一種基于軸承剩余壽命預(yù)測的狀態(tài)維修優(yōu)化決策方法

徐廷學(xué)，張 眾

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264000)

一種基于軸承剩余壽命預(yù)測的狀態(tài)維修優(yōu)化決策方法

徐廷學(xué)，張 眾

(海軍航空工程學(xué)院，山東 煙臺 264000)

針對以往研究中狀態(tài)維修的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，剩余壽命預(yù)測不能更新的問題，提出一種融合貝葉斯方法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)退化預(yù)測模型，實(shí)現(xiàn)利用實(shí)時(shí)傳感信號動態(tài)預(yù)測軸承的剩余壽命分布。檢驗(yàn)結(jié)果表明,該模型對軸承的剩余壽命預(yù)測比較精確。基于更新的剩余壽命分布，建立了以費(fèi)用率最小為目標(biāo)的軸承狀態(tài)維修優(yōu)化決策模型，求解得到最優(yōu)的軸承預(yù)防性更換時(shí)間。

工業(yè)工程學(xué)；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)； 貝葉斯方法； 振動頻譜；剩余壽命分布； 維修決策

隨著武器裝備集成度不斷提高，復(fù)雜性不斷增加，裝備維護(hù)成本也相應(yīng)提高[1]。其中由于突發(fā)故障帶來的維修費(fèi)用和停機(jī)損失在裝備維護(hù)成本中占到相當(dāng)大的比例。傳統(tǒng)的事后維修和定時(shí)維修都不能很好地應(yīng)對突發(fā)故障帶來的非計(jì)劃維修，易造成“過維修”和“欠維修”等問題[2]?；跔顟B(tài)的維修(CBM)決策技術(shù)是在檢測、評估設(shè)備狀態(tài)的基礎(chǔ)上，選擇合理的維護(hù)方式，以最小期望費(fèi)用率、最高可用度為目標(biāo)，進(jìn)行最優(yōu)維護(hù)策略的制定[3]。CBM決策在制定維修策略時(shí)綜合考慮了系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)和個(gè)體差異，能實(shí)施更加 “精確”的維修，有效提高維修資源利用率，提高裝備完好率和可用度[4]。

實(shí)施CBM的關(guān)鍵是對裝備狀態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確評估。而剩余壽命(residualusefullife，RUL)是反映裝備狀態(tài)的綜合指標(biāo)，可作為維修決策的重要依據(jù)。目前關(guān)于剩余壽命預(yù)測已有很多研究方法，然而大部分方法預(yù)測的剩余壽命是固定不變的，不能基于在線監(jiān)測信息進(jìn)行動態(tài)的調(diào)整。針對這一問題，筆者提出了一種新的預(yù)測方法，將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型與貝葉斯方法結(jié)合，得到可更新的剩余壽命分布，在此基礎(chǔ)上建立并求解了以期望費(fèi)用率最低為目標(biāo)的軸承狀態(tài)維修優(yōu)化決策模型。

1 滾珠軸承的退化

筆者以一組相同的推力滾珠軸承作為樣本，研究其退化過程。對軸承的振動信號進(jìn)行監(jiān)測，作為退化傳感信息的來源。由于監(jiān)測軸承的成本較低，因而能進(jìn)行大量的試驗(yàn)，從而確保了驗(yàn)證試驗(yàn)結(jié)果的可信性。

1.1 軸承的退化過程

不斷運(yùn)行的軸承會在滾道上產(chǎn)生碎片。滾動體反復(fù)通過這些碎片將激發(fā)特殊的失效振動頻率，同時(shí)頻率對應(yīng)的幅值也會隨著軸承的失效過程的推移而不斷增大[5]。因此可將這種幅頻上的增長提取出來，作為軸承的退化信號。

該退化信號由失效頻率及其前6個(gè)諧波分量對應(yīng)的平均幅值組成，平均幅值隨軸承運(yùn)行時(shí)間變化的趨勢如圖1所示。碎片的產(chǎn)生帶來退化信號中平均幅值的突增，該時(shí)間點(diǎn)稱為失效時(shí)刻。 當(dāng)振動幅值上升至一個(gè)事先確定的故障閾值(設(shè)量為Arms=0.03V)時(shí)，可判明軸承故障。

1.2 加速退化試驗(yàn)

由于軸承的退化是個(gè)較為緩慢的過程。為獲得軸承退化、失效和故障數(shù)據(jù)，考慮對軸承進(jìn)行加速退化試驗(yàn)。試驗(yàn)中軸承將承受超出額定負(fù)載的應(yīng)力，加速其退化過程，達(dá)到縮短測試時(shí)間的目的。

本試驗(yàn)中的測試對象為一組向心球軸承，每個(gè)軸承包含10個(gè)滾珠，將其放入圖2所示的加速退化試驗(yàn)裝置中，通過液壓缸對軸承施加過載的軸向壓力，實(shí)現(xiàn)軸承退化過程的加速。

試驗(yàn)是在恒定的運(yùn)行環(huán)境中進(jìn)行的，其中液壓缸對被測軸承傳遞的軸向壓力為1 780N，轉(zhuǎn)速為1 100r/min。文獻(xiàn)[6]提供了計(jì)算滾珠軸承中鋼珠和滾道間壓強(qiáng)的公式，計(jì)算得到在本試驗(yàn)條件下，鋼珠和滾道間的壓強(qiáng)為σc=18.63kPa。而生產(chǎn)方規(guī)定的鋼珠與滾道間的最大壓強(qiáng)為σcmax=16.5kPa。因此試驗(yàn)中軸承鋼珠承受了超過核定負(fù)載的應(yīng)力，從而加速了其退化過程。

在每次加速試驗(yàn)中，利用加速度計(jì)和數(shù)據(jù)獲取系統(tǒng)，可持續(xù)采集測試室內(nèi)軸承的振動頻譜,采樣間隔為2min。

試驗(yàn)軸承的失效頻率可由文獻(xiàn)[5]中的方法計(jì)算得出，為

fBPF=92Hz

(1)

由機(jī)械振動的工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)ISO2372，定義平均振幅Arms=0.03V為試驗(yàn)軸承的故障閾值。

2 滾珠軸承的剩余壽命分布

2.1BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模與權(quán)重計(jì)算

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用來尋找網(wǎng)絡(luò)的輸入和輸出之間復(fù)雜的非線性關(guān)系，這是通過網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練程序?qū)崿F(xiàn)的[7]。筆者采用BP(BackPropagation)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，建立軸承故障時(shí)刻和振動頻譜之間的關(guān)系。該模型包含一組訓(xùn)練過程受監(jiān)督的前饋反向傳播網(wǎng)絡(luò)。基于一組軸承中第i個(gè)軸承Bi的振動信號，可訓(xùn)練對應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fi，對軸承Bi的退化過程進(jìn)行建模。網(wǎng)絡(luò)數(shù)M等于被用來建立退化數(shù)據(jù)庫的測試軸承數(shù)量(M=25)。在試驗(yàn)中觀察到第1個(gè)碎片出現(xiàn)后開始訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，并預(yù)測軸承故障時(shí)刻。

取軸承組中第k個(gè)軸承Bk作為驗(yàn)證軸承，Bk在給定采樣點(diǎn)n處的幅值向量[Akn]作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量，[Akn]被分別輸入到25個(gè)網(wǎng)絡(luò)中，得到各網(wǎng)絡(luò)對Bk的故障時(shí)刻預(yù)測，與Bk實(shí)際故障時(shí)刻相比較得到平方誤差。

再由式(2)，對平方誤差做規(guī)范化處理，得到網(wǎng)絡(luò)i的權(quán)重：

(2)

2.2 故障時(shí)刻先驗(yàn)分布計(jì)算

基于試驗(yàn)觀測，選用指數(shù)分布形式描述滾動軸承的退化過程。利用式(2)得到的網(wǎng)絡(luò)權(quán)重進(jìn)行故障時(shí)刻預(yù)測。計(jì)算步驟如下：

1)每個(gè)試驗(yàn)軸承的退化信號符合指數(shù)分布形式αeβt。這使得有兩組指數(shù)分布參數(shù)組成的向量組{α1,α2,…,α25}和{β1,β2,…,β25}表示受訓(xùn)軸承的退化特征，{α1,α2,…,α25}和{β1,β2,…,β25}的取值可根據(jù)各軸承退化信號進(jìn)行參數(shù)估計(jì)得到。

(3)

(4)

3)利用式(5)，指數(shù)參數(shù)可用來計(jì)算第k個(gè)軸承Bk的故障時(shí)刻：

(5)

式中,D為故障閾值。

4)對各采樣點(diǎn)，重復(fù)步驟2和3，得到一個(gè)初始的故障時(shí)刻預(yù)測樣本。利用該樣本可計(jì)算被監(jiān)測軸承故障時(shí)刻的先驗(yàn)分布。

2.3 故障時(shí)刻的后驗(yàn)分布與剩余壽命分布的更新

(6)

為了去除剩余壽命為負(fù)的值，要將剩余壽命分布以0值截取。則剩余壽命TR的分布函數(shù)為

(7)

3 基于剩余壽命分布的維修決策優(yōu)化

在對軸承進(jìn)行狀態(tài)監(jiān)測的基礎(chǔ)上，制定如下維修決策流程：

2)當(dāng)獲得一個(gè)后續(xù)的振動頻譜后，將其輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中，輸出一個(gè)故障時(shí)刻預(yù)測值，由貝葉斯公式求得故障時(shí)刻的后驗(yàn)分布，再由式(6)更新剩余壽命的分布。在每個(gè)采樣點(diǎn)，基于新獲得的振動頻譜，剩余壽命的分布不斷得到更新。

3)采取兩種維修活動：預(yù)防性更換和故障替換。基于更新后的剩余壽命分布，結(jié)合維修決策目標(biāo)，計(jì)劃在L時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性更換。若在預(yù)防性更換前發(fā)生功能故障(振幅達(dá)到故障閾值)，則立即進(jìn)行故障替換。假設(shè)采取兩種維修活動后系統(tǒng)恢復(fù)如新。

在對軸承實(shí)施基于狀態(tài)的維修決策時(shí)，需要確定維修決策目標(biāo)，如安全性、經(jīng)濟(jì)性、任務(wù)性目標(biāo)等，然后進(jìn)行優(yōu)化求解，獲得最優(yōu)預(yù)防維修間隔，從而優(yōu)化維修活動。

研究在經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)約束下的維修決策時(shí)，通常以更換周期內(nèi)單位時(shí)間平均費(fèi)用C(L)為目標(biāo)函數(shù)。設(shè)tp和tf分別為預(yù)防性更換和故障替換耗費(fèi)的平均時(shí)間；Cp為單次預(yù)防性更換費(fèi)用，包括軸承更換費(fèi)用和軸承所在系統(tǒng)的停機(jī)損失；Cf為單次故障費(fèi)用，包括軸承更換費(fèi)用和軸承所在系統(tǒng)的停機(jī)損失。

在tc時(shí)刻采樣獲得新的頻譜后，剩余壽命分布得到了更新，計(jì)劃的預(yù)防性更換時(shí)刻也要重新調(diào)整。以軸承開始運(yùn)行為起點(diǎn)，至L時(shí)刻進(jìn)行預(yù)防性更換為終點(diǎn)，構(gòu)成軸承的一個(gè)維修周期。則軸承在一個(gè)維修周期內(nèi)的期望費(fèi)用CE為

CE=C1+C2

(8)

(9)

則在該維修周期內(nèi)單位時(shí)間的期望維修費(fèi)用為

(10)

于是以單位時(shí)間期望維修費(fèi)用最小為目標(biāo)，建立軸承的狀態(tài)維修優(yōu)化決策模型如下：

(11)

求解該模型，得到最優(yōu)解L*, 即為軸承的最優(yōu)預(yù)防性更換時(shí)刻。

4 模型應(yīng)用

筆者提出的基于網(wǎng)絡(luò)神經(jīng)的退化模型利用另外25個(gè)軸承(軸承26～50)來論證。對這些用來驗(yàn)證的軸承(26～50)的退化域進(jìn)行建模，文中提到退化域開始于第1個(gè)碎片的產(chǎn)生，終止于軸承的故障。在每次測試中，持續(xù)獲得振動頻譜并將其用于計(jì)算和更新驗(yàn)證軸承的剩余壽命分布。

由式(12)可計(jì)算軸承在各采樣點(diǎn)的實(shí)際故障時(shí)刻和期望故障時(shí)刻間的誤差比：

(12)

表1 各采樣點(diǎn)的參數(shù)更新及預(yù)測誤差情況表

分別計(jì)算25個(gè)驗(yàn)證軸承的預(yù)測誤差，得到該模型下故障時(shí)刻預(yù)測的平均誤差絕對值僅為7.56%，預(yù)測結(jié)果較為精確，證明了該方法的有效性。

在36號軸承剩余壽命分布更新的基礎(chǔ)上，進(jìn)行狀態(tài)維修優(yōu)化決策。以第115個(gè)采樣點(diǎn)為例，該采樣點(diǎn)對應(yīng)的采樣時(shí)刻為 744 min。在獲得該時(shí)刻的振動頻譜后，將其輸入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，得到一個(gè)新的故障時(shí)刻預(yù)測值，于是得到更新后的剩余壽命分布為

假設(shè)軸承預(yù)防性更換費(fèi)用為Cp=80元，預(yù)防性更換平均時(shí)間tp=6 min，故障替換費(fèi)用Cf=200元，故障替換平均時(shí)間tf=30 min。由式(11)，一個(gè)更換周期內(nèi)單位時(shí)間費(fèi)用C(L)為

(13)

通過仿真，平均費(fèi)用C(L)與預(yù)防性更換時(shí)刻L的關(guān)系如圖4所示。

求解式(13)得到在軸承已運(yùn)行744 min時(shí)，最優(yōu)預(yù)防性更換時(shí)刻為L=821,即再過77 min，在軸承運(yùn)行821 min時(shí)進(jìn)行預(yù)防性更換,此時(shí)更新周期內(nèi)單位時(shí)間平均費(fèi)用最低，為0.097元/min。

5 結(jié)束語

筆者提出了一種基于剩余壽命分布預(yù)測的維修決策方法。模型通過滾珠軸承來測試和驗(yàn)證。利用軸承退化時(shí)的初始振動信號估計(jì)故障時(shí)刻的先驗(yàn)分布，再利用后續(xù)獲得的現(xiàn)場監(jiān)測值計(jì)算后驗(yàn)分布，從而更新剩余壽命分布。由于融入了反應(yīng)部件實(shí)時(shí)退化過程的現(xiàn)場監(jiān)測值，因此可提高故障時(shí)刻的預(yù)測精度。計(jì)算得到模型的平均誤差為7.56%，說明預(yù)測確實(shí)較為精確。在更新后的剩余壽命分布的基礎(chǔ)上，以單位時(shí)間平均費(fèi)用最低為目標(biāo)，求解了最優(yōu)的預(yù)防性更換時(shí)刻。

筆者提出的融合實(shí)時(shí)狀態(tài)信息與加速試驗(yàn)數(shù)據(jù)的剩余壽命預(yù)測方法，能有效提高預(yù)測精度。同時(shí)建立了剩余壽命與維修決策目標(biāo)間的聯(lián)系，實(shí)現(xiàn)了基于剩余壽命預(yù)測的狀態(tài)維修優(yōu)化決策。筆者設(shè)計(jì)的加速試驗(yàn)，軸承是在恒定的負(fù)載和速度下測試的。下一步可研究改變運(yùn)行環(huán)境帶來的影響，并把表示運(yùn)行環(huán)境的參數(shù)輸入到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，以實(shí)現(xiàn)更符合實(shí)際的預(yù)測。

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Method of Condition Based Maintenance Optimizing DecisionBased on Residual Life Prediction

XU Tingxue,ZHANG Zhong

(Naval Aeronautical & Astronautic University, Yantai 264000,Shandong,China)

Aiming at the problem of previous studies that the key link of condition based maintenance-residual life prediction always keeps changeless, put forward is a neural net work degradation prediction model which combined Bayes method to predict the residual life distribution of bearing dynamically. The verification results indicate the veracity of the model. Based on the updated posterior residual life distribution, established is the model of minimum expense ratio to maintain and optimize a bearing with the solution to the optimal replacement time of the bearing.

industrial engineering; neural network; Bayes method; vibration spectrum; residual life distribution; maintenance optimizing decision

2015-07-13

國防預(yù)研基金資助項(xiàng)目(401080102)

徐廷學(xué)(1962—)，男，教授，博士,主要從事裝備綜合保障理論與技術(shù)研究。E-mail：xtx-yt@163.com

10.19323/j.issn.1673- 6524.2017.02.017

TJ07

A

1673-6524(2017)02-0078-06