火星EDL過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模與仿真

張青斌, 豐志偉, 馬 洋, 葛健全, 高興龍, 高慶玉

(1. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2. 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025；3. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所，綿陽(yáng) 612000)

火星EDL過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模與仿真

張青斌1, 豐志偉1, 馬 洋2, 葛健全1, 高興龍3, 高慶玉1

(1. 國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院，長(zhǎng)沙 410073；2. 火箭軍工程大學(xué)，西安 710025；3. 中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心設(shè)備設(shè)計(jì)及測(cè)試技術(shù)研究所，綿陽(yáng) 612000)

針對(duì)火星著陸器的進(jìn)入、減速和著陸(EDL)過(guò)程的關(guān)鍵動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分別建立著陸器進(jìn)入、降落傘拉直、充氣和穩(wěn)定著陸等各階段的較精細(xì)的動(dòng)力學(xué)模型，并構(gòu)建初步的多學(xué)科集成分析框架?；谥懫髁杂啥葎傮w模型，仿真研究火星進(jìn)入彈道的動(dòng)力學(xué)特性；采用過(guò)載上升段自適應(yīng)控制開(kāi)傘策略，確定降落傘的開(kāi)傘條件；利用降落傘拉直充氣經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ鸵约熬抛杂啥任?傘多體系統(tǒng)模型，研究降落傘減速過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性；采用面向?qū)ο笤O(shè)計(jì)語(yǔ)言，建立EDL多學(xué)科集成仿真框架，從而實(shí)現(xiàn)火星著陸器從進(jìn)入點(diǎn)至著陸點(diǎn)EDL全過(guò)程的參數(shù)化建模。本文所建模型可有效預(yù)測(cè)火星EDL過(guò)程的運(yùn)動(dòng)特性，也可指導(dǎo)深空探測(cè)中EDL系統(tǒng)的分析設(shè)計(jì)。

火星探測(cè)；降落傘動(dòng)力學(xué)；氣動(dòng)減速；集成仿真

0 引 言

火星著陸器的進(jìn)入、減速和著陸(Entry, descent, and landing，EDL)技術(shù)是火星探測(cè)實(shí)施過(guò)程的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]?；鹦侵懫髟诨鹦潜砻鎸?shí)現(xiàn)軟著陸的過(guò)程與地球上著陸過(guò)程類(lèi)似：著陸器在進(jìn)入大氣層之后，首先通過(guò)著陸艙的氣動(dòng)外形減速，而后將彈出降落傘，進(jìn)一步減速；然后，在接近地面時(shí)，采用制動(dòng)火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的反推作用再度減速，并通過(guò)氣囊或者著陸支架的方式進(jìn)行著陸緩沖，最后實(shí)現(xiàn)著陸器軟著陸。目前，美、俄實(shí)現(xiàn)火星著陸也是采用這種方法進(jìn)行設(shè)計(jì)?；鹦沁M(jìn)入過(guò)程由于環(huán)境和飛行狀態(tài)變化劇烈，火星再入?yún)?shù)的選擇和軌跡控制直接影響到開(kāi)傘條件和著陸精度[2-3]。由于火星和地球的環(huán)境存在較大差異，并且火星環(huán)境的許多參數(shù)具有很大的不確定性，因而研究EDL的高精度動(dòng)力學(xué)模型以及相應(yīng)的偏差分析具有重要的工程應(yīng)用價(jià)值。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)火星探測(cè)的任務(wù)需要，進(jìn)行大量的動(dòng)力學(xué)研究工作。Braun[4]基于“火星探路者”(Mars Pathfinder，MPF)建立了六自由度的進(jìn)入彈道模型，對(duì)MPF的進(jìn)入彈道進(jìn)行了分析。Spencer等[5]以MPF為研究對(duì)象，對(duì)火星大氣的進(jìn)入軌跡設(shè)計(jì)以及誤差分析進(jìn)行了研究。Desai等[6]建立了MER火星探測(cè)器的六自由度進(jìn)入彈道模型，并對(duì)MER的進(jìn)入彈道的動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了分析。在多次火星探測(cè)任務(wù)的基礎(chǔ)之上，美國(guó)已建立了POST2、DSENDS和其他相關(guān)專(zhuān)業(yè)仿真工具，也對(duì)火星EDL過(guò)程進(jìn)行了大量的仿真分析[7-9]。陳陽(yáng)等[10]利用火星著陸器進(jìn)入段的三自由度模型，分析著陸器的飛行性能，研究火星進(jìn)入點(diǎn)誤差對(duì)開(kāi)傘點(diǎn)分布的影響。張青斌[11]和Gao等[12-13]建立了降落傘回收過(guò)程中拉直、充氣及穩(wěn)定下落各階段的動(dòng)力學(xué)模型，開(kāi)展了大量研究工作，最近幾年也研究了火星環(huán)境下降落傘相關(guān)動(dòng)力學(xué)問(wèn)題[14]。

盡管深空探測(cè)技術(shù)受到越來(lái)越多的關(guān)注，但是我國(guó)在火星EDL全過(guò)程的分析設(shè)計(jì)研究方面與美國(guó)還存在一定差距。雖然對(duì)EDL各個(gè)階段和關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了相關(guān)研究[15]，包括開(kāi)傘控制技術(shù)[16]，拉直過(guò)程動(dòng)力學(xué)建模[17]，降落傘充氣[18]等，但是缺乏完整的集成仿真程序來(lái)進(jìn)行火星EDL過(guò)程的全彈道特性分析。本文采用火星著陸器六自由度剛度動(dòng)力學(xué)模型，以及降落傘減速階段的九自由度動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合火星環(huán)境模型和氣動(dòng)數(shù)據(jù)，分析了火星探測(cè)器從進(jìn)入直到落地的動(dòng)力學(xué)特性；最后建立了火星EDL動(dòng)力學(xué)集成仿真框架，并實(shí)現(xiàn)了EDL過(guò)程的降落傘開(kāi)傘及彈道數(shù)據(jù)的三維視景顯示。

1 氣動(dòng)特性分析

為了便于搭建EDL多學(xué)科集成分析框架，本文采用ANSYS Fluent商業(yè)軟件進(jìn)行火星探測(cè)器和降落傘繞流流場(chǎng)的計(jì)算。選取k-ε兩方程湍流模型，并配合使用非平衡壁面函數(shù)，這樣更適合于模擬流場(chǎng)中出現(xiàn)的大分離和大漩渦特性；對(duì)流項(xiàng)離散采用二階AUSM格式；探測(cè)器和降落傘表面滿足無(wú)滑移邊界條件。按照稀薄氣體動(dòng)力學(xué)理論，采用Knudsen數(shù)Kn來(lái)衡量流動(dòng)的連續(xù)性，即

Kn=λ/L

(1)

式中：λ為分子的平均自由程，L為流動(dòng)的特征長(zhǎng)度，本文取探測(cè)器的最大直徑。

文獻(xiàn)[14]將Kn數(shù)與流動(dòng)計(jì)算中熟知的馬赫數(shù)Ma和雷諾數(shù)Re聯(lián)系起來(lái)，得到如下關(guān)系：

(2)

式中：γ為氣體的比熱比，火星大氣取1.3。

將式(2)進(jìn)一步整理得：

(3)

式中：μ為氣體黏性系數(shù)，只與氣體溫度T有關(guān)。R為氣體常數(shù)。p和T分別為氣體的壓力與溫度。由式(3)可知，流動(dòng)的Kn數(shù)只與氣體的狀態(tài)參數(shù)和特征長(zhǎng)度相關(guān)。將火星大氣對(duì)應(yīng)的參數(shù)代入式(3)，計(jì)算得到Kn數(shù)約為1.5×10-6，遠(yuǎn)小于需要考慮稀薄氣體效應(yīng)的臨界Kn數(shù)(0.01)，因此本文所有涉及的流動(dòng)滿足連續(xù)介質(zhì)假設(shè)。

本文對(duì)比分析了亞、跨和超聲速4個(gè)馬赫數(shù)、0～30°的5個(gè)攻角以及兩種大氣環(huán)境條件下的探測(cè)器的氣動(dòng)性能。圖1給出了探測(cè)器氣動(dòng)特性隨攻角的變化情況，其中實(shí)線和虛線分別表示火星大氣環(huán)境和地球大氣環(huán)境下氣動(dòng)特性；正方形、三角形和圓圈標(biāo)記分別表示亞、跨、超聲速情況下的氣動(dòng)特性。所有氣動(dòng)力系數(shù)都以火星大氣環(huán)境參數(shù)為參考值。仿真結(jié)果表明，在0～30°攻角范圍內(nèi)探測(cè)器氣動(dòng)特性的線性度都較好。隨著攻角的增大，探測(cè)器的升力系數(shù)CL、阻力系數(shù)CD都變小。

2 火星大氣環(huán)境模型

本文在探測(cè)器進(jìn)入彈道和降落傘減速過(guò)程動(dòng)力學(xué)研究時(shí)，采用火星全球參考大氣模型(Mars global reference atmosphere model, Mars-GRAM)，并以Mars-GRAM 2005為基準(zhǔn)模型，重構(gòu)火星大氣模型，利用其數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘擬合可以得到火星大氣密度、壓力與高度的一個(gè)擬合關(guān)系如下[19]

(4)

式中：h為著陸器到火星表面的距離，單位為km；T為火星大氣溫度，單位為K；p為大氣壓力，單位為N/m2；ρ為大氣密度，單位為kg/m3。

3 軌跡動(dòng)力學(xué)

本文根據(jù)探測(cè)任務(wù)將著陸器再入火星大氣層至著陸的整個(gè)EDL過(guò)程大體劃分為6個(gè)階段：著陸器自身氣動(dòng)外形減速階段、降落傘彈射拉直階段、降落傘充氣展開(kāi)階段、降落傘全張滿減速階段、拋防熱大底階段、脫降落傘后降落傘-背罩組合體下降階段，如圖2所示。

3.1 再入動(dòng)力學(xué)

本文采用六自由度剛體模型研究火星進(jìn)入段的彈道特性，標(biāo)量形式的動(dòng)力學(xué)方程如下

(5)

(6)

式中：r是地心距，φ是緯度，V是速度大小，θ是俯仰角，ψ是偏航角，γ是滾轉(zhuǎn)角，ωM是火星自轉(zhuǎn)角速度(7.088×10-5rad/s)，g是其重力加速度，ωx、ωy和ωz為體角速度,將著陸器簡(jiǎn)化為軸對(duì)稱(chēng)質(zhì)量分布，Jx、Jy和Jz為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量分量,Mx、My和Mz為著陸器所受到合力矩分量。

3.2 物-傘動(dòng)力學(xué)

本文分別采用理想拉直過(guò)程動(dòng)力學(xué)、充氣過(guò)程經(jīng)驗(yàn)公式和物-傘多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，研究降落傘減速過(guò)程的動(dòng)力學(xué)特性。

3.2.1 拉直充氣階段

EDL過(guò)程的集成分析模型，采用Wolf理想情況下直線拉出模型模擬降落傘拉直的變質(zhì)量動(dòng)力學(xué)過(guò)程[20]。模型假設(shè)為：傘繩及傘衣按序從傘包內(nèi)拉出，且在拉直過(guò)程中回收物和引導(dǎo)傘在每一瞬時(shí)遵循相同的彈道傾角[11]。同時(shí)建立可反映“繩帆”現(xiàn)象的多體動(dòng)力學(xué)模型。降落傘充氣過(guò)程的主要參數(shù)為傘衣阻力面積變化，在仿真計(jì)算中，采用的經(jīng)驗(yàn)公式描述開(kāi)傘過(guò)程中參考面積變化規(guī)律[21]

(7)

式中：t為飛行時(shí)間，tf為盤(pán)縫帶傘開(kāi)傘時(shí)間，kf為修正系數(shù)。

3.2.2 穩(wěn)定下落過(guò)程

為便于計(jì)算，對(duì)火星所用盤(pán)縫帶傘-著陸器系統(tǒng)的簡(jiǎn)化假設(shè)如下：

1)降落傘是軸對(duì)稱(chēng)的，傘衣完全充滿后具有固定形狀，而降落傘與著陸器以球鉸相連，系統(tǒng)為二剛體。

2)由于降落傘運(yùn)動(dòng)的非定常性引起的氣動(dòng)力或力矩的增量部分用附加質(zhì)量和附加質(zhì)量慣性矩來(lái)表示。

3)忽略著陸器尾流對(duì)降落傘的影響。

在盤(pán)縫帶傘-著陸器九自由度動(dòng)力學(xué)模型中，需要建立大地固連坐標(biāo)系、以及著陸器和盤(pán)縫帶傘上的固連坐標(biāo)系，如圖3所示[22]：大地固連坐標(biāo)系Od-XdYdZd原點(diǎn)Od取為盤(pán)縫帶傘-著陸器系統(tǒng)投放瞬間著陸器在地面的投影點(diǎn)處，OdXd軸沿著重力方向鉛垂向下，OdYd軸、OdZd軸與OdXd軸構(gòu)成右手直角系;傘體坐標(biāo)系O-XpYpZp原點(diǎn)O取在鉸接點(diǎn)處，OXp軸沿著盤(pán)縫帶傘的對(duì)稱(chēng)軸向下，軸OYp和軸OZp符合右手法則;著陸器體坐標(biāo)系O-XbYbZb原點(diǎn)O取在鉸接點(diǎn)處，OXb軸沿著著陸器的對(duì)稱(chēng)軸指向下，軸OYb、軸OZb符合右手法則。

盤(pán)縫帶傘質(zhì)量及附加質(zhì)量記為矩陣mp，其對(duì)鉸接點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則以矩陣Ip表示，著陸器的質(zhì)量以mb表示，其對(duì)鉸接點(diǎn)O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量則以矩陣Ib表示。盤(pán)縫帶傘廣義質(zhì)量和慣量的表達(dá)式如下：

(8)

(10)

(11)

綜合式(9)～(11)可進(jìn)行仿真分析盤(pán)縫帶傘-著陸器系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，獲得物-傘系統(tǒng)穩(wěn)定下落階段的彈道特性[23]。

4 初始條件與開(kāi)傘控制策略

4.1 初始條件與開(kāi)傘控制策略

開(kāi)傘控制是著陸系統(tǒng)進(jìn)行氣動(dòng)減速的第一步，也直接關(guān)系到降落傘工作的成敗，確定合適的開(kāi)傘點(diǎn)是火星再入彈道中的關(guān)鍵技術(shù)。本文針對(duì)火星進(jìn)入的特點(diǎn)，應(yīng)用作者在文獻(xiàn)[19]中提出的自適應(yīng)過(guò)載開(kāi)傘控制策略。對(duì)于彈道式火星進(jìn)入，過(guò)載曲線有一個(gè)非常典型的形狀，根據(jù)過(guò)載曲線上升段特性與控制馬赫數(shù)(或動(dòng)壓)的數(shù)據(jù)信息建立數(shù)學(xué)關(guān)系，形成過(guò)載上升段自適應(yīng)開(kāi)傘控制方法。基于上文氣動(dòng)模型以及火星大氣環(huán)境模型，采用六自由度再入彈道模型進(jìn)行仿真計(jì)算，其標(biāo)稱(chēng)彈道的仿真初始條件如表1所示。利用自適應(yīng)過(guò)載開(kāi)傘控制方法，以控制馬赫數(shù)1.8為例選擇的開(kāi)傘點(diǎn)作為降落傘穩(wěn)定下落階段仿真的初始條件，其它初始參數(shù)如表2所示。

表2 過(guò)載上升段自適應(yīng)開(kāi)傘控制初始條件Table 2 Initial conditions of the adaptive parachute opening control method

4.2 EDL全彈道仿真

利用上文所建立的九自由度動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)給定的初始條件可以進(jìn)行全過(guò)程的彈道仿真，獲得動(dòng)力學(xué)特性。其中圖4為高度時(shí)間曲線，圖5為速度時(shí)間曲線，圖6為高度速度曲線，圖7為過(guò)載時(shí)間曲線、圖8為動(dòng)壓時(shí)間曲線、圖9為馬赫數(shù)時(shí)間曲線，上述圖中實(shí)線為進(jìn)入彈道、虛線為降落傘減速過(guò)程、黑點(diǎn)為開(kāi)傘點(diǎn)。上述仿真結(jié)果與文獻(xiàn)[4]一致，說(shuō)明了本文動(dòng)力學(xué)模型的有效性。

4.3 集成仿真框架

火星探測(cè)器降落傘分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)涉及到EDL過(guò)程的各個(gè)階段，參數(shù)較多且對(duì)著陸性能存在不同程度的影響。其中降落傘減速階段是分系統(tǒng)的關(guān)鍵工作階段，對(duì)著陸成敗影響較大。為了分析這些參數(shù)對(duì)著陸性能的影響，并為進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)EDL全過(guò)程彈道的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)，需要建立EDL系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)集成仿真框架(包括火星再入動(dòng)力學(xué)、傘包彈射動(dòng)力學(xué)、降落傘拉直動(dòng)力學(xué)、降落傘充氣動(dòng)力學(xué)、充滿穩(wěn)定下落動(dòng)力學(xué)等動(dòng)力學(xué)仿真模塊)，通過(guò)計(jì)算機(jī)程序指令將各分系統(tǒng)的仿真模塊進(jìn)行串聯(lián)集成并自動(dòng)運(yùn)行，以提高設(shè)計(jì)的效率并尋得較優(yōu)化的方案或參數(shù)組合。該軟件需要通過(guò)選擇行星模型和進(jìn)入方案，輸入進(jìn)入體的尺寸參數(shù)和工況參數(shù)、降落傘的尺寸參數(shù)、工況參數(shù)和材料參數(shù)、再入點(diǎn)參數(shù)、大氣環(huán)境參數(shù)和氣動(dòng)力系數(shù)偏差等。圖10為火星盤(pán)縫帶傘-著陸器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)界面。以給定的火星探測(cè)任務(wù)為例，通過(guò)給定的初始條件進(jìn)行仿真，得到相應(yīng)的開(kāi)傘過(guò)程和彈道性能參數(shù)的顯示結(jié)果，如圖11所示。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)火星探測(cè)中EDL過(guò)程的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，分別采用火星著陸器六自由度動(dòng)力學(xué)模型，以及降落傘減速階段的九自由度動(dòng)力學(xué)模型，結(jié)合火星環(huán)境模型并采用ANSYS Fluent商業(yè)軟件進(jìn)行火星探測(cè)器和降落傘繞流流場(chǎng)的計(jì)算，仿真分析火星探測(cè)器從進(jìn)入直到落地的動(dòng)力學(xué)特性；同時(shí)也融合自適應(yīng)開(kāi)傘控制方法，建立火星EDL動(dòng)力學(xué)多學(xué)科集成仿真框架，將盤(pán)縫帶傘拉直充氣過(guò)程動(dòng)力學(xué)模型一同集成到該框架下，最終獲得較完整的火星彈道的參數(shù)化建模與仿真分析。本文的研究成果可以指導(dǎo)深空探測(cè)中降落傘減速?gòu)椀赖姆治鲈O(shè)計(jì)。

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通信地址：長(zhǎng)沙國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué)航天科學(xué)與工程學(xué)院(410073)

電話：(0731)84576436

E-mail:qingbinzhang@sina.com

(編輯：牛苗苗)

Modeling and Simulation of Mars EDL Process

ZHANG Qing-bin1, FENG Zhi-wei1, MA Yang2, GE Jian-quan1, GAO Xing-long3, GAO Qing-yu1

(1.College of Aerospace Science and Engineering, National University of Defense Technology, Changsha 410073, China; 2. Rocket Force University of Engineering, Xi’an 710025, China; 3. Facility Design and Instrumentation Institute of China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

Focusing on the key dynamic problems of a Mars probe in the entry, descent and landing (EDL) stages, the detailed dynamic models including the entry of the probe, the deployment, inflation, and steady descent for the parachute are built. The dynamic characteristics of the Mars entry trajectory are analyzed based on the 6-DOF model, the initial simulation conditions of the parachute deceleration are achieved by the ascendant adaptive opening control method, and the dynamic characteristics of the parachute′s deceleration are investigated by the empirical models of the parachute′s deployment and inflation and the 9-DOF multi-body model of the parachute-body. Finally, an integration simulation framework of the EDL is established based on the object oriented design language, achieving parametric modeling of the EDL whole process from the Mars entry point to landing point. The results of this paper could be applied to effectively predict the dynamics of the Mars EDL process, and guide the integration design analysis of a Mars landing system.

Mars exploration; Parachute dynamics; Aerodynamic deceleration; Integration simulation

2016-04-18;

2017-03-22

國(guó)家自然科學(xué)基金(5137548611)

V11

A

1000-1328(2017)05-0443-08

10.3873/j.issn.1000-1328.2017.05.001

張青斌(1975-)，男，博士，副教授，主要從事物-傘多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)、飛行器總體多目標(biāo)優(yōu)化等方面的研究。