基于變形修正的反應位移法改進研究

賓 佳，景立平，李永強

（1. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007 ；2. 中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

基于變形修正的反應位移法改進研究

賓 佳1，景立平2，李永強2

（1. 湖南工業(yè)大學 土木工程學院，湖南 株洲 412007 ；2. 中國地震局工程力學研究所，黑龍江 哈爾濱 150080）

對目前地下結構抗震分析中的土-結相互作用系數(shù)法和反應位移法進行了分析，結合二者的優(yōu)點，提出了一種基于變形修正的改進反應位移法。改進反應位移法是在傳統(tǒng)反應位移法的基礎上，通過土-結相互作用系數(shù)法中的結構變形，對反應位移法中的結構變形進行修正，從而對結構內力進行調整，減小了傳統(tǒng)反應位移法的誤差。為驗證改進方法的有效性，通過改變結構的截面尺寸、土體剛度和結構埋深，分別用傳統(tǒng)反應位移法、改進反應位移法和動力時程分析方法進行對比計算。結果表明：改進反應位移法的計算結果要好于傳統(tǒng)反應位移法；改進反應位移法只是整體地放大或縮小傳統(tǒng)反應位移法的計算結果，并不能改變結構內力的分布形式；傳統(tǒng)反應位移法仍存在較大的誤差。

地下結構；抗震分析；反應位移法；土-結相互作用系數(shù)法

1 研究背景

自1995年日本阪神地震以來，國內外研究學者針對地下結構抗震分析開展了大量研究，并提出了多種地下結構抗震設計分析方法[1]?，F(xiàn)有的地下結構抗震設計方法主要有3類：解析法[1]、擬靜力方法[2-6]和動力時程方法[7-8]。其中，解析法的求解條件過于理想，與實際情況相差較大，該方法主要用于結構的初步設計；動力時程方法涉及人工邊界的設置以及土體動力本構等問題，計算技術要求較高，難以在工程中廣泛使用；而擬靜力方法形式較為簡單，物理意義明確，能夠比較全面地考慮地下結構地震反應時的特點，是一種比較實用的計算方法。

已有擬靜力抗震設計方法中，應用較多的有土-結相互作用系數(shù)法和反應位移法等。土-結相互作用系數(shù)法通過采用一個系數(shù)來考慮土體和結構相對剛度的不同。該方法通過解析解及數(shù)值解的形式給出了不同土-結相對剛度下自由場應變和結構應變之間的關系，通過該關系可由自由場應變求得結構應變。近年來，Wang J. N.[2]、J. Penzien[9]、J. H. Wood等[10]對土-結相互作用系數(shù)法做了大量研究，但由于該方法計算模型以及荷載施加方式等方面的不足，造成即使在結構變形與地震作用下結構的真實變形一致時，結構內力仍與真實內力相差較大，誤差可達50%以上。反應位移法則是采用集中彈簧的形式來取代周圍土體對結構的約束作用，而地震荷載的施加則是通過自由場的剪應力、相對位移和加速度換算而來的。近年來，立石章[3]、劉晶波等[11]、董正方等[12]、耿萍等[13]也分別從參數(shù)求解、理論推導以及方法適用性等方面，對反應位移法進行了大量的研究，取得了豐碩的成果，但是在彈簧系數(shù)取值、地震荷載施加等方面也存在較多問題。已有研究表明，反應位移法的誤差可達30%。

本文在分析土-結相互作用系數(shù)法和反應位移法優(yōu)缺點的基礎上，綜合兩者的優(yōu)點，提出了基于變形修正的反應位移法。并采用該改進反應位移法與傳統(tǒng)反應位移法以及動力時程方法進行對比計算，以驗證該改進方法的有效性。

2 土-結相互作用系數(shù)法

土-結相互作用系數(shù)法，是在自由場變形法的基礎上，通過一個系數(shù)來考慮土體和結構相對剛度的不同。對于土-結相互作用系數(shù)，J. Penzien、T. Nishioka等、Wang J. N.等都提出了不同的計算方法，本文采用J. Penzien的計算方法[9]，如式（1）所示。

土-結相互作用系數(shù)法的計算模型如圖1所示，其采用兩鉸支座對結構底部角點進行固定，地震荷載則是通過作用到結構頂點上的集中力F來施加。集中力F的大小取決于式（1）得到Δst的大小，從而可得到結構在地震作用下的內力。

圖1 土-結相互作用系數(shù)法計算模型Fig. 1 Calculation model of soil-structure interaction coef fi cient method

土-結相互作用系數(shù)法存在如下不足：

1）底部采用鉸支座來固定結構，并不能很好地反應土體對結構的約束作用；

2）地震荷載只是采用簡單的集中力的形式，并不能準確地反應實際地震作用下結構所受到的地震作用。

土-結相互作用系數(shù)法的優(yōu)點為：該法能較為準確地通過土-結相互作用系數(shù)來由自由場的應變確定出結構的應變。

3 反應位移法

反應位移法最早由日本學者提出，現(xiàn)已應用到我國的地下結構抗震設計規(guī)范之中。反應位移法的計算模型如圖2所示，它是以集中彈簧的形式來近似取代周圍土體對結構的相互作用，結構采用梁單元模擬，通過土體等效彈簧與梁單元之間的連接來表現(xiàn)土與結構之間的相互作用。

同時，反應位移法中地震荷載的施加主要通過3個部分：土層變形、剪應力以及慣性力。

土層變形：通過在彈簧端部施加如式（2）所示的等效荷載來實現(xiàn)。

剪應力：頂面和底面剪應力，采用一維土層反應分析時對應位置的剪應力；而側面剪應力，采用頂面和底面剪應力和的一半。

慣性力：采用結構對應自由土層位置處的加速度乘以結構的質量。

式中：p(z)表示深度z處因自由土層位移產(chǎn)生的力；u(z)表示深度z處自由土層地震反應位移；u(zb)表示結構底部深度zb處的自由土層地震反應位移；khz表示深度z處土體的水平向彈簧系數(shù)。

圖2 反應位移法計算模型Fig. 2 Calculation model of response displacement method

反應位移法的不足：

1）采用集中彈簧的形式來取代土體，沒有考慮各個彈簧之間的耦聯(lián)作用，并且不管采用解析法、經(jīng)驗公式法還是靜力有限元法都難以準確確定土體的彈簧系數(shù)；

2）結構的存在將對結構周圍附近的土體產(chǎn)生影響，采用自由場的剪應力、加速度與結構實際所受的剪應力和加速度有差別；

3）由于集中彈簧的誤差，將導致土層變形等效荷載（式（2））產(chǎn)生較大誤差。

反應位移法的優(yōu)點：

1）采用彈簧的形式來模擬土體對結構的相互作用，比土-結相互作用系數(shù)法模型更合理；

2）荷載的施加方式也較土-結相互作用系數(shù)法更合理。

4 方法改進

采用擬靜力進行地下結構抗震計算時，關鍵是將地震作用下結構最大反應時的受力狀態(tài)采用靜力形式表達出來，具體如下：

1）約束條件的選取。即計算模型采用的約束條件能夠取代周圍土體對結構的約束作用。

2）荷載的施加方式。即計算模型所施加的荷載與真實地震作用下所受的荷載一致。

3）結果校核。顯然，不論采用怎樣的約束條件以及荷載施加方式，都會與真實的地震反應存在誤差，所以以上兩步并不能精確地達到要求，必須對計算結果進行校核。

由于地震作用下地下結構的內力主要是由變形控制的，因此，本文通過對結構變形的修正來確定結構內力。

對于前兩步，本文采用反應位移法進行計算，即采用反應位移法的約束條件以及地震荷載施加方式，而對于第三步，則采用土-結相互作用系數(shù)法中所得的結構變形進行校核。具體求解步驟如下：

2）采用2中的土-結相互作用系數(shù)由自由場變形來獲得結構的變形Δst；

5 算例驗證

5.1 計算對象和基本參數(shù)

為了驗證改進反應位移法的有效性，本文采用0.1gEl-Centro波作為輸入地震波，如圖3所示。通過改變結構的截面形式、土層剛度以及結構埋深來進行數(shù)值計算，計算工況如表1所示。選取的2個地下結構的截面尺寸如圖4所示。

圖3 El-Centro波加速度時程Fig. 3 Acceleration time history of El-Centro wave

圖4 地下結構斷面示意圖Fig. 4 A sketch map of the cross-section of theunderground structure

表1 計算工況Table 1 Calculation conditions

5.2 計算結果分析

5.2.1 不同截面尺寸

圖5和圖6分別給出了兩種截面形狀（如圖4所示）的內力圖。

圖5 工況1內力圖Fig. 5 Internal force chart of case 1

圖6 工況2內力圖Fig. 6 Internal force chart of case 2

圖5和6中，橫軸的數(shù)字表示結構不同位置，數(shù)字含義為從結構左上角編號為1，順時針繞結構一圈依次編號，共分為24個單元（本文算例中結構左右對稱，左右側墻的內力一樣，所以圖中只列出右側墻的內力值），縱軸表示內力值。從圖5和6可看出，改進反應位移法只是在傳統(tǒng)反應位移法的基礎上整體地放大或縮小結構內力，而結構整體的內力分布形式卻不改變；在軸力的計算上，改進反應位移法與傳統(tǒng)反應位移法相差不大，但在剪力和彎矩的計算上，改進反應位移法要更接近動力時程方法的計算結果。

5.2.2 不同土體剛度

由于篇幅有限，本文只列出關鍵截面（A、B、C、D）處的內力值，經(jīng)不同方法計算所得不同土層剛度下的內力結果見表2。從表2所示不同土層剛度下各方法的計算結果可知：整體上來看，改進反應位移法與傳統(tǒng)反應位移法的內力計算結果相差不大；當土體剛度較大時（工況5），改進反應位移法和傳統(tǒng)反應位移法的內力計算結果與動力時程法的相差較大，特別是體現(xiàn)在軸力的計算上，最大誤差可達50%；隨著土層剛度的增大，地下結構所受的地震作用減小，所以通過增加土體的剛度，可有效地減小地下結構所受地震作用。

表2 不同土層剛度計算結果Table 2 Calculation results of different soil stiffness

5.2.3 不同結構埋深

不同結構埋深下，經(jīng)不同方法計算所得的內力結果見表3。從表3所示埋深計算結果可以得知，整體上，改進反應位移法與傳統(tǒng)反應位移法的內力計算結果相差不大，幅度在10%以內，但是改進反應位移法的內力計算結果更接近動力時程法的計算結果；當結構處于不同的埋深時，傳統(tǒng)反應位移法和改進反應位移法都有較好的內力計算精度；隨著埋深的增加，地下結構所受到的地震作用增大，即結構內力增大。

表3 不同埋深計算結果Table 3 Calculation results of different depths of the structure

6 結語

本文通過對土-結相互作用系數(shù)法和反應位移法的優(yōu)缺點進行了分析，并在綜合二者優(yōu)點的基礎上，提出了一種基于變形修正的反應位移法。并采用改進反應位移法、傳統(tǒng)反應位移法以及動力時程方法，通過改變結構的截面尺寸、土體剛度和結構埋深進行結構受力對比計算，得到如下結論：

1）改進反應位移法整體的計算結果要好于傳統(tǒng)反應位移法；

2）改進反應位移法僅整體放大或縮小傳統(tǒng)反應位移法的計算結果，不能改變結構內力分布形式；

3）改進反應位移法和傳統(tǒng)反應位移法都不適合計算土體剛度較大的工程場地，特別是對于軸力的計算，誤差較大，可高達50%。

改進反應位移法通過對傳統(tǒng)反應位移法所得到結構變形進行內力修正，理論上來說，這種修訂是必要的。但由于反應位移法本身相比理想擬靜力法還存在差距，造成結構內力分布仍與動力時程分析方法相差較大，傳統(tǒng)反應位移法還有待進一步改進。

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（責任編輯：廖友媛）

Research on the Improvement of the Response Displacement Method Based on Deformation Modi fi cation

BIN Jia1，JING Liping2，LI Yongqiang2
（1. School of Civil Engineering，Hunan University of Technology，Zhuzhou Hunan 412007，China；2. Institute of Engineering Mechanics，China Earthquake Administration，Harbin 150080，China）

Based on an analysis made of the soil-structure interaction coefficient method and the response displacement method applied to the seismic analysis of underground structures, an improved response displacement method of deformation modi fi cation has thus been proposed, with the advantages of the former two methods integrated. The improved response displacement method, which is based on the traditional response of the displacement method, makes an modi fi cation of the structural deformation of the reaction displacement method by the deformation of the soilstructural interaction coef fi cient method, thus adjusting the internal force of the structure and reducing the error of the traditional response displacement method. In order to verify the effectiveness of the improved method, a comparative calculation has been made between the traditional response displacement, the improved response displacement method and the dynamic analysis method by altering the dimension of the structure, the stiffness of the soil and the depth of the structure. The results show that: the overall calculation results of the improved response displacement method are more favorable than the conventional response displacement method; the improved response displacement method can generally enlarge or reduce the result from the traditional response displacement method, but cannot change the distribution form of the internal force of structures; there still exists considerable errors in the traditional response displacement method.

underground structure；seismic analysis；response displacement method；soil-structure interaction coef fi cient

TU93；P315.9

A

1673-9833(2017)02-0038-06

10.3969/j.issn.1673-9833.2017.02.007

2016-11-16

國家自然科學基金資助項目（51438004），國家自然科學基金資助青年項目（51408566），中央級公益性研究所基本科研業(yè)務費專項基金資助項目（2014B03）

賓 佳（1988-），男，湖南株洲人，湖南工業(yè)大學講師，博士，主要從事地下結構抗震方面的教學與研究，E-mail ：binjia1988@126.com