可以感知周圍環(huán)境、提高頻譜使用率，變換域通信系統(tǒng)(transform domain communication system，TDCS)以作為CR技術的候選方案[4]。TDCS是一種具有低截獲率、抗干擾能力強的可靠性無線通信方式，能夠自適應的改變發(fā)射信號的頻譜，主動規(guī)避干擾，TDCS的優(yōu)良特性為陸地戰(zhàn)術無線通信與頻譜利用率等問題提供了理論基礎。1988年，German提出了該思想[5]；1991年，Andren申請了一種低截獲率通信系統(tǒng)的專利，但該專利并沒有提供理論實現技術[6]。TDCS的概念最早是由美國軍方提出并研究的。國內對TDCS的研究相對較晚，現已逐漸成為研究的熱點[7-12]。

Donoho等于2004年提出了壓縮感知(compressive sensing，CS)理論，打破了奈奎斯特采樣定理采樣頻率限制，信號在變換域是稀疏的，與當前域相比可以用更少的采樣點數、高概率精確的還原信號[13-14]。部分典型的水聲信道具有明顯的稀疏特性，即水聲信道的大部分能量都集中在少數的延遲或多普勒值處。傳統(tǒng)的最小二乘估計(least squares，LS)算法受高斯白噪聲和子載波間干擾(inter carrier interference，ICI)的影響很大，在稀疏信道條件下存在噪聲加強問題，因此LS算法不適合于稀疏信道估計[15-16]。由于基于壓縮感知技術的稀疏信道估計的優(yōu)勢，因此在水聲稀疏信道估計技術領域應用廣泛，匹配追蹤(matching pursuit，MP)信道估計具有低復雜度、計算效率高，但其估計性能差。正交匹配追蹤(orthogonal matching pursuit，OMP)信道估計性能較LS好，但需要求解大量的LS問題，計算復雜度高[17-20]。

本文針對水聲信道部分頻帶存在嚴重干擾問題，將變換域通信系統(tǒng)應用于水聲通信，針對稀疏信道條件下的LS信道估計存在噪聲加強問題，提出基于MMP-DCD稀疏水聲信道估計算法，充分利用水聲信道的稀疏特性。

1 TDCS系統(tǒng)模型

TDCS系統(tǒng)模型如圖1所示?？臻e譜感知向量為A=[A0A1…AN-1]，可用相應的認知無線電中的頻譜感知技術用于感知通信頻帶范圍內的未被占用的空閑頻段(可對應于頻域的子載波)，N表示子載波個數，對應位置被設定為0(表示該載波處的頻譜空閑可用)或1(表示該載波處的頻點已被占用)。利用m序列產生偽隨機相位向量，移位寄存器的級數為8。偽隨機相位向量與A相乘產生碼移鍵控(code shift keying，CSK)時域基函數，再經過逆快速傅里葉變換(inverse fast fourier transform，IFFT)為頻域基函數B，將其存儲用于對數據進行CSK調制。

圖1 TDCS系統(tǒng)模型Fig.1 System model of TDCS

二元CSK屬于直接序列(directsequence，DS)擴頻，在發(fā)射端產生64位偽隨機碼序列去調制待發(fā)送的數據序列，并在在接收端進行相關解調。為進行信道估計，在特定的子載波上插入導頻，本文采用的是塊狀導頻，如圖2所示。

將要發(fā)射的數據插入導頻符號形成新的數據，即數據Si，利用TDCS產生的基函數對數據Si進行調制，SN添加循環(huán)前綴(cyclicprefix，CP)后即為發(fā)射信號xn。xn通過TDCS信道并去掉循環(huán)前綴得到接收信號，即

y=Hx+n

(1)

式中：y=[y0y1…yN-1]T為接收到的信號，x=[x0x1…xN-1]T為發(fā)射信號，n=[n0n1…nN-1]T為高斯白噪聲，H為信道卷積矩陣[23]，表示為

式中：L表示信道最大多途數，hk表示信道第k條路徑上的增益。

在TDCS的接收端，接收到的信號中導頻向量為yp，利用yp可以估計信道，導頻向量表達式為

yp=p*h+n

(2)

式中：p是導頻符號，p=[p0p1…pN-1]T；n為噪聲向量。因為發(fā)射信號中添加了循環(huán)前綴，因此可以通過循環(huán)卷積來計算接收到的導頻信號[21]，即

yp=p?h+n

(3)

式(3)可以轉化為

yp=Ch+n

(4)

其中：C表示導頻矩陣：

圖2 TDCS導頻結構Fig.2 Pilot structure of TDCS

1.1 稀疏水聲信道估計

發(fā)射信號x可以表示為[19]

(5)

若x是K稀疏信號，則通過接收向量y的M個值，M?N，可以重構發(fā)射信號x，表達式為

y=Φx=ΦΨα

(6)

式中：Φ為N×M測量矩陣，Φ必須滿足受限等距特性準則(restrictedisometryproperty，RIP)[9]。

1.2 MMP-DCD稀疏信道估計算法

Suhyuk Kwon提出了一種被稱為多路徑匹配追蹤的算法(multipath matching pursuit，MMP)[17]，在貪婪策略條件下執(zhí)行樹搜索，該算法能夠同時搜索多個可能正確的候選支撐集，進而從觀測向量中重構出稀疏信號。該算法所依托的兩個基礎有：1)將尋找支撐集的過程看作是一個樹形搜索的問題；2)貪婪算法能夠很好地解決此類問題。流程如下：

輸入:觀測向量y，測量矩陣Φ，稀疏度K，路徑數Q

k=0，r0=y，S0={φ}

whilek

k=k+1，u=0，Sk=φ

forj=1toQdo

ifstemp?Sk

u=u+1

用DCD算法求解

endif

endfor

endfor

endwhile

MMP算法保留若干組候選支撐集，而非像OMP那樣只保留唯一的一組。在每次迭代更新支撐集時，對每組支撐集首先用相關的方法搜索出Q個與殘差向量相關程度最大的原子，再分別對這些原子做檢驗，如果原子不再原有支撐集中，則將該原子納入現有支撐集，否則忽略。且如果更新后的支撐集和之前的各個支撐集路徑均不同，則更新成功。這樣便形成了一個多分枝的樹形結構。隨著迭代次數的增加，支撐集樹中的節(jié)點數目隨之增加，這樣可以同時將多組候選支撐集同時考慮，最終根據殘差范數最小的原則在這些候選中選出最優(yōu)者，作為整個問題的解。

在MMP算法中，需反復求解迭代過程中各個階段的最小二乘問題，這使得該算法相對于常規(guī)的OMP算法來說運算量大為增加。YuriyV.Zakharov等提出了一種不需要乘法和除法求解LS問題的DCD(dichotomouscoordinatedescent，DCD)算法，大大降低了求解LS問題的運算量，且該算法特別適合在FPGA等定點硬件平臺上運行[11]。為解MMP運算量大的問題，本文提出用DCD算法取代原有的常規(guī)最小二乘求解方法，進而有效降低MMP算法運算量，DCD算法流程如下:

輸入:測量矩陣Φ，觀測向量y，模值上限H，長度N

c=ΦHy，R=ΦHΦ，x=0， δ=H

form=1toMbdo

δ=δ/2，α=[δ，-δ，jδ，-jδ]

*

flag=0

forq=1toNdo

fort=1to4do

xp=xp+αt，

c=c-αtR(p)，flag=1

endif

endfor

endfor

ifflag=1

goto*

endif

endfor

輸出:x

2 仿真實驗分析

為了對本文提出的水聲TDCS稀疏信道估計算法的有效性進行仿真，仿真中的聲速剖面采用2015年11月的松花湖實測數據繪制，利用Bellhop獲取水聲信道沖擊響應，湖底為細沙(密度為1.268 g/cm3，衰減系數為0.018 75 dB/波長)。仿真條件為：碼片率4 k，采樣率48 kHz，載頻12 kHz，采用2階CSK調制，Monte Carlo仿真次數10 000次，通信頻帶為8～16 kHz。編碼方式采用碼率為1/2的卷積碼編碼，硬判決Viterbi譯碼，生成矩陣為g=[5，7]8，下標8表示用8進制數表示。

2.1 仿真實驗配置

圖3所示是仿真實驗配置示意圖。圖中d1表示發(fā)射換能器離水面的深度，d2表示接收水聽器離水面的深度，換能器與水聽器之間的水平距離為6km，換能器開角為30°，仿真中的發(fā)射換能器和接收水聽器采用以下三種布放方式：1)配置A：d1=10m，d2=10m；2)配置B：d1=10m，d2=40m；3)配置C：d1=40m，d2=40m。圖4是根據松花湖2015年11月湖試測得的聲速剖面。

圖3 仿真配置示意圖Fig.3 Diagram of equipment configuration

圖4 聲速剖面Fig.4 Sound speed profile

圖5給出了利用Bellhop仿真得到的信道沖激響應，即三種配置下的幅度歸一化信道沖擊響應。從圖5可以看出，三種配置下水聲信道均是稀疏的，即大部分的能量只集中在少數抽頭上。三種配置下的信道多途擴展點數分別為152、114、88。

圖5 三種配置信道沖激響應Fig.5 Channel impulse response of three configurations

圖6是通信頻帶為8～16kHz時仿真信道的幅頻特性，分別為三種配置信道幅頻特性。圖6(a)中，雖然信道通過信道衰減最大約為4dB，但是在頻段上頻率零點較多，在頻率零點的位置，信號通過信道后能量損失嚴重。圖6(b)中頻率零點個數較圖6(a)相對較少，在這些頻率零點處，雖然信號通過信道衰減相對嚴重，最大達到5dB，但在大部分頻率點衰減的更平穩(wěn)、衰減幅度更小。圖6(c)中，信號通過頻率零點衰減特別嚴重，最大達到約35dB。

圖7是通信頻帶為8～16kHz時三種仿真信道的相頻特性。圖7(a)～(c)分別為配置A信道相頻特性、配置B信道相頻特性、配置C信道相頻特性。

圖6 三種配置信道幅頻特性Fig.6 Channel amplitude-frequency characteristics of three configurations

圖7 三種配置信道相頻特性Fig.7 Channel phase-frequency characteristics of thress configurations

2.2 系統(tǒng)性能分析

圖8給出了三種配置條件下的基于LS和MMP-DCD算法的水聲信道估計的均方誤差曲線，其中CCSK基函數的長度為64。三種配置下LS算法估計的信道MSE基本一致，兩種算法估計的信道MSE均隨信噪比的增大而下降。配置A時，在低信噪比的環(huán)境下，本文提出的MMP-DCD算法的信道估計MSE明顯優(yōu)于LS算法，當SNR=-5 dB時，MMP-DCD信道估計MSE較LS算法有28 dB增益。這是因為LS算法沒有考慮水聲信道的稀疏特性，信道估計噪聲加強，信道估計MSE較大。配置B時，MSE基本與配置A一致，當SNR=-5 dB時，MMP-DCD信道估計MSE比LS算法有28.7 dB增益。配置C時，信道估計MSE較配置A、配置B時增益增大。

圖8 基于不同信道估計算法的MSE曲線Fig.8 MSE of different channel estimation algorithms of three configurations

圖9給出了三種配置LS，MMP-DCD算法水聲信道估計的誤碼率性能曲線。

圖9 三種配置基于不同信道估計算法的BER曲線Fig.9 BER of different channel estimation algorithms of three configuration

圖9(a)為配置A信道估計BER隨信噪比的變化曲線，由圖可知LS、MMP-DCD、經過Viterbi譯碼的MMP-DCD算法估計的信道BER均隨信噪比的增大而下降，但經過Viterbi譯碼的MMP-DCD、LS算法估計的信道BER比未經過譯碼時下降的更快。在誤碼率為0.001時，與LS算法相比，MMP-DCD算法約有3.4 dB增益，經過譯碼的MMP-DCD算法較經過譯碼的LS算法信道估計BER約有2.4 dB增益。在低信噪比下，未經過譯碼的MMP-DCD信道估計BER比傳統(tǒng)經過譯碼的LS性能也要好。從圖中可以看出，經過Viterbi譯碼的MMP-DCD算法信道估計BER最低，當SNR在-6 dB時為0，性能更好，增益明顯。圖9(b)給出了配置B信道估計BER曲線，從圖9(b)可以看到，信道估計BER較圖9(a)有所改善，在SNR為-8～0 dB時，經譯碼的MMP-DCD信道估計BER為0。當誤碼率為0.001時，與LS算法相比，MMP-DCD算法約有2.8 dB增益，經過譯碼的MMP-DCD算法較經過譯碼的LS算法信道估計BER約有3.2 dB增益。與圖9(a)相比，圖9(b)中四種算法的信道估計BER都降低了，且4種算法信道估計BER趨近于0只需要更小信噪比，有1 dB增益。圖9(c)可以看出，當誤碼率為0.001時，與LS算法相比，MMP-DCD算法約有2.3 dB增益；誤碼率為0.01時，經過譯碼MMP-DCD算法較經過譯碼的LS算法信道估計BER約有2 dB增益。

3 結論

1)本文提出的MMP-DCD算法充分考慮了水聲信道的稀疏特性，在低信噪比時，信道估計MSE、BER較傳統(tǒng)LS算法有了明顯改善，更適合用于稀疏水聲信道估計。

2)三中仿真實驗配置條件信道估計結果表明，SNR=-5 dB時，MMP-DCD信道估計MSE比傳統(tǒng)LS約有28 dB增益；BER為0.001時，MMP-DCD信道估計相比于LS算法約有2～3 dB增益。

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本文引用格式：

王永剛， 孫大軍， 吳騰飛， 等. 水聲變換域通信技術中的MMP-DCD稀疏信道估計方法[J]. 哈爾濱工程大學學報， 2017， 38(5)： 727-732.

WANG Yonggang， SUN Dajun， WU Tengfei， et al. MMP-DCD based sparse channel estimation algorithm for underwater acoustic TDCS[J]. Journal of Harbin Engineering University， 2017， 38(5)： 727-732.

MMP-DCD based sparse channel estimation algorithm for underwater acoustic TDCS

WANG Yonggang1，2， SUN Dajun1，2， WU Tengfei1，2， ZHANG Youwen1，2， ZHANG Xiaoliang3

(1.Acoustic Science and Technology Laboratory， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China； 2.College of Underwater Acoustic Engineering， Harbin Engineering University， Harbin 150001， China； 3.Science and Technology on Underwater Acoustic Antagonizing Laboratory， Beijing 100036， China)

This paper addresses the defect of the acoustic communication system with band limitations， whose performance seriously deteriorates in the acoustic environment with significant disturbances.The transform domain communication system technology was introduced into the field of underwater acoustic (UWA) communication. Based on the sparse characteristics of the underwater acoustic channel， a multipath matching pursuit (MMP) channel estimation method was proposed based on dichotomous coordinate descent (DCD) technology. The method satisfies the restricted isometry property (RIP) to searches for a number of possible support sets that are most relevant to the residual vector， and DCD can solve the problem of large computational complexity and numerical instability by matrix inversion in MMP channel estimation algorithm. The simulation results show that mean square error and bit error rate of MMP algorithm are better than the least squares algorithm. Convolution coding can reduce the bit error rate of communication system.

TDCS; compress sensing; underwater acoustic channel estimation; least squares; multipath matching pursuit; dichotomous coordinate descent; RIP; MMP-DCD

2016-08-29.

日期：2017-04-26.

國家自然科學基金項目(50909029，61471138，61531012)；國際科技合作專項項目(2013DFR20050)；水聲技術重點實驗室基金項目(201420040)；國防基礎科研項目(B2420132004).

王永剛(1981-)，男，碩士研究生； 孫大軍(1972-)，男，教授，博士生導師.

王永剛，E-mail：13811484010@163.com

10.11990/jheu.201608059

TN911.5

A

1006-7043(2017)05-0727-06

網絡出版地址：http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20170426.1152.044.html