求解鐵路物流配送中心選址問題的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法

郝芃斐，池 瑞，屈志堅(jiān)，涂宏斌，池學(xué)鑫，張地友

（華東交通大學(xué)電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，南昌 330013）

0 引言

近年來，市場各種類型的物流形式都在不斷地?cái)U(kuò)大著其服務(wù)的范圍，爭取實(shí)現(xiàn)物流中心的最大輻射范圍和最佳利用率。鐵路物流配送中心作為物流體系的重要基礎(chǔ)設(shè)施，它具有速度快、費(fèi)用低、運(yùn)量大、連續(xù)性好的優(yōu)點(diǎn)，在交通和物流業(yè)中發(fā)揮重要作用。鐵路物流中心的建設(shè)對提升鐵路貨物運(yùn)輸服務(wù)品質(zhì)、提供鐵路物流可持續(xù)發(fā)展的基礎(chǔ)設(shè)施具有重要意義［1］。

國內(nèi)學(xué)者對于物流選址的問題進(jìn)行了大量的研究分析。傳統(tǒng)的求解方法主要有三種，分別是分支定界法、重心法與拉格朗日松弛法［2］，其中，分支定界法常用來解決小規(guī)模選址問題；重心法主要用于求解單一物流配送中心選址問題；拉格朗日松弛法則是可以求取中等規(guī)模問題的次優(yōu)解。由于鐵路物流配送中心選址模型是帶有復(fù)雜約束的非線性模型，屬于典型的NP-hard 問題［3］，而傳統(tǒng)的群智能算法，像基本灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）在迭代后期易陷于局部最優(yōu)并且收斂精度不高［4］，無法很好地解決鐵路物流中心選址的問題。目前，很多研究者通過運(yùn)用一些智能算法與實(shí)際選址問題相結(jié)合來研究這個(gè)問題，如：袁群等［5］通過遺傳算法（Genetic Algorithm，GA）和禁忌搜索算法相結(jié)合，并用貪婪算法改進(jìn)基本遺傳算法來有效避免早熟及局部最優(yōu)現(xiàn)象，提高了求解物流選址最優(yōu)解的效率；李茂林［6］為了解決傳統(tǒng)猴群算法全局收斂度低的問題，通過非線性調(diào)節(jié)因子和lateral 變異策略對算法進(jìn)行改進(jìn)，最后將改進(jìn)后的猴群優(yōu)化算法用于物流配送中心選址的實(shí)際問題中；生力軍［7］針對經(jīng)典粒子群算法在解決物流選址問題時(shí)易早熟收斂并且只能得到局部最優(yōu)解的問題，提出了量子粒子群算法來求取物流配送中心選址的最優(yōu)解；李小川等［8］將人群搜索算法中的行為意識引入煙花算法，來避免基本煙花算法魯棒性差的缺陷。盡管上述優(yōu)化算法可以求得所需解，但單一機(jī)制的群智能優(yōu)化算法無法滿足求解具有多個(gè)配送點(diǎn)與需求點(diǎn)的鐵路物流配送中心位置的需要，因此本文提出一種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法。

基本灰狼優(yōu)化算法（GWO）是Mirjalili 等［9］提出的一種新調(diào)整參數(shù)少的群體智能算法，原理簡單且易于實(shí)現(xiàn)，但容易在迭代后期陷于局部最優(yōu)，影響收斂速度及精度［10］。因此本文從尋找最佳的鐵路物流配送中心位置出發(fā)，以求解31 個(gè)需求點(diǎn)、6 個(gè)配送中心的中等規(guī)模鐵路物流中心選址為模型，提出一種帶有佳點(diǎn)集和差值剔除策略的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法（Improved Grey Wolf Optimization，IGWO），最后將改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法用于求解中等規(guī)模的鐵路物流配送中心選址問題上。

1 鐵路物流中心選址模型

在鐵路物流中心選址問題中，由于鐵路物流中心自身的特殊性，一般情況下鐵路物流中心為中大規(guī)模，運(yùn)輸主要以大宗貨物為主，適宜遠(yuǎn)距離運(yùn)輸，所以鐵路物流中心的選擇很大程度上決定了鐵路物流運(yùn)輸?shù)陌l(fā)展［11］。

1.1 鐵路物流中心選址問題模型假設(shè)

為了構(gòu)建適當(dāng)?shù)哪Ｐ?，提出以下假設(shè)：

1）在已有的鐵路物流中心所輻射到的服務(wù)及配送區(qū)域的需求總量上，物流中心自身的負(fù)荷工作能力恒滿足其配送及服務(wù)區(qū)域的總需求量。

2）在物流中心所限區(qū)域范圍內(nèi)，滿足一一對應(yīng)的服務(wù)。3）將鐵路物流中心與其配送和服務(wù)區(qū)域的需求點(diǎn)之間的距離以及產(chǎn)生的費(fèi)用作為主要考慮因素。

4）在費(fèi)用計(jì)算中加入一個(gè)懲罰值，當(dāng)物流中心與配送點(diǎn)距離大于3 000 km時(shí)需要考慮到這個(gè)懲罰值。

5）以降低距離產(chǎn)生的費(fèi)用為目標(biāo)，通過限定規(guī)范營運(yùn)費(fèi)用，可有效控制運(yùn)營成本。

1.2 鐵路物流中心選址問題模型構(gòu)建

基于以上5 點(diǎn)假設(shè)，通過具有普遍性和代表性的物流選址模型問題影響因素分析，從M個(gè)備用鐵路物流配送中心中找出m個(gè)物流配送中心向n個(gè)需求點(diǎn)進(jìn)行配送服務(wù)，選取并建立了如下物流選址模型［12］。

目標(biāo)函數(shù)：

約束條件：

其中：目標(biāo)函數(shù)W是各鐵路物流配送中心到需求點(diǎn)的運(yùn)費(fèi)與配送中心所需建設(shè)費(fèi)用之和；N為所有需求點(diǎn)的序號集合；Mi是所有備用配送中心與需求點(diǎn)i之間的距離小于s的集合；s為距離上限；v為運(yùn)費(fèi)率；wi為需求點(diǎn)i的需求量；dij為需求點(diǎn)i與其最近鐵路物流配送中心j的距離；Cj為鐵路物流配送中心的固定成本；p為從備選鐵路物流中心選出的物流中心總和數(shù)；Yij、hj為0-1變量。

式（1）代表所有鐵路物流中心運(yùn)營成本總和，構(gòu)成模型的目標(biāo)函數(shù)；式（2）可保證每個(gè)配送點(diǎn)與物流中心之間的一一對應(yīng)關(guān)系；式（3）表示只有當(dāng)備選的物流配送中心被選中才可以提供相應(yīng)服務(wù)；式（4）表示從物流配送中心到需求點(diǎn)距離不超過s；式（5）表示鐵路物流配送中心數(shù)為p；式（6）表示當(dāng)決策變量為1 時(shí)，表示備選物流配送中心被選中，并由其供應(yīng)需求點(diǎn)i的需求量，否則為0。

2 標(biāo)準(zhǔn)灰狼優(yōu)化算法

灰狼是一種以群居生活為主的頂級食肉動(dòng)物，它們有著嚴(yán)格的社會(huì)等級制度［13］。通常每個(gè)群體中有5～12 只狼，其中第1 層稱為α，是灰狼種群中的最高領(lǐng)導(dǎo)者，負(fù)責(zé)決策各項(xiàng)事務(wù)；第2 層稱為β，在整個(gè)種群中協(xié)助頭狼α；第3 層稱為δ，主要負(fù)責(zé)偵察以及狩獵等事務(wù)，嚴(yán)格遵守α和β的指令；第4層稱為ω，它聽從于其他所有階層的指令。當(dāng)灰狼在包圍獵物的過程中，它們的行為可以表達(dá)為：

其中：式（7）表示灰狼自身與獵物的距離；式（8）表示灰狼X在算法第t+1 代時(shí)的位置；式（9）、（10）用于計(jì)算系數(shù)向量A與C；收斂因子a按照式（18）從2～0 線性減少，r1和r2是在0～1 隨機(jī)產(chǎn)生的向量。

當(dāng)灰狼發(fā)現(xiàn)獵物的位置時(shí)，狼群會(huì)逐漸包圍獵物，第4 層的ω狼會(huì)根據(jù)α、β、δ灰狼的位置更新位置，數(shù)學(xué)模型如下：

其中：式（12）、（13）和（14）中的A1、A2、A3由式（9）計(jì)算得出；Dα、Dβ、Dδ的定義如式（15）、（16）和（17）所示；C1、C2、C3由式（10）計(jì)算得出。

當(dāng)灰狼終止移動(dòng)的時(shí)候準(zhǔn)備開始攻擊獵物。隨著迭代次數(shù)的增加，a的值在2～0線性減小，更新如式（18）所示：

其中Tmax表示最大迭代次數(shù)。

3 改進(jìn)的灰狼算法

在基本的灰狼算法中，初始種群是隨機(jī)產(chǎn)生的，并且根據(jù)式（11）～（14）來進(jìn)行位置更新，但是每次迭代前后并未進(jìn)行信息交換。針對以上基本灰狼算法的不足，提出如下改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（IGWO）。

3.1 基于佳點(diǎn)集的種群初始化方法

初始種群在搜索空間內(nèi)均分布能夠使得種群具有更強(qiáng)的多樣性，進(jìn)而有助于提高算法的全局搜索能力。用佳點(diǎn)集（Good Point Set，GPS）理論的取點(diǎn)法代替隨機(jī)法可以使個(gè)體在空間中更加可靠地均勻分布，提高算法穩(wěn)定性［14］。比起最初灰狼算法隨機(jī)產(chǎn)生的辦法，佳點(diǎn)集初始種群更具有穩(wěn)定性和遍歷性。

佳點(diǎn)集的基本定義與性質(zhì)為：

1）設(shè)Gs是s維歐氏空間中的單位立方體，即x∈Gs，，1 ≤k≤n}。

2）當(dāng)r=，則說明p就是滿足s≤(p-3)2的最小素?cái)?shù)，此時(shí)對應(yīng)的r為所求佳點(diǎn)。

3）若Pn的偏差含量滿足?(n)=C(r，ε)nε-1，其中r為佳點(diǎn)，Pn(k)稱為佳點(diǎn)集，ε是隨機(jī)產(chǎn)生的任意正數(shù)，C(r，ε)是有且只和r、ε有關(guān)的常量。

3.2 差值剔除策略

基本GWO在處理一些高維數(shù)問題時(shí)，在迭代后期收斂速度慢、易陷入局部最優(yōu)［15］。本文受到布谷鳥搜索（Cuckoo Search）算法的啟發(fā)，可以通過概率刪除方式，根據(jù)一定概率Pa剔除GWO中的差解，并產(chǎn)生對應(yīng)規(guī)模的新解的方法。通過在標(biāo)準(zhǔn)灰狼算法完成位置更新后加入差值剔除策略（D-value Elimination Strategy，DES）這一方法來提高算法的尋優(yōu)能力。

差值以概率Pa剔除后，按如下計(jì)算式產(chǎn)生對應(yīng)規(guī)模的新解：

根據(jù)式（19）～（20）生成一個(gè)新的解替換更新X。差值剔除策略增強(qiáng)了算法的局部尋優(yōu)能力，有效避免了處理問題時(shí)陷于局部最優(yōu)的情況，增加算法找到最優(yōu)解的概率。

3.3 IGWO算法步驟

本文提出的IGWO算法步驟如下：

步驟1 設(shè)定算法參數(shù)。包括種群規(guī)模、最大迭代次數(shù)、上下界以及維數(shù)，令迭代次數(shù)的初始值l=0，根據(jù)式（9）～（10）在搜索空間中隨機(jī)生成控制參數(shù)。

步驟2 種群初始化。在搜索空間中利用佳點(diǎn)集初始化種群的方法生成最初的初始種群以及對應(yīng)位置。

步驟3 根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)對灰狼位置進(jìn)行更新，計(jì)算出每個(gè)灰狼個(gè)體此時(shí)位置的適應(yīng)值。若灰狼當(dāng)前的位置優(yōu)于自身記憶的最優(yōu)位置，則用當(dāng)前位置替代它；若目前全局搜索的最優(yōu)位置優(yōu)于到當(dāng)前為止搜尋到的最優(yōu)位置，就用全局最優(yōu)的位置替代。

步驟4 將適應(yīng)度值排列前三位置的灰狼個(gè)體記為α、β、δ，它們對應(yīng)的位置記為Xα、Xβ、Xδ，Xα作為主導(dǎo)的位置。

步驟5 按照式（12）～（14）計(jì)算其余灰狼個(gè)體與α、β、δ灰狼之間的位置，并且根據(jù)式（15）～（17）更新當(dāng)前其余灰狼個(gè)體的位置。

步驟6 對當(dāng)前最優(yōu)的灰狼個(gè)體α的位置進(jìn)行式（19）～（20）操作，增加最優(yōu)位置Xα的局部尋優(yōu)能力。

步驟7 更新步驟1 中隨機(jī)產(chǎn)生的參數(shù)r、A、C的值，再令l=l+1，返回步驟3循環(huán)，直到迭代次數(shù)達(dá)到最大限制值。

4 數(shù)值仿真

為測試本文提出的改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法（IGWO）的優(yōu)化效果進(jìn)行大量的Matlab數(shù)值仿真實(shí)驗(yàn)，并且與基本GWO進(jìn)行了比較。選取了10 個(gè)測試函數(shù)（如表1 所示），兩種算法種群規(guī)模均取30，最大迭代次數(shù)取500。

表1 十個(gè)測試函數(shù)Tab.1 Ten test functions

4.1 佳點(diǎn)集初始化種群的仿真分析

采用佳點(diǎn)集來改進(jìn)基本GWO初始種群的方法，有效提高了算法的全局收斂性以及搜索效率。為了更加直觀看出利用佳點(diǎn)集初始種群帶來的優(yōu)化性與可行性，選取了在6 個(gè)具有代表性的測試函數(shù)下，單獨(dú)加入佳點(diǎn)集初始化種群（GWOGPS），來驗(yàn)證算法的有效性。當(dāng)測試函數(shù)在30 維的情況下，將6 個(gè)測試函數(shù)Schwefel’s 2.22 函數(shù)、Sphere 函數(shù)、Zakharov函數(shù)、Sum Square 函數(shù)、Ackley 函數(shù)以及Rastrigin 函數(shù)針對適應(yīng)度值的結(jié)果進(jìn)行實(shí)驗(yàn)比對，如圖1所示。

通過圖1 可以看出，在算法中單獨(dú)加入佳點(diǎn)集可以有效提高基本GWO的尋優(yōu)結(jié)果，通過在實(shí)驗(yàn)中單獨(dú)加入佳點(diǎn)集來初始化種群，使GWO-GPS 可以很快找到最優(yōu)結(jié)果，但依舊存在對于某些函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果并不是特別理想，只在部分迭代次數(shù)階段有效?？傊瑔为?dú)加入佳點(diǎn)集初始化種群可以提高大部分基本GWO 的尋優(yōu)結(jié)果，只對有部分測試函數(shù)具有局限性。

圖1 GWO與GWO-GPS的尋優(yōu)結(jié)果比較Fig.1 Optimization results comparison of GWO and GWO-GPS

4.2 差值剔除策略的仿真分析

通過典型測試函數(shù)尋優(yōu)實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)加入差值剔除策略可以增加局部尋優(yōu)能力，而且在基本GWO 中，它充分考慮到的是局部尋優(yōu)，尋找每一次的最優(yōu)解，通過差值剔除策略的加入形成的GWO-DE 則是在全局尋優(yōu)能力上有所提升。為了更加直觀顯示改進(jìn)算法的有效性，將GWO-DE 在函數(shù)30維的情況下，分別對10 個(gè)測試函數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，如圖2 選取了其中6 個(gè)測試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果。從圖2 中可以看出，加入差值剔除策略的GWO-DE 尋優(yōu)速度更快，求解精度更高，但對于Rastrigin函數(shù)尋優(yōu)效果不明顯。

圖2 GWO與GWO-DE的尋優(yōu)結(jié)果比較Fig.2 Comparison of optimization results of GWO and GWO-DE

4.3 IGWO仿真分析

為了比較的公平一致性，在實(shí)驗(yàn)中基本GWO 和IGWO 采用相同的實(shí)驗(yàn)參數(shù)和測試環(huán)境，可以從表2 的數(shù)據(jù)看出：IGWO 產(chǎn)生適應(yīng)值的最優(yōu)結(jié)果（Best）、最差結(jié)果（Worst）、平均結(jié)果（Mean）和方差結(jié)果（St.dev）都優(yōu)于基本GWO 產(chǎn)生的結(jié)果，平均結(jié)果相比較說明在一定的迭代次數(shù)下IGWO 具有更快的收斂速度；10個(gè)函數(shù)的方差對比表明，IGWO 產(chǎn)生的方差更小，說明IGWO在每次的優(yōu)化過程中穩(wěn)定性和魯棒性更好。

為了更加直觀地反映算法的尋優(yōu)效果，將基本GWO 與IGWO對6個(gè)測試函數(shù)的收斂曲線結(jié)果進(jìn)行比對，如圖3所示。從圖3可以清晰地看出：對6個(gè)函數(shù)的測試中，無論是從收斂快 慢還是收斂精度上比較，IGWO都比基本GWO有所提高。

圖3 GWO和IGWO對6個(gè)函數(shù)的收斂性能比較Fig.3 Convergence performance comparison of GWO and IGWO for six functions

為了更加直觀看出IGWO的尋優(yōu)性能，圖4選取了在單峰函數(shù)Sphere 與多峰函數(shù)Rastrigin 下，GWO、GWO-GPS、GWODE、IGWO 算法的尋優(yōu)性能進(jìn)行對比。通過仿真實(shí)驗(yàn)可以看出，加入佳點(diǎn)集的初始化種群算法可以增強(qiáng)種群的遍歷性，在迭代前期可能效果不是特別明顯，但隨著迭代次數(shù)增加，GWO-GPS 的尋優(yōu)性能就顯現(xiàn)出來了。再加入差值剔除策略來生成對等規(guī)模的新解，GWO-DE提高了收斂速度，可以幫助算法跳出局部最優(yōu)?？梢?，IGWO 相比較GWO 更具有優(yōu)越性，可以考慮把IGWO 運(yùn)用到解決實(shí)際問題中，比如求解鐵路物流中心選址的問題上。

圖4 函數(shù)測試下GWO、GWO-GPS、GWO-DE、IGWO尋優(yōu)性能對比Fig.4 Optimization performance comparison of GWO，GWO-GPS，GWO-DE，IGWO under function test

5 鐵路物流中心物流選址比對

為了驗(yàn)證本文所提IGWO的優(yōu)化可行性，本文獲取31個(gè)需要鐵路物流配送的城市地理位置信息，選取式（6）為目標(biāo)函數(shù)，建立物流配送中心選址數(shù)學(xué)模型，并將IGWO與基本粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO）算法、灰狼優(yōu)化算法（Grey Wolf Optimizer，GWO）、差分進(jìn)化（Differential Evolution，DE）算法與遺傳算法（GA）的迭代效果進(jìn)行比對。假設(shè)31城市分別需要一個(gè)需求點(diǎn)，并從31個(gè)需求點(diǎn)中選出6個(gè)作為鐵路物流配送中心，其中地址的空間位置及需求量如表3所示。

表3 用戶的位置與空間需求量Tab.3 Users’locations and space requirement amounts

圖5 分別展示了算法GWO 和IGWO 的鐵路物流中心選址，圖中所顯示的物流配送中心即為算法求得的最優(yōu)解。

圖5 兩種算法選址結(jié)果對比Fig.5 Comparison of location selection results of two algorithms

以圖5（a）為例進(jìn)行說明，配送中心31負(fù)責(zé)需求點(diǎn)26、27、28、30 的配送任務(wù)，配送中心24 負(fù)責(zé)需求點(diǎn)13、20、25 的配送任務(wù)，配送中心18 負(fù)責(zé)為需求點(diǎn)3、17、21、22 提供服務(wù)，配送中心12負(fù)責(zé)需求點(diǎn)1、11、13、14、15、29的配送服務(wù)，配送中心5 為需求點(diǎn)2、4、6、7、16、23 提供配送服務(wù)，配送中心10 為需求點(diǎn)8、9 提供配送服務(wù)。以此類推，圖5（b）展示IGWO 算法的選址方案，其中方框表示配送中心，圓點(diǎn)表示需求點(diǎn)，方框與圓點(diǎn)之間的連線表示某需求點(diǎn)的物資由物流配送中心負(fù)責(zé)配送。用本文所提改進(jìn)灰狼優(yōu)化算法對鐵路物流配送中心選址模型進(jìn)行優(yōu)化，得出的選址方案為［27，24，18，12，5，9］。

為了驗(yàn)證IGWO在鐵路物流選址中的有效性，通過圖6對IGWO與其他四種基本智能算法適應(yīng)度值進(jìn)行對比。

圖6 五種算法迭代效果對比Fig.6 Comparison of iterative effects of five algorithms

從圖6 可以看出，在迭代前期IGWO 適應(yīng)度值高于算法PSO、DE 與GA，隨著迭代次數(shù)的增加，IGWO 的全局尋優(yōu)能力進(jìn)一步增強(qiáng)，搜索與開發(fā)能力提高，IGWO 尋得的適應(yīng)度值優(yōu)于GWO 與GA。在整個(gè)迭代過程中，PSO 與DE 的穩(wěn)定性更強(qiáng)，最終的尋優(yōu)結(jié)果也略優(yōu)于IGWO，但PSO 在迭代初期易陷于局部最優(yōu)。還可以看出，在代數(shù)迭代的初期，GWO 最優(yōu)值更穩(wěn)定，但隨著迭代次數(shù)的增加，GWO 陷入了局部最優(yōu)解，而IGWO 解決了這個(gè)問題，它從局部最優(yōu)中跳出，增強(qiáng)了局部尋優(yōu)能力，使得數(shù)據(jù)質(zhì)量優(yōu)于GWO。

從表4 可以看出，IGWO 尋優(yōu)結(jié)果相較于GWO 提高了3.2%，IGWO 相較于PSO、DE、GA 運(yùn)行速度分別提高了39.6%、46.5%、65.9%；IGWO 相較GWO 時(shí)間增加了5.6%，因?yàn)樵贕WO 中加入了差值剔除策略會(huì)導(dǎo)致再次生成與篩選種群的過程，消耗一定的時(shí)間，但尋優(yōu)結(jié)果更加理想。雖然PSO 與DE 的適應(yīng)度值更小，但它們的運(yùn)行速度更慢。綜上所述，結(jié)合適應(yīng)度值與運(yùn)行速度整體綜合考慮，IGWO 優(yōu)于大部分經(jīng)典智能算法，有效減少了選址時(shí)間，全局搜索能力強(qiáng)，不易陷于局部最優(yōu)，因此IGWO 求解鐵路物流配送中心選址問題求解得到的選址方案可以為實(shí)際的鐵路物流選址規(guī)劃提供一定程度的參考。

表4 5種算法的性能比較Tab.4 Performance comparison of five algorithms

6 結(jié)語

針對基本灰狼算法（GWO）求解鐵路物流配送中心的問題的局限性，本文提出了一種改進(jìn)的灰狼優(yōu)化算法（IGWO）。在GWO基礎(chǔ)上引入了佳點(diǎn)集來優(yōu)化初始種群，使初始種群更加具有遍歷性，搜索能力加強(qiáng)。在基本灰狼算法位置更新中加入了差值剔除策略增加擾動(dòng)因素，加快了收斂速度，有效避免了陷入局部最優(yōu)，提高了局部尋優(yōu)能力。

在對10 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)測試函數(shù)的實(shí)驗(yàn)仿真表明，本文提出的IGWO 有效提高了優(yōu)化效率、收斂速度和魯棒性；然而，IGWO也有自身的局限性，對于某些測試函數(shù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果并不理想，可見IGWO 對于部分函數(shù)不適合。通過加入IGWO 優(yōu)化鐵路物流選址模型，是對于求解鐵路物流中心選址的一種有效補(bǔ)充，可以有效降低運(yùn)營成本。下一步研究可在模型的選取上進(jìn)行優(yōu)化，使IGWO 在物流選址問題或更多工業(yè)工程問題中有更深層次的優(yōu)化性。