城市中長期用電量預(yù)測方法研究

徐彬鑫，李祥飛

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

城市中長期用電量預(yù)測方法研究

徐彬鑫，李祥飛

（湖南工業(yè)大學(xué) 電氣與信息工程學(xué)院，湖南 株洲 412007）

針對影響城市中長期用電量的主要因素，分別建立一元線性回歸法、產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗法、大用戶分析法以及氣候分析法4種預(yù)測模型，結(jié)合算例詳細(xì)介紹各模型的建立過程以及有效性檢驗(yàn)。算例結(jié)果表明，4種預(yù)測方法在預(yù)測用電量時誤差都較小，可以針對不同的情況采用。

電力市場；用電量預(yù)測；預(yù)測模型；一元線性回歸法

0 引言

用電量預(yù)測是電網(wǎng)規(guī)劃中的一個重要內(nèi)容，對城市中長期用電量進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測關(guān)系到一個城市的發(fā)展，關(guān)系到供電企業(yè)對電力的輸送、調(diào)度等問題。在電力需求關(guān)系不斷改變的情況下，電力負(fù)荷特性也出現(xiàn)一些新的變化規(guī)律。把握好負(fù)荷特性新規(guī)律，考慮影響用電量的相關(guān)因素，對于提高用電量預(yù)測精度十分必要[1]。

從理論上來說，電力需求的大小和負(fù)荷特性的變化受到國家宏觀經(jīng)濟(jì)調(diào)控和走勢、整體經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、產(chǎn)業(yè)調(diào)整特點(diǎn)、重點(diǎn)用電行業(yè)的發(fā)展、地區(qū)氣候情況等因素的影響。這說明當(dāng)代絕大多數(shù)社會生產(chǎn)活動都將影響電力需求的大小。在對電力需求預(yù)測的時候只能在這些影響因素中找出比較重要的因素進(jìn)行分析和預(yù)測。

本文針對4個影響用電需求的主要因素，分別構(gòu)建單項(xiàng)數(shù)學(xué)模型，對城市中長期用電量進(jìn)行預(yù)測，以期為供電企業(yè)掌握市場需求，為企業(yè)決策提供參考依據(jù)。文中的時間跨度為5～10 a。

1 回歸模型預(yù)測

回歸模型預(yù)測就是利用數(shù)學(xué)中的回歸分析方法，統(tǒng)計(jì)出過去用電量數(shù)據(jù)，并分析各變量之間的關(guān)系，獲得一條確定的曲線，建立用電量與相關(guān)變量間的數(shù)學(xué)模型。將確定的曲線外延至一定時刻就得到該時刻的預(yù)報(bào)值，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)測的目的，即利用數(shù)學(xué)模型預(yù)測今后的用電量[2-3]。在用電量預(yù)測中，把影響用電量因素作為自變量，把用電量作為因變量。因?yàn)橐蜃兞渴请S著自變量的變化而變化，自變量是原因、因變量是結(jié)果的關(guān)系不能逆轉(zhuǎn)[4]。建立擬合曲線可以用直線擬合也可以用曲線擬合，前者統(tǒng)稱為線性回歸，后者統(tǒng)稱為非線性回歸[5-6]。本文采用反映宏觀經(jīng)濟(jì)走勢的重要指標(biāo)即國內(nèi)生產(chǎn)總值（gross domestic poduct，GDP）與城市用電量的關(guān)系建立一元線性回歸模型，并結(jié)合算例驗(yàn)證該模型是否有效，從而通過國內(nèi)生產(chǎn)總值得出未來5 a用電量的預(yù)測值。課題組選用華中某城市歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行一元線性回歸模型的建模和校驗(yàn)。

在一元線性回歸模型中，自變量用x表示，這里將國內(nèi)生產(chǎn)總值即GDP設(shè)定為自變量，因變量是依賴于自變量x的隨機(jī)變量，用y表示，這里將該城市的用電量設(shè)定為因變量。假設(shè)自變量x與因變量y的關(guān)系為

式中：a,b為與y無關(guān)的待定系數(shù)；

a+bx為y的平均值；

假如觀測的數(shù)據(jù)個數(shù)為n，則y在任何x值下的估計(jì)值為

則殘差為(yi-a-bxi)，而殘差平方和Q(a,b)為

利用高等數(shù)學(xué)中極值求法，對Q(a,b)求極小值可以得到a和b的最佳值，則的滿足方程

xi,yi分別為自變量和因變量的觀測值。

由式（4）可得到唯一解

當(dāng)求出a與b的估計(jì)值后，可得出y對x的線性回歸方程，即

由華中某城市2004—2014年的GDP與用電量數(shù)據(jù)得到其散點(diǎn)圖，確定這兩個量之間存在線性關(guān)系，如圖1所示，并據(jù)此建立GDP與用電量的一元線性回歸模型。

圖1 2004—2014年GDP與用電量關(guān)系圖Fig. 1 Relationship schema of GDP and electricity consumption from 2004 to 2014

為了檢驗(yàn)所求的一元線性回歸方程是否顯著，這里采用相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)。定義變量y與變量x的相關(guān)系數(shù)為

2 產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗模型預(yù)測

單耗法即單位產(chǎn)品電耗法，它是用電需求預(yù)測方法中的經(jīng)典方法，主要依靠歷史經(jīng)驗(yàn)來判斷變量對用電需求的影響，得到一組接近但不夠精確的預(yù)測值，其在中長期電力需求預(yù)測中不失為一種簡單可行的辦法[7]。單耗法要對所有產(chǎn)品劃分類別，推算各不同類別的用電量情況，再把全部類別用電量相加得到總的用電量預(yù)測值。在具有單耗指標(biāo)的工業(yè)電力預(yù)測中，單耗法得到普遍運(yùn)用[8]。在進(jìn)行各個類別單位耗電量指標(biāo)預(yù)測過程中，還要結(jié)合當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r和目標(biāo)，分析歷史數(shù)據(jù)中產(chǎn)值指標(biāo)和單位產(chǎn)值耗電量，并根據(jù)產(chǎn)業(yè)調(diào)整預(yù)測出規(guī)劃期內(nèi)用電量。這項(xiàng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)工作的工作量十分巨大，在實(shí)際操作中很難得到所有指標(biāo)的單位耗電量的統(tǒng)計(jì)值[9]。所以，有時可以考慮用國民生產(chǎn)總值（GDP）來代替各種產(chǎn)品的產(chǎn)量。

單耗法的計(jì)算公式為

式中：A為用電量；

b為產(chǎn)品產(chǎn)量；

g為產(chǎn)品的單位耗電量。

對一個地區(qū)每種用電類別統(tǒng)計(jì)出單位耗電量gi，再知道每種類別的產(chǎn)品產(chǎn)量bi，就能計(jì)算出n種產(chǎn)品的總用電量，為

課題組針對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整對城市用電需求的影響，運(yùn)用產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗模型預(yù)測城市5 a內(nèi)的全社會用電量。結(jié)合產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)調(diào)整，將全社會用電量分為第一產(chǎn)業(yè)用電量、第二產(chǎn)業(yè)用電量、第三產(chǎn)業(yè)用電量和居民用電量4個部分，考慮用每年國民生產(chǎn)總值和人口的增加值代替單位產(chǎn)品的產(chǎn)量。

產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗法中參照式（10）求各產(chǎn)業(yè)用電單耗與各產(chǎn)業(yè)增加值的乘積，即能預(yù)測規(guī)劃年限每年各產(chǎn)業(yè)用電量。同理可求得居民生活用電量。在預(yù)測時，可以用規(guī)劃年限內(nèi)的國民生產(chǎn)總值增加值的預(yù)測值代替式（10）中的bi，單位耗電量的預(yù)測值代替式（10）中的gi，則用電量預(yù)測值為

下面以華中某城市歷史數(shù)據(jù)為例，通過對該城市2004—2009年產(chǎn)業(yè)單耗及歷年全省用電量數(shù)據(jù)的分析，建立產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗模型。2004—2009年各產(chǎn)業(yè)單耗如表1所示。

表1 2004—2009年各產(chǎn)業(yè)單耗表Table 1 Industrial consumption table from 2004 to 2009

根據(jù)2004—2009年的歷史數(shù)據(jù)、該城市國民經(jīng)濟(jì)和社會發(fā)展第十二個五年發(fā)展規(guī)劃綱要以及關(guān)于“十二五”單位GDP能耗的下降指標(biāo)，對2010—2014年期間的產(chǎn)業(yè)用電量單耗進(jìn)行預(yù)測。設(shè)各產(chǎn)業(yè)單耗均速遞減，用各產(chǎn)業(yè)GDP增加值乘以各產(chǎn)業(yè)單耗可分別求得一、二、三產(chǎn)業(yè)用電量，一、二、三產(chǎn)業(yè)用電量相加得全行業(yè)用電量。同理，可用人口數(shù)乘以人均用電量得到居民生活用電量。最后把歷年全行業(yè)用電量的預(yù)測值與歷年居民生活用電量的預(yù)測值相加，得到2010—2014年全社會用電量的預(yù)測值。為了驗(yàn)證產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗法建立模型的有效性，需要將2010—2014年一、二、三產(chǎn)業(yè)用電量的預(yù)測值、居民生活用電量的預(yù)測值、全社會用電量的預(yù)測值與一、二、三產(chǎn)業(yè)用電量的實(shí)際值、居民生活用電量的實(shí)際值、全社會用電量的實(shí)際值進(jìn)行比較，如圖2所示。

圖2 產(chǎn)業(yè)模型用電量實(shí)際值和預(yù)測值擬合曲線圖Fig. 2 Fitting curves of actual value and predicted value of industrial electricity consumption

由圖2可知，用產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗模型得到的一產(chǎn)用電量、二產(chǎn)用電量、三產(chǎn)用電量以及居民生活用電量的預(yù)測值都與它們各自對應(yīng)的實(shí)際值存在一定誤差，由此相加得到的全社會用電量預(yù)測值與實(shí)際值相比，誤差進(jìn)一步擴(kuò)大。所以產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗法的預(yù)測結(jié)果還不夠精確。

3 大用戶遞增模型預(yù)測技術(shù)

大用戶預(yù)測方法的主要思路是將該地區(qū)大用戶（根據(jù)實(shí)際情況選?。┯秒妱冸x，對大用戶用電與其他項(xiàng)目用電分別進(jìn)行預(yù)測。可以把第二產(chǎn)業(yè)用戶分為已有大用戶、新增大用戶、一般用戶。其中已有大用戶可根據(jù)歷史電量數(shù)據(jù)以及其未來發(fā)展規(guī)劃確定期電量增長速度；一般大用戶可通過營銷部門的業(yè)擴(kuò)報(bào)裝狀況確定其投產(chǎn)時間、年用電量等數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測；一般大用戶可采用平均增長率法進(jìn)行預(yù)測得出。

以華中某城市歷史數(shù)據(jù)為例，建立大用戶遞增模型并對電量進(jìn)行預(yù)測。首先對大用戶進(jìn)行定義，根據(jù)該城市實(shí)際情況，定義年用電量0.3億千瓦時以上的用戶為大用戶；然后以本地區(qū)在建或待建的各重大項(xiàng)目為依據(jù)，從中篩選出投資意向較為明確的大用戶，分年度預(yù)測今后大用戶電量；第三，把歷史數(shù)據(jù)中的第二產(chǎn)業(yè)電量分為大用戶電量和一般用戶電量。第四，把需要預(yù)測的第二產(chǎn)業(yè)電量分為已有大用戶電量、新增大用戶電量和一般用戶電量三類。其中，已有大用戶電量參考最近一年大用戶電量數(shù)據(jù)，一般用戶電量根據(jù)本地區(qū)歷史一般用戶電量數(shù)據(jù)得出，新增大用戶電量根據(jù)預(yù)測大用戶電量得出。第五，預(yù)測第一產(chǎn)業(yè)用電量、第三產(chǎn)業(yè)用電量和居民生活用電量，可以根據(jù)前面所述的各種預(yù)測方法得出，在這里選擇采用自然增長率法。最后，把預(yù)測的第一產(chǎn)業(yè)用電量、第二產(chǎn)業(yè)用電量、第三產(chǎn)業(yè)用電量和居民生活用電量相加，得到全社會用電量的預(yù)測數(shù)據(jù)。2010—2014年大用戶預(yù)測方法用電量的預(yù)測值和實(shí)際值比較如圖3所示。

圖3 大用戶模型用電量實(shí)際值和預(yù)測值擬合曲線圖Fig. 3 Fitting curves of actual value and predicted value for major consumers

由圖3可知，利用大用戶遞增模型得到的大用戶用電量預(yù)測值與實(shí)際值之間的誤差較小，全行業(yè)用電量的預(yù)測也比較精確。

4 氣候模型預(yù)測

近年來，氣候條件變化對用電量的影響越來越引起了人們的關(guān)注，隨著我國經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人民生活水平日益提高，制冷和取暖設(shè)備的用電量在全社會用電量中占有越來越大的比重。氣候條件對用電量的影響可以通過溫度、降水量、濕度、氣壓、日照時數(shù)等變量作用，其中，對全社會用電量影響作用最大的是溫度。

用電量受各方面的因素影響，可以分為對氣候敏感的用電量和的用電量，這兩個電量需要分開來考慮[10]。

要研究用電量與氣溫的關(guān)系，就需要建立氣溫與用電量的數(shù)學(xué)模型。以華中某城市為例，要預(yù)測一個中長期的5 a用電量，先要收集該城市近年的氣溫與用電量的數(shù)據(jù)。課題組按月為單位，收集2005—2014年10 a每月供電量和每月平均氣溫的歷史數(shù)據(jù)，并進(jìn)行整理。再按照上面的思路進(jìn)行趨勢電量與氣象電量的分離，可知

式中：y為供電量；

yt為趨勢電量；

yw為氣象電量；

yr為隨機(jī)電量。

這3個量中，趨勢電量yt最有規(guī)律可循，也最容易建模求出，隨機(jī)電量yr是一個很小的量，可以忽略不計(jì)，因此氣象電量yw可以由供電量和趨勢電量計(jì)算得出，即

趨勢電量yt是一個在時間序列中表現(xiàn)平穩(wěn)變化的量，它的預(yù)測方法根據(jù)時間尺度的不同采用不同的方法。在較短的時間尺度內(nèi)，如5 a期間，經(jīng)濟(jì)可以看作勻速增長，可以采用最小二乘法建立模型來預(yù)測趨勢電量。課題組一共收集了10 a期間，120個月的數(shù)據(jù)，為了簡便，選用最小二乘法。目標(biāo)函數(shù)是按照時間排列的實(shí)際值對趨勢的偏差平方和最小[11]，并要求實(shí)際值在趨勢線上方的偏差值之和等于實(shí)際值在該線下方的偏差值之和，即偏差總和應(yīng)等于零。因此，實(shí)際上就是要求為最小，并按此條件來確定趨勢直線的參數(shù)a和b。

使用該城市10 a的歷史數(shù)據(jù)，建立趨勢電量的方程，即

式中t為時序。

本研究中一共是120個月的數(shù)據(jù)，時間序列為偶數(shù)，時間序列原點(diǎn)在兩個中間時間之間，左中心點(diǎn)之前各時刻序號為-1, -3, -5, …，右中心點(diǎn)之后各時刻序號為1, 3, 5, …，則，于是參數(shù)a和b的表達(dá)式為

式（15）～（16）中：N為月數(shù)，取120；

x為觀測指標(biāo)；

最后計(jì)算得出a=324 82.74，b=139.400 6，再代入式（14），可以得出每月的趨勢電量yt，再由式（13）可以得到每月的氣象電量yw，從而實(shí)現(xiàn)了趨勢電量的分離，并且趨勢電量yt是穩(wěn)定增長的，但是該氣象電量yw受供電量y波動的影響，有正負(fù)值。為了增強(qiáng)客觀性，引入月相對氣象用電量P[12]，定義為

引入月相對氣象用電量后，氣象電量就是一個客觀的比值?？梢钥闯觯缕骄鶜鉁仃P(guān)系與月氣象用電量yw或月相對氣象用電量P之間的相關(guān)性有明顯的季節(jié)性變化[12]，所以需要分春、夏、秋、冬4個季節(jié)來進(jìn)行擬合。用MATLAB進(jìn)行二次擬合，分季節(jié)建立月相對氣象用電量P對于月平均氣溫x的數(shù)學(xué)模型。

春季（3—5月）擬合方程為

夏季（6—8月）擬合方程為

秋季（9—11月）擬合方程為

冬季（12—2月）擬合方程為

由擬合方程式（18）～（21），預(yù)測2005—2014年四季的月相對氣象用電量P′。再將月相對氣象預(yù)測電量P′代入式（17）的變式

得到供電量的預(yù)測值y′。最后要求得到的是全社會用電量。根據(jù)定義，全社會用電量等于供電量與廠用電量之和。全社會用電量預(yù)測值與實(shí)際值的比較擬合曲線如圖4所示。

圖4 氣候模型全社會用電量預(yù)測值與實(shí)際值擬合曲線圖Fig. 4 Fitting curve of forecast value and actual value of climatic model

由圖4可知，氣候預(yù)測模型以溫度變化為變化因素，在假設(shè)溫度是平均變化的基礎(chǔ)上，通過MATLAB建立的擬合方程對用電量的預(yù)測能達(dá)到很小的誤差，在上述的4種方法中，氣候模型的預(yù)測效果最佳。

5 結(jié)語

以華中某城市用電量數(shù)據(jù)為研究基礎(chǔ)，針對用電量的影響因素建立了4種不同的城市中長期用電量單項(xiàng)預(yù)測模型。其中，一元線性回歸模型的預(yù)測平均絕對誤差為2.172 023，均方根誤差為2.662 502，標(biāo)準(zhǔn)誤差為2.943 507；產(chǎn)業(yè)產(chǎn)值單耗模型的預(yù)測平均絕對誤差為5.498 400，均方根誤差為8.056 618，標(biāo)準(zhǔn)誤差為10.401 050；大用戶遞增模型預(yù)測的平均絕對誤差為4.960 100，均方根誤差為6.500 149，標(biāo)準(zhǔn)誤差為8.391 657；氣候與用電量模型的預(yù)測平均絕對誤差為1.361 111，均方根誤差為1.630 000，標(biāo)準(zhǔn)誤差為1.848 246。這4種單項(xiàng)模型建模方法比較簡單，能在一定程度上對未來電量進(jìn)行預(yù)測。在電力市場改革的大環(huán)境下，城市用電量的準(zhǔn)確預(yù)測能為供電企業(yè)掌握電力市場提供依據(jù)，使其準(zhǔn)確把握用電市場趨勢，為供電企業(yè)的發(fā)展做出正確的決策提供參考。

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（責(zé)任編輯：申 劍）

Research on the Medium and Long-Term Urban Electricity Consumption Prediction Methods

XU Binxin，LI Xiangfei
（School of Electrical and Information Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China）

In view of the influence of several main factors on urban medium and long-term electricity consumption, four types of forecasting models have been established respectively, namely, linear regression method, industrial output value per unit consumption method, major consumer analysis method, and climate analysis method. The modeling process and validity verification are introduced in detail. The results from numerical example show that the four types of prediction methods established here, applicable for different situations, are able to predict the electricity consumption with small prediction errors.

electricity market；electricity consumption forecasting；prediction model；single linear regression method

TM715

A

1673-9833(2017)02-0078-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.02.014

2017-01-23

徐彬鑫（1990-），女，湖南長沙人，湖南工業(yè)大學(xué)碩士生，主要研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)自動化及其應(yīng)用，E-mail：1262649790@qq.com