等弧厚七孔發(fā)射藥拋放彈內(nèi)彈道計算

李海軍，游 坤，莫子烯

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系， 山東 煙臺 264001)

【裝備理論與裝備技術(shù)】

等弧厚七孔發(fā)射藥拋放彈內(nèi)彈道計算

李海軍，游 坤，莫子烯

(海軍航空工程學(xué)院 兵器科學(xué)與技術(shù)系， 山東 煙臺 264001)

航空拋放彈內(nèi)彈道計算通常使用的是形狀函數(shù)法，具有嚴格的推導(dǎo)過程，但是當(dāng)發(fā)射藥分裂后，二項式函數(shù)不能完全體現(xiàn)發(fā)射藥的形狀特征。針對該問題，根據(jù)火藥幾何燃燒定律，通過計算七孔發(fā)射藥瞬時燃燒面積，提出了等弧厚七孔發(fā)射藥的內(nèi)彈道新算法，可以滿足當(dāng)發(fā)射藥完全燃燒時,相對燃燒面積是零,提高內(nèi)彈道計算精度。

拋放彈；七孔發(fā)射藥；瞬時燃燒面積；內(nèi)彈道本文引用格式：李海軍，游坤，莫子烯.等弧厚七孔發(fā)射藥拋放彈內(nèi)彈道計算[J].兵器裝備工程學(xué)報，2017(5):14-17.

我國機載武器彈射裝置主要是熱彈射裝置[1]，以航空拋放彈燃燒產(chǎn)生的高壓高溫氣體作為動力源，將化學(xué)能轉(zhuǎn)化為動能，發(fā)射藥的燃燒過程是內(nèi)彈道計算、分析的基礎(chǔ)?，F(xiàn)代戰(zhàn)爭中，為了能滿足更多的運用領(lǐng)域和使用要求，發(fā)射藥的形狀已經(jīng)變得紛繁多樣，出現(xiàn)了管狀藥，多孔藥，花邊形火藥等[2-4]。火藥形狀的改變，對于提高內(nèi)彈道性能、點火可靠性等都有好處。而目前拋放彈內(nèi)彈道計算主要使用的是形狀函數(shù)法，七孔火藥分為增面燃燒階段和減面燃燒階段，減面燃燒階段使用形狀函數(shù)法不能完全體現(xiàn)發(fā)射藥分裂后的形狀特點[5-6]。

本研究在經(jīng)典內(nèi)彈道學(xué)基礎(chǔ)上，以等弧厚七孔發(fā)射藥為例，通過計算發(fā)射藥任意瞬時的燃燒面積和燃氣生成速率，得出拋放彈燃燒內(nèi)彈道特性[7-8]。

1 拋放彈內(nèi)彈道方程組

本研究中的拋放彈模型內(nèi)部發(fā)射藥是等弧厚七孔黑火藥，其燃燒過程復(fù)雜，涉及化學(xué)，氣體動力學(xué)等因素[9]，經(jīng)過前人大量實驗，最終以火藥燃氣生成速率反映拋放彈內(nèi)彈道特征。為簡化實際工程計算過程，現(xiàn)作如下假設(shè)[10-11]：

1) 在額定點火壓力下，發(fā)射藥瞬時完全燃燒，其燃燒過程滿足幾何燃燒定律。

2) 燃燒室內(nèi)的高壓燃氣壓強大于20 MPa，但是為了簡化計算，近似按理想氣體處理[11]。

3) 發(fā)射藥燃燒線速度取指數(shù)函數(shù)形式。

4) 燃燒室散熱量計算復(fù)雜，采用修正系數(shù)修正。

5) 高溫燃氣的成分以及其物理、化學(xué)性質(zhì)看作固定不變，發(fā)射藥燃燒時，燃氣溫度瞬時達到峰值，視作常量[12]。

根據(jù)以上5點假設(shè)，由于燃燒過程滿足幾何燃燒定律，故可取一粒發(fā)射藥進行計算，七孔發(fā)射藥物理模型如圖1。根據(jù)經(jīng)典內(nèi)彈道理論，可以得出以下方程組。

圖1 七孔發(fā)射藥物理模型

根據(jù)質(zhì)量守恒方程，燃燒室剩余氣體質(zhì)量等于已經(jīng)燃燒的火藥質(zhì)量減去流出燃燒室的燃氣質(zhì)量：

(1)

燃速定律方程：

(2)

(3)

由噴口流出的燃氣質(zhì)量m1與燃燒室壓強P有關(guān)，燃燒室壓強絕大多數(shù)時間高于低壓室壓強，可分段進行計算。

(4)

當(dāng)pd≤βp，

(5)

當(dāng)βp

(6)

(7)

(8)

由氣體狀態(tài)方程P=ρRT以及火藥氣體比容ω的定義，可以推導(dǎo)P-t微分方程：

(9)

其中，燃燒室自由容積等于：

(10)

燃氣生成速率公式：

(11)

式中：P是燃燒室壓強；e是某瞬時已經(jīng)燃燒的火藥厚度；2e1是火藥起始厚度；u是燃速系數(shù)；u1是燃燒室流量系數(shù)；n是燃速指數(shù)；Z是火藥燃去的相對厚度；m是火藥初始質(zhì)量；m1是流出燃燒室氣體質(zhì)量；ψ是火藥燃去百分比；Vt是燃燒室內(nèi)自由容積；V0是燃燒室的初始容積；Gf是單位時間流出噴口的燃氣質(zhì)量；ρ是燃燒室燃氣密度；ρ1是火藥單體密度；χ1是散熱修正系數(shù)；S是噴口截面積；s是發(fā)射藥某瞬時的燃燒表面積；k是絕熱指數(shù)。

在上述方程組中，由式(3)、式(9)、式(11)可得，3個方程有4個未知數(shù)Z、ψ、P、s，即需要表示出火藥瞬時燃燒表面積s，就可以得出發(fā)射藥燃燒時的P-t曲線。

2 七孔火藥瞬時燃燒表面積

等弧厚七孔火藥燃燒遵循幾何燃燒定律，所有表面同時燃燒[2]，分裂前，屬于增面燃燒，相對燃燒面積不斷增加，分裂后形成6個體積較小的端面為曲邊三角形的柱體和6個體積較大的端面也為曲邊三角形的柱體，變?yōu)闇p面燃燒，相對燃燒面積不斷減小。分裂后小柱體物理模型如圖2，大柱體物理模型如圖3所示。

圖2 小三角柱體物理模型

圖3 大三角柱體物理模型

2.1 分裂前瞬時燃燒表面積

發(fā)射藥分裂的條件是Z=1，分裂前為增面燃燒，瞬時燃燒面積為火藥單體外表面積加上7個孔表面積。

某瞬時t火藥單體直徑：

Dt=D-2e

(12)

某瞬時t小孔直徑：

dt=d+2e

(13)

某瞬時t火藥單體長度：

ct=c-2e

(14)

即，某瞬時t時燃燒表面積為：

(15)

2.2 分裂后瞬時燃燒表面積

2.2.1 小柱體燃燒表面積

對于中間6個小柱體，取其中一個計算，如圖4所示，連接A、B、C，形成等邊三角形，連接O、O1、B，形成等腰三角形，瞬時燃燒面積等于3個側(cè)面積加上兩個等曲邊三角形面積，其中O和O1是小孔的圓心。

圖4 小柱體橫截面

對任意時刻t小孔半徑R：

(16)

兩小孔中心矩：

L=2e1+d

(17)

在等腰三角形OO1B中：

(18)

在等腰三角形OBC中：

(19)

曲邊三角形ABC中，曲邊長度：

(20)

AC邊長度：

(21)

等邊三角形ABC面積：

(22)

弓形AC面積：

(23)

即，小柱體任意時刻t燃燒面積為側(cè)面面積加上兩端面積：

s3=6(3l1(c-2e)+2(s1-3s2))

(24)

2.2.2 大柱體燃燒表面積

對于6個大柱體，橫截面如圖5，用直線連接各點，燃燒面積為三個側(cè)面積加上兩個截面積，而截面積等于等腰三角形ABC的面積加上弓形AB的面積，減去弓形AC，BC的面積，OO1O2構(gòu)成等邊三角形。

圖5 大柱體橫截面

同理，小孔瞬時半徑：

(25)

兩小孔中心矩：

L=2e1+d

(26)

在等腰三角形O1O2C中：

(27)

在三角形O1OB中，根據(jù)三角形余弦定律可得：

(28)

(29)

即：

(30)

內(nèi)弧BC長度：

(31)

外弧AB長度：

(32)

大柱體側(cè)面面積：

(33)

弓形AC面積：

(34)

弓形AB面積：

(35)

對于等腰三角形ABC面積：

(36)

柱體兩橫截面面積：

(37)

即，大柱體任意時刻t燃燒面積：

s9=s4+s8

(38)

綜上所述，等弧厚七孔發(fā)射藥燃氣生成速率分段表達式如下，其中Z1是小柱體燃盡時的相對燃燒厚度。

當(dāng)Z≤1

(39)

當(dāng)1

(40)

當(dāng)Z>Z1

(41)

上述主要對發(fā)射藥燃氣生成速率進行了數(shù)學(xué)建模，得到了七孔發(fā)射藥不同燃燒階段燃氣生成速率算法。

3 仿真計算

使用本文推導(dǎo)的瞬時燃燒面積計算模型，計算發(fā)射藥的燃氣生成速率，計算航空拋放彈內(nèi)彈道特性。本模型使用的發(fā)射藥是某黑火藥，此發(fā)射藥的主要計算參數(shù)如表1所示。

表1 主要計算參數(shù)

根據(jù)微分方程式(3)、式(9)、式(11)，調(diào)用Matlab軟件中“ODE45”解微分方程，其精度高，收斂迅速。得出燃燒室的壓強變化曲線如圖6，得出發(fā)射藥的已燃相對厚度Z和已燃相對體積ψ隨時間變化曲線如圖7所示。

圖6 燃燒室壓強變化曲線

圖7 已燃相對厚度、體積變化曲線

由圖6可以看出，發(fā)射藥的破膜壓強是20 MPa，破膜瞬間，氣體流出，燃燒室壓強在短時間內(nèi)略有降低，隨著發(fā)射藥繼續(xù)燃燒，燃燒室內(nèi)壓強迅速升高，在12 ms時壓強達到峰值42 MPa，小于此拋放彈設(shè)計的最大壓強，仿真結(jié)果滿足設(shè)計要求。壓強曲線沒有明顯的平衡階段，因為此發(fā)射藥燃燒分為增面燃燒和減面燃燒，在增面燃燒時，它的平衡曲線是上升曲線，而減面燃燒的平衡曲線是下降曲線。

由圖7可以看出，在12 ms時，發(fā)射藥已燃相對厚度和已燃相對體積不再發(fā)生變化，此時火藥完全燃燒，ψ是1，而此時Z是1.38，不再增加。保證了火藥完全燃燒時，火藥的瞬時燃燒面積是0。當(dāng)Z為1時，發(fā)射藥分裂，此時已燃相對體積是0.78。

4 結(jié)論

發(fā)射藥燃氣生成速率能直接反映其內(nèi)彈道特性，可以通過控制燃氣生成速率達到控制壓強大小的目的。本文通過計算發(fā)射藥任意時刻的燃燒面積，提出了計算燃氣生成速率的新算法。結(jié)合質(zhì)量守恒方程，氣體狀態(tài)方程，流量方程，燃速方程等，計算拋放彈燃燒內(nèi)彈道特性，得出的內(nèi)彈道仿真結(jié)果符合我國“軍標”規(guī)定的要求，證明此算法可行。沒有進行真實實驗，理論仿真和實際結(jié)果必然會有偏差。

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(責(zé)任編輯 周江川)

Interior Ballistic Calculation of Cartridge with Equal Web Size Seven-Perforation Gun Propellant

LI Hai-jun， YOU Kun， MO Zi-xi

(Department of Armament Science and Technology, Naval Aeronautical University, Yantai 264001, China)

The shape function method is usually used in interior ballistic calculation of aviation cartridge. It has a strict derivation process, but when gun propellant splits, the binomial function cannot fully reflect the shape characteristics of gun propellant. According to the geometric combustion law of gunpowder, a new calculation method of interior ballistic for equal web size seven-perforation gun propellant is proposed by calculating seven-perforation gun propellant instantaneous combustion area, which can meet that when the gunpowder completely burned, the relative burning area is zero, and it can improve the accuracy of interior ballistic calculation.

cartridge; seven-perforation gun propellant; instantaneous combustion area; interior ballistic

2016-12-30；

2017-01-26 作者簡介：李海軍(1966—)，男，博士，教授，博士生導(dǎo)師，主要從事航空導(dǎo)彈測試與故障診斷研究。

10.11809/scbgxb2017.05.003

format:LI Hai-jun，YOU Kun，MO Zi-xi.Interior Ballistic Calculation of Cartridge with Equal Web Size Seven-Perforation Gun Propellant[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2017(5):14-17.

TJ765.239

A

2096-2304(2017)05-0014-04