一種基于四關節(jié)式結構的機械臂傳動結構解決方法

鄧嘉豪 謝仁明 黃偉鵬

(廣東工業(yè)大學華立學院，廣東511325)

一種基于四關節(jié)式結構的機械臂傳動結構解決方法

鄧嘉豪 謝仁明 黃偉鵬

(廣東工業(yè)大學華立學院，廣東511325)

選擇基于四關節(jié)五自由度的整體機械臂結構，設計一種基于仿人手臂結構及轉動結構基礎上增加平動傳動結構的組合模型。組合中使用傳動結構與動力源相結合，無極電機作為動力源，通過減速箱節(jié)制速度，并穩(wěn)定增大扭矩。從材料力學層面計算論證45號鋼傳動軸在配合使用中的可靠性，闡述設計中各部件配合減速箱形成傳動結構，完成傳動工作流程回路。重點論證設計冗余縮小計算及進行大臂傳動軸的危險斷面強度檢核。仿真數(shù)據(jù)在控制范圍內(nèi)，實際模型定制工作效果是穩(wěn)定實現(xiàn)等比例設計中機械臂對重物的抓取與釋放。

機械臂；四關節(jié)式；平動傳動；危險斷面強度檢核

隨著機械臂在現(xiàn)代工業(yè)體系生產(chǎn)過程中生產(chǎn)能的比重增大[1]，機械臂的種類也越來越多，以滿足不同的工作需求，機械臂的結構要求越來越高，機械臂的工作周期也隨之增加，因此機械臂結構的多樣化和針對化成為趨勢。機械臂的控制類型分為自動控制和人工控制[2]，機械臂結構一般設計為四關節(jié)結構[3]。一般工業(yè)型機械臂工作的內(nèi)容具有周期性[2]，所以結構和控制方面只是為了其工作部分而設計，應用范圍較小，有些采用計算機控制的還會對操作人員有較高的要求?，F(xiàn)有的機械臂多采用旋轉方式控制[4]，得到的自由度都是關節(jié)轉動而來，而以轉動代替平動已經(jīng)不能滿足一些操作需求，所以本項目研發(fā)中在仿人及轉動的基礎上增加平動結構，實現(xiàn)直接平移的功能。

1 機械結構

1.1 整體四關節(jié)結構

根據(jù)現(xiàn)有的機械臂結構特點，從機械臂的工作空間以及控制的靈活性上研發(fā)，對于機械臂的適用性要求較高[5]，整體結構可以體現(xiàn)機械臂的穩(wěn)定性以及整體的強度[6]，所以選擇仿人形的三段式機械結構。機械臂使用四個關節(jié)，分別是底部的“腰關節(jié)”、“肩關節(jié)”、“手肘關節(jié)”、“手腕關節(jié)”。位于底部的“腰關節(jié)”負責控制手臂旋轉，旋轉角α為0°～360°；大臂與底部通過“肩關節(jié)”相連接，使手臂可自由擺動，擺動角ω1為0°～180°；大臂與小臂之間是“手肘關節(jié)”，令小臂與大臂之間的夾角ω2為30°～180°；此外，小臂與手掌處的“手腕關節(jié)”使手掌能夠轉動360°。

1.2 小臂處絲桿伸縮結構

在小臂處添加了一組絲桿滑塊的伸縮結構，使小臂的前半部分可沿小臂軸線2方向進行平移，增加機械臂的可操作范圍及避障靈活性。機械臂結構如圖1所示。在軸線2的方向上增加一個平移自由度，使指尖可以單獨沿著軸線2來回運動而不受肘關節(jié)的約束。

圖1 機械臂結構簡圖Figure 1 Schematic diagram of mechanical arm structure

為確定伸縮桿的行程，以及在窄道內(nèi)避障時手臂位置及手臂長度的影響，進行了一個仿真分析。固定手臂底座，分析障礙與底座中心的水平距離l、窄道最低處與肩關節(jié)軸線O的高度x、窄道高度h對手臂運動的影響。其中，l1=300 mm，l2=400 mm(伸縮桿伸長量為0時的長度)，由幾何關系得出h、l與x的函數(shù)關系式為：

式中，當O在窄道下邊沿下方時x取正。B點指尖處的水平位置(即B點到軸線O的水平距離)xB=l1cosa+l2cos(π-a-b)，其中a、b分別是軸線1與水平線左邊的夾角、軸線2與軸線1的夾角，通過仿真得到B點的水平位置變化，如圖2所示。

圖2 B點水平位置Figure 2 Horizontal position of B point

2 傳動系統(tǒng)

2.1 傳動結構

傳動部分采用皮帶輪減速箱結構作為聯(lián)通動力源及手臂的通道，同時皮帶輪作為第一級減速，防止機械臂在工作時因負載過重而造成電機卡死甚至反轉。在設計中根據(jù)需要使用減速箱可以隨意地搭配齒輪[7]以達到設計要求的傳動比。

2.2 動力源功率計算

在控制時為使設計的機械臂模型能夠正常運動[8]，電機所需最小扭矩計算如下。設大臂與底部之間的肩關節(jié)軸線到手肘關節(jié)軸線的距離l1=300 mm，大臂重心位置與肩關節(jié)軸線距離x1=150 mm，質(zhì)量m1=0.8 kg；手肘關節(jié)軸線到手掌的指尖處距離l2=400 mm，重心位置與手肘關節(jié)軸線的距離x2=230 mm，重量m2=0.85 kg。

當手臂伸直且與底座的旋轉軸線垂直時，手臂對肩關節(jié)軸的扭矩最大，手臂伸直且與底座的旋轉軸線垂直時，對底座的電機扭矩最大，此時手臂的轉動慣量為：

由于I1?m1x12，I2?m2(l1+x2)2，因此I1，I2可忽略不計，此手臂的轉動慣量為：

模型工作時，負載mt=1 kg，大臂回轉速度ω1=24°/s，從0°/s運動到24°/s所需時間為Δt=0.4 s，則大臂開始運動時的啟動扭矩為：

考慮到機械臂本身存在的重力矩以及摩擦力矩，及使用過程中受到的一些阻力矩，選擇安全系數(shù)為3，則減速箱所需要輸出的最小扭矩為：

旋轉軸轉速n=4 r/min

大臂旋轉電機的功率為5 W；減速箱的傳動效率為η=0.9；則電機傳輸?shù)叫D軸的最低功率為：

P1=5×η=4.5×10-3kW

3 傳動軸

3.1 傳動軸的設計

圖3 關節(jié)旋轉軸Figure 3 Joint rotation axis

關節(jié)旋轉軸如圖3所示。傳動軸的材料選用45號鋼，材料硬度為210～269HBS；屈服強度極限σs=355 MPa；拉伸極限σb=600 MPa；屈服疲勞強度極限σl=300 MPa。根據(jù)屈服極限查表可知C=1.3～126，選擇C=115，得出軸的直徑D為：

3.2 效驗軸強度

為保證圓軸扭轉時有足夠的強度，必須使軸內(nèi)的最大工作切應力τmax不超過材料的許用切應力[τ]，即：

式中，MT為極慣性矩，單位為N·mm；WP為抗扭截面系數(shù)，單位為mm3；P為軸傳遞功率，P=4.5×10-3kW；n為軸轉速，n=4 r/min；D為軸的直徑，D=12 mm。代入公式(8)計算得：

τmax=32 MPa

查閱資料得到[τ]為25 MPa～45 MPa，取[τ]=40，所以所選軸大小符合強度要求。

3.3 危險斷面強度校核

由于軸在實際中除了受到扭矩外還會產(chǎn)生彎曲，根據(jù)彎矩和扭矩合成強度計算軸的強度，分別作軸的受力簡圖、彎矩圖和扭矩圖，如圖4所示。

圖4 旋轉軸的受力簡圖與彎扭矩合成圖Figure 4 Force diagram and bending torque composite diagram of rotation axis

P=(0.8+0.85+1)×10=26.5 N

(9)

a=55 mm

式中，σca表示計算應力，單位為MPa；MT表示軸所受到的彎矩，MT=1457.5 N·mm；T表示軸受到的扭矩，T=0.204 N·mm；W表示軸的抗彎截面模量，單位為mm3；α為折合系數(shù)；根據(jù)所選材料為45號鋼，取α=0.6，[σ-1]=60 MPa。

軸的危險斷面截面如圖5所示。a=4 mm，b=3.5 mm；其抗拉截面模量為：

圖5 軸的危險斷面截面圖Figure 5 Dangerous section of shaft

(12)

式中，t為鍵槽深度，即t=d/2-b。代入強度計算公式得：

所以設計的軸的強度符合要求。

4 聯(lián)接鍵的選擇與強度校核

4.1 聯(lián)接鍵的選擇

平鍵[7]在齒輪與軸之間起著傳輸動力的作用，當軸轉動時，平鍵受到一個剪切力。為確保使用安全以及平鍵的使用壽命，根據(jù)國家標準GB/T 1096—2003《普通型平鍵》，選用鍵4×4×8[9]。

4.2 強度校核

假定載荷在鍵的工作面上均勻分布，普通平鍵聯(lián)接的強度條件為：

式中，T為傳遞的扭矩，單位為N·m；k為鍵與輪轂鍵槽的接觸高度，取k=0.5h；h為鍵的高度，單位為mm；l為鍵的工作長度，圓頭平鍵l=L-b，L

為鍵的長度，b為鍵的寬度，單位為mm；d為軸的直徑，單位為mm；[σP]為鍵、軸、輪轂三者間最弱材料的許用擠壓應力，單位為MPa。由于軸與平鍵的材料為45號鋼，手臂的材料為鋁合金，查得鋁合金材料最弱，[σP]=22 MPa。T=0.204 N·m，k=2 mm，l=4 mm，d=12 mm，將數(shù)據(jù)代入公式得：

因此鍵的強度合適。

5 結論

本次設計的高空作業(yè)機械臂簡化了輕型機械臂的結構，并且在滿足使用要求的同時添加了一個伸縮式結構，使得小臂處增加了一個自由度，與原有的四個關節(jié)一起組合成五自由度機械臂。在結構上滿足了運動要求，優(yōu)化了結構尺寸，增強了各部分結構的穩(wěn)定性，提高了機械臂的剛度。

[1] 任美玲，陶大錦.機械臂的研究與進展[D].溫州：溫州醫(yī)學院信息與工程學院，2012.

[2] 王相兵.工程機械臂系統(tǒng)結構動力學及特性研究[D].浙江：浙江大學，2014.

[3] 郭衛(wèi)東.機械原理[M].北京：科學出版社，2013.

[4] 馬培羽.六自由度機械臂路徑規(guī)劃研究[D].廣州：華南理工大學，2010.

[5] 尹斌.冗余機械臂運動學及避障路徑規(guī)劃研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學，2014.

[6] 楊慶生，崔蕓，龍連春.工程力學[M].北京：科學出版社，2014.

[7] 濮良貴，陳國定，吳立言.機械設計[M].北京：高等教育出版社，2013.

[8] 張世昌，李旦，張冠偉.機械制造技術基礎[M].北京：高等教育出版社，2014.

[9] 楊好學.互換性與技術測量[M].西安：西安電子科技大學出版社，2013.

編輯 陳秀娟

Solution Method for Transmission Structure of Mechanical Arm Based on Four Joints Structure

Deng Jiahao,Xie Renming,Huang Weipeng

The combination model which is increased translational transmission structure based on rotation structure of the humanoid arm has been designed based on the overall structure of mechanical arm with four joints and five degrees of freedom.In the combination model,the transmission structure is combined with the power source,and the stepless motor is as power source,which adopts reduction gearbox to control the speed and increase the torque stably.The reliability of the transmission shaft with 45# steel in the cooperative use has been calculated and demonstrated from the aspect of the material mechanics,and it is described that each part matches the gearbox to form the transmission structure,and complete the transmission work flow circuit.The calculation of design redundancy reduction and the detection of the dangerous section strength of the large arm transmission shaft have been demonstrated emphatically.The simulation data is in the control range,the actual model customization effect is to stably realize the grab and release of the weight by the equal proportion of designed mechanical arm.

mechanical arm; four joints; translational transmission; dangerous section strength check

2016—11—08

廣東大學生科技創(chuàng)新培育專項資金資助一般項目，編號：pdjh2016b0932。2016年度廣東省大學生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓練計劃項目，編號：201613656001。

鄧嘉豪(1996—)，男，本科，從事智能化機械設計與制造。

TP241.2

A

強度約束條件一般公式為：