燃氣渦輪發(fā)動機滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)設計分析

張園鎖，陶金偉，黃 瀏，張 哲，謝瑾瑜

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海 200241）

燃氣渦輪發(fā)動機滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)設計分析

張園鎖，陶金偉，黃 瀏，張 哲，謝瑾瑜

（中國航發(fā)商用航空發(fā)動機有限責任公司，上海 200241）

設計了一種基于滑?？刂频膮?shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)，能夠?qū)θ細鉁u輪發(fā)動機的燃油流量進行調(diào)節(jié)確保其在全轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)工作時候工作關鍵運行參數(shù)限制內(nèi)。首先，基于滑?？刂圃黹_展了滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)的結(jié)構設計，該調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由主滑模調(diào)節(jié)器、限制參數(shù)滑模調(diào)節(jié)器和高低選選擇器組成；其次，基于通用的非線性渦輪發(fā)動機模型開展了模型辨識，獲取了在調(diào)節(jié)器設計點的線性模型；然后，基于線性模型證明了所設計的滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定性；最后，基于混合2-范數(shù)和無窮范數(shù)為優(yōu)化目標獲取了反饋增益，并通過初步調(diào)試獲取了滿足過渡態(tài)時域控制指標的滑?？刂茀?shù)（邊界層厚度、切換增益）?；谌缟显O計的調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)果仿真表明：1）滑模非線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)能夠保證渦輪發(fā)動機在全轉(zhuǎn)速內(nèi)的穩(wěn)態(tài)和過渡態(tài)控制品質(zhì)；2）所設計的滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)中參數(shù)限制調(diào)節(jié)器能夠在發(fā)動機過渡態(tài)過程中一直起作用，克服了線性調(diào)節(jié)傳統(tǒng)中參數(shù)限制調(diào)節(jié)器不能在過渡態(tài)過程中實施限制作用的弊端；3）采用滑模邊界層厚度參數(shù)可以抑制和消除滑?？刂七^程的控制量的“抖振”現(xiàn)象。

滑模；辨識；參數(shù)限制；調(diào)節(jié)系統(tǒng)；設計

0 引言

作為高復雜性航空動力系統(tǒng)，燃氣渦輪發(fā)動機部件眾多、機理復雜，而其核心機（主要包括壓氣機、燃燒室和渦輪三大部件）則以工作環(huán)境條件極其惡劣（高溫、高壓和高轉(zhuǎn)速）一向是發(fā)動機設計的重點，核心機的穩(wěn)定運行直接決定了渦扇發(fā)動機的各種性能指標和安全性指標是否達到；同時，燃氣渦輪發(fā)動機以其工作轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)高度的非線性對控制設計提出了很大的挑戰(zhàn)；如何設計出既能對運行關鍵參數(shù)（高壓壓氣機、燃燒室和高壓渦輪的氣動熱力參數(shù)等）進行限制保護同時又能夠兼顧穩(wěn)態(tài)推力及功率指標、動態(tài)加速響應的控制系統(tǒng)，一直是當前動力裝置控制研究領域的前沿問題[1～4]。

參數(shù)限制及保護不僅關乎發(fā)動機的安全運行，良好的參數(shù)限制更使得發(fā)動機壓氣機喘振裕度提升和熄火傾向減小，從而延長了發(fā)動機的壽命[5]。本文針對渦扇發(fā)動機核心機關鍵參數(shù)的限制保護設計了一種調(diào)節(jié)系統(tǒng)進行了初步的設計和方針分析研究，此調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于變結(jié)構的滑動模型控制方法[6]。

滑模控制方法主要采用矩陣理論和微分幾何數(shù)學工具，滑模調(diào)節(jié)器的設計可避免針對被控對象的傳遞函數(shù)開展耗時的頻域整形迭代設計；且由于滑模控制以李亞普諾夫穩(wěn)定性定義為理論基礎，可針對非線性的被控對象直接開展調(diào)節(jié)器的設計，無需將被對象分段線性化后逐段設計線性調(diào)節(jié)器[7]。鑒于滑模控制此諸多的優(yōu)點，其已在工程領域被大量實踐和應用，如飛機防滑剎車系統(tǒng)滑移率控制[8]，車輛跟車控制[9,10]，衛(wèi)星機動控制[11]，導彈制導控制[12]，永磁同步電機控制[13]，城市軌交地鐵停車控制[14]，內(nèi)燃機氣門升程控制[15]，混合動力汽車自適應巡航控制[16]等。在滑模方法航空發(fā)動機控制應用方面，國內(nèi)空軍工程大學的苗卓廣等人在模型預測滑?？刂芠17]、粒子群優(yōu)化網(wǎng)絡整定航空發(fā)動機全程滑模型控制[18]等方面開展了較為全面的探索和研究，國外的Hanz Richter在文獻[19]中也對滑模控制在航空發(fā)動機控制方面的應用進行了較為深入的論述和實踐。

本文所設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由滑模調(diào)節(jié)器、選擇器和積分器三大部分組成，作為調(diào)節(jié)系統(tǒng)核心的滑模型調(diào)節(jié)器為非線性調(diào)節(jié)器，相比傳統(tǒng)的基于“增益調(diào)度”的線性調(diào)節(jié)器為核心部件組成的線性參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)，新的調(diào)節(jié)系統(tǒng)從理論層面克服了過渡態(tài)過程限制保護的不足，確保了在有限時間內(nèi)達到限制值，且避免了不同調(diào)節(jié)器之間不停切換導致的不穩(wěn)定現(xiàn)象。雖然滑模型控制方法有如上諸多優(yōu)點，但由于滑?？刂票举|(zhì)上是一種非線性控制，其不可避免地會引入控制的不連續(xù)性，即常見的滑模調(diào)節(jié)器輸出的控制量“抖振”的現(xiàn)象，本文中也針對滑模調(diào)節(jié)器非線性的特點，對非線性進行了近似處理，在一定程度上抑制了滑模非線性調(diào)節(jié)器固有的“抖振”，同時達到了對被控對象關鍵運行參數(shù)限制的目的。

1 滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)設計

通用的燃氣渦輪發(fā)動機參數(shù)限制保護調(diào)節(jié)器調(diào)節(jié)目標將發(fā)動機從任意初始穩(wěn)態(tài)點控制到另一個穩(wěn)定的目標穩(wěn)態(tài)點兩個穩(wěn)態(tài)點之間的過渡控制過程中，如果被限制參量未達到其限制值則發(fā)動機轉(zhuǎn)速可達到，若控制過程觸及被限變量，則發(fā)動機狀態(tài)則穩(wěn)定在此限制值。傳統(tǒng)線性調(diào)節(jié)器通過各個被控或被限變量形成的單輸入單輸出（SISO）回路計算的控制指令進行高低選來實現(xiàn)，高低選邏輯的復雜性導致其穩(wěn)定性不能保證，過渡態(tài)時被限制參數(shù)經(jīng)常出現(xiàn)超限，限制回路提前搶占主控回路控制權等現(xiàn)象，導致實際的參數(shù)限制管理功能、性能達不到指標要求[5]。

1.1 滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)結(jié)構設計

本文設計了一種滑模參數(shù)限制非線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)，本調(diào)節(jié)系統(tǒng)主要由非線性調(diào)節(jié)器[20]（主滑模調(diào)節(jié)器、滑模限制調(diào)節(jié)器）、選擇器、積分器和線性被控對象模型組成，系統(tǒng)架構如圖1所示。

滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的具體設計過程如下。

1.1.1 對象模型設計

本文研究的被控對象為單軸的燃氣渦輪發(fā)動機，其主控制輸入為燃油流量（Wf），主被控輸出為軸轉(zhuǎn)速N1，被限制參數(shù)為壓氣機出口靜壓和總溫（P3、T3）、渦輪排氣總溫（EGT）；選擇N1為狀態(tài)量，在發(fā)動機模型某穩(wěn)態(tài)點附近區(qū)域，可用如下簡化的線性狀態(tài)空間模型來近似描述。

式(1)、式(2)中X=ΔN2為調(diào)節(jié)系統(tǒng)受控對象模型的狀態(tài)變量， 為調(diào)節(jié)系統(tǒng)受控對象模型的輸入變量，為調(diào)節(jié)系統(tǒng)受控對象模型輸出，K為4×1維調(diào)節(jié)系統(tǒng)受控對象狀態(tài)輸出矩陣，Θ為4×1維調(diào)節(jié)系統(tǒng)受控對象輸入輸出矩陣。

滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)的設計需要基于被控對象的穩(wěn)態(tài)特性工作線，本文所設計的調(diào)節(jié)系統(tǒng)的被控對象為通用的燃氣渦輪發(fā)動機非線性模型，且滿足如下的非線性離散數(shù)學關系式。

圖1 滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制架構

對發(fā)動機的燃油輸入Wf作小階躍擾動則控制量Wf滿足下式。

狀態(tài)量N2(k)和輸出量Y(k)的序列值均由(3)獲取為已知，根據(jù)最小二乘擬合思想，直接建立如式(6)的最小二乘問題模型。

由(6)所獲取的 既可以保證子在穩(wěn)態(tài)點附近待擬合線性系統(tǒng)符合最小二乘意義下的最小化。由式(3)、式(5)、式(6)獲取式(4)系數(shù)過程，鑒于各變量原始數(shù)值（式(3)驅(qū)動下狀態(tài)變量和輸出變量序列數(shù)值）之間相差數(shù)個數(shù)量級，可以基于穩(wěn)態(tài)點數(shù)值對方程(4)中離散變量進行歸一化，在此不再贅述此歸一化過程的數(shù)學變換，詳細的非線性模型辨識線性模型的方法可參閱文獻[21]。

基于如上小階躍方法的線性化辨識結(jié)果式(7)慢車附近狀態(tài)起始點系數(shù)矩陣，式(8)最大推力附近狀態(tài)起始點系數(shù)矩陣。

1.1.2 積分器設計

本文設計調(diào)節(jié)系統(tǒng)為保證被控或被限變量無穩(wěn)態(tài)誤差，對被控對象輸入使用了積分環(huán)節(jié)，引入式(9)中間變量Ur，即為待設計的調(diào)節(jié)器輸出。

1.1.3 調(diào)節(jié)器設計

針對如式(1,2)描述的發(fā)動機模型，設計如下滑模量：

系統(tǒng)達到滑模態(tài)時滿足如下方程：

根據(jù)李亞普諾夫第二方法[22,23]，若能夠找到一個標量李亞普諾夫函數(shù)，使函數(shù)滿足三個李亞普諾夫條件：1）李亞普諾夫函數(shù)正定；2）李亞普諾夫函數(shù)的導數(shù)負定；3）且當函數(shù)變量趨近無窮時，李雅普諾夫函數(shù)亦趨近于無窮，則可以判定說設計的系統(tǒng)全局漸收斂于平衡狀態(tài)點。本文基于如上定義的滑模量，選擇的李亞普諾夫函數(shù)如下[20,22]。

容易知道，下式子成立。

圖2 滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)主滑模調(diào)節(jié)器控制原理

圖3 滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)限制滑模調(diào)節(jié)器控制原理

即，李亞普諾夫的在平衡狀態(tài)點時為零，其他狀態(tài)大于零；且隨著狀態(tài)量遠離平衡點趨向于無窮遠時候李亞普諾夫函數(shù)亦趨近于無窮。

為保證在有限時間內(nèi)系統(tǒng)從任意初始平衡狀態(tài)達到滑模穩(wěn)定狀態(tài)，下面的李亞普諾夫?qū)?shù)條件式子必須成立。

為滿足式(16)要求，選取等速指數(shù)衰減的趨近律[19,20]，只需要式(17)成立即可：

式(17)中η為某一恒定正數(shù)，其反映了滑模變量S收斂于目標滑模面穩(wěn)態(tài)點切換運動特性的常數(shù)，即切換增益系數(shù)，假設系統(tǒng)從初始點經(jīng)由時間tr到達滑模態(tài)，即S(tr)=0，對式(17)進行積分，結(jié)果如式(18)所示。

考慮如式(17)滑模量運行滿足指數(shù)衰減趨近規(guī)律，要求系統(tǒng)運動達到穩(wěn)態(tài)滑模面過程中滑模量S符號不變（保證系統(tǒng)在滑模運動過程單調(diào)趨近零的特性），因此式(18)可轉(zhuǎn)換為式(19)。

聯(lián)立式(1)、式(2)、式(10)、式(11)、式(17)可得式(20)成立，寫成分量形。

考慮上面式(17)中連續(xù)的滑模變量Si會有無限多次通過零點，對Si進行數(shù)值積分不可行，式(20)且獲取的控制量具有跳躍性質(zhì)，實際工程控制的作動機構無法完成此種跳變執(zhí)行任務，且即使在仿真環(huán)境也對數(shù)值積分結(jié)算器的很大挑戰(zhàn)。鑒于符號函數(shù)的引入會對滑模運動過程產(chǎn)生“抖振”的控制現(xiàn)象[24,25]，本文采用如下的飽和函數(shù)近似代替符號函數(shù)來描述滑模變量Si的漸近趨近特性[19,20]，并同時抑制滑模運動的抖振現(xiàn)象，符號函數(shù)的處理如式(21)所示。

上式中正常數(shù)φ反映滑變量切換的邊界，簡稱為邊界層厚度。

1.1.4 選擇器設計

設計低選-高選選擇律為：

式(22)中，L={1，2，…，l}且H={1，2，…，h}，Urzj是與低選選擇器相聯(lián)接的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)器輸出，Urzk為高選選擇器相聯(lián)接的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)器輸出，主滑模調(diào)節(jié)器輸出直接默認連接在低選器上，其輸出為Ur1。

基于文獻中論證限制保護的不變性特性選取器關聯(lián)準則[20,26]，可將不同的調(diào)節(jié)器輸出Ur分配到相應的選擇器上面,保證所設計調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)限制功能，具體設計的高低選設計結(jié)果如表1和圖4所示。

表1 滑模調(diào)節(jié)器低選-高選選擇器設計結(jié)果

圖4 滑?？刂屏扛叩瓦x調(diào)節(jié)器原理圖

1.2 滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)設計

本節(jié)主要對本文設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)中由式(2)描述的輸出變量系數(shù)矩陣進行求解。本文設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)的中被控對象可簡化為單輸入多輸出（SIMO）模型，輸入變量為Wf，輸出變量為N2、壓氣機出口溫度T3和靜壓P33、排氣溫度EGT，且被控輸出變量設計點隨著發(fā)動機初始穩(wěn)態(tài)推力狀態(tài)不同而改變。

參數(shù)限制變量（T3，EGT和Ps3）的Ki和Θi（i=2，3，4）由初始系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)點對應的被控對象線性狀態(tài)空間模型對應的輸出矩陣確定，且Θ1也通過線性狀態(tài)空間模型確定。

本部分基于狀態(tài)反饋控制律對滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)中被控對象控制量U=Wf進行了設計[27,28]，即如式(23)所示。

描述調(diào)節(jié)系統(tǒng)在滑模控制起始穩(wěn)態(tài)點附近的線性模型狀態(tài)方程如式(1)和性能輸出方程如式(24)、(25)所示。

將式(23)代入式(2)、式(24)、式(25)可獲取式(26)、式(27)、式(28)所示：

分別對式(26)、式(27)、式(28)進行拉氏變換并聯(lián)立的式(29)、式(30)。

其中GU,Z2為發(fā)動機模型輸入U到性能輸出Z2的傳遞函數(shù)；GU,Z∞為發(fā)動機模型輸入U到性能輸出Z∞的傳遞函數(shù)。

本文采用帶有混合H2/H∞范數(shù)優(yōu)化的區(qū)域極點配置方法對參數(shù)K進行尋優(yōu)設計，采用2-范數(shù)和無窮范數(shù)加權表示優(yōu)化目標，即采用式(31)設計目標，尋求使被控對象輸Wf到輸出（T3、EGT和Ps3）混合范數(shù)M最小的反饋增益K。

上式中，a和b是非負的權重值，本設計中a=0.5和b=0.5，表明H2和HH∞優(yōu)化目標的權重相同。

本文設計的滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)反饋增益K以發(fā)動機地面慢車附近狀態(tài)點和最大推力附近狀態(tài)點的線性模型為基準，設計結(jié)果表示如式(32)所示，式中為主滑模輸入調(diào)節(jié)系數(shù)。

對狀態(tài)變量N2的反饋控制律的反饋增益矩陣K的設計過程進行了說明，滑?？刂茀?shù)限制管理調(diào)節(jié)器的可調(diào)參數(shù)為Φ和η，此兩變量用于對算例仿真過程滑模量響應進行調(diào)整確定[20]。

1.3 滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性設計

本部分主要對滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)架構的穩(wěn)定性進行初步的證明，證明本文設計的系統(tǒng)在全局漸近穩(wěn)定，同時保證在有限時間內(nèi)達到限制值而不超限。

工程上常用的發(fā)動機線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性設計基于李亞普諾夫第一方法[23,29,30]，即如果非線性被控模型微偏線性化后，獲取的線性系統(tǒng)特征多項式全部極點均在左半平面，則可判定原來非線性系統(tǒng)是穩(wěn)定的。本文設計的調(diào)節(jié)系統(tǒng)基于李亞普諾夫第二方法，如利用前面式(13)表示的李亞普諾夫函數(shù)，可知，李亞普諾夫第二法要求的兩個條件已經(jīng)滿足，僅需保證式(17)成立即可證明所設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定。

式(17)的詳細的論證過程此文不做直接證明，具體細節(jié)可參考文獻[20]，本文直接引用此篇文獻中的定理12，若保證下面三個條件成立，即可保證本文設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)是全局漸近穩(wěn)定。

A為非奇異矩陣；

式(20)控制輸入經(jīng)由式(22)選擇律選擇后，式(1)和式(2)表示的被控對象運行軌跡在有限的時間內(nèi)漸近收斂于唯一的平衡點X。

在GI1和MTO兩個起始穩(wěn)態(tài)點，由式(7)、式(8)、式(32)數(shù)據(jù)驗證，上面兩個條件均滿足，即本文設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)全局漸近穩(wěn)定。

2 仿真試驗及分析

2.1 滑模調(diào)節(jié)器建模說明

本部分主要基于本文2.2節(jié)滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)器設計原理進行了建模，其主要包括主滑模調(diào)節(jié)器設計建模、限制保護滑模調(diào)節(jié)器設計建模、滑?？刂屏康瓦x-高選選擇器設計建模和調(diào)節(jié)器綜合建模等，具體結(jié)果如下：

基于圖2主滑模調(diào)節(jié)器控制原理，本文設計的主滑模調(diào)節(jié)器如圖5所示。

由圖3受限輸出滑模調(diào)節(jié)器控制原理，設計受限變量（EGT示例）滑模調(diào)節(jié)器如圖6所示。

由滑模主調(diào)節(jié)器、滑模受限輸出調(diào)節(jié)器、低選-高選選擇器、積分器和控制對象組成的調(diào)節(jié)系統(tǒng)動態(tài)仿真模型如圖7所示。

2.2 滑模調(diào)節(jié)器仿真及分析

本文采用通用渦扇發(fā)動機核心機的實時非線性模型，分別采用如上所設計的滑模非線性參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)和傳統(tǒng)的增益可調(diào)線性參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)對模型進行了控制仿真。

仿真環(huán)境采用5ms定步長模型，仿真模型主要基于如上所設計的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)系統(tǒng)和非線性發(fā)動機模型，組成包括非線性滑模調(diào)節(jié)器（主滑模調(diào)節(jié)器、參數(shù)限制滑模調(diào)節(jié)器）、高-低選選擇器、滑?？刂屏糠e分器、非線性發(fā)動機模型和指令模塊組成，詳細結(jié)構如圖8所示。其中發(fā)動機模型輸入接口被封裝為單燃油流量輸入簡化模型，輸出包括N2（核心機轉(zhuǎn)速）、T3（高壓壓氣機出口總溫）、EGT（高壓渦輪出口總溫）和Ps3（高壓壓氣機出口靜壓）。

本文模擬了發(fā)動機從GI1（地面慢車）附近推力狀態(tài)到MTO（最大起飛）附近推力狀態(tài)，然后再回到GI2附近推力狀態(tài)的參數(shù)限制管理仿真試驗。

圖5 主滑模調(diào)節(jié)器仿真框圖

圖6 受限輸出滑模調(diào)節(jié)器仿真框圖

圖7 滑模參數(shù)限制動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)控制原理圖

圖8 滑模參數(shù)限制動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真框圖

仿真的發(fā)動機模型設置為地面靜止標準海平面條件：高度H=0m，馬赫數(shù)Ma=0且標準溫差DT=0。常規(guī)燃氣渦輪發(fā)動機從地面慢車推力至最大推力再返回值地面慢車過程，均需要將發(fā)動機設計成不僅達到推力和功率指標（N2目標值為衡量推力和功率是否達到的標準）而且此過程不會超出各參數(shù)的設計限制值，本發(fā)動機及其模型運行同樣滿足這種要求。因此，考慮到演示參數(shù)限制的目的，本數(shù)字仿真試驗下調(diào)設置最大Ps3限制值為Ps3max=2000kPa、最大T3限制值為T3max=1000K、最大EGT限制值為EGTmax=1350K和最小Ps3限制值為Ps3min=1200kPa。

下面是仿真試驗結(jié)果的分析過程，其中圖12和圖13中的狀態(tài)參數(shù)響應采用歸一化模式，相關的參數(shù)定義為：T3_r=T3/T3max，Ps3_r=Ps3/Ps3max，EGT_r=EGT/EGTmax，N2_r=N2/N2,D（其中，N2,D為本仿真發(fā)動機設計點轉(zhuǎn)速）。

圖9 滑?？刂茀?shù)限制管理仿真測試用例

圖10 N2主控回路和Ps3最小值限制回路滑函數(shù)變化

圖11 T3、EGT和Ps3最大值限制回路滑變量變化

圖12 滑?？刂茀?shù)限制動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)（歸一化）響應

由圖10，圖11滑函數(shù)的變化曲線可知，本文設計的滑模型調(diào)節(jié)器（包括主滑模調(diào)節(jié)器、參數(shù)限制滑模調(diào)節(jié)器）在對發(fā)動機進行控制過程無明顯的“抖振”想象，由滑模量計算得出的燃油控制量可以直接作為燃油計量機構的期望并有伺服控制器執(zhí)行實時的閉環(huán)控制任務。

綜合圖10，圖11，圖12仿真結(jié)果可知：在加速過程，加速開始5s左右，相對T3和EGT最大限制值，Ps3最大限制值最先達到（Ps3_r=1）且Ps3最大值參數(shù)限制調(diào)節(jié)器的滑變量s_Ps3max同時達到0，即加速過程達到S_ Ps3max=0滑模穩(wěn)定狀態(tài)；T3和EGT最大值限制回路未達到限制值，其滑函數(shù)s_T3max和s_EGTmax分別從S_ T3max(0)=-289.6及S_EGTmax(0)=-414.0向值為0的方向移動，加速過程結(jié)束時仍未到達各自的滑模態(tài)。在減速過程，減速開始5s左右S_Ps3min=0達到0，即Ps3最小值限制回路達到（Ps3_r= Ps3min/ Ps3man=0.6），即減速過程達到s_Ps3min=0的滑模穩(wěn)定狀態(tài)。

圖13 線性調(diào)節(jié)器參數(shù)限制動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)的參數(shù)（歸一化）響應

圖13為基于增益調(diào)度的線性調(diào)節(jié)器參數(shù)限制動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)仿真響應，與圖12滑?？刂茀?shù)限制動態(tài)調(diào)節(jié)系統(tǒng)相同的測試用例。

由圖13可知，在從慢車狀態(tài)至最大起飛推力狀態(tài)的加速過程中，線性調(diào)節(jié)器前期控制效果較為“陡”后期較過于“緩慢”，導致整體加速調(diào)整的時間較慢達到8s左右，這和EGT最大值線性調(diào)節(jié)器過早搶占加速調(diào)節(jié)器并由其主控整個加速調(diào)節(jié)過程有直接關系，而線性限制調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)時間通常較主控調(diào)節(jié)器長；滑模調(diào)節(jié)器的加速調(diào)整時間約5s左右，且滑模過程EGT滑模調(diào)節(jié)器受限突破零值，迅速回調(diào)后較快地過阻尼單調(diào)趨近零值S_ EGT=0，達到滑模穩(wěn)定狀態(tài)，即由EGT限制值確定的發(fā)動機穩(wěn)定狀態(tài)。

在從最大起飛狀態(tài)至慢車狀態(tài)的減速過程中，同樣，線性調(diào)節(jié)器前期控制效果較為“陡”后期較過于“緩慢”，導致整體加速調(diào)整的時間較慢達到7s左右，這和Ps3最小值線性調(diào)節(jié)器過早搶占減速調(diào)節(jié)器并由其主控整個減速調(diào)節(jié)過程有直接關系，而線性參數(shù)限制調(diào)節(jié)器的調(diào)節(jié)時間通常較主控調(diào)節(jié)器長；滑模調(diào)節(jié)器的減速調(diào)整時間約5s左右，且滑模過程Ps3滑模調(diào)節(jié)器受限突破零值后輕微超調(diào)，迅速回調(diào)后很快地過阻尼單調(diào)趨近零值S_Ps3min=0，達到滑模穩(wěn)定狀態(tài)，即由EGT限制值確定的發(fā)動機穩(wěn)定狀態(tài)。

3 結(jié)束語

由本文的數(shù)字仿真試驗可知，相對傳統(tǒng)的基于參數(shù)自適應調(diào)度的線性調(diào)節(jié)器，滑?？刂圃诤娇瞻l(fā)動機上的應用具有如下五個方面的優(yōu)點：

1）滑模控制調(diào)節(jié)系統(tǒng)得的設計過程不需要分段線性化，只需根據(jù)發(fā)動機的穩(wěn)態(tài)特性圖（滑模起始點狀態(tài)空間模型）即可設計；

2）控制參數(shù)的設計采用區(qū)域極點配置的混合H2/ Hinf綜合范數(shù)優(yōu)化算法，滑模調(diào)節(jié)器參數(shù)對被控模型參數(shù)變化的具有較強的魯棒性，且確保了在大范圍過渡態(tài)控制過程，以混合過程控制指標最小化準則保證了整個控制過渡過程品質(zhì)；

3）滑?？刂圃谥骺鼗芈泛褪芟藁芈返目刂浦噶罡叩瓦x原則清晰，且滑模調(diào)節(jié)器可保證所設計系統(tǒng)的全局漸近穩(wěn)定性，相比傳統(tǒng)線性調(diào)節(jié)器中對各回路計算的控制量進行解耦選擇的復雜邏輯特性，大大降低了調(diào)節(jié)系統(tǒng)內(nèi)部邏輯設計的復雜度而又不損失調(diào)節(jié)系統(tǒng)的各種性能指標；

4）過渡態(tài)度無需設計相應的控制器，過渡態(tài)主要有滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)器完成，克服了傳統(tǒng)線性調(diào)節(jié)系統(tǒng)中線性參數(shù)限制調(diào)節(jié)器在發(fā)動機過渡態(tài)過程無法起作用的弊端[4,19]；

5）滑模調(diào)節(jié)器參數(shù)的設計過程直接對標時域指標，通過調(diào)整η和Φ可分別對控制過程調(diào)節(jié)時間和調(diào)節(jié)器輸出“抖振”進行調(diào)校，相比根軌跡圖解法、頻響法、狀態(tài)空間法[27,28,30,31]設計調(diào)節(jié)參數(shù)能極大縮短迭代調(diào)試工作量。

鑒于滑?？刂品椒ň哂腥譂u近穩(wěn)定性、過渡控制性能品質(zhì)最優(yōu)化、參數(shù)限制保護功能良好、調(diào)節(jié)器器設計調(diào)試簡單等方面的優(yōu)點，后續(xù)進一步優(yōu)化本文所設計的滑模調(diào)節(jié)系統(tǒng)的架構，融入隨發(fā)動機狀態(tài)和飛行環(huán)境條件變換的線性發(fā)動機模型，開展全飛行包線范圍內(nèi)的滑模參數(shù)限制調(diào)節(jié)仿真；另外，逐步開展離散時間滑模調(diào)節(jié)器設計，并嘗試通過發(fā)動機電子控制器（EEC）驗證設計的離散滑模算法[32]，嘗試與線性調(diào)節(jié)器綜合后驗證，逐步提升滑?？刂圃谌細鉁u輪發(fā)動機推力控制和參數(shù)限制中的成熟度及應用價值。

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Design and analysis of parameter limit regulating system based on sliding mode control in gas turbine engine

ZHANG Yuan-suo, TAO Jin-wei, HUANG Liu, ZHANG Zhe, XIE Jin-yu

V233.7

：A

：1009-0134(2017)05-0022-09

2016-11-01

張園鎖（1983 -），男，河南人，碩士，研究方向為航空燃氣渦輪發(fā)動機控制系統(tǒng)工程設計、控制理論及算法的工程應用的設計與驗證、控制系統(tǒng)軟件設計與驗證。