終端末制導中的軌控直接力點火策略*

趙 斌，周 軍，周 敏

(西北工業(yè)大學，精確制導與控制研究所，西安 710072)

終端末制導中的軌控直接力點火策略*

趙 斌，周 軍，周 敏

(西北工業(yè)大學，精確制導與控制研究所，西安 710072)

為了提高命中精度，高層大氣中防空導彈的終端末制導段常采用軌控直接力實現(xiàn)快響應。在固定的直接力模式下，軌控的點火時間和點火方位直接決定命中精度。目前，常用的點火邏輯由于對預測脫靶量和點火方位估計精度較低使得直接力修正效果未能充分發(fā)揮。為此，從3個層面進行點火策略的改進。首先，針對終端末制導過程視線發(fā)散的固有特點，通過引入視線角速率變化趨勢，提高預測脫靶量估計精度；其次，考慮直接力裝置有限的工作時間，通過增加剩余速度修正項，改善直接力修正能力估計精度；第三，將原有基于視線角速率的點火方位策略改進為基于剩余需用過載方向。理論分析表明，相比現(xiàn)有方法，文中提出的改進策略可適當提前點火時間。用不同的機動目標進行六自由度仿真驗證，結(jié)果表明，新的策略在目標大機動下，可顯著降低脫靶量；在小機動下，其性能與原方法相當。

終端末制導；軌控；直接力；點火策略

0 引言

目前，大部分文獻將導彈的制導過程[1]劃分為初制導[2]、中制導[3]和末制導[4]。其中，末制導是指導引頭鎖定目標后，利用彈載設(shè)備自主制導直至命中目標階段，其對命中精度影響最為直接。因此，已經(jīng)成為研究熱點[5-7]。隨著反導防空技術(shù)的發(fā)展，末制導階段的內(nèi)涵也在拓展，又被細分為末制導段和終端末制導段(又稱為EndGame制導段)[8-10]。終端末制導段被定義為導彈對目標進行攔截的最后階段，屬于傳統(tǒng)末制導的一部分，但由于其剩余飛行時間更短，所以它的制導控制問題更加復雜。通常，將終端末制導問題獨立進行討論的背景大多是防空導彈或者空空導彈領(lǐng)域，其共同特點是末段可能存在目標的大機動規(guī)避。對于防空導彈而言，隨著高度的增加，氣動效率不斷減小，為了滿足攔截精度的要求，通常會采用姿控直接力[11-12]或者軌控直接力[13-15]輔助氣動力控制。這種方式可大大提高彈體過載響應速度，從而確保打擊精度。通常直接力點火時刻的剩余飛行時間在1 s左右，由于舵面效率低，通常點火后彈體制導回路開環(huán)，對于確定的直接力裝置而言，點火時間與點火方位就成為決定終端末制導精度的主要因素。

本文以防空導彈為背景，開展終端末制導軌控直接力的點火策略研究。首先，通過理論與仿真分析指出，現(xiàn)有點火策略存在預測脫靶估計精度低、點火方位估計不準確兩個主要問題，針對此問題引入視線角速率變化趨勢，提高預測脫靶估計精度，通過增加剩余速度補償，提高直接力修正能力估計精度，同時采用剩余需用過載替換過載指令，實現(xiàn)點火方位精度的提升。

1 攻防仿真建模

在地面慣性系下，建立導引和制導系統(tǒng)模型。

(1) 目標運動建模

對于本文研究的防空導彈而言，終端末制導段時間約為1 s。因此，近似認為目標速度不變，僅改變速度方向?？山⒛繕四Ｐ腿缦拢?/p>

動力學模型為

(1)

運動學模型為

(2)

式中θt、ψvt、Vt分別為目標的彈道傾角、彈道偏角和速度；xt、yt、zt為目標位置；nty、ntz為目標機動加速度在彈道系下的分量。

(2)導引測量建模

慣性系下的彈目相對位置和相對速度矢量分別表述如下。其中，x、y、z和vx、vy、vz分別是攔截彈慣性系下的位置和速度。

(3)

(4)

相對距離為

(5)

相對速度為

(6)

視線角與視線角速率為

(7)

(8)

(3)制導律建模

本文研究重點在于軌控直接力的點火策略，為了確保內(nèi)容完整，仿真中終端制導段采用有限時間制導律[16]。給出制導系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

(9)

式中u為控制量；f為干擾量；狀態(tài)變量x1與x2分別為視線角與視線角速率。

本文所采用的導引律如下：

(10)

式中ε為目標干擾上界，滿足|f|≤ε。

(4)直接力裝置建模

本文攔截彈軌控固體推力器布局在質(zhì)心處，分2圈(12個/圈)交錯排布，所有推力器噴口共用燃燒室，額定工作時間0.5 s，一旦點火不再關(guān)閉。為了簡化問題，直接力裝置采用固定大小的直接力模式工作，即每次只能打開連續(xù)的5個推力器噴口，這樣確保提供的直接力大小恒定，只是方向不同。本文仿真中，選擇固定的推力大小為6 kN。

需要說明的是,發(fā)動機分檔固然可提高彈體的性能，而從氣動總體角度看，采用固定直接力模式可大大降低系統(tǒng)前期的研發(fā)成本。此外，作者前期的研究也發(fā)現(xiàn)，只要選取合適的推力檔位，對于一定機動能力的目標而言，其修正能力可滿足要求。

2 終端末制導直接力點火策略

本節(jié)主要介紹當前常用的直接力點火策略，包括直接力點火時間確定和點火方位確定。

2.1 直接力點火時間確定

直接力點火判斷主要取決于預測脫靶量md與直接力修正能力Δmd之間的相對大小。前者表示彈目雙方在當前的相對機動下，定常飛行直至剩余時間結(jié)束時所造成的實際脫靶量估計，后者指開啟直接力裝置后帶來的彈體側(cè)向附加位移。據(jù)此，給出各個變量的計算方法如下：

剩余時間估計為

(11)

預測脫靶量估計為

(12)

直接力修正能力估計為

(13)

據(jù)此，可得直接力點火時間判斷條件為

md≥Δmd

(14)

2.2 直接力點火方位確定

本文相對于彈體坐標系[17]定義點火方位角。其零位定義為沿著彈體坐標系Oz1軸方向，沿著Ox1看去，點火方位逆時針旋轉(zhuǎn)為正。由此可得，點火方位角取值范圍為0°～360°。

(15)

2.3 直接力點火策略仿真分析

(1)仿真場景

給定仿真場景為攔截彈迎頭攻擊目標，初始時刻目標和攔截彈的狀態(tài)分別如表1和表2所示。

表1 目標初始狀態(tài)

表2 攔截彈初始狀態(tài)

本文后續(xù)大量仿真全部針對攔截末段目標不同的機動大小開展，所用的機動模型如下：

(16)

式中ntz為目標側(cè)向機動過載；K為數(shù)學仿真中需要設(shè)置的機動大小，其取值見表3。

式(16)表明，在剩余時間小于1.5 s的時刻，目標開始以恒定過載側(cè)向機動。

(2)點火策略仿真對比分析

根據(jù)式(14)和式(15)所示的點火策略，可得到目標在不同機動大小下的脫靶量(分直接力修正與不修正2種情況)和相應的點火方位如表3所示。

圖1為不同目標機動下，采用現(xiàn)有策略所得點火時刻橫向?qū)Ρ?。圖2為同一目標機動特性下，不同點火時間所得脫靶量。圖3為同一目標機動特性下，不同點火方位角對應的脫靶量。

由表3可看出，現(xiàn)有的直接力修正方法可一定程度提升目標機動下的攔截精度。

由圖1可看出，隨著目標機動能力的增大，點火時間不斷提前。

由圖2可知，目前方法在1g目標機動下得到的點火時間(圖2中圓圈標注：13.09 s)并非理想值。最優(yōu)的點火時刻應該在13.09 s之前，圖2中最低點約為13.05 s。

由圖3可知，目前方法在-4g目標機動下得到的點火方位角(圖3中圓圈標注：299.74°)并非理想值。最優(yōu)點火角度大約296.0°。

以上結(jié)論說明，當前的方法能夠一定程度減小末段攔截的脫靶量，但仍有改進的余地。

3 點火時間改進策略

目前的點火時間取決于公式(14)，也就是說，如果能夠精確得到該式兩邊的估計量，則可從理論上精確確定最優(yōu)的點火時間。以下從兩方面分析如何提高這兩個量的估計精度。

(1)預測脫靶量md修正

式(11)在估計預測脫靶量時，認為點火時刻開始視線角速率凍結(jié)，即認為點火之后，彈目視線勻速轉(zhuǎn)動。這種方法在理想的制導控制數(shù)學仿真中可奏效，然而實際中，任何的制導律在命中目標前都存在發(fā)散現(xiàn)象，即彈目視線角速率會發(fā)生相對劇烈的變化。因此，該方法具有保守性。

如果能在預測脫靶方程中引入視線角速率的變化信息，即視線角加速度，即可一定程度提高預測脫靶的精度。據(jù)此給出改進的預測脫靶公式如下：

(17)

(18)

其中，z[i],(i=0,1,…,4)分別為導引頭連續(xù)5個采樣周期得到的視線角速率值，這里采用的加權(quán)系數(shù)分別為1～5，分別對應z[0]～z[4]。

(2) 直接力修正能力Δmd修正

式(12)在估計直接力修正能力時，采用的時間為剩余時間；然而，每個推力器工作時長僅為0.5 s，如果點火時間較早(即Tgo>0.5 s)，則會推力時間過長而使得估算偏大，導致點火時間過晚，脫靶量增大。

據(jù)以上分析，可對該方法改進如下：

當Tgo>0.5時：

(19)

式(19)的物理意義：如果計算得到的剩余時間大于0.5 s，即直接力點火結(jié)束后彈目仍未交互，此時的直接力附加位移除了直接力作用時間內(nèi)產(chǎn)生的位移之外，還應包括有剩余速度V導致的位移。由于剩下的時間段較小，可近似認為是勻速運動。

4 點火方位改進策略

根據(jù)圖3可知，目前的點火方位并不是最佳方位。究其原因，可從式(10)與式(15)中分析得到：式(10)所采用的導引律由經(jīng)典比例導引法加非線性修正項組成，其中比例導引一項得到的過載指令正比于兩通道的視線角速度；從式(15)確定的點火方位可看出，目前的點火方位近似等價于過載指令方向。然而，在直接力開始作用瞬間，彈體由于氣動、重力等因素已經(jīng)自身實現(xiàn)了一部分的過載，直接力只需要補充不足的機動能力即可。因此，如果直接采用視線角速率進行點火方位(即減小脫靶量的過載所在的方位)判別，則容易在重力和氣動的作用下影響精度。

文獻[19]進行軌控開機指令設(shè)計時，采用過載指令與氣動力過載之差實現(xiàn)，受其啟發(fā)，本文在確定點火方位時，采用剩余需用過載，即過載指令矢量減去實際過載矢量。目前，大多數(shù)防空彈都裝有加速度計，用于測量彈體的實際過載。因此，可直接使用剩余需用過載進行點火方位的識別。據(jù)此，給出改進方法如下：

(20)

式中Nyc、Nzc分別為兩通道的過載指令；Ny、Nz分別為兩通道的實際過載；N1、N2分別為過載指令與實際過載之差；ξ為點火方位角。

5 仿真驗證

在同樣的仿真場景(如表1、表2所示)和同樣的制導律下，采用新的點火策略進行仿真，與原結(jié)果的對比見表4。

對比表3和表4中兩種策略的點火時間可知，改進方法在每種目標狀態(tài)下均早于現(xiàn)有方法，這是因為新的策略對預測脫靶量估計更加準確，使其變大，因而點火提前。

表4 直接力修正效果對比

對比表4中改進后的脫靶量，可發(fā)現(xiàn)在目標較大機動(2～4 g)的情況下，改進策略的脫靶量顯著減小。

目標小機動情況下(0.2～1 g)，改進策略的脫靶量略小于原方法，在兩個點上略大于原方法。這是因為在小機動情況下，點火時刻剩余時間均小于0.5 s，當新策略的點火時間提前后，可能會導致修正過多(出現(xiàn)了彈目視線角速率過零現(xiàn)象)，反而增大脫靶量。這從表4中0.5g與0.2g目標機動的仿真結(jié)果可看出。這里出現(xiàn)了穿越是因為數(shù)學仿真終止條件設(shè)置為彈目相對速度大于零，而從實際的工程角度看，這種情況不會出現(xiàn)，導彈上裝備的紅外/激光引信會在彈目相對距離和方位滿足一定要求時引爆戰(zhàn)斗部。

6 結(jié)論

(1)針對現(xiàn)有的直接力點火策略在實際工作時點火時間較晚，導致在目標大機動下脫靶量較大，同時點火方位角的判斷上也存在缺陷，本文從三方面進行了改進：通過引入視線角速率變化趨勢，提高了預測脫靶量估計精度；考慮直接力裝置有限的工作時間，通過增加剩余速度修正項改善直接力修正能力估計精度；將原有基于視線角速率的點火方位策略改進為基于剩余需用過載方向。

(2)不同目標機動下的六自由度仿真表明，本文的改進策略可明顯提高終端末制導精度，提高高空的攔截精度。

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(編輯：呂耀輝)

Improved ignition strategy of trajectory control direct force during terminal guidance

ZHAO Bin，ZHOU Jun，ZHOU Min

(Institute of Precision Guidance and Control,Northwestern Polytechnical University,Xi'an 710072,China)

In order to improve the hit accuracy,the direct force is usually used in the terminal guidance of air defense missile in the upper atmosphere. Under the work mode with constant direct force,the hit accuracy was directly decided by the time and direction of the ignition.At present,common ignition logic can not give full play to the correction effect due to the low accuracy of miss distance prediction and ignition direction estimation.To this end,the ignition strategy was improved from the following aspects.First,for the inherent characteristics that line of sight(LOS) angle is usually divergent during the terminal guidance,a new method was proposed to improve the accuracy of miss distance prediction by employing the changing trend of LOS angular rate;Second,considering the practical constraints that the working time of the direct device is limited, the estimation accuracy of correction ability of direct force was improved by increasing the correction term about residual speed;Third,the original ignition position method using LOS angular rate was modified to use the residual required overload. Theoretical analysis shows that the method proposed can advance the ignition time compared to the traditional method.Six degree of freedom (6-DOF) simulation was carried out using different maneuvering targets.The results show that the new method can significantly reduce the miss distance compared to the original method in large target maneuvers,while almost the same in small maneuvering.

terminal guidance;trajectory control;direct force;ignition strategy

2015-11-26；

2015-12-28。

國家863項目(2015AA**7033,2015AA**1008)；航天支撐基金(2015-HT-XGD)；西北工業(yè)大學基礎(chǔ)研究基金(JCT20130101)。

趙斌(1986—),男,博士,研究方向為飛行器制導控制及半實物仿真。E-mail：binzhao@nwpu.edu.cn

V448

A

1006-2793(2017)03-0391-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2017.03.021