對流層映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)解算精度的影響

劉宗強，黨亞民，楊 強，張光茹，王 健，岳彩亞

(1. 山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

對流層映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)解算精度的影響

劉宗強1，2，黨亞民1，2，楊 強2，張光茹2，王 健1，2，岳彩亞1，2

(1. 山東科技大學(xué)測繪科學(xué)與工程學(xué)院，山東 青島 266590； 2. 中國測繪科學(xué)研究院，北京 100830)

對流層映射函數(shù)是衛(wèi)星高度角及其他一些因素的函數(shù)，它的好壞直接影響對流層延遲改正的效果。本文介紹了NMF、VMF1及GMF 3種模型，采用2016年陸態(tài)網(wǎng)及周邊IGS站數(shù)據(jù)，通過GAMIT軟件計算對比分析了3種映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)解算精度的影響。結(jié)果表明，在進(jìn)行陸態(tài)網(wǎng)解算時，3種映射函數(shù)模型精度差別不大，截止高度角為10°時精度最佳。

對流層；映射函數(shù)；陸態(tài)網(wǎng)；截止高度角

當(dāng)GPS信號穿過對流層時，由于傳播速度的變化及傳播路線的彎曲而產(chǎn)生的對流層延遲，是精密衛(wèi)星導(dǎo)航定位的重要誤差源[1]。對流層延遲分為干分量和濕分量兩部分。其中干分量與干氣體總量有關(guān)，取決于大氣的溫度及壓力；濕分量主要與大氣中水蒸氣含量有關(guān)，取決于信號傳播路徑上的大氣濕度和密度[2]。干分量的影響可以應(yīng)用地面的大氣資料計算；濕分量的影響數(shù)值雖然不大，但由于難以可靠地確定信號傳播路徑上的大氣物理參數(shù)，因此濕分量尚無法準(zhǔn)確測定[3-4]。當(dāng)前，一般采用SAASTAMOINEN1973、MARINI、CHAO等模型來計算對流層延遲，而對于一般方向上的改正還必須乘以一個以天頂距為變量的映射函數(shù)[5]。因此，選擇合適的映射函數(shù)對于提高整個模型的準(zhǔn)確性和GPS定位的精度具有十分重要的意義。

近年來，不少國內(nèi)外的專家學(xué)者對于映射函數(shù)在GPS數(shù)據(jù)處理中的影響進(jìn)行了研究。J.Boehm等在2006年利用1984—2005年的全球VLBI數(shù)據(jù)對3種映射函數(shù)(NMF、VMF1、GMF)進(jìn)行了分析，結(jié)果表明使用VMF1可以得到更好的結(jié)果[6]；姜衛(wèi)平等在2009年通過處理某一工程數(shù)據(jù)，認(rèn)為GMF模型的精度明顯優(yōu)于NMF模型[7]；李斐等在2015年分析了南極大陸周邊IGS站的數(shù)據(jù)，推薦南極地區(qū)推薦優(yōu)先使用VMF1映射函數(shù)[8]。本文使用GAMIT/GLOBK軟件，分別采用NMF、VMF1及GMF 3種模型來解算陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)，分析映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)的影響。

1 對流層映射函數(shù)模型

對流層延遲映射函數(shù)大體可以分為兩大類：一類是利用以前的觀測資料建立起來的經(jīng)驗?zāi)Ｐ?；另一類是需要實際氣象資料的模型。前一類模型的典型代表就是NMF模型和GMF模型；另一類模型的代表就是VMF1模型[9]。這3種模型都采用了連分式的形式來表示投影函數(shù)，其差別就在于計算系數(shù)a、b、c的方法不同[10]。

1.1 NMF模型

這是Neill利用全球的26個探空氣球站的資料所建立的一個全球模型。該模型的投影函數(shù)包括干分量投影函數(shù)md和濕分量投影函數(shù)mw兩部分。其中干分量投影函數(shù)md的表達(dá)式為

式中，E為高度角；aht=2.53×10-5；bht=5.49×10-3；cht=1.14×10-3；H為正高。當(dāng)測站緯度在15°～75°之間時，系數(shù)ad、bd、cd可用下式內(nèi)插后求得

式中，p表示要內(nèi)插的系數(shù)ad、bd、cd；t為年積日；t0=28，為參考時刻的年積日；φi和φi+1時的系數(shù)平均值pavg和波動的幅度pamp值見表1。

表1 干分量投影函數(shù)系數(shù)

當(dāng)測站的緯度小于15°時，系數(shù)ad、bd、cd的計算公式為

當(dāng)測站的緯度大于75°時，系數(shù)ad、bd、cd的計算公式為

濕分量投影函數(shù)mw的計算公式如下

當(dāng)測站緯度在15°～75°之間時，系數(shù)aw、bw、cw仍需內(nèi)插后求得。但由于對流層延遲中的濕分量，僅占整個對流層延遲的一成左右，數(shù)值較小，因此只考慮平均項，不考慮波動項，故公式簡化為

系數(shù)表被簡化為表2。

當(dāng)測站的緯度小于15°時，取15°時的值pavg；當(dāng)測站的緯度大于75°時，取75°時的值pavg。

NMF模型曾被廣泛使用，并且在中緯度地區(qū)效果也很好。但該模型在高緯度地區(qū)及赤道地區(qū)的效果欠佳，在高程方向上會引起偏差[11-13]。

1.2 VMF1模型

VMFI模型是由奧地利維也納理工大學(xué)建立的模型，具有與NMF相似的形式，但式中的系數(shù)ad和aw是該大學(xué)的大地測量研究所依據(jù)實測氣象資料而生成的經(jīng)差為2.5°、緯差為2°、時間間隔為6 h的格網(wǎng)圖提供的。用戶可以從http:∥www.hg.tuwien.ac.at/ecmwf1/#chapter1中下載，內(nèi)插后使用，而系數(shù)bd、cd則是根據(jù)歐洲中尺度天氣預(yù)報中心(ECMWF)40年的觀測資料求得的[7]。其中bd為常數(shù)，取0.002 9；cd則可表示為

式中，c0、c11、c10為常數(shù)，其值見表3；bw、cw取常數(shù)，其中bw=0.001 46，cw=0.043 91。

表3 VMF1投影函數(shù)的常系數(shù)

VMF1被認(rèn)為是目前精度最好、可靠性最強的模型。該模型所求得的基線向量比NMF模型具有更好的重復(fù)精度[14]。精密單點定位使用該模型所求得的精度也有所提高。但該模型的系數(shù)是根據(jù)實測氣象資料導(dǎo)得的，大約有34 h的延遲，實時性較差，另外，由于它基于格網(wǎng)產(chǎn)生，并不連續(xù)，在某些特殊的時間和地點可能會無法使用[15-16]。

1.3 GMF模型

為了解決VMF1中系數(shù)ad和aw需要根據(jù)實測氣象資料導(dǎo)得而引起的時延問題，Boehm等又借鑒了NMF模型中的做法，構(gòu)建了全球映射函數(shù)GMF。GMF函數(shù)模型中bd、bw、cd和cw仍然采用VMF1模型的值，系數(shù)ad和aw的計算相同，下面給出ad的計算公式

式中，a0為平均值；A為振幅。均可以基于以下球諧函數(shù)表達(dá)式展開至9階計算得到

全球投影函數(shù)GMF的精度大體與VMF1相仿，但無時延問題，因此一般實時定位選用GMF函數(shù)[17]。

2 算例分析

2.1 試驗數(shù)據(jù)及解算策略

選取2016年5月陸態(tài)網(wǎng)中15個CORS站(HLAR、XJML、XJTZ、QHMY、GSGT、XZDX、YNLC、NXHY、SCNC、TAIN、AHAQ、HNMY、FJWY、GXWZ、NMZL)，以及分布在中國及周圍地區(qū)的8個IGS站(BJFS、WUHN、SHAO、URUM、LHAZ、DAEJ、TCMS、POL2)，共計23個站點進(jìn)行分析。

為了比較對流層映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)解算精度的影響，將8個IGS站設(shè)置為固定站，地心緯度N、經(jīng)度L松弛量設(shè)定為0.05 m，矢徑R松弛量設(shè)定為0.10 m，將15個陸態(tài)網(wǎng)CORS站設(shè)置為非固定站，站坐標(biāo)約束為9.999、9.999、9.999 m。采用SP3精密星歷，基線處理類型為松弛解(RELAX.)，使用無電離層的線性組合(LC_AUTCLN)的觀測值的選擇類型，對流層折射模型使用薩斯塔莫寧(Saastamoinen)，天頂延遲模型13個，采用ITRF2008參考框架，光壓模型為BERNE模型，使用J2000空間慣性參考系[18]。本文基于GAMIT軟件采用以下3種方案來分析研究對流層映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)精度的影響。

(1) 方案1：截止高度角分別為5°、10°、15°、20°、25°和30°的GMF映射函數(shù)。

(2) 方案2：截止高度角分別為5°、10°、15°、20°、25°和30°的NMF映射函數(shù)。

(3) 方案3：截止高度角分別為5°、10°、15°、20°、25°和30°的VMF1映射函數(shù)。

2.2 試驗結(jié)果分析

GAMIT基線解算結(jié)果中的標(biāo)準(zhǔn)化均方根誤差NRMS(normalized root mean square)用來表示單時段解算出的基線值偏離其加權(quán)平均值的程度，是從歷元的模糊度解算中得出的殘差，NRMS是衡量GAMIT計算結(jié)果的一個重要指標(biāo)，其計算公式如下

(1)

若是NRMS值大于0.3，表明處理結(jié)果是有問題的(如周跳沒有修復(fù)、測站的起算點坐標(biāo)有問題等)；若是NRMS值小于0.3，則認(rèn)為解算成功，否則需要檢查原因，重新處理。一般NRMS越小，代表解算精度越高。

由圖1可以看出，使用GMF、NMF、VMF1 3種映射函數(shù)解算得到的NRMS值均低于0.3，滿足解算要求。其中，3種映射函數(shù)在每個截止高度角下NRMS值相差很小，總體來說NMF的NRMS值略大，這說明使用VMF1和GMF處理陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)的精度要略好于NMF；隨著截止高度角的升高，3種映射函數(shù)的NRMS值顯著降低，這說明引入的數(shù)據(jù)質(zhì)量較好，基線平均誤差見表4。

圖1 2016年5月平均NRMS值

映射函數(shù)截止高度角/(°)ΔNΔEΔUGMF058.94689.887416.3648108.94689.887416.3648159.624210.496519.23972010.510611.269023.64582511.694812.201030.68033013.778113.946145.3194VMF1058.94659.886816.3561108.94659.886816.3561159.631310.498719.25742010.512311.271023.66942511.686512.196830.63193013.783913.951345.3177NMF058.94779.887716.3677108.94779.887716.3677159.639410.505819.29942010.517711.275523.68352511.711612.213230.77233013.798413.962645.3013

從表4和圖2可以看出，當(dāng)衛(wèi)星高度角為5°和10°時，基線解算誤差幾乎沒有差別，3種映射函數(shù)在N方向的精度優(yōu)于9 mm，E方向的精度優(yōu)于10 mm，U方向的精度優(yōu)于17 mm，這表明3種映射函數(shù)在水平方向上有較高的精度，在垂直方向上精度相對較差。隨著截止高度角的逐漸增大，這3種映射函數(shù)在N、E、U方向上的誤差也逐漸增大。當(dāng)高度角為5°時，相比于10°時所受對流層影響更大，同時考慮衛(wèi)星幾何分布的影響，在解算陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)時推薦使用10°的截止高度角。由表4可以看出，GMF及VMF1比NMF精度略好，但3種映射函數(shù)在N、E、U 3個方向上差別基本上為微米級，這說明3種映射函數(shù)解算陸態(tài)網(wǎng)的精度基本相近。不過由于GMF由VMF1映射函數(shù)的參數(shù)在全球格網(wǎng)上進(jìn)行球諧展開，解決了VMF1的時延問題并與其達(dá)成很好的契合，因此，在進(jìn)行陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)解算時，推薦使用GMF映射函數(shù)。

圖2 GMF函數(shù)解算基線方向誤差

3 結(jié) 論

本文利用陸態(tài)網(wǎng)中15個CORS站及8個IGS站一個月的數(shù)據(jù)，分別設(shè)置不同的截止高度角，對比分析了GMF、VMF1及NMF 3種映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)解算精度的影響。結(jié)果表明：

(1) GMF、VMF1及NMF 3種映射函數(shù)在水平方向上的誤差較小，在不同高度角下，水平誤差在9～14 mm之間，而在垂直方向上誤差較大，達(dá)到46 mm。

(2) 當(dāng)衛(wèi)星高度角為5°和10°時，GMF、VMF1及NMF下的基線解算精度基本沒有差別，隨著截止高度角的逐漸增大，這3種映射函數(shù)在N、E、U方向上的誤差也逐漸增大。綜合考慮衛(wèi)星空間幾何分布及對流層水汽的影響，推薦在陸態(tài)網(wǎng)中使用10°的截止高度角。

(3) 在各個截止高度角下，3種映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)基線解算精度影響差別不大，不過考慮GMF模型的優(yōu)越性，推薦采用GMF映射函數(shù)進(jìn)行陸態(tài)網(wǎng)數(shù)據(jù)解算。

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Influence of the Tropospheric Mapping Function on the Accuracy of CMONOC Solution

LIU Zongqiang1，2,DANG Yamin1，2,YANG Qiang2,ZHANG Guangru2,WANG Jian1，2,YUE Caiya1，2

(1. College of Geomatics， Shandong University of Science and Technology， Qingdao 266590， China;2. Chinese Academy of Surveying and Mapping， Beijing 100830， China)

The tropospheric mapping function is a function in regard to the height angle and other factors， which has a direct influence on the tropospheric delay correction. This paper introduced NMF，VMF1 and GMF models，used GAMIT/GLOBK calculate the data of CMONOC and some IGS stations around China，compared and analyzed from the aspect of the effects of three kinds of mapping function to the accuracy of CMONOC solution.The results show that the accuracy of the three mapping function models is not very different， and the accuracy is the best when the height angle is 10 degrees.

tropospheric；mapping function；CMONOC；cut-off height angle

劉宗強，黨亞民，楊強,等.對流層映射函數(shù)對陸態(tài)網(wǎng)解算精度的影響[J].測繪通報，2017(5)：6-10.

10.13474/j.cnki.11-2246.2017.0143.

2016-12-07；

2017-01-09

國家自然科學(xué)基金(41474011)

劉宗強(1990—)，男，碩士生，主要研究方向為GNSS數(shù)據(jù)處理與分析。E-mail：bestlzq@126.com

P228

A

0494-0911(2017)05-0006-05